Une entreprise spécialisée produit des boules de

Loi Normale - Exercices
Exercice 1 :
Une entreprise spécialisée produit des boules de forme sphérique en grande quantité. Une
boule est dite conforme si son diamètre d mesuré en mm vérifie : 48.5272 < d < 49.4728. L'étude
statistique de la production permet d'admettre que la variable aléatoire D, qui mesure le diamètre
d'une boule en mm, suit une loi normale de paramètres m = 49 et s = 0.24. On choisit au hasard une
boule produite.
Calculer la probabilité que la boule ait un diamètre inférieur à 49.528 mm. ___________
Calculer la probabilité que la boule ne soit pas conforme.
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Déterminer le réel h pour que P(D > h) = 0.55.
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Exercice 2 :
Un atelier fabrique des joints d'un certain modèle, utilisés dans la construction de moteurs.
On s'intéresse à la durée de vie de tels joints pendant l'état de marche d'un moteur fonctionnant dans
des conditions normales. Un joint est considéré comme défectueux si sa durée de vie est inférieure à
742.4 heures. Soit X la variable aléatoire qui, à tout joint prélevé au hasard dans la fabrication de
l'atelier, associe sa durée de vie en heures. On admet que X suit une loi normale de moyenne
m = 1350 et d'écart-type s = 280.
Calculer la probabilité qu'un joint prélevé au hasard dans la production soit
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défectueux..
Calculer la probabilité qu'un joint prélevé au hasard dans la production ait une durée
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de vie comprise entre 795.6 heures et 1904.4 heures.
Soit h un réel. On désigne par ph la probabilité que X soit dans l'intervalle [1350 - h ;
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1350 + h]. Déterminer une valeur de h pour que ph = 0.65.
Exercice 3 :
On dépose du nickel par électrolyse sur un lot de pièces en acier. On admet que la variable
aléatoire X qui, à chaque pièce traitée, associe l'épaisseur de nickel déposé suit une loi normale de
moyenne m = 21 µm et d'écart-type s = 1.5 µm. Une pièce est défectueuse si l'épaisseur de nickel
déposé est inférieure à 19.395 µm ou supérieure à 23.805 µm.
Calculer la probabilité qu'une pièce traitée ait une épaisseur de nickel supérieure à
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23.07 µm.
Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
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Déterminer h pour que 52 % des pièces aient une épaisseur de nickel comprise entre
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21 - h et 21 + h.
Exercice 4 :
On étudie la charge de rupture d'un fil de « soie discontinue » stocké sur un enrouleur. On
note X la variable aléatoire qui, à chaque éprouvette prise au hasard sur la partie extérieure de
l'enroulement, associe la charge de rupture en newtons de cette éprouvette. On suppose que la
variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne m = 2.1 et d'écart type s = 0.1.
Calculer la probabilité que X prenne une valeur supérieure à 1.926.
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Calculer P(1.98≤X≤2.297).
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Calculer la charge t telle que 2 % des fils ont une charge de rupture inférieure à t. ___________