Chapitre 10 : L`induction électromagnétique

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme , Harris Benson
CHAPITRE 10 L INDUCTION ÉLECTROM AGNÉTIQUE
10 R1
1- Déplacer l aimant de façon à m odifier le champ magnétique autour de la boucle, et modifier ainsi le flux
magnétique qui la traverse.
2- Modifier la for me de la boucle de fil de façon à modifier l aire de la boucle exposée au flux magnétique de
l aimant.
3- Modifier l orientation de la boucle de fil par rapport à l aimant. Le flux magnétique traversant la boucle sera
alors modifié.
10 R3
Le vecteur
A
est perpendiculaire à la surface à travers laquelle le flux circule, et est placé dans le sens selon
lequel l angle qu il fait avec le vecteur champ magnétique est inférieur à 90°. Ce sens donnera une valeur
positive au flux magnétique la traversant.
10 Q2
a) Le fil étant perpendiculaire à la boucle de courant, aucun flux magnétique ne traverse la boucle, peu importe
l intensité du courant (ou ses variations), car le fil (vertical) crée autour de lui un champ circulaire dans un plan
horizon tal.
b) Si le fil est à l horizontale et passe par le centre exact de la boucle de courant, il crée d un c ôté un flux
magnétique traversant la boucle vers le haut, et de l autre un flux de même grandeur la traversant vers le bas.
Ainsi, peu importe le cou rant, le flux résultant traversant la boucle est toujours nul, et l intensité du courant
n aura aucune influence.
10Q 3
Si l anneau tourne sur lui-même, son aire exposée au flux magnétique ne change pas. L intensité du champ
demeure la même, et l aimant ne se déplace pas. Il n y aura donc aucune f.é.m. induite par ce mouvement de
rotation.
10Q 4
Le barreau aimanté (un aimant permanent ) émet un flux magnétique vers le haut. L anneau, en s approchant de
l aimant par le haut est donc traversé par un flux vers le haut de plus en plus grand. La variation de ce flux peut
donc être représentée vers le haut (flux montant qui augmente).
Selon la loi de Faraday, la variation du flux étant vers le haut ( dt d/ ) dirigée vers le haut, on inverse cette
direction en raison du signe « - » de l équation et représente par le pouce cette la direction obtenue (vers le bas).
Les doigts représentent maintenant la direction du courant, une rotation horaire dans l anneau, ce qui en fait un
électroaimant d ont le nord pointe vers le bas. Cette orientation d aimantation est opposée à celle de l aimant
permanent et le repoussera. On a donc une répulsion entre l aimant et l anneau lorsque ce dernier tombe au
dessus de l aimant. Cela aura pour effet de réduire l accélération de sa chute (mais pas de le ralentir, il accél èrera
quand m ême, mais à un taux plus faible).
Analyse alternative : selon la loi de Lenz, si c est la chute de l anneau qui gén ère un courant par induction, on
peut automatiquement conclure que la force magnétique qui résultera du phénom ène d induction agira de fa çon à
s opposer à cette chute de l anneau. On per çoit donc encore une force de répulsion qui tendra à freiner la chute
de l anneau.

