c = √ F √ F

Objectifs expérimentaux
Génération d’ondes stationnaires à polarisation circulaire pour différentes forces d’expansion F, différentes longueurs
de corde s et différentes masses spécifiques m* de la corde
Détermination de la longueur d’onde l des ondes stationnaires d’une corde en fonction de la force d’expansion F, de
la longueur de corde s et de la masse spécifique m* de la corde
Etude des ondes d’une corde
à polarisation circulaire
dans le dispositif expérimental
de Melde
0506-Sel/Wit
Mécanique
Etude des ondes
Ondes à polarisation circulaire P1.6.3.1
LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Principes de base
On calcule la vitesse de propagation d’une onde dans un milieu
par la pose de l’équation de propagation des ondes d’Alem-
bert. Avec une corde élastique tendue, on compare par ex. la
force de rappel exercée par un morceau de corde dévié de sa
position de repos avec la force d’inertie de ce même morceau
de corde. Le résultat obtenu pour la vitesse de propagation est
le suivant:
c = √F
A ⋅ r(I)
(F = force d’expansion, A = section transversale de la corde,
r = densité du matériau de la corde).
Fig. 1 Montage expérimental pour l’expérience de Melde
aexcentrique
bemplacement pour une corde de longueur s = 0,35 m
cemplacement pour une corde de longueur s = 0,48 m
dpoulie de renvoi
ebras de maintien
fdynamomètre
Pour la longueur d’onde l, on a donc pour une fréquence
d’excitation f fixe
l , √F
m∗avec m* = m
s(II)
(m = masse de la corde, s = longueur de la corde)
Dans le dispositif expérimental de Melde, on génère des ondes
stationnaires à polarisation circulaire le long d’une corde de
longueur s connue. On modifie la force d’expansion F jusqu’à
ce qui se manifeste des ondes de longueur d’onde
ln = 2s
n(III)
(n = nombre de noeuds de vibration).
C’est à partir des valeurs ainsi mesurées que l’on vérifie
l’équation (II).
Montage et réalisation de l’expérience
Le montage expérimental est représenté à la fig. 1.
Préparation:
–Partager la corde livrée en trois morceaux de longueur
différente:
couper un morceau de 0,65 m de long comme corde 1 pour
l’expérience a,
couper un morceau de 0,50 m de long comme corde 2 pour
l’expérience b,
couper un morceau d’env. 2,60 m de long comme corde 3
pour l’expérience c, la plier en quatre, faire une natte à partir
des segments ainsi obtenus et les nouer aux extrémités.
Important: commencer toutes les mesures alors que la corde
est parfaitement détendue et modifier la force d’expansion en
déplaçant lentement et avec précaution le bras de maintien (e).
1

a) Longueur d’onde l en fonction de la force
d’expansion F:
–Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes trans-
versales à l’emplacement (c).
–Bien nouer une extrémité de la corde 1 à l’excentrique (a).
–Accrocher l’autre extrémité de la corde par une boucle au
dynamomètre (f).
–Mesurer la distance entre l’excentrique (a) et le centre de
la poulie de renvoi (d) (= longueur s de la corde) et la relever
sur un compte rendu.
–Mettre le moteur en route.
–Faire varier la force F alors que la vis de réglage est
desserrée par déplacement en hauteur du bras de maintien
(e) jusqu’à ce qu’il se forme une onde stationnaire d’ampli-
tude maximale de longueur d’onde l = 2 s (1 ventre de
vibration).
–Relever la force correspondante F1 et la noter sur le compte
rendu.
–Tout en faisant lentement varier la hauteur du bras de
maintien (e) avec précaution, déterminer les forces Fn pour
lesquelles il se forme des ondes stationnaires avec n = 2,
3, 4 et 5 ventres.
–Relever sur le compte rendu le nombre n de ventres et la
force Fn correspondante.
–Arrêter le moteur.
b) Influence de la longueur s et de la masse m
de la corde:
–Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes trans-
versales à l’emplacement (b).
–Accrocher la corde 2.
–Mesurer et relever sur un compte rendu la distance entre
l’excentrique (a) et le centre de la poulie de renvoi (d)
(= longueur s de la corde)
–Mettre le moteur en route.
–Déterminer les forces d’expansion Fn pour les ondes sta-
tionnaires avec n = 1, 2, 3 et 4 ventres.
–Arrêter le moteur.
c) Longueur d’onde l en fonction de la masse
spécifique m*:
–Monter le bras de levier (e) de l’appareil à ondes transver-
sales à l’emplacement (c).
–Accrocher la corde 3.
–Mettre le moteur en route.
–Déterminer les forces d’expansion Fn pour les ondes sta-
tionnaires avec n = 2, 3, 4, 5 et 6 ventres.
–Arrêter le moteur.
Exemple de mesure
Les résultats des paragraphes a), b) et c) du chapitre relatif à
la réalisation des expériences sont donnés dans le tableau 1
a, b et c.
Tab. 1: Force d’expansion Fn pour une onde stationnaire avec
n ventres de vibration
a) Corde 1 avec masse spécifique simple, s = 0,48 m
b) Corde 2 avec masse spécifique simple, s = 0,35 m
c) Corde 3 avec masse spécifique quadruple, s = 0,48 m
Corde1 Corde 2 Corde 3
nF
NF
NF N
1
2
3
4
5
6
0,875
0,225
0,1
0,05
0,025
0,5
0,125
0,05
0,025
0,925
0,425
0,25
0,15
0,1
Exploitation et résultat
Les valeurs √ Fn et les longueurs d’onde ln calculées selon (II)
à partir du nombre n des noeuds de vibration sont indiquées
dans le tableau 2 a, b et c. La fig. 2 montre le graphe l = f(√F)
correspondant.
Tab. 2: Exploitation et résultats des mesures du tab. 1
Corde 1Corde 2Corde 3
n
√
F
N
l
m
√
F
N
l
m
√
F
N
l
m
1
2
3
4
5
6
0,94
0,47
0,32
0,22
0,16
0,96
0,48
0,32
0,24
0,19
0,71
0,35
0,22
0,16
0,70
0,35
0,23
0,18
0,96
0,65
0,50
0,39
0,32
0,48
0,32
0,24
0,19
0,16
Plus la force d’expansion F augmente, plus la longueur d’onde
l des ondes de la corde augmente et plus le nombre n de
ventres de vibration diminue.
Le graphe l = f(√F) a la même pente indépendamment de la
longueur s de la corde pour des cordes de même masse
spécifique m
s. Pour des cordes d’une masse spécifique qua-
druple, la pente est réduite de moitié.
Matériel
1 appareil à ondes transversales . . . . . . . 401 03
1 mètre à ruban métallique, 2 m . . . . . . . 311 77
Fig. 2: Représentation graphique l = f(√F).
Cercles: données du tableau 2a
Triangles: données du tableau 2b
Carrés: données du tableau 2c
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