Chapitre 1

Chapitre 1 :
LOIS DE LA DYNAMIQUE
S5F
I) Objet en équilibre :
1) Définition de l’équilibre :
Un objet est en équilibre dans un référentiel (R) s'il est constamment
soumis à une somme vectorielle de forces nulle.
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I) Objet en équilibre :
2) Etude de l’équilibre :
a) Objet soumis à deux forces :
Un objet léger (on néglige son poids) est soumis à la tension de
deux dynamomètres.
On constate que lorsque l'objet est en équilibre (immobile) dans
le référentiel du laboratoire, les deux forces ont même droite
d'action, des sens opposés et des intensités égales.
Un objet soumis à deux forces est en équilibre,
dans un référentiel (R), si les deux forces sont
opposées (ont même droite d'action, des sens
opposés et des intensités égales).
Remarque : si deux forces agissant sur un objet,
ont des droites d'action parallèles
mais non confondues, elles ont un
effet de rotation sur l'objet :
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I) Objet en équilibre :
2) Etude de l’équilibre :
b) Objet soumis à trois forces :
Un objet léger (on néglige son poids) est soumis à la tension de trois
dynamomètres (voir T.P.).
On constate expérimentalement que les droites d'action des forces sont
concourantes et que leur somme vectorielle est nulle.
Lorsqu'un solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre
dans le référentiel du laboratoire, la somme vectorielle des forces est
nulle et les droites d'action de ces forces sont concourantes.
On dit que la résultante des forces appliquées à l'objet est nulle.
Remarque : La description du mouvement dépend du référentiel choisi :
un objet en équilibre dans un référentiel R peut être en
mouvement dans un autre référentiel R’.
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II) Principe d’inertie :
1) Expérience :
On s’intéresse à un mobile autoporteur sur
la table à air horizontale et on enregistre le
mouvement de son centre d’inertie G0.
- Si la feuille est fixée à la table,
l'enregistrement donne un mouvement
rectiligne et uniforme.
- Si la feuille est déplacée d'un mouvement de translation rectiligne et
uniforme, au cours de l'enregistrement : on constate que le mouvement de
G est encore rectiligne et uniforme.
- Si la feuille est déplacée d'un mouvement quelconque, au cours de
l'enregistrement : on constate que le mouvement de G est lui-même
quelconque.
Le mouvement du point G est rectiligne et uniforme par rapport au référentiel
terrestre, ou à un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport à
ce dernier.
Par rapport à un autre référentiel, le mouvement est quelconque.
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II) Principe d’inertie :
2) Système isolé ou pseudo-isolé :
- Un système est isolé si aucune force extérieure n'agit sur lui.
- Un système est pseudo-isolé si les forces extérieures qu'il subit sont
concourantes et que leur somme vectorielle est nulle.
Remarque : Sur Terre aucun objet ne peut être isolé, il subit au moins la force
de gravitation (son poids).
En cours, on utilise un mobile autoporteur pour disposer d'un
objet pseudo-isolé :
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II) Principe d’inertie :
3) Enoncé du principe d’inertie :
Le centre d'inertie G d'un système isolé ou pseudo-isolé est animé d'un
mouvement rectiligne uniforme, ou demeure immobile, par rapport à
certains référentiels appelés référentiels galiléens.
Deux référentiels galiléens sont en mouvement de translation rectiligne et
uniforme l'un par rapport à l'autre.
Remarque : Le principe d'inertie ne nous renseigne pas sur le mouvement des
points du système autres que son centre d'inertie. Mouvement de
rotation autour d'un axe passant par le centre d'inertie :
mouvement du ballon de rugby.
Remarque : Le principe d'inertie englobe la loi d'équilibre.
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III) Les référentiels galiléens :
1) Référentiel terrestre :
Pour toutes les expériences courantes menées sur terre, nous
considérerons le référentiel terrestre (ou référentiel du laboratoire)
comme galiléen.
Limite : la rotation diurne de la Terre crée une accélération (accélération de
Coriolis) : mouvement des masses d'air à la surface de la Terre.
Accélération d’un point de l’équateur : a ≈ 3,4.10−2 m.s−2.
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III) Les référentiels galiléens :
2) Référentiel géocentrique ou de Kepler :
Le référentiel géocentrique (ou de Kepler) a son origine liée au centre de
la terre et ses axes visent des étoiles très éloignées.
Le référentiel géocentrique est plus galiléen que le référentiel terrestre, mais
la rotation annuelle de la Terre crée une accélération.
Accélération de la Terre dans sa rotation annuelle : a ≈ 6,0.10−3 m.s−2.
