Thermodynamique - MP*1

MP*1-2016/2017
Thermodynamique
1) Compressions isothermes d’un gaz parfait :
On considère un cylindre droit, dont la base a une surface 𝑆 = 100 𝑐𝑚2 , fermé par un
piston mobile sans frottement et de masse négligeable et plongé dans un mélange eau + glace
qui maintient une température 𝑇𝑜 de 273 𝐾. On désigne par ℎ la hauteur de ce cylindre. Un
gaz parfait se trouve enfermé dans ce cylindre. La pression extérieure est 𝑃𝑜 = 1 𝑏𝑎𝑟. La
hauteur initiale du cylindre est ℎ1 = 20 𝑐𝑚 . La paroi du cylindre est diathermane, c'est-à-dire
qu’elle est conductrice de la chaleur.
1) Un opérateur appuie très lentement de façon réversible sur le piston jusqu’à
𝑃2 = 10 𝑃1 . Dans cet état d’équilibre, le gaz occupe un volume 𝑉2 à la température T2.
a) Déterminer la hauteur ℎ2 du cylindre dans l’état final.
b) Calculer le travail 𝑊 et le transfert thermique 𝑄 échangés par le gaz. Calculer la
masse d’eau transformée. On donne ∆ℎ𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 = 333 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 la variation d’enthalpie
massique de fusion de l’eau.
c) Calculer la variation d’entropie ∆𝑆 du gaz .
2) L’opérateur place sur le piston à partir de l’état initial (𝑇𝑜 , 𝑃1 ) une masse
( P  P1 ) S
.
M  2
g
a) Déterminer la hauteur ℎ2′ du cylindre dans l’état final.
b) Calculer le travail 𝑊′ et le transfert thermique 𝑄′ échangés par le gaz. Calculer la
masse d’eau transformée.
c) Calculer la variation d’entropie ∆𝑆′ du gaz. Montrer qu’elle peut être considérée
comme la somme de deux termes : un terme d’échange et un terme de création. Que pensezvous du signe de chacun de ces termes ?
2) Cycle monotherme :
On considère un système constitué d’un gaz parfait (𝛾 = 1.4) n’échangeant de chaleur
qu’avec un thermostat à la température 𝑇𝑜 = 300 𝐾 et deux états A et C du système :
A:
𝑇𝐴 = 𝑇𝑜
C:
𝑇𝐶 = 𝑇𝑜
𝑃𝐴 = 105 𝑃𝑎
𝑃𝐶
𝑉𝐴 = 1 𝐿
𝑉𝐶 = 2 𝐿
On envisage deux transformations du système entre l’état A et l’état C:
a- transformation (1) : isotherme réversible de A à C ;
b- transformation (2) : adiabatique réversible de A à B, puis isochore de B à C.
1) Indiquer comment réaliser pratiquement ces deux transformations. Que peut-on dire
de la réversiblité de l’étape B-C de la transformation (2) ?
2) Placer A, B et C sur un diagramme de Clapeyron. Calculer 𝑃𝐵 et 𝑇𝐵 .
3) Calculer le travail et la chaleur reçus par le système au cours de (1) et (2).
4) Le système étant considéré comme une machine thermique fonctionnant avec une
seule source de chaleur, quel est le seul chemin possible : A-B-C-A ou A-C-B-A ? Vérifier
que ce résultat est en accord avec le second principe appliqué aux machines monothermes.
3) Evolution d’un piston adiabatique ou diatherme :
Un cylindre adiabatique indéformable
est séparé en deux compartiments par un
piston coulissant sans frottements.
𝑃𝑜
2𝑃𝑜
A l'état initial, le piston est bloqué en
𝑉𝑜
𝑉𝑜
position médiane, le compartiment de gauche
𝑇𝑜
𝑇𝑜
contient un gaz parfait à 2𝑃𝑜 , 𝑉𝑜 , 𝑇𝑜 et le
compartiment de droite contient un gaz parfait
à 𝑃𝑜 , 𝑉𝑜 , 𝑇𝑜 .
On libère le piston. Dans l’état final d’équilibre, le piston est libre.
