Document 2 tome 1

Promotion 2003
Année 3
Majeure 2
PHY557A
Optique quantique 2 : Photons
Tome 1
Édition 2006
Alain Aspect, Philippe Grangier
MAJEURE DE PHYSIQUE

Avant propos
Ce cours a pour but d’introduire les notions d’optique quantique relatives au champ
électromagnétique quantifié, c’est-à-dire le champ dont les excitations élémentaires sont
les photons. Si un usage courant tend parfois à présenter l’optique quantique comme
l’optique faite avec les lasers, on a vu dans le cours Optique quantique 1 : Lasers que
la lumière laser peut être décrite avec une excellente précision comme un champ élec-
tromagnétique classique. De nombreux effets peuvent être traités par le modèle semi
classique de l’interaction matière rayonnement, dans lequel la matière est décrite par le
formalisme quantique, alors que le rayonnement est classique. Mais il en existe d’autres,
comme l’émission spontanée d’un atome isolé, qui ne peuvent être décrits correctement
qu’en quantifiant aussi le rayonnement. Depuis le début des années 1980, on a découvert
un nombre toujours plus grands d’états du rayonnement – états à un seul photon, états
comprimés, paires de photons intriqués – dont les propriétés extraordinaires ne peuvent
être comprises que dans le cadre d’une description quantique de la lumière. C’est pour
le développement du formalisme permettant de clarifier la compréhension de ces effets,
que R. Glauber a reçu le prix Nobel 2005. Ces progrès des années 1980 ont à leur tour
stimulé l’émergence d’une discipline nouvelle, l’information quantique. Ce cours permet
d’aborder l’ensemble de ces sujets.
Le chapitre 1 peut être considéré comme un rappel d’électrodynamique classique sous
une forme adaptée à la quantification. Le chapitre 2 aborde la quantification du rayonne-
ment libre, et de premiers exemples d’états spécifiquement quantiques sont présentés. On
montre aussi comment, à l’aide des états quasi-classiques, on peut comprendre les suc-
cès de l’électromagnétisme classique. Le chapitre 3 présente le traitement complètement
quantique de l’interaction atome-rayonnement ; le formalisme est mis en œuvre sur deux
phénomènes importants : l’émission spontanée, et la diffusion élastique de photons.
Ayant mis en place le traitement de l’émission spontanée, grâce à une description quan-
tique du rayonnement et de l’atome en interaction, on peut se demander s’il est possible
de prendre correctement en compte l’émission spontanée dans une description où l’atome
seulement est quantifié. La réponse est positive, mais il faut introduire de nouveaux outils.
Le chapitre 4 présente l’un d’entre eux, la matrice densité, qui obéira aux équations de
Bloch optique. Le chapitre 5 en présente un autre, celui des équations de Heisenberg. Ces
deux formalismes sont utilisés constamment dans toute l’optique quantique moderne.
Finalement, le chapitre 4 présente une application importante de l’optique quantique :
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l’optique non-linéaire. Dans ce domaine on peut considérablement simplifier la présenta-
tion, et donner des images fructueuses, en choisissant judicieusement ses outils dans la
panoplie qui a été présentée dans l’ensemble des deux cours d’optique quantique.
Ce cours permet de mettre en application les connaissances acquises dans les cours
antérieurs d’électromagnétisme et de mécanique quantique. Il s’inscrit logiquement dans le
prolongement des cours de Mécanique quantique et d’Optique quantique 1 : Lasers désigné
par le sigle OQ1. Il fera souvent appel au remarquable cours de Jean-Louis Basdevant
et Jean Dalibard, désigné par le sigle BD. Le livre de mécanique quantique de Claude
Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, et Franck Laloë, est désigné par CDL. Enfin, l’ouvrage
de référence de C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, et G. Grynberg, est désigné par
CDG.
Cet enseignement est issu du superbe cours de Gilbert Grynberg, développé au fil
des années. C’est aussi le résultat d’un travail d’équipe, où Claude Fabre, Jean-Louis
Basdevant, Jean Dalibard, Michel Brune, et Manuel Joffre, ont apporté des contributions
importantes.
Nous ne saurions terminer cet avant-propos sans évoquer la mémoire de Gilbert Gryn-
berg qui nous a quittés au début de 2003, nous laissant avec une grande peine, et un
grand vide. C’est lui qui a créé cet enseignement d’Optique Quantique. Il avait d’abord
introduit, au sein du tronc commun de mécanique quantique, des exemples puisés dans
ce domaine, à une époque où l’optique n’était pas encore redevenue une discipline incon-
tournable. Il avait alors été assez convaincant pour qu’on lui demande de créer un cours
d’optique quantique lors de la réforme ayant introduit les majeures. C’est dans ce cadre
que l’un d’entre nous (A.A.) a eu la chance de travailler avec lui, découvrant sa conception
originale de l’enseignement de l’optique quantique, basée sur une expérience de recherche
de très haut niveau, et sur une réflexion personnelle profonde. Cette conception sous-tend
le cours que vous allez recevoir. Elle consiste à vous montrer que si l’on veut comprendre
en profondeur les phénomènes afin de pouvoir ensuite devenir créatif, il ne faut pas être
dogmatique, et savoir jongler avec des approches très différentes permettant de voir les
phénomènes sous des angles variés, de se les représenter avec des images diverses, de les
traiter avec plusieurs formalismes. Gilbert n’avait pas son pareil pour sauter du modèle
classique de l’électron lié élastiquement, au modèle complètement quantique de l’atome
habillé, en passant par le modèle semi-classique de l’interaction lumière-matière. Il voulait
faire partager aux polytechniciens cette expérience intellectuelle, dont il pensait qu’elle
avait une valeur générale, bien au-delà de notre discipline. Son influence nous a marqués
si fortement que son esprit vit toujours au travers de ce cours.
Alain Aspect, Philippe Grangier
Décembre 2005

Bibliographie
h.-a. bachor and t.c. ralph :A Guide to Experiments in Quantum Optics (Wiley-
VCH, 2nd edition, 2004).
n. bloembergen :Nonlinear Optics (World Scientific).
c. cohen-tannoudji, j. dupont-roc, g. grynberg :
•Introduction à l’électrodynamique quantique.
•Processus d’interaction entre photons et atomes (Éditions du CNRS)1.
c. cohen-tannoudji :Atoms in electromagnetic fields (World Scientific).
c. gardiner :Quantum noise (Springer, 1991).
c.c. gerry et p.l. knight :Introductory Quantum Optics (Cambridge University Press,
2004).
r.j. glauber :Optical coherence and photon statistics, in « Quantum optics and electro-
nics » (cours des Houches, 1965, édité par C. de Witt, A. Blandin et C. Cohen-Tannoudji ;
Gordon and Breach, New-York). Voir aussi r.j. glauber,The Quantum Theory of Op-
tical Coherence, Physical Review 130, 2529 (1963).
h. haken :Laser theory (Springer Verlag).
m. levenson :Introduction to Nonlinear Laser Spectroscopy (Academic Press).
r. loudon :The Quantum Theory of Light (Oxford Science Publication).
1Ces deux ouvrages sont appelés CDG1 et CDG2 dans ce cours.
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