a - description de circuits electriques - Univ

A - DESCRIPTION DE CIRCUITS
ELECTRIQUES
A - I - CONSTITUTION D'UN CIRCUIT ELECTRIQUE
Deux conditions sont nécessaires pour parler de circuit électrique :
-
la présence d'une source de tension ou générateur
-
le fait que les deux bornes de ce générateur soient reliées par
l'intermédiaire d'autres éléments ou composants du circuit et que cette
liaison forme au moins une boucle fermée, d'où le nom de circuit.
Pour représenter schématiquement ce circuit, on utilise d'une représentation
normalisée pour chaque composant.
Exemple : le schéma 1 ci-dessous représente le circuit électrique d'une lampe de poche
qui est composé d'une seule boucle : une pile, un interrupteur et une lampe reliés par des
fils.
Le schéma 2 représente lui un montage potentiométrique, souvent utilisé pour ajuster des
tensions. Ce montage comporte plus d'une boucle : un générateur de tension sinusoïdale
alimente un potentiomètre ajustant une tension aux bornes d'une résistance, tension
mesurée par un voltmètre.
Schéma 1
Schéma 2
A - II - LES MAILLES
On définit une maille comme un chemin fermé que l'on peut suivre en
partant d'un point quelconque d'un circuit électrique et en y revenant
après avoir traversé plusieurs composants.
On peut ainsi définir plusieurs mailles dans un circuit et deux mailles seront
considérées comme différentes si les composants qu'elles contiennent sont
différents.
1
Exemple : Les schémas précédents étant repris, on repère par des lettres les bornes des
composants.
Schéma 1 : on constate que quel que soit le point de départ, tous les chemins fermés,
ABCDEFA ou CDEFABC ou EFABCDE ou BCDEFAB etc., sont identiques puisqu'ils
contiennent toujours les mêmes trois composants. On en déduit que ce circuit est
composé d'une seule maille.
C
C
D
E
B
F
H
G
I
B
E
A
A
F
D
Schéma 1
Schéma 2
Schéma 2 : ici plusieurs mailles peuvent être différenciées :
la maille ABCDA qui contient le générateur et le potentiomètre dans son
ensemble,
la maille ABCEFGDA qui contient le générateur, une partie du potentiomètre et la
résistance,
la maille FHIGF qui contient la résistance et le voltmètre,
la maille EFGDE qui contient une partie du potentiomètre et la résistance
et d'autres mailles encore.
A - III - LES POINTS EQUIVALENTS
Dans un circuit, on considère comme étant équivalents les points reliés
entre eux uniquement par un fil.
Cette notion d'équivalence correspond au fait que l'on considère
comme négligeable la différence de potentielle entre deux extrémités
d'un fil par rapport à la différence de potentielle qui existe entre les
extrémités d'un composant.
On en conclut que des points équivalents sont au même potentiel.
Exemple :
Schéma 1 : sont équivalents les points B et C, les points D et E, ou encore les points F et
A.
VB = VC
VD = VE
VF = VA
Cas particulier de l'interrupteur fermé : un interrupteur fermé peut être assimilé à un fil.
Quand le circuit est donc fermé, on vérifie aussi que :
VB = VC = VD = VE
Schéma 2 : sont équivalents les points B et C, les points E, F et H, les points A, D, G et I.
VB = VC
2
VE = VF = VH
VA = VD = VG = VI
Il est toujours possible de refaire le schéma d'un circuit en regroupant les points
équivalents en un seul point.
Exemple : le schéma 2-bis ci-dessous est identique au schéma 2, c'est à dire qu'il
représente le même circuit électrique.
E
B
A
Schéma 2-bis
A - IV - LES NOEUDS
On définit un nœud comme un point de jonction entre plusieurs fils
d'un circuit qui conduisent directement au moins vers 3 composants
différents.
Il est usuel de donner un nom de lettre à un nœud.
Exemple : Si on reprend à nouveau les schémas 1 et 2, on constate que :
il n'y a pas de nœud dans le premier circuit puisque qu'il n'y a pas de croisement
de fil,
il y a trois nœuds qui apparaissent sur le schéma 2 : F qui conduit au
potentiomètre, à la résistance et au voltmètre, G et D qui conduisent tous deux au
potentiomètre, à la résistance, au voltmètre et au générateur. Tout comme
précédemment pour les points, on dira que les nœuds G et D sont équivalents
puisqu'ils conduisent aux mêmes bornes des mêmes composants.
