Notion de fonctions Définition : Une fonction est un outil

3e Fonctions
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Notion de fonctions
I. Notion de fonctions et vocabulaire
Définition :
Une fonction est un outil mathématique, qui, à un nombre, fait correspondre un
nombre unique.
Vocabulaire :
Si f est le nom de la fonction, au nombre x, elle fait correspondre le nombre noté f(x).
On dit que f(x) est l'image du nombre x par la fonction f.
On dit que x est un antécédent du nombre f(x) par la fonction f.
nombre initial
fonction
nombre correspondant
x
f
f(x)
zone des
antécédents
zone de
transformation
zone des
images
Exemple :
Soit f la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son carré.
L'image de 3 par la fonction f est 9 (car 3²=9). On note f(3) = 9.
Les antécédents de 16 par la fonction f sont 4 et -4. On note f(4) = f(-4) = 16.
Notation :
La notation « f : x |--> f(x) » est la traduction mathématique du schéma ci-dessus.
Exemple :
La fonction g qui, à un nombre x, fait correspondre la somme de 2 et du triple de x se
note :
g : x |--> 2 + 3x
Remarque : 2 + 3x est appelée l'expression algébrique de la fonction g.
Calcul d’images et d’antécédents par une fonction à partir de son expression
algébrique :
Pour calculer l’image d’un nombre a par une fonction, on remplace la variable x par le
nombre a dans l’expression algébrique et on calcule.
Exemple : calcul de l’image de -5 par la fonction g ci-dessus.
g(-5) = 2 + 3 × (-5) = 2 – 15 = - 13
Pour trouver les antécédents d’un nombre a, on est amené à résoudre l’équation
f(x) = a.
Exemple : Recherche des antécédents de – 5 par la fonction g ci-dessus :
On cherche les nombres qui ont pour image -5, c’est-à-dire les nombres x tels
que f(x) = -5
D’où
2 + 3x = -5 ;
; 𝑥=−
3x = -7
2/2
7
3
L’antécédent de – 5 par la fonction g est −
7
3
II. Tableau de valeurs et représentation graphique
Tableau de valeurs:
Un tableau de valeurs d’une fonction est formé de quelques valeurs de x et de
leurs images correspondantes par la fonction.
Exemple : Un tableau de valeurs de la fonction f décrite ci-dessus :
x
-1
0
2
3
4
6
f(x)
1
0
4
9
16
36
L’image du nombre 4 par la fonction f est 16. On note f(4) = 16.
Un antécédent de 4 par la fonction f est 2 car f(2) = 4.
Représentation graphique :
Soient f une fonction, a un nombre et f(a) son image par la fonction f.
Un repère étant choisi, la représentation graphique de la fonction f est l’ensemble
des points Ma de coordonnées (a ; f(a)).
Exemple : Représentation graphique de la fonction carrée f décrite ci-dessus :
L’image de -3 par la fonction f est 9 : f(-3) = 9
Les antécédents de 4 par la fonction f sont 2 et – 2.
En effet : f(2) = f(-2) = 4.