10Q12
ANTIHORAIRE . Selon le sens du courant dans le fil, le champ qu il crée sous lui est perpendiculaire au plan de
l illustration en sens sortant (de la page). La boucle rectangulaire est donc traversée par un flux sortant.
Si le courant diminue, ce flux diminue également, ce qui correspond à une variation d entrant dans la page.
Cette variation induira un courant en sens antihoraire dans la boucle conductrice.
1 0Q17
OUI. Ce n est pas le champ produit par une bobine qui induit un courant dans l autre, mais la variation de ce
champ. Donc même si le courant est momentanément nul dans la première bobine, si ce courant est en train de
varier (par exemple passer d une direction à l autre) le champ qu elle crée variera et cela induira un courant dans
la seconde bobine.
10Q20
Il sera attiré .
D abord, selon le circuit illustré, si on ferme l interrupteur le courant circulera en sens horaire (vu du haut) dans
la boucle principale. Selon la règle de la main droite, ce sens de rotation du courant crée un champ magnétique
orienté vers le bas . La boucle supérieure peut donc être vue comme un électroaimant d ont le pole nord pointe
vers le bas . A ussi , le flux magnétique ainsi produit et dirigé vers le bas traverse également la boucle inférieure.
Ce flux sera constant si le courant est constant dans la boucle du haut.
La question mentionne cependant qu on ouvre l interrupteur. Le courant va donc diminuer dans la boucle du
haut. Le flux (vers le bas) qui traverse la boucle infé rieur e va donc diminuer. La variation de flux peut donc être
représentée par une direction inverse au flux, do nc vers le haut, indiquée avec le pouce. Apr ès inversion de cette
direction (en raison du s igne « - » dans la loi de Faraday) , les doigts enroulés indiquent un sens de rotation
horaire pour cette boucle inférieure. Ce sens du courant produit donc un électroaimant dont le nord pointe
également vers le bas, et le sur vers le haut.
À noter que m ême si le courant diminue dans la boucle du haut, celle - ci continue de produire un champ vers le
bas, mais simplement décroissant. Ainsi, on a deux électroaimants, présentant l un à l autre leurs p ôles de signes
contraires, ce qui produit une force d attraction. La boucle du bas est donc attirée vers le haut, vers la boucle
principale.
Une analyse alternative utiliserait le sens des courants dans les deux boucles. Nous avons déj à démontré que les
deux courants circulent en sens horaire. On peut par ailleurs voir les deux boucles comme deux fils parall èles,
disposés de fa çon circulaire; et deux fils parall èles qui portent des courants dans la m ême direction subissent une
attraction l un vers l autre, ce qui nous am ène à la m ême conclusion que le raisonnement précédent.
10Q21
Si l avion se dirige vers le nord dans un champ vertical vers le bas, chaque électron libre dans
l aile subira une force vers l est (une charge négative est poussée dans la direction inverse du
résultat de Bv ).
Ainsi , c est l extrémité ouest de l aile qui portera un excédent de charges positives.
10Q22
Cette question comprend une partie du raisonnement déjà rencontré à la question 20.
L augmentation du courant dans l une des boucles produira un flux magnétique dans l autre boucle qui induira
un courant en sens contraire.

10 E1
Le flux magnétique est donné par cos BA AB . Trouvons la valeur du flux avant et après la rotation .
D abord, avant la rotation, si le champ est perpendiculaire, le vecteur qui représente l aire est parallèle au champ,
donc 0.
Avant :
mWb 1,68 m 0,07 m 0,12 T2,00 coscos BLl l BL BA
Après la rotation de 120°, l angle entre
B
et
A
est de 120°, si on conserve la référence avec l orientation
initia le :
mWb 84 ,0- 120 cos m 0,07 m 0,12 T2,0 120 cos 120 coscos BLl l BL BA
La variation est donc mWb -2,52 mWb 1,68 - mWb 84 ,0
if
10 E3
Le solénoïde crée à l intérieur de lui un champ parallèle à son axe, champ dont l intensité est donnée par
nI B0
. Le flux magnétique ainsi créé traverse la bobine circulaire à l intérieur, avec l angle indiqué de 37°
par rapport à la perpendiculaire.
Si le courant chute, le flux diminuera dans la boucle intérieure, ce qui induira en elle une f.é.m. donnée par :
dt
d
N,
où cos BA , et où nI B0
Donc :
dt
nIA d
N
dt
BA d
N
dt
d
N
cos
cos
0
Toutes les variables sauf le courant sont constantes et peuvent être sorties de la dérivée :
dt
Id
nA N cos
0
Par ailleurs, si le courant de 4 A augmente de 25 % en 0,1 s et qu on ch erche la valeur moyenne de son effet sur
la f.é.m., on pourra assumer qu il sera de 5 A après 0,1 s et que :
s
A
0
10
s 0,1
A1
s 0,1
A4A5
t
II
t
I
Finalement :
V 1001 ,4
s 0,1
A1
37 cos m 0008 ,0 100010 45 coscos
52
m
sp
A
N
7
00 2
t
I
nA N
dt
Id
nA N
Donc :
V1, 40
10 E4
a) Le fait que l aire du cadre de courant augmente induite un courant, et l intensité de ce courant est directement
liée au taux d augmentation de l aire. La variation de l aire induira une f.é.m. puisque :
dt
d
N
où cos BA , l aire étant égale à lLA . Aussi : 0 et 1N
On trouve donc
dt
BLl d
dt
BLl d
N
dt
BLl d
N
dt
BA d
N
coscoscos
En retirant de la dérivé e les valeurs constantes :
dt
ld
BL
dt
BLl d
Le terme
dt
ld représente directement la vitesse, c est la vari
ation le position de la tige mobile, la variation de la
longueur du rectangle qu elle crée. On a donc :