1) La piston est adiabatique.
1a) Montrer que la transformation ne peut être réversible que si le système reçoit
algébriquement du travail de l’extérieur, et calculer ce travail. Déterminer dans l’état final 𝑃,
𝑉 et 𝑇 dans chacun des deux compartiments.
1b) Montrer que si on abandonne le piston sans le retenir, on ne peut pas déterminer
l’état final si on abandonne le piston sans le retenir
2) Le piston est diatherme. Reprendre la question 1a)
4) Gaz chauffé par un résistor :
Un piston 𝑃 adiabatique, vertical, coulisse sans frottement dans un cylindre 𝐶
adiabatique. Les deux compartiments 𝐴
et 𝐵 du cylindre contiennent le même
gaz parfait (𝛾 = 7/5). Les conditions
𝑅
initiales dont les mêmes en 𝐴 et en 𝐵 :
𝐵
𝐴
𝑃𝑜 , 𝑉𝑜 , 𝑇𝑜 .
A contient une résistance chauffante
dans laquelle on fait passer un courant
électrique de manière que le piston se
déplace très lentement. On coupe le courant quand le volume de A est devenu 𝑉𝐴 = 𝑥𝑉𝑜 .
Calculer dans l’état final 𝑃𝐴 , 𝑇𝐴 , 𝑃𝐵 , 𝑉𝐵 , 𝑇𝐵 ainsi que le transfert thermique 𝑄 fourni au
gaz contenu dans A.
5) Capacité thermique d’un gaz comprimé par un ressort:
Un cylindre horizontal est séparé en deux par un piston.
Le compartiment de gauche est vide de gaz et contient un
ressort fixé d’un côté à la paroi gauche du cylindre, de l’autre à
GP
un piston.
Le compartiment de droite contient 𝑛 moles d’un gaz parfait
𝑙
monoatomique (𝑃𝑜 , 𝑉𝑜 , 𝑇𝑜 ) ;
𝑙𝑜
Si on fait le vide dans le compartiment de droite, le
piston entre en contact avec la paroi de droite et le ressort n’est
pas déformé.
Définit la capacité thermique du système. Evaluer cette capacité en négligeant les
capacités thermiques du cylindre, du piston et du ressort.
6) Expérience de Clément et Désormes :
On considère un ballon (dont les parois sont peu conductrices de la chaleur) rempli
d'un gaz parfait à une pression 𝑃1 légèrement supérieure à la pression atmosphérique 𝑃𝑜 :
le liquide manométrique dans le tube en U présente
une dénivellation ℎ1 .
On ouvre le robinet pendant une durée brève,
la dénivellation du liquide devenant nulle. Le robinet
étant fermé, on attend l'équilibre: celui-ci correspond
à une dénivellation ℎ2 du liquide.
Déterminer la relation liant ℎ1 , ℎ2 et𝛾.
On donne la loi : 𝑃𝐵 = 𝑃𝑎 + 𝜌𝑙𝑖𝑞 𝑔ℎ1 avec 𝑃𝐵 = 𝑃𝑔𝑎𝑧
et 𝑃𝐴 = 𝑃𝑒𝑥𝑡
𝐴
robinet
ℎ1
𝐵
𝑇𝑜
𝑃1
7) Oscillations d’une bille dans un tuyau :
Une enceinte verticale de volume 𝑉𝑜 = 5 𝐿 surmontée d’un tuyau de section 𝑠 =
5 𝑐𝑚2 et de hauteur ℎ𝑜 = 5 𝑐𝑚, fermée par une bille de masse 𝑚 = 10 𝑔 qui peut osciller
sans frottement. L’enceinte contient un gaz parfait de coefficient  sous la pression au repos
𝑃𝑜 . L’air extérieur est à la pression 𝑃𝑒𝑥𝑡 = 1 𝑏𝑎𝑟. Les oscillations de la bille sont assez rapides
et d’assez faibles amplitudes pour qu’on puisse considérer les transformations du gaz comme
adiabatiques et réversibles.
Quelle est la période des oscillations de la bille ?
