Thermodynamique - MP*1

MP*1-2016/2017
Thermodynamique
1) Compressions isothermes d’un gaz parfait :
On considère un cylindre droit, dont la base a une surface   , fermé par un
piston mobile sans frottement et de masse négligeable et plongé dans un mélange eau + glace
qui maintient une température de . On désigne par  la hauteur de ce cylindre. Un
gaz parfait se trouve enfermé dans ce cylindre. La pression extérieure est  La
hauteur initiale du cylindre est . La paroi du cylindre est diathermane, c'est-à-dire
qu’elle est conductrice de la chaleur.
1) Un opérateur appuie très lentement de façon réversible sur le piston jusqu’à
 . Dans cet état d’équilibre, le gaz occupe un volume  à la température T2.
a) Déterminer la hauteur du cylindre dans l’état final.
b) Calculer le travail  et le transfert thermique  échangés par le gaz. Calculer la
masse d’eau transformée. On donne   la variation d’enthalpie
massique de fusion de l’eau.
c) Calculer la variation d’entropie du gaz .
2) L’opérateur place sur le piston à partir de l’état initial  une masse
gSPP
M)( 12 
.
a) Déterminer la hauteur 
 du cylindre dans l’état final.
b) Calculer le travail  et le transfert thermique  échangés par le gaz. Calculer la
masse d’eau transformée.
c) Calculer la variation d’entropie du gaz. Montrer qu’elle peut être considérée
comme la somme de deux termes : un terme d’échange et un terme de création. Que pensez-
vous du signe de chacun de ces termes ?
2) Cycle monotherme :
On considère un système constitué d’un gaz parfait    n’échangeant de chaleur
qu’avec un thermostat à la température  et deux états A et C du système :
A :  C :  
On envisage deux transformations du système entre l’état A et l’état C:
a- transformation (1) : isotherme réversible de A à C ;
b- transformation (2) : adiabatique réversible de A à B, puis isochore de B à C.
1) Indiquer comment réaliser pratiquement ces deux transformations. Que peut-on dire
de la réversiblité de l’étape B-C de la transformation (2) ?
2) Placer A, B et C sur un diagramme de Clapeyron. Calculer  et .
3) Calculer le travail et la chaleur reçus par le système au cours de (1) et (2).
4) Le système étant considéré comme une machine thermique fonctionnant avec une
seule source de chaleur, quel est le seul chemin possible : A-B-C-A ou A-C-B-A ? Vérifier
que ce résultat est en accord avec le second principe appliqué aux machines monothermes.

3) Evolution d’un piston adiabatique ou diatherme :
Un cylindre adiabatique indéformable
est séparé en deux compartiments par un
piston coulissant sans frottements.
A l'état initial, le piston est bloqué en
position médiane, le compartiment de gauche
contient un gaz parfait à  et le
compartiment de droite contient un gaz parfait
à .
On libère le piston. Dans l’état final d’équilibre, le piston est libre.
1) La piston est adiabatique.
1a) Montrer que la transformation ne peut être réversible que si le système reçoit
algébriquement du travail de l’extérieur, et calculer ce travail. Déterminer dans l’état final ,
 et  dans chacun des deux compartiments.
1b) Montrer que si on abandonne le piston sans le retenir, on ne peut pas déterminer
l’état final si on abandonne le piston sans le retenir
2) Le piston est diatherme. Reprendre la question 1a)
4) Gaz chauffé par un résistor :
Un piston  adiabatique, vertical, coulisse sans frottement dans un cylindre 
adiabatique. Les deux compartiments 
et  du cylindre contiennent le même
gaz parfait (  . Les conditions
initiales dont les mêmes en  et en  :
.
A contient une résistance chauffante
dans laquelle on fait passer un courant
électrique de manière que le piston se
déplace très lentement. On coupe le courant quand le volume de A est devenu  .
Calculer dans l’état final  ainsi que le transfert thermique  fourni au
gaz contenu dans A.
5) Capacité thermique d’un gaz comprimé par un ressort:
Un cylindre horizontal est séparé en deux par un piston.
Le compartiment de gauche est vide de gaz et contient un
ressort fixé d’un côté à la paroi gauche du cylindre, de l’autre à
un piston.
Le compartiment de droite contient  moles d’un gaz parfait
monoatomique  ;
Si on fait le vide dans le compartiment de droite, le
piston entre en contact avec la paroi de droite et le ressort n’est
pas déformé.
Définit la capacité thermique du système. Evaluer cette capacité en négligeant les
capacités thermiques du cylindre, du piston et du ressort.
6) Expérience de Clément et Désormes :
On considère un ballon (dont les parois sont peu conductrices de la chaleur) rempli
d'un gaz parfait à une pression légèrement supérieure à la pression atmosphérique :
GP

