Chapitre 8 : Le champ magnétique

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme , Harris Benson
CHAPITRE 8 LE CHAMP MAGNÉTIQUE
8R3
FAUX. La vitesse doit avoir une composante perpendiculaire au champ, mais ne doit pas nécessairement être
parfaitement perpendiculaire au champ.
8R6
a) Si la vitess e est parfaitement parall èle au champ, la particule chargée ne subira aucune force et sa trajectoire
sera alors une ligne droite.
b) Si la vitesse est parfaitement perpendiculaire au champ, la particule subira une force perpendiculaire en tout
temps à sa vitesse, force qui constituera donc une force centripète et la trajectoire sera un cercle parfait.
8R7
On peut observer l équation 8.11 Bq m
vr
T22 pour déterminer la relation entre les variable s du mouvement .
a) La période est proportionnelle à la masse et doublera avec m.
b) La période est inversement proportionnelle à la charge et sera divisée par 2 si on double q.
c) La vitesse est inversement proportionnelle à la vitesse et sera divisée par 2 si on double v.
d) La période est inversemen t proportionnelle à l intensité du champ et sera divisée par 2 si on double B.
8R8
Selon l équation BvEqF , si on veut que la force résultante soit nulle, on veut
que la partie BvE soit égale à zéro. Pour que le résult at du produit vectoriel soit
parallèle au champ électrique (en sens opposé), les vecteurs v et
B
(perpendiculaires) doivent aussi être perpendiculaires à
E
. En respectant la règle de
la main droite, et pour une vitesse et un champ électrique donnés (perpendiculaires),
on peut trouver le sens du champ magnétique (voir schéma).
8Q1
À partir d une équation qui comporte le terme du champ magnétique , on peut isoler les unités du champ. Par
exemp le :
BvqFB
TAmTmTCN s
C
s
m
11 mAN
Am
N
T
8Q3
La force magnétique étant le résultat d un produit scalaire, elle est nécessairement perpendiculaire et à la vitesse
et au champ
B
. La vitesse, par contre, n a pas à être perpendiculaire au champ nécessairement.

8Q9
a) Si l électron se déplace parallèlement au champ, aucune force magnétique ne sera
générée ( le résultat du produit vectoriel entre deux vecteurs parallèles est nul).
b) Vers le bas . La force doit être perpendiculaire à
la vitesse ET au champ, et comme la charge est négative, on doit inverser le
résultat du produit vectoriel de
v
et
B
.
c) Vers l est. Encore une fois, l a force doit être perpendiculaire à la vitesse ET
au champ, et comme la charge est négative, on doit inverser le résultat du
produit vectoriel de
v
et
B
.
8Q12
NON. Dès l entré e de la particule dans le champ magnétique, sa traject oire devient circulaire. Il lui sera
impossible de compléter un tour complet du cercle sans repasser par l endroit où elle était juste avant de pénétrer
dans le champ, endroit où elle ne subit aucune force lui permettant de demeurer sur le cercle.
Dit a utr ement, s il est impossible de quitter le cercle parce qu il est en tout point soumis au champ magnétique, il
sera pour les mêmes raisons impossible d y entrer.
8Q15
Selon l équation m
q
B
m
Bq
f22
, puisque les deux particules sont dans le m ême cha mp, elles doivent tout
simplement présenter le même rapport mq pour avoir la m ême fréquence.
8Q 16
Parce que les électrons qui viennent frapper l écran par derrière sont déviés par le champ magnétique, et
n arrivent pas au bon endroit sur l écran. Les électrons déviés éclairent alors les mauvaises couleurs, ce qui altère
l image.
8E1
a) La force subie par une charge en mouvement dans un champ est BvqF . Si on
utilise un système d axe tel que sur l illustration, on aura :
Ni 10 6,9i-N 10 6,9G6,0 10 C 10 6,1
1818
G1 T
10
s
m
6 19
4
jkBvqF
Donc vers l est.
b) Le m ême raisonnement, avec cette fois - ci une charge négative, et une vitesse orientée en
j
:
Nk 10 6,9kN 10 6,9G6,0 10 C 10 6,1
1818
G1 T
10
s
m
6 19
4
jiBvqF
, donc vers le haut .