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III) Les référentiels galiléens :
3) Référentiel héliocentrique ou de Copernic :
Le référentiel héliocentrique (ou de Copernic) a son origine liée au
centre du Soleil et ses axes visent des étoiles très éloignées.
Le référentiel héliocentrique est beaucoup plus galiléen que le référentiel
géocentrique, mais la galaxie de la Voie Lactée entraine notre Soleil dans sa
rotation autour de son centre.
Accélération du Soleil dans sa rotation autour du centre de la Galaxie :
a ≈ 9,4.10−13 m.s−2
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IV) Système non pseudo-isolé :
1) Expérience :
On s’intéresse à un mobile autoporteur sur la table à air légèrement inclinée
et on enregistre le mouvement de son centre d’inertie G.
Lorsqu'un solide est soumis à une résultante de forces non nulle,
le mouvement de son centre d'inertie G n'est plus rectiligne et
uniforme dans un référentiel galiléen.
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IV) Système non pseudo-isolé :
2) Enoncé de la loi :
Nous admettrons le 2nd principe de la mécanique :
Dans un référentiel galiléen (R), la somme vectorielle des forces
extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse m
du solide par le vecteur accélération
de son centre d'inertie G.
On peut écrire :
Remarque : On admettra que cette formulation de la loi n'est valable que si
les mesures des vitesses misent en jeu (en particulier vG) restent
petites devant la célérité de la lumière dans le vide : vG << c0.
Si les mesures des vitesses deviennent importantes (dans le cas
de particules élémentaires dans un accélérateur), on doit utiliser
la mécanique relativiste.
Remarque : Dans le cas particulier où la résultante des forces extérieures
appliquées est constante, le vecteur accélération est lui-même
constant mais la trajectoire n'est pas, en général, une droite.
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V) Troisième loi de Newton ou loi d’interaction :
1) Expérience :
On accroche l'un à l'autre deux dynamomètres et on les déplace
tout en les maintenant tendus :
On constate qu'à chaque instant les axes des deux dynamomètres
restent alignés et les mesures des tensions restent égales.
Désignons par
la force qu'exerce le dynamomètre n° 1 sur
le dynamomètre n° 2 et par
la force qu'exerce le n° 2 sur le
dynamomètre n° 1 .
L'expérience montre que les deux forces ont même
direction et même support mais des sens opposés et
que les mesures sont telles que F1/2 = F2/1.
(2)
(1)
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V) Troisième loi de Newton ou loi d’interaction :
2) Enoncé de la loi :
Lorsqu'un système (S1) exerce une force
sur un système (S2), le
sur le système (S1).
système (S2) exerce au même instant une force
Ces deux forces ont même droite d'action et
Exemple : La force d’attraction (universelle) qu’exerce un astre A sur un astre
B est égale et opposée à la force d’attraction qu’exerce l’astre B
sur l’astre A :
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
1) Rappels sur l’énergie mécanique :
a) Energie cinétique :
Cette année, on se limitera au cas d'un système simple formé, soit d'un seul
objet solide en translation, soit d’un objet ponctuel ...
L'énergie cinétique d'un solide de masse m, dont le centre d’inertie est
animé d'une vitesse de mesure vG par rapport à un référentiel (R), a
pour expression :
EC = .m.vG2
EC en J ; m en kg ; vG en m.s−1, donc v2 en m2.s−2 et 1 J = 1 kg.m2.s−2
Exemple : Calculer l'énergie cinétique d'un véhicule de masse m = 2 t, lancé
à la vitesse v = 108 km.h−1 : EC = 900 000 J
Calculer l'énergie cinétique d'une balle de tennis de masse
m = 200 g, lancé à la vitesse v = 180 km.h−1 : EC = 250 J
Calculer l'énergie cinétique d'une balle de fusil de masse
m = 100 g, lancé à la vitesse v = 800 m.s−1 : EC = 32 000 J
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
1) Rappels sur l’énergie mécanique :
b) Energie potentielle de gravitation :
L'énergie potentielle de gravitation d'un solide de masse m, placé dans
le champ de pesanteur de mesure g, à une altitude h, au dessus de la
position de référence, a pour expression : EPg = m.g.h
EPg en J ; m en kg ; g en m.s−2, h en m et on retrouve que 1 J = 1 kg.m2.s−2
Exemple : Pour les calculs, on prendra g ≈ 10 m.s−2.
Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de 1 m3 d'eau situé à
une altitude h = 100 m au-dessus du sol : EPg = 1 000 000 J
Calculer la hauteur h au-dessus du sol à laquelle doit se trouver
un véhicule de masse m = 2 t, pour que son énergie potentielle
de pesanteur soit égale à l'énergie cinétique du véhicule pris
dans l'exemple du paragraphe précédent EPg = 900 000 J :
h = 45 m
Cet exemple donne une idée de la violence d'un choc.
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
1) Rappels sur l’énergie mécanique :
c) Energie mécanique :
L'énergie mécanique d'un solide de masse m, est l'énergie qu'il
possède de par sa position et son état de mouvement : EM = EC + EP
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :
→
Cette année nous nous restreindrons au cas très particulier d’une force F qui
reste constante (en direction, sens et mesure) au cours du déplacement de
son point d’application d’un point A à un point B.
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :
a) Force parallèle au déplacement :
→
→
AB , a aussi même sens :
- La force F étant parallèle au déplacement
→
W (F) = + F.AB
On démontre qu’alors :
A →B
F est la mesure de la force (en N), AB la longueur du déplacement (en m).
B
A
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :
a) Force parallèle au déplacement :
→
→
AB , a aussi même sens :
- La force F étant parallèle au déplacement
→
W (F) = + F.AB
On démontre qu’alors :
A →B
F est la mesure de la force (en N), AB la longueur du déplacement (en m).
→
→
AB , a un sens contraire :
- La force F étant parallèle au déplacement
→
W (F) = − F.AB
On démontre qu’alors :
A →B
A
B
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :
b) Force orthogonale au déplacement :
→
- La force F reste orthogonale au déplacement de son point d’application :
→
W (F) = 0
On démontre qu’alors :
A →B
B
A
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :
c) Travail du poids :
On considère
un objet de masse m (en kg), plongé dans le champ de
→
→
pesanteur g et dont le centre de gravité G (point d’application du poids P )
se déplace d’un point A à un point B suivant une trajectoire (C) quelconque :
On démontre que :
Le travail du poids ne dépend que des
altitudes des points A et B.
→
Soit l’expression : W (P) = − m.g.(zB − zA)
A →B
Désignons par h = zA − zB la différence
d’altitude entre les points A et B en valeur
absolue :
- si zA°>°zB (l’objet descend)
> 0 le travail du poids est "moteur" :
= + m.g.h
- si zA°<°zB (l’objet monte)
< 0 le travail du poids est « résistant" :
= − m.g.h
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
3) Système conservatif :
Un système est conservatif lorsqu'il est mécaniquement isolé et n'est
soumis qu'à des forces intérieures conservatives.
Exemple : La force de gravitation, le poids, la force électrique, sont des
exemples de forces conservatives.
Remarque : La force de frottement constitue un exemple d’une force non
conservative.
L'énergie mécanique EM d'un système conservatif est constante au
cours du temps.
Si l'énergie mécanique d'un système conservatif est constante, la variation de
cette énergie mécanique entre deux instants de date t1 et t2 est nulle :
∆EM = 0 = EM2 − EM1 = EC2 + EP2 − (EC1 + EP1) = EC2 − EC1 + EP2 − EP1
∆EM = ∆EC + ∆EP = 0
Nous en déduisons :
∆EC = − ∆EP
La variation d'énergie cinétique d'un système conservatif est égale à
l'opposé de la variation de son énergie potentielle.
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
4) Système non conservatif :
La variation d'énergie mécanique d'un système non conservatif est
égale au travail des forces intérieures et extérieures non conservatives
appliquées au système.
Exemple : Le frottement de l'air sur un véhicule est une force extérieure non
conservative ; La force de freinage du véhicule est une force
intérieure non conservative.
La variation d'énergie mécanique d'un système non conservatif étant égale au
seul travail des forces non conservatives, nous pouvons écrire qu'entre deux
instants de date t1 et de date t2 : ∆EM = ∆EC + ∆EP =
Nous en déduisons :
∆EC = − ∆EP +
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VI) Loi de conservation de l’énergie :
5) "Théorème" de l’énergie cinétique :
- Il est parfois plus commode de s'intéresser uniquement à la variation
d'énergie cinétique d'un système.
- Il est parfois plus commode de calculer le travail des forces conservatives
plutôt que d’utiliser l’énergie potentielle.
Nous admettrons (et en 6ème année, nous démontrerons) que lorsqu’un
système évolue entre un instant de date t1 et un instant de date t2, on a :
Le travail des forces conservatives entre ces deux instants est égal à l’opposé
de la variation d’énergie potentielle correspondante entre ces deux instants :
= − ∆EP
On a vu que :
∆EC = − ∆EP +
On en déduit que :
∆EC =
+
La variation d'énergie cinétique d'un système entre deux instants de
dates t1 et t2, dans un référentiel galiléen (R), est égale au travail de
toutes les forces (conservatives ou non) appliquées au système entre
ces deux instants :
∆EC =