Le schéma 2-bis met bien en évidence la différence entre point et nœud. Les noeuds sont
A et E sur ce nouveau schéma, alors que B n'est qu'un point puisqu'il conduit directement
uniquement vers le générateur et le potentiomètre.
A - V - LES ASSOCIATIONS DE COMPOSANTS
Deux dipôles peuvent être associés de deux façons :
-
en série s'ils sont parcourus par le même courant,
-
en parallèle s'ils ont la même tension à leurs bornes.
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Exemple : dans ces portions de circuit, la lampe et la résistance sont branchées en série,
le même courant I les traverse.
La diode zener et la résistance sont branchées en parallèle parce qu'elles ont la même
tension UAB à leurs bornes.
I
A
B
UAB
Il faut noter que deux éléments en série ne sont pas nécessairement
côte à côte.
Exemple : l'ampèremètre et la lampe sont en série (traversés par le même courant) bien
que séparés par un ensemble de deux autres éléments en parallèle.
I
A
B
I
UAB
ATTENTION :la même portion de circuit, représentée ci-dessous de façon légèrement
différente mais tout aussi correcte, pourrait laisser croire que la résistance est en série
avec l'ampèremètre et la lampe, mais c'est faux !
Dans la résistance, il ne passe pas le même courant I que dans les deux autres, à cause
du nœud A où le courant se divise et du nœud B où il se recompose (tout comme le
courant d'une rivière se partage en deux bras autour d'une île pour se reformer ensuite !).
I
A
B
I
UAB
Il faut également noter que l'ensemble en parallèle voltmètre et
résistance forme un tout dans lequel le courant I entre en A et ressort
en B. On dira donc que tout cet ensemble parallèle est en série avec
l'ampèremètre et la lampe.
Il existe évidemment des possibilités d'associations dites mixes qui combinent les
deux précédentes.
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Exemple : dans cette portion de circuit :
deux résistances en série forment un ensemble en parallèle d'une diode,
un second ensemble, constitué des résistances et de la diode en parallèle,
est en série avec l'ampèremètre.
Mais, dans cette portion de circuit, une résistance seule n'est pas branchée en parallèle
de la diode et bien sûr elle n'est pas non plus en série avec l'ampèremètre.
Enfin, dans certains montages, des composants peuvent n'être ni en série ni en
parallèle entre eux comme dans l'exemple de la portion de circuit représentée cidessous où A et C sont des nœuds puisque reliés à d'autres composants non
représentés.
B
A
C
D
Vous pouvez faire les applications directes n° 1 à 2 que
vous trouverez dans le document « II - Les exercices et les
corrigés » à la rubrique : Ex-E-II-A
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B - LES LOIS DE FONCTIONNEMENT
B - I - LOI DES MAILLES
Quel que soit le sens de parcours choisi pour faire le tour d'une maille,
la somme des tensions correspondant à ce sens de parcours est nulle.
Pour une maille quelconque ABCA, cette loi se traduit par l'équation :
UAB + UBC + UCA = 0
A
UAB
B
UCA
UBC
C
Démonstration : Le schéma d'une portion de circuit ci-dessus fait apparaître trois tensions
représentées par des vecteurs, auxquelles on peut faire correspondre des différences de
potentiel :
UAB = VA - VB
UBC = VB - VC
UCA = VC - VA
La somme de ces tensions peut donc s'écrire comme :
UAB + UBC + UCA = VA - VB + VB - VC + VC - VA = 0
Cette démonstration montre bien que cette loi est totalement indépendante du
type de tension (continue ou variable) ainsi que du nombre et du type des
éléments constituant le circuit.
Son caractère très général en fait une loi très souvent utilisée d'autant qu'elle peut
s'appliquer très simplement dès que la maille est nommée.
Exemple : soit une maille MNOPQRM, il suffit d'écrire dans l'ordre, sans avoir la
représentation du schéma sous les yeux :
M
N
O
P
Q
R
M
UMN + UNO + UOP + UPQ + UQR + URM = 0
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Exercice d'application B - 1
Ci-dessous est représentée une portion de circuit comprenant 4 composants non
u1
identifiés.