8E4
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8E6
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8E7
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8E12
La force sur un fil portant un courant est
BlIF .
Le courant que porte le fil est orienté vers l est, vers i , et le champ en j . Pour une
longueur l de 1 m de ce fil, on aura :
N 05 ,0G5,0mi1A 10
G1 T
10
34kjBlIF
8E14
#1 Sur la section # 1 où le courant est en x positif : 0i 2iBdIBlIF . En effet, un champ parallèle
au courant n induira aucune force.
#2 Sur la section #2 où le courant est en y positif : k IdB k IdB iBdIBlIF 222 j
#3 Et finalement pour la section #3, où on doit considérer un angle de 45° entre la direction du courant et la
direction du champ magnétique. Pour ne faire qu un calcul sans tenir compte des composantes x et y du courant,
on utilisera la forme suivante du pr oduit vectoriel : u IlB BlIF sin , ce résultant étant perpendiculaire au
champ ET au courant. Par la règle de la main droite, on peut déjà déterminer que la force sera dirigée vers l axe z
négatif, soit entrant dans le plan de l illustration,
k. L intensité sera :
2
2
2
22 2
45 sin 2 sin IdB BdIBdI IlB F entra înant un vecteur force étant : k IdB F2.
8E 16
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8E 18
On utilise la forme suivant e du produit vectoriel :
n
u IlB BlIF sin . L angle entre la direction du courant et
le champ magnétique est de 150°. Ainsi, pour le module de la force :
N 0,72 sin150 T 0,6 m 0,8 A3 sin IlB F
Pour la direction, si le résultat du produit vectoriel est perpendicula ire au champ et au courant, il sera orienté
selon l axe z. Aussi, selon la règle de la main droite, on trouve que la force sortira du plan de l illustration, donc
en k.
Finalement, la force magnétique sur le fil est Nk 0,72 F

8E21
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8E23
Le module du moment de force est donnée par
sin NIAB
, où l aire A est
2
rA
, et le nombre
d enroulements N = 1. Donc :
mN 101,88 sin30 T 06 ,0m 0,02 A5 sinsin
-4
2
2BrI
NIAB
8E24
a) Le moment magnétique d une boucle de courant est n u NIA , Le vecteur
n
u étant indiqué par la règle de
la main droite et le sens du courant dans la boucle, donc
kun
. Aussi,
2bB
A et 1N . Donc :
k
Id
k
d
Ik
bB
Iu NIA
n222
22
b) Connaissant le moment magnétique de la boucle, le moment de force agissant sur elle dans un champ est:
j
IBd
iBk
Id
B22
22
8E 28
a) Le rayon peut êt re isolé dans l équation:
r
mv
vB q2 m 26 ,6
T 05 ,0C 10 6,1
10 3 kg1067 ,1
19
s
m
7 27
Bq
mv
r
b) La période peut être isolée dans cette autre équation associée au mouvement cyclotron :
s 1031 ,1
T 05 ,0C 10 6,1
kg1067 ,12
26
19
27
Bq m
T
8E38
a) La fréquence est donnée par l équation MHz 4, 11 s 1014 ,1
kg1067 ,12
T 75 ,0C 10 6,1
2
11-7
27
19
m
Bq
T
fc
b) L énergie cinétique du proton nécessite de connaître sa vitesse. Connaissant le rayon de la trajectoire, on peut
trouver la vitesse par :
rf
r
Tr t
d
v
f
2
22 1.
L énergie cinétique devient donc :
J 1041 ,4s 10 4, 11 m 0,032 kg1067 ,1222
15
2
19 27
22
2
1
2
2
1
rf m rf m mv K
c) La quantité de mo uvement p est donnée par le produit de la masse par la vitesse. Donc :
J 1084 ,3s 10 4, 11 m 0,032 2 kg1067 ,12
21 19 27
rf m mv p

8E39
À partir d une équation contenant le rayon, on peut l isoler pour le calculer : r
mv
vB q2
eB
mv
Bq
mv
r2
Encore faut - il connaître la vitesse, que l on peut trouver à partir de la différence de potentiel qui accélère la
particule :
2
0
2
2
1vvmVqK
mVq
v2
Le rayon sera donc :
222 22
2
qB
Vm
Bq
V qm
qB
mVq
m
Bq
mv
r
Pour accélérer une charge positive, la chute de potentiel s ubie doit être négative. On peut donc faire fi du
symbole « - » au numérateur. Aussi, la chaque q est égale à 2 e . Donc :
cm 04 ,4
T6,0C 10 6,1
V 00014kg10 7,6
2
22 2
19
27
222
eB
Vm
eB
Vm
qB
Vm
r
8E40
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8P6
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