BLv
dt
ld
BL , dont on ne conservera que la valeur absolue
:
BLv
Par ailleurs, la f.é.m. est liée au courant et à la rési stance du circuit par :
RI
On peut finalement écrire : RI BLv
s
m
32
m 0,05 T 25 ,0
A22,0
BL
RI
v
b) La tige mobile portant un courant subira une force magnétique, puisqu elle se trouve dans un champ durant
de son mouvement . En fonction de sa vitesse, la force qu elle subit est BlIF . Le module sera :
N 0,025 T 25 ,0m 05 ,0A2 IlB F, force qui s oppose au mouvement, donc :
N 025 ,0 iF .
Pour maintenir cette vitesse constante, on doit appliquer en retour une force opposée, soit
N 025 ,0 iF
10 E5
Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
10 E10
Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
10 E11
a) Co nnaissant la résistance du circuit, il nous faut également connaître la f.é.m. induite pour calculer le courant
qui y circule, à partir de RI . Cette f.é.m. est produite par la variation de l aire du cadre conducteur à travers
lequel le flux magnétique augmente :
dt
d
N
où cos BA , l aire étant égale à lLA .
Puisque le champ magnétique est perpendiculaire au cadre, on aura 0 , et 1N puisque le cadre ne constitue
qu un circuit simple pour le courant. En associant toutes ces équations, on aura :
Donc :
BLv
dt
dl
BL
dt
BLl d
dt
BLl d
N
dt
BA d
N
dt
d
N
coscos
À noter que la vitesse v de la tige est égale à la variation de longueur l par rapport au temps. Aussi, le signe
négatif p ourrait être négligé puisqu il ne détermine que le sens du courant et non son intensité, mais puisqu on
nous donne aussi une vitesse négative, gardons -le pour qu il puisse être annulé . Donc :
BLv RI A2,1
7,2
30 m 0,24 T 45 ,0 s
m
R
BLv
I
b) La tige m obile portant un courant subira une force magnétique, puisqu elle se trouve dans un champ durant
de son mouvement. En fonction de sa vitesse, la force qu elle subit est BlIF . Le module sera :
N 130 ,0T 45 ,0m 24 ,0A2,1 IlB F
c) En mécanique, une expression de la puissance lorsqu une force sert à maintenir une vitesse de déplacement
constante, est vFP . Ici la force à appliquer est parallèle à la vitesse (et dans la même direction), donc :
W 89 ,3 30 N 130 ,0 s
m
vFvFP .
d) En princi pe, on devrait s attendre à trouver la même puissance qu en c), puisque tout la puissance mécanique
déployée est absorbée par le circuit électrique. Cependant, on peut tout de même la calculer par l approche de
l électricité :
W 3,89 A2,1 30 m 0,24 T 45 ,0 s
m
BLvI I VI P

10 E15
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10 E 19
La force électromotrice maximale générée par une bobine en rotation dans un champ est donnée par NAB .
Ainsi, pour connaître la vitesse angulaire :
s
rad
22
130
T 08 ,0m 08 ,0 180
V 12
B Nc
NAB
10 E22
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10 E 27
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10 P2
Dans l entourage du fil, le champ n est pas uniforme. Dans le plan du cadre, en tout point, le champ est
perpendiculaire au cadre, mais n a pas la même intensité, puisque chaque point de l ouverture se trouve à une
distance différente du fil qui produit le champ. Puis qu on se questionne sur le courant induit au moment précis
où la tige est à une distance d de la résistance, on considèrera sa distance au fil à cet endroit, soit daR . Le
champ a cet endroit, créé par un fil infini, est donc :
da
I
R
I
B
fil
22 00
L augmentation de l aire du cadre permet donc à un champ de « cette » intensité d augmenter le flux traversant
l ouverture. On considèrera donc l augmentation du flux produite durant l intervalle de temps infinitésimal dt
contenu dans l équ ation de la f.é.m. :
dt
d
N
où cos BA , l aire étant égale à dlA .
Puisque le champ magnétique est perpendiculaire au cadre, on aura 0 , et 1N puisque le cadre n e constitue
qu un circuit simple pour le courant. En associant toutes ces équations, on aura :
Donc : BLv
dt
dd
Bl
dt
Bld d
dt
Bld d
N
dt
BA d
N
dt
d
N
coscos
Le courant est lié à cette f.é.m. par RI , donc :
R
Blv
R
I.
Et puisque le champ est produit pa r le fil vertical avec
da
I
B
fil
fil
2
0
, on peut écrire finalement :
A 1000 ,1
m 0,05 m 0,01 2 0,05
0,25 m 0,4 A 1510 4
2
24
s
m
A
N
7
0
0
2
daR
lv I
R
lv
da
I
R
Blv
I
fil
fil
cadre