Mécanique quantique

MECANIQUE
QUANTIQUE
ESO 1

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A – INTRODUCTION : LES IDEES FONDAMENTALES DE LA DESCRIPTION DU MONDE MICROSCOPIQUE ...... 7
1 – P OSITION DE LA MECANIQUE QUANTIQUE ........................................................................................................... 7
2 – L ES EXPERIENCES FONDAMENTALES ET LES INSUFFISANCES DE LA PHYSIQUE CLASSIQUE ................................................ 8
a – Abandon de la mécanique classique déterministe au profit d’une mécanique probabiliste ............... 8
b – Nécessité de construire une physique dont les postulats couvrent à la fois matière et rayonnement
...................................................................................................................................................................... 10
c – Le traitement quantique doit inclure la mesure des grandeurs physiques ........................................ 12
d – La mécanique quantique doit rendre compte de la quantification de l’énergie des atomes et des
molécules ...................................................................................................................................................... 12
B – LES POSTULATS DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE .................................................................................... 15
1 – P OSTULAT DE DESCRIPTION DU SYSTEME QUANTIQUE ......................................................................................... 15
a – Description de l’état du système ........................................................................................................ 15
b – Description des grandeurs physiques mesurables ............................................................................. 16
2 – P OSTULAT CONCERNANT LA MESURE DES GRANDEURS PHYSIQUE ........................................................................... 16
3 – P OSTULAT D ’ EVOLUTION D ’ UN SYSTEME AU COURS DU TEMPS .............................................................................. 22
4 – P OSTULATS DE CORRESPONDANCE ENTRE GRANDEUR PHYSIQUE ET OPERATEUR ....................................................... 23
C – LE PUITS QUANTIQUE .......................................................................................................................... 25
1 – P ARTICULES DE MASSE M DANS V( R ) – NOTION D ’ ETAT STATIONNAIRE ................................................................... 25
2 – P ARTICULES DANS DES POTENTIELS A UNE DIMENSION ......................................................................................... 26
a – idéalisation du potentiel par introduction de discontinuités ............................................................. 26
b – Etude d’une particule dans un puits de potentiel infini ..................................................................... 28
c – Etat lié d’une particule dans un puits fini : le puits quantique ........................................................... 30
D – OSCILLATEURS HARMONIQUES ........................................................................................................... 35
1 – R APPELS DE MECANIQUE CLASSIQUE ................................................................................................................ 35
2 – I MPORTANCE DE L ’ OSCILLATEUR HARMONIQUE .................................................................................................. 35
3 – E TATS STATIONNAIRES DE L ’ OSCILLATEUR HARMONIQUE EN PHYSIQUE QUANTIQUE ................................................... 36
a – Résolution analytique directe de l’équation ...................................................................................... 36
b – Recherche de la quantification de l’énergie en utilisant les opérateurs création et annihilation ...... 40
E – QUELQUES CONSEQUENCES GENERALES DES POSTULATS ................................................................... 45
1 – F ONCTION D ’ ONDE ET PROBABILITE DE PRESENCE ............................................................................................... 45
2 – C ONSEQUENCE DE L ’ EQUATION D ’ EVOLUTION DE |Ψ( T )> ................................................................................... 46
a – Evolution dans le temps d’un état quelconque | Ψ (x,t)>.................................................................... 46
b – Evolution dans le temps de la norme de | Ψ (x,t)> .............................................................................. 47
c – Evolution dans le temps de la densité de probabilité ......................................................................... 48
3 – R ELATION D ’ INCERTITUDE D ’H EISENBERG ......................................................................................................... 49
4 – P OSTULATS ET MODELISATION : LE PROBLEME DES ETATS LIBRES D ’ UNE PARTICULE ................................................... 50
a – Etats stationnaires d’une particule libre ............................................................................................ 51
b – Problème de la normalisation de la fonction d’onde ......................................................................... 52
c – La marche de potentiel ...................................................................................................................... 53

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F – PERTURBATIONS INDEPENDANTES DU TEMPS .................................................................................... 57
1 – C AS D ’ UN ETAT QUI EST NON DEGENERE EN L ’ ABSENCE DE PERTURBATION .............................................................. 57
2 – C AS D ’ UN ETAT QUI EST DEGENERE EN L ’ ABSENCE DE PERTURBATION ..................................................................... 59
3 – E XEMPLES D ’ APPLICATION ............................................................................................................................ 61
a – Effet Stark dans le puits quantique ................................................................................................... 61
b – Levée de dégénérescence pour une particule placée dans deux puits couplés ................................. 62
G – LES PERTURBATIONS DEPENDANTES DU TEMPS ................................................................................. 65
1 – P OSITION DU PROBLEME ............................................................................................................................... 65
2 – P ROBABILITE DE TRANSITION ENTRE |ϕ
I
> ET |ϕ
F
> ............................................................................................. 65
3 – E XEMPLE DE PERTURBATION DEPENDANTE DU TEMPS ......................................................................................... 67
a – Perturbation sinusoïdale ou constante ............................................................................................. 67
b – Couplage d’un état discret avec un continuum d’états ..................................................................... 68
4 – C OMPORTEMENT D ’ UN ATOME DANS UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE OPTIQUE AU VOISINAGE DE LA RESONANCE ....... 70
a – Approximation dipolaire électrique ................................................................................................... 70
b – Approximation de l’atome à deux niveaux ........................................................................................ 71
c – Résolution perturbatrice .................................................................................................................... 73
d – Comportement de l’atome en champ intense – oscillations de Rabi ................................................ 74
H – SYSTEMES COMPLEXES ET PRODUIT TENSORIEL D’ESPACE ................................................................. 77
1 – D EFINITION DU PRODUIT TENSORIEL D ’ ESPACE .................................................................................................. 77
2 – A CTION DES OPERATEURS DE F
1
ET F
2
DANS E ................................................................................................... 78

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Bibliographie :
Mécanique quantique (tomes 1 et 2)
C.Cohen – Tnnoudji, B.Diu, F.Laloë
(Masson)
Optoélectronique
E.Rosencher, Borge Vinter
(Masson 98)
Structure électronique et liaison chimique
Direction JR Lalonne
(Masson 1992)
Mécanique quantique
Mécanique classique
Landau – Lifshitz
(Miv Moscou)
Introduction à la physique quantique
J.P. Barrat
(Dunod Univ)
Cours de Mécanique quantique
A. Ayant, E.Belovisky