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67
Le réfrigérateur
W<0
0
H
Q<
0
B
Q>
A
B
C
D
A
V
B
V
C
V
D
V
A-B : échauffement isobare
B-C : compression adiabatique
C-D : refroidissement isobare
D-A : détente adiabatique
coefficient de performance :
B
C
B
Q
W
η =
P
V
0
0
A
H
Q
B
Q
B
C
D
PV cste
γ
=
P
Vcste
γ
=
A
P
D
P
Cycle du "réfrigérateur à gaz"
B
A
CB
TT
TT
γ η
−
=−
gaz parfait :

68
P
V
0
0
A
H
Q
B
QB
C
D
A
P
D
P
H
TT=
B
TT=
En pratique
2 phases: liquide et vapeur
QH: chaleur latente de liquéfaction
QB: chaleur latente d'évaporation
W<0
0
H
Q<
0
B
Q>
A
B
C
D
A
V
B
V
C
V
D
V
évaporateur
condenseur liquide
vapeur
Cycle du réfrigérateur
510 atm
D
P≈−
1 atm
A
P≈
300 K
H
T≈250 280 K
B
T≈−
Paramètres usuels :
agents réfrigérants : =33 °C
e
T−
=30 °C
e
T−
ammoniaque
fréon
[
]
1 atmP≈

69
Entropie et second principe
P
V
0
0
A
B
C
D
/
H
H
QT
/
B
B
QT
H
T
B
T
isothermes A →B et C →D :
Cycle de Carnot :
2
dB
n
UNkT=0
CDAB
UU∆∆==
QUW=∆ + ln( )
B
AB B A
HH
V
QW NkT V ==
ln( )
D
CD B C
BB
V
QW NkT V ==
ln( )
B
BA
BB
V
QNkT
V
=−
CB
AD
VV
VV
=
B
H
B
H
QQ
TT
=−
11
CBB
H
H
QT
QT
r≡− =−
(cf. p 61)
B
Q
0
BH
BH
QQ
TT
+=
Conservation de l' "entropie" :
rC: rendement optimal car système à l'équilibre
0Q≠
Transformations réversibles : 0T∆=
avec
Réservoirs thermiques en équilibre avec le système

70
Généralisation à tout cycle : juxtaposition de cycles de Carnot (Clausius, 1865)
P
V
0
0
P
Vcste
γ
=n
H
H
Q
T
δ
n
HH
n
QQ δ
=
∑
1234
n
B
B
Q
T
δ
n
HH
n
HH
QQ
TT
δ
=∑
H
T
B
T
n
B
B
n
B
B
QQ
TT
δ
=∑
n
B
n
B
n
H
nH
TT
QQ
δδ
=−
∑∑
HB
HB
QQ
TT
=− (Carnot)
n
B
n
B
n
n
H
nHn
Q
TQ T
δδ
=−
∑∑
1234
1
H
T
2
H
T
3
H T4H
T
4
B
T
1
B
T2
B
T
3
B
T
P
0
0V
0
n
H
n
n
B
nBHn n
Q
TQ T
δδ
+=
∑∑
()
||0
HB
dQ Q Q=− ≠
∫
?
0
dQ
T=
∫
L
n
H
H
Q
T
δ
n
B
B
n
H
H
T
Q
TQ
δδ
=−

71
Clausius (1865) : entropie
0
dQ
T=
∫
P
V
0
A
0 0 0 AA
dQ dQ
TT
+=
∫∫
0 0 0 AA
dQ dQ
TT
−=
∫∫
0 0 AA
dQ dQ
TT
=
∫∫
Définition : dQ
dS T ≡0 0
() (0)
AA
dS dS S A S==−
∫∫
L'entropie Sest une "fonction d'état"
énergie : dU ddQ W=−
entropie : dQ
dS T =
dQ
P
V
0
A
dW
dS
(grec : εντρωπια = transformation interne)
dQ
T
0
() (0) A UUAU dQdW
→
∆= − = −
∫
0
() (0) A
dQ
SSAS T
→
∆= − =∫
Unités :
[
]
J/KS=