le liquide manométrique dans le tube en U présente
une dénivellation .
On ouvre le robinet pendant une durée brève,
la dénivellation du liquide devenant nulle. Le robinet
étant fermé, on attend l'équilibre: celui-ci correspond
à une dénivellation  du liquide.
Déterminer la relation liant et.
On donne la loi :   avec  
et  
7) Oscillations d’une bille dans un tuyau :
Une enceinte verticale de volume  surmontée d’un tuyau de section  
 et de hauteur  , fermée par une bille de masse    qui peut osciller
sans frottement. L’enceinte contient un gaz parfait de coefficient  sous la pression au repos
. L’air extérieur est à la pression   Les oscillations de la bille sont assez rapides
et d’assez faibles amplitudes pour qu’on puisse considérer les transformations du gaz comme
adiabatiques et réversibles.
Quelle est la période des oscillations de la bille ?
8) Climatiseur :
Un climatiseur est une machine thermique ditherme. Elle décrit des cycles à partir de
deux sources thermiques constituées d’une part par l’air extérieur de température invariable
 et d’autre part par une pièce de température initiale  que l’on
désire porter à la température .
1) Déterminer le travail électrique  nécessaire à la machine dans le cas où son
fonctionnement est réversible. On supposera que la pièce, dont on évalue la capacité
thermique à   , n’échange de l’énergie thermique qu’avec la machine. On
fera les hypothèses nécessaires.
Quel est le temps nécessaire à la mise en température de la pièce pour une puissance
électrique de ?
2) La machine fonctionne de façon réversible. Il existe maintenant un flux thermique
entre la pièce et l’air extérieur caractérisé par une puissance thermique:
P h T T
th ex
 ( )
.
A puissance électrique d’alimentation constante quelle est la température en régime
stationnaire?
9) Gaz chassé dans le vide :
Un gaz, supposé parfait, s’écoule de façon dans le vide à travers un petit orifice percé
dans un récipient cylindrique. La pression du gaz restant dans le cylindre est maintenue
constante par le déplacement d’un piston.
1) Justifie que dans ce cas la température ne varie pas non plus.
2) en dehors du récipient, la température diminue, par suite de détente adiabatique,
jusqu’à une valeur très inférieure à , la température intérieure.
robinet

Evaluer la vitesse du gaz dans le jet, en fonction de , de la masse molaire  du gaz et de sa
capacité thermique à pression constante .
10) Turbine à vapeur :
Un fluide circule de façon permanente dans une installation comportant une chaudière,
une turbine, un condenseur et une pompe d’alimentation.
La pompe amène le liquide saturant pris à la sortie du
condenseur à la pression  de la chaudière ; cette
opération peut être considérée comme isotherme, le
liquide restant à la température . Le liquide est alors
injecté dans la chaudière où il se vaporise entièrement à
la température  ; à la sortie de la chaudière, la vapeur
saturante subit une détente adiabatique réversible dans
la turbine l’amenant à la pression  et à la température
 du condenseur.
1) Représenter le cycle en diagramme de
Clapeyron.
2) Déterminer le titre en vapeur après détente dans la turbine. En déduire l’enthalpie
massique du fluide à la sortie de la turbine.
3) Calculer le travail utile  reçu par  de fluide au cours du passage dans la turbine.
4) Déterminer le transfert thermique  fourni à  de fluide dans la chaudière.
5) Calculer le rendement de l’installation en négligeant le travail nécessaire à la
compression du liquide dans la pompe ( justifier cette hypothèse). Le comparer au rendement
de Carnot. On donne :  ; 
Enthalpie massique de vaporisation à  :   
Capacité thermique massique du liquide :  
Pression de vapeur saturante à 250°C : 
Pression de vapeur saturante à 20°C : 
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 250°C :  
Enthalpie massique de la vapeur saturante à 20°C :   
Enthalpie massique du liquide saturant à 20°C :  
On négligera l’énergie cinétique du fluide.
11) Vaporisation ou liquéfaction ?
Un tube cylindrique fermé, de section , de volume   , est divisé en deux
compartiments par un piston coulissant sans frottement. On suppose que la masse M du piston
est telle que :
barP
Mg o1
. Le premier compartiment contient  mole d’air et le
second  mole d’eau. L’eau vapeur et l’air sont assimilés à des gaz parfaits.
L’ensemble est en équilibre thermique à la température   . La pression de vapeur
saturante de l’eau à cette température est  .
1) Le tube est vertical, l’air est en bas. La température est   . Déterminer le
titre molaire  en vapeur d’eau.
2) Le tube pivote de  Il devient horizontal. Prévoir qualitativement l’évolution du
titre en vapeur puis calculer le nouveau titre .
3) Le tube pivote à nouveau de  toujours dans le même sens. Il devient vertical
avec l’air en haut. Que devient le nouveau titre  ?
4) Le tube est vertical, l’air est en bas. On lâche le tube dans le champ de pesanteur.
Quel est le nouveau titre en vapeur d’eau ?
Chaudière
B
Pompe
A
D
C
Turbine
Condenseur
(PC, TF)
(PC, Tc)
(PF, TF)
(PF, TF)

12) Etude de la surfusion du phosphore :
Dans un tube à essai isolé thermiquement, on a  de phosphore en surfusion à la
température  en . On fait cesser la surfusion brusquement par addition d'un microcristal.
Déterminer la température et la composition du système à l'équilibre final dans les
deux cas suivants:
1)   
2)   
On donne :
la température de fusion du phosphore:  ,
la capacité thermique du phosphore solide: ,
la capacité thermique du phosphore liquide   ;
l’enthalpie massique de fusion du phosphore:  .
Annexe : quelques expressions de l’entropie
Les expressions  ou  ne sont pas à mémoriser, mais seront toujours rappelées
dans les problèmes.
Cas d’un gaz parfait :   
 Avec les variables  :
 Avec les variables  :
 Avec les variables  :
Cas d’une phase condensée incompressible et indilatable
  et  ne dépend que de T : 
Cas d’un corps pur diphasé
En notant 1 et 2 les deux phases en équilibre à 
     )
Indications :
1) Compressions isothermes d’un gaz parfait :
1) la TF étant réversibles, on peut partir de l’expression   pour le calcul du travail
des forces pressantes ; pour évaluer le transfert thermique, utiliser la première loi de Joule ; le
signe du transfert thermique vous dira si la glace fond ou se forme ; pour l’entropie, utiliser le
formulaire ; 2) l’état final de cette question est le même que celui de la question précédente,
mais cette fois la transformation est irréversible, à pression extérieure constante   
pour l’entropie d’échange, remarquer la transformation est monotherme.
2) Cycle monotherme :