8) Climatiseur :
Un climatiseur est une machine thermique ditherme. Elle décrit des cycles à partir de
deux sources thermiques constituées d’une part par l’air extérieur de température invariable
𝑇𝑒𝑥 = 298 𝐾 et d’autre part par une pièce de température initiale 𝑇𝑖 (𝑇𝑒𝑥 = 𝑇𝑖 ) que l’on
désire porter à la température 𝑇𝑓 = 293 𝐾.
1) Déterminer le travail électrique 𝑊𝑟 nécessaire à la machine dans le cas où son
fonctionnement est réversible. On supposera que la pièce, dont on évalue la capacité
thermique à 𝐶 = 5.103 𝑘𝐽. 𝐾 −1 , n’échange de l’énergie thermique qu’avec la machine. On
fera les hypothèses nécessaires.
Quel est le temps nécessaire à la mise en température de la pièce pour une puissance
électrique de 250𝑊?
2) La machine fonctionne de façon réversible. Il existe maintenant un flux thermique
entre la pièce et l’air extérieur caractérisé par une puissance thermique: Pth  h(Tex  T ) .
A puissance électrique d’alimentation constante quelle est la température en régime
stationnaire?
9) Gaz chassé dans le vide :
Un gaz, supposé parfait, s’écoule de façon dans le vide à travers un petit orifice percé
dans un récipient cylindrique. La pression du gaz restant dans le cylindre est maintenue
constante par le déplacement d’un piston.
1) Justifie que dans ce cas la température ne varie pas non plus.
2) en dehors du récipient, la température diminue, par suite de détente adiabatique,
jusqu’à une valeur très inférieure à 𝑇𝑜 , la température intérieure.
Evaluer la vitesse du gaz dans le jet, en fonction de 𝑇𝑜 , de la masse molaire 𝑀 du gaz et de sa
capacité thermique à pression constante 𝑐𝑝 .
10) Turbine à vapeur :
Un fluide circule de façon permanente dans une installation comportant une chaudière,
une turbine, un condenseur et une pompe d’alimentation.
La pompe amène le liquide saturant pris à la sortie du
Chaudière
condenseur à la pression 𝑃𝐶 de la chaudière ; cette
C (PC, Tc)
B (PC, TF)
opération peut être considérée comme isotherme, le
liquide restant à la température 𝑇𝐹 . Le liquide est alors
injecté dans la chaudière où il se vaporise entièrement à
Pompe
Turbine
la température 𝑇𝐶 ; à la sortie de la chaudière, la vapeur
saturante subit une détente adiabatique réversible dans
la turbine l’amenant à la pression 𝑃𝐹 et à la température
A (PF, TF)
D(PF, TF)
𝑇𝐹 du condenseur.
Condenseur
1) Représenter le cycle en diagramme de
Clapeyron.
2) Déterminer le titre en vapeur après détente dans la turbine. En déduire l’enthalpie
massique du fluide à la sortie de la turbine.
3) Calculer le travail utile 𝑤𝑢 reçu par 1 𝑘𝑔 de fluide au cours du passage dans la turbine.
4) Déterminer le transfert thermique 𝑞𝑐 fourni à 1 𝑘𝑔 de fluide dans la chaudière.
5) Calculer le rendement de l’installation en négligeant le travail nécessaire à la
compression du liquide dans la pompe ( justifier cette hypothèse). Le comparer au rendement
de Carnot. On donne : 𝑇𝐶 = 250°𝐶 ; 𝑇𝐹 = 20°𝐶
Enthalpie massique de vaporisation à 250°𝐶 : ∆ℎ𝐶 = ℎ𝑉𝐶 − ℎ𝐿𝐶 = 1710 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Capacité thermique massique du liquide : 𝑐 = 4,19 𝑘𝐽. 𝐾 −1 . 𝑘𝑔−1
Pression de vapeur saturante à 250°C : 𝑃𝐶 = 40. 105 𝑃𝑎
Pression de vapeur saturante à 20°C : 𝑃𝐹 = 2300 𝑃𝑎
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 250°C : ℎ𝑉𝐶 = 2800 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 20°C : ℎ𝑉𝐹 = 2540 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Enthalpie massique du liquide saturant à 20°C : ℎ𝐿𝐹 = 84 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
On négligera l’énergie cinétique du fluide.
11) Vaporisation ou liquéfaction ?
Un tube cylindrique fermé, de section , de volume 𝑉 = 10 𝐿, est divisé en deux
compartiments par un piston coulissant sans frottement. On suppose que la masse M du piston
Mg
est telle que :
 Po  1bar . Le premier compartiment contient 𝑛𝑎 = 0,1 mole d’air et le

second 𝑛𝑒 = 1 mole d’eau. L’eau vapeur et l’air sont assimilés à des gaz parfaits.
L’ensemble est en équilibre thermique à la température 𝑡 = 100°𝐶. La pression de vapeur
saturante de l’eau à cette température est 𝑃𝑠𝑎𝑡 = 1 𝑏𝑎𝑟.
1) Le tube est vertical, l’air est en bas. La température est 𝑡 = 100°𝐶. Déterminer le
titre molaire 𝑥 en vapeur d’eau.
2) Le tube pivote de 90°. Il devient horizontal. Prévoir qualitativement l’évolution du
titre en vapeur puis calculer le nouveau titre 𝑥’.
3) Le tube pivote à nouveau de 90° toujours dans le même sens. Il devient vertical
avec l’air en haut. Que devient le nouveau titre 𝑥’’ ?
4) Le tube est vertical, l’air est en bas. On lâche le tube dans le champ de pesanteur.
Quel est le nouveau titre en vapeur d’eau 𝑥’’’?
12) Etude de la surfusion du phosphore :
Dans un tube à essai isolé thermiquement, on a 30 𝑔 de phosphore en surfusion à la
température 𝑡 en °𝐶. On fait cesser la surfusion brusquement par addition d'un microcristal.
Déterminer la température et la composition du système à l'équilibre final dans les
deux cas suivants:
1) 𝑡 = 40°𝐶
2) 𝑡 = 12,5°𝐶
On donne :
la température de fusion du phosphore: 𝑡𝑜 = 44°𝐶,
la capacité thermique du phosphore solide: 𝑐𝑠 = 795,5 𝐽. 𝑘𝑔−1 𝐾 −1,
la capacité thermique du phosphore liquide 𝑐𝑙 = 840 𝐽. 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 ;
l’enthalpie massique de fusion du phosphore: ∆ℎ𝑓 = 2.104 𝐽. 𝑘𝑔−1 𝐾 −1 .
Annexe : quelques expressions de l’entropie
Les expressions 𝑆(𝑇, 𝑝) ou 𝑆(𝑇, 𝑉) ne sont pas à mémoriser, mais seront toujours rappelées
dans les problèmes.
Cas d’un gaz parfait :
𝑆 = 𝑛𝑆𝑚 = 𝑚𝑠
 Avec les variables (𝑇, 𝑃) :
𝑅𝛾
𝑇
𝑃
′
𝑆𝑚 =
𝐿𝑛 ( ) − 𝑅𝐿𝑛 ( ′ ) + 𝑆𝑚
𝛾−1
𝑇′
𝑃
 Avec les variables (𝑇, 𝑉) :
𝑅
𝑇
𝑉
′
𝑆𝑚 =
𝐿𝑛 ( ) + 𝑅𝐿𝑛 ( ) + 𝑆𝑚
𝛾−1
𝑇′
𝑉′
 Avec les variables (𝑃, 𝑉) :
𝑅
𝑃
𝑅𝛾
𝑉
′
𝑆𝑚 =
𝐿𝑛 ( ) +
𝐿𝑛 ( ) + 𝑆𝑚
𝛾−1
𝑃′
𝛾−1
𝑉′
Cas d’une phase condensée incompressible et indilatable
𝑇
′
𝑆 = 𝑛𝑆𝑚 = 𝑚𝑠 et 𝑆𝑚 ne dépend que de T :
𝑆𝑚 = 𝐶𝑚 𝐿𝑛 (𝑇′) + 𝑆𝑚
Cas d’un corps pur diphasé
En notant 1 et 2 les deux phases en équilibre à (𝑇, 𝑃):
𝑆 = 𝑛1 𝑆𝑚1 + 𝑛2 𝑆𝑚2 = 𝑛(𝑥1 𝑆𝑚1 + 𝑥2 𝑆𝑚2 )
Indications :
1) Compressions isothermes d’un gaz parfait :
1) la TF étant réversibles, on peut partir de l’expression 𝛿𝑊 = −𝑃𝑑𝑉 pour le calcul du travail
des forces pressantes ; pour évaluer le transfert thermique, utiliser la première loi de Joule ; le
signe du transfert thermique vous dira si la glace fond ou se forme ; pour l’entropie, utiliser le
formulaire ; 2) l’état final de cette question est le même que celui de la question précédente,
mais cette fois la transformation est irréversible, à pression extérieure constante 𝑃𝑒𝑥𝑡 = 𝑃2 ;
pour l’entropie d’échange, remarquer la transformation est monotherme.
2) Cycle monotherme :
La pente de l’adiabatique réversible est plus grande que celle de l’isotherme ; il faut le
justifier.
3) Evolution d’un piston adiabatique ou diatherme :
1a) Combien y-a-t-il de paramètres inconnus dans l’état final ? Si la transformation était
réversible sans travail, combien y-aurait-il de relations entre ces inconnues ? conclusion ? 1b)
si l’opérateur laisse évoluer le système sans intervenir, combien y-a-t-il de relations entre les
paramètres inconnus de l’état final ? Conclusion ?
4) Gaz chauffé par un résistor :
Pour le gaz du compartiment B, on peut supposer que la TF est adiabatique réversible ; pour
trouver le transfert thermique Q, appliquer le premier principe au cylindre.
5) Capacité thermique d’un gaz comprimé par un ressort:
𝜕𝐸
On définit la capacité thermique par ( ) avec 𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝑝 ; trouver une relation entre la
𝜕𝑇 𝑉
pression du gaz et la force de rappel du ressort d’une part, et écrire l’équation d’état des gaz
parfaits d’autre part.
6) Expérience de Clément et Désormes :
1) La TF AB est une adiabatique réversible, la TF BC est une isochore et la TF AC est une
isotherme ; 2) exprimer les pentes de l’isotherme et de l’adiabatique; exprimer le rapport de
ces pentes en fonction de .
7) Oscillations d’une bille dans un tuyau :
Commencer par faire une étude à l’équilibre lorsque la bille ne bouge pas ce qui donne la
valeur de 𝑃𝑜 ; considérer que le gaz vérifie la loi de Laplace et que le déplacement << ℎ𝑜 .
8) Climatiseur :
1) Le transfert thermique avec la pièce se calcule facilement mais attention au choix des
systèmes et aux signes ; pour trouver le transfert thermique échangée avec la source froide, on
suppose que lors d’un cycle, les températures varient de façon infinitésimale ; utiliser alors
l’égalité de Clausius pendant un cycle ; 2) prendre comme système la pièce et faire un bilan
des transferts thermiques entre 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡 pour trouver une expression du transfert thermique
avec la source chaude 𝛿𝑄𝑐 ; cette fois il faut tenir compte des pertes thermiques avec l’air
extérieur ; utiliser l’égalité de Clausius pour trouver une expression du transfert thermique
avec la source froide 𝛿𝑄𝐹 ; en déduire la puissance échangée 𝑃, puis la température en régime
stationnaire.
9) Gaz chassé dans le vide :
1) Pour le système { gaz restant dans le cylindre} la transformation est lente et adiabatique ;
on peut appliquer la loi de Laplace ; 2) Appliquer le premier principe à la masse 𝑑𝑚 d’air qui
sort du cylindre entre 𝑡 et 𝑡 + 𝑑𝑡 et supposer 𝑃𝑜 >> 𝑃1 et 𝑇𝑜 >> 𝑇1 .
10) Turbine à vapeur :
1) Commencer par représenter les deux isothermes du problème en diagramme (𝑃, 𝑣) ; 2) sur
le cycle la variation d’entropie est nulle ; calculer les entropies pour chaque étape et en
déduire 𝑥𝑉 ; 3) le travail utile s’identifie avec la variation d’enthalpie entre C et D ; 4) le
transfert thermique s’identifie avec la variation d’enthalpie entre B et C ; 5) ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 ce
qui donne dans la pompe ∆ℎ~𝑣𝑙 ∆𝑃 = 𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 .
11) Vaporisation ou liquéfaction ?
1) et 2) Faire une hypothèse. Si le système est diphasé, la fraction molaire de vapeur doit être
inférieur à 1 ; 3) montrer qu’on n’a que du liquide. 4) Penser aux forces d’inertie.
12) Etude de la surfusion du phosphore :
La réaction est rapide, et n’a pas le temps d’avoir de transfert thermique ; de plus elle est
isobare ; la variation d’enthalpie est donc nulle ; trouver un chemin pour calculer cette
variation d’enthalpie en faisant une hypothèse sur la composition finale du phosphore.
Solutions :
1) Compressions isothermes d’un gaz parfait :
ℎ
𝑄
1) ℎ2 = 2 𝑐𝑚 ; 𝑊 = −𝑃𝑜 𝑆ℎ1 𝐿𝑛 ℎ2 = 460 𝐽 ; 𝑄 = −460 𝐽 ; une masse 𝑚 = 𝐿 = 1,38 𝑔 d’eau
fond ;
ℎ2
∆𝑆 = 𝑛𝑅𝐿𝑛 ℎ =
𝑃𝑜 𝑆ℎ1
𝑇𝑜
1
1
𝑓
ℎ2
𝐿𝑛 ℎ = −1,68 𝐽. 𝐾
1
−1
;
ℎ2′
2)
= 2 𝑐𝑚 ;
𝑊 ′ = −𝑃2 (𝑆ℎ2 −
𝑄′
𝑆ℎ1 ) = 1800 𝐽 ; 𝑄’ = −1800 𝐽 ; 𝑚′ = 𝐿 = 5,40 𝑔 ; il est logique de trouver 𝑚’ > 𝑚, la TF
𝑓
𝑄′
′
étant irréversible ; ∆𝑆 = ∆𝑆 = −1,68 𝐽. 𝐾 −1 ; 𝑆é𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑇 = −6,59 𝐽. 𝐾 −1 et 𝑆𝑐𝑟éé = ∆𝑆 −
𝑜
𝑆é𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 = +4,91 𝐽. 𝐾 −1 grandeur positive puisque la TF est irréversible.
2) Cycle monotherme :
1) l’étape 2 est un échange de chaleur, donc TF irréversible.

V
2) PB  PA  A
 VC

PV
nR
  3.8.10 4 Pa ; TB  To B C  227 K ; 3) QAB = 0 ; W AB 
TB  TA  ;
PAV A
 1

nR
𝑊𝐵𝐶 = 0 ; QBC 
TC  TB  ; cycle monotherme donc 𝑊 > 0, sens A-B-C-A.
 1
3) Evolution d’un piston adiabatique ou diatherme :
1a) 𝑊 = −0,10𝑃𝑜 𝑉𝑜 ; 𝑉𝐴 = 1,20𝑉𝑜 ; 𝑉𝐵 = 0,80𝑉𝑜 ; 𝑇𝐴 = 0,88𝑇𝑜 ; 𝑇𝐵 = 1,17𝑇𝑜 ; 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 =
1,48𝑃𝑜 ; 1b) Il n’y a pas assez de relations pour trouver l’état du système ; 2) 𝑉𝐴 = 2/3𝑉𝑜 ;
𝑉𝐵 = 4/3𝑉𝑜 ; 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 = 𝑇𝑜 ; 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 3/2𝑃𝑜
4) Gaz chauffé par un résistor :
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = (2 − 𝑥)−𝛾 𝑃𝑜 ; 𝑉𝐵 = (2 − 𝑥)𝑉𝑜 ; 𝑇𝐴 = 𝑇𝑜 𝑥(2 − 𝑥)−𝛾 ; 𝑇𝐵 = 𝑇𝑜 (2 − 𝑥)1−𝛾 ; 𝑄 =
2
[(2 − 𝑥)−𝛾 − 1]𝑃𝑜 𝑉𝑜
𝛾−1
5) Capacité thermique d’un gaz comprimé par un ressort:
1
𝐶𝑣 = 𝑛 (𝑐𝑣 + 2 𝑅) = 2𝑛𝑅
6) Expérience de Clément et Désormes :
P1
h1
 

P1  P2 h1  h2
7) Oscillations d’une bille dans un tuyau :
On a 𝑃𝑜 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +
𝑚𝑔
𝑠
𝑚(𝑉𝑜 +𝑠ℎ𝑜 )
~105 𝑃𝑎 et 𝑇 = 2𝜋√
𝑃𝑜 𝛾𝑠
= 5,3. 10−3 𝑠
8) Climatiseur :
1) W  C (T f  Ti )  CTex Ln
Tf
Ti
 212kJ ;   W / P  848s ; 2) En faisant des bilans entre 𝑡 et
𝑡 + 𝑑𝑡 on trouve : 𝛿𝑄𝑐 = −𝐶𝑑𝑇𝑐 − ℎ(𝑇𝑐 − 𝑇𝑒𝑥 ) ; 𝛿𝑄𝐹 = 𝐶
𝑃=𝐶
𝑑𝑇𝑐
𝑑𝑡
(1 −
𝑇𝑒𝑥
𝑇𝑐
) + ℎ(𝑇𝑐 − 𝑇𝑒𝑥 )(1 −
𝑇𝑒𝑥
𝑇𝑐
𝑇𝑒𝑥
𝑇𝑐
𝑑𝑇𝑐 + ℎ
𝑇𝑒𝑥
𝑇𝑐
(𝑇𝑐 − 𝑇𝑒𝑥 ) ;
) ; en régime stationnaire 𝑃 = +ℎ
(𝑇𝑐 −𝑇𝑒𝑥 )2
𝑇𝑐
.
9) Gaz chassé dans le vide :
1−𝛾 𝛾
𝑇𝑜
1) 𝑃𝑜
2𝑐𝑝 𝑇𝑜
= 𝑐𝑡𝑒 d’où 𝑇𝑜 = 𝑐𝑡𝑒 ; 2) 𝑣 = √
𝑀
10) Turbine à vapeur :
𝑇
∆ℎ
𝑇
2) 𝑥𝑉 = (𝑐𝑙 𝐿𝑛 𝑇𝐶 + 𝑇 𝐶 ) ∆ℎ𝐹 = 0,68 ; ℎ𝐷 = 𝑥𝑉 ℎ𝑉𝐹 + (1 − 𝑥𝑉 )ℎ𝐿𝐹 = 1754 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 3)
𝐹
𝐶
𝐹
𝑤𝑢 = ℎ𝐷 − ℎ𝐶 = −1045 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 4) 𝑞𝑐 = ∆ℎ𝑐 + 𝑐𝐿 (𝑇𝐶 − 𝑇𝐹 ) = 2673 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 4)
𝑤
𝑤𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 ~𝑣𝐿 (𝑃𝑐 − 𝑃𝐹 ) = 4 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ; 𝜌 = − 𝑞 𝑢 = 0,39 ; 𝜌𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 0,44 ; la transformation
𝐶
CD est en réalité irréversible.
11) Vaporisation ou liquéfaction ?
1) système diphasé 𝑥 = 0,27 ; 2) système diphasé 𝑥′ = 0,22 ; 3) liquide pur ; 4) système
diphasé 𝑥′′ = 0,22.
12) Etude de la surfusion du phosphore :
𝑚𝑐
1) le phosphore à l’équilibre est diphasé ; 𝑡𝑓 = 44°𝐶 et 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒 = ∆ℎ 𝑙 = 5 𝑔 ; 2) le phosphore
est solide à l’équilibre ; 𝑡𝑓 =
𝐿𝑓 +𝑐𝑠 𝑡𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 −𝑐𝑙 (𝑡𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 −𝑡𝑖 )
𝑐𝑠
𝑓
= 35°𝐶.