A
B
D1
u5
D2
D3
u2
u3
D4
E
C
u4
Nommer les nœuds de cette portion de circuit.
En utilisant les lettres correspondant aux points ou aux nœuds, donner une autre
notation aux tensions représentées. Exprimer également ces tensions en fonction des
potentiels des points ou nœuds correspondants.
Calculer les valeurs des tensions u3 et u4, sachant que :
u1 = 5 V
u2 = - 3 V
u5 = - 14 V
On suppose le point E relié à la masse d'un appareil de mesure, lui-même relié à la
terre. Déterminer le potentiel des points A, B et C.
1) Les nœuds de la portion de circuit sont A et C.
2) u1 = uAB = VA - VB
u2 = uCB = VC - VB
u4 = uCE = VC - VE
u3 = uCA = VC - VA
u5 = uEA = VE - VA
3) Pour calculer u3 il faut choisir une maille faisant apparaître cette tension, telle que
la maille ABCA pour laquelle on peut écrire si on tourne en sens inverse des aiguilles
d'une montre :
uAB + uBC + uCA = 0
Ce qui donne :
soit encore
u1 - u2 + u3 = 0
u3 = - 8 V
4) Pour calculer u4 il faut faire de même. Bien que les points A et E du circuit ne
soient pas reliés directement, ils le sont par une autre portion de circuit non
représentée et entre ces points la tension u5 est connue. On vérifie donc de même dans
une maille AECA :
uAE + uEC + uCA = 0
Ce qui donne :
soit encore
- u5 - u4 + u3 = 0
u4 = 6 V
5)Le point E est relié de fait à la terre et on considère donc son potentiel comme nul :
VE = 0 V
u5 = uEA = VE - VA = - 14 V
VA = 14 V
u4 = uCE = VC - VE = 6 V
VC = 6V
u1 = uAB = VA - VB = 5 V
VB = 9V
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B - II - LOI DES NŒUDS
La somme des intensités de courant se dirigeant vers un nœud (les
courants entrant) est égale à la somme des intensités qui en partent
(les courants sortant).
I entrant =
I sortant
Le courant électrique correspondant à une circulation de porteurs de charges, la
somme de toute la charge arrivant au nœud est forcément égale à la somme de
toute la charge qui en part. Sinon il y aurait accumulation de charges au nœud.
Exemple : au nœud A ci-dessous les courants I1 et I4 sont entrants, les courants I2 , I3 , I5
et I6 sont sortants. On vérifie donc que :
I1 + I4 = I2 + I3 + I5 + I6
I6
A
I1
I5
I4
I2
I3
Lorsqu’on connaît le sens des courants, la loi est facile à appliquer.
Exercice d'application B - 2
Au nœud N d'un circuit on connaît le sens des courants et la valeur de trois d'entre
eux.
Calculer la valeur du quatrième.
N
I1
I2
I4
I1 + I4 = I2 + I3
I2 = 0,8 A
I3 = 0,8 A
I3
L'application est immédiate :
8
I1 = 0,6 A
I4 = 1 A
Si on ne connaît pas le sens d'un des courants, on lui attribue un sens arbitraire et on
effectue le calcul.
Si le résultat du calcul donne une valeur d'intensité positive, c'est que le choix du sens est
bon ; par contre si le résultat du calcul donne une valeur négative, c'est que le sens du
courant réel est l'inverse de celui choisi.
Exercice d'application B - 2
Au nœud M on connaît le sens et la valeur de quatre d'entre eux, mais on ignore tout
du cinquième I5 .
M
I1
I4
I2
I3
I1 = 0,2 A
I2 = 0,5 A
I3 = 0,8 A
I4 = 0,7 A
I5
Si on fait l'hypothèse que I5 est sortant, on écrit :
I1 + I4 = I2 + I3 + I5
On trouve :
I5 = - 0,4 A
On en déduit que I5 vaut 0,4 A mais qu'il est entrant, ce qui est bien vérifié par la
relation :
I1 + I4 + I5 = I2 + I3
Vous pouvez faire les applications directes n° 3 à 5 que
vous trouverez dans le document « II - Les exercices et les
corrigés » à la rubrique : Ex-E-II-B
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