Chapitre 4 : Le potentiel électrique

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme , Harris Benson
CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRI QUE
4R 3
Si elle gagne de l énergie cinétique, elle perd nécessairement de l énergie potentielle. Par ailleurs, si elle est
chargée positivement, elle tendra à suivre les lignes de champ dans le sens des potentiels décroissants (le sens
indiqué par les flèches des lignes de champ).
4R4
De la même façon, le gain d énergie cinétique correspond nécessairement à une perte d énergie potentielle. Par
contre, une charge négative tend à remonter les lignes de champ, vers les potentiels plus élevés.
4R5
Si elle se dirige vers les potentiels croissants, elle se déplace donc à l envers des lignes de champ, alors que la
force électrique la pousse dans le sens des lignes de champ. Elle ralentit donc et s on énergie cinétique diminue.
4R6
Le potentiel, au voisinage immédiat d une
charge, tend vers l infini (positif ou négatif
selon la charge). À mi - chemin entre les deux
charges (identiques), le potentiel est nul,
comme à une distance infi ni de la paire de
charges. Aussi, en s éloignant d une charge, le
potentiel décroît comme une fonction
inverse.
4R7
4R9
S il y a 6 charges, il y aura 15 termes d énergie potentielle à additionner, soit
21nn
, tel le nombre de poignées
d e mains dans un groupe de n personnes.
La première charge agit avec les 5 autres, et l une d elle avec les 4 suivantes, et ainsi de suite, donc :
15 12345
4Q10
Décroissant . Les lignes de champ sont émises par des charges positives, en s élo ignant desquelles le potentiel
diminue.

4Q14
C est un cylindre parallèle au fil et centré sur lui. Ainsi, tous les points de la surface du cylindre sont à égale
distance de la source du champ.
4Q15
Au centre, le potentiel est le même qu en surface. Si le potentiel d un conducteur est le même en tout point et
que la surface est à un potentiel de 70 V, le centre est nécessairement à 70 V aussi.
Le champ électrice sera nul. Si tous les points de la sphère sont au même potentiel, il ne peut y avoir de champ,
ca r le champ est dirigé vers les points de potentiel plus faible. À partir d un point dans la sphère conductrice,
aucune direction ne nous amène vers un point voisin de plus faible potentiel.
4E 1
a) q
U
VE
E
J 10 3V 10 C 30
98
EE
qV U
Conversio n en électronvolts : eV 10875 ,1
J 10 1,6
eV 1
J 10 3E
28
19
9
b) On sait que la puissance est une énergie par unité de temps, c est-à- dire : t
E
P
En isolant le temps dans cette équation, