elec-chap2 (206 Ko)

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Chapitre2
Etudedescircuitslinéaires;
théorèmesgénéraux
2.1.Lesélémentsdescircuitslinéaires
Rappel:un circuitlinéaire estun circuitne comportantquedescomposants(ou dipôles)
linéaires.
Uncomposantestlinéairesi larelationentrelatensionu(t)etle couranti(t)estune
relationa¢neou une équation di¤érentielleàcoe¢cientsconstants.
2.1.1.Lesdi¢cultésdela modélisation
Voirexplicationencours.
2.1.2.Lesélémentsdipolairespassifs
2.1.2.1.Lemodèledelarésistance
R
u
i
Fig.2.1.
Larelationliantle courantetlatensionestunerelationa¢ne:
u=Ri:
L’unitédelarésistance Restl’ohm,notée -(-=V:A¡1)
2.1.2.2.Lesmodèlesdu condensateur
-Lecondensateuridéal
Larelationliantietuestune équation di¤érentielle:
i=Cdu
dt:
L.Menguy,Lycée Montesquieu,LeMans23 novembre2003

14 Chapitre2Etudedescircuitslinéaires;théorèmesgénéraux
Cestlacapacitédu condensateur;son unité estleFaradnotée F.
-Lecondensateur”réel”
Enréalité,un condensateur,mêmeisolé,sedéchargelentement.Ceciestdû auxélectrons
quiparviennentàpasserd’unearmatureàl’autre, l’isolantséparantcesarmaturesnepouvant
pasêtreparfait.Cephénomènepeutêtremodéliséparunerésistance placée en parallèled’un
condensateuridéal, appelée résistance defuite,notée Rf.
Larelationentreietuestalors
i=Cdu
dt+u Rf
Le condensateuridéalestle caslimited’un condensateur réelpourlequel larésistance de
fuitetend versl’in…ni.
Rf
a. Le condensateur idéal b. Le condensateur « réel »
C C
i i
u
u
Fig.2.2.
2.1.2.3.Lesmodèlesdelabobine
-Labobineidéale
Larelationliantietuestune équation di¤érentielle:
u=Ldi
dt:
Lestl’inductance delabobine;son unité estleHenry,notée H.
-Labobine”réelle”
En pratique, labobine estconstituée d’un enroulementde…ls;ces…lsontunerésistance
au passagedu courant.Cephénomènepeut-êtremodéliséparuneassociationséried’une
résistance ravec unebobineidéaled’inductance L:
u=Ldi
dt+ri
Labobineidéale estle caslimited’unebobineréellepourlaquellelarésistance tend vers
0.
23 novembre2003 L.Menguy,Lycée Montesquieu,LeMans

Section2.1Lesélémentsdescircuitslinéaires15
a. La bobine idéale b. La bobine « réelle »
L
i i
u u
L
r
Fig.2.3.
2.1.3.Lesélémentsdipolairesactifs
2.1.3.1.Lesmodèlesdu générateurdetension
-Legénérateurdetensionidéal
Ungénérateurdetensionidéal imposeunetensionedéterminée àsesbornes:
u(t)=e
-LegénérateurdeThévenin(ougénérateurdetension”réel”)
Enréalité,un générateurdetension possèdetoujoursunerésistance internenotée Rg.Le
modèlequel’on peuten proposerestlesuivant (voir…gure2.4):
u(t)=e¡Rgi:
Legénérateurdetensionidéalestle caslimited’un générateur réel(deThévenin)pour
lequel larésistance internetend vers0.
2.1.3.2.Lesmodèlesdu générateurdecourant
-Legénérateurdecourantréel
Ungénérateurde courantidéal imposeun couranti0déterminéàsesbornes:
i(t)=i0
-LegénérateurdeNorton(ougénérateurde courant”réel”)
Enréalité,un générateurpossèdetoujoursunerésistance internenotée Rg.Lemodèleque
l’on peuten proposerestlesuivant (voir…gure2.5):
i(t)=i0¡u
Rg
=i0¡Ggu:
L.Menguy,Lycée Montesquieu,LeMans23 novembre2003

16 Chapitre2Etudedescircuitslinéaires;théorèmesgénéraux
e
Rg
i i
e
u u
a. Le générateur de tension idéal b. Le générateur de Thévenin
Fig.2.4.
Legénérateuridéalde courantestle caslimited’un générateur réel(deNorton)pour
lequel larésistance internetend versl’in…ni.
io Rg
i i
io
u u
a. Le générateur de courant idéal b. Le générateur de Norton
Fig.2.5.
2.2.Lesthéorèmesgénérauxdescircuits
linéaires
Aborderlarésolution de circuitslinéairesàl’aidedesloisdeKirchho¤seulement (loides
noeudsetdesmailles)estenthéoriesu¢sante,maisen pratiquesouventcomplexe,dèsque
le circuitdépasseles3 ou4mailles; lenombred’inconnues(etd’équations!)semultiplie
alors.Ilexistedesméthodesmatriciellespour résoudrecegenredeproblème(quiseravue
ultérieurementenmath).
L’objectifdela…n de ce chapitre estdeproposerd’autresméthodesderésolution des
23 novembre2003 L.Menguy,Lycée Montesquieu,LeMans

Section2.2Lesthéorèmesgénérauxdescircuitslinéaires17
circuitsélectroniquesutilisantdenouveauxthéorèmes(quisontsouventdesconséquencesdes
loisdeKirchho¤).
2.2.1.Lesassociations série
Deuxdipôles sontditsenséries’ils sontparcourusparlemêmecourant.
2.2.1.1.L’associationensériederésistances
R1 R2
u1
u
u2
Fig.2.6.
u=u1+u2
=R1i+R2i
=(R1+R2)i=Reqi:
L’association des2résistancesensérie estdonc équivalenteàunerésistance Req=R1+R2.
Cerésultatsegénéralisepourl’association deNrésistancesplacéesensérie:
Req=
N
X
k=1
Rk:
2.2.1.2.L’associationensériedebobinesidéales
u1
u
u2
Fig.2.7.
L.Menguy,Lycée Montesquieu,LeMans23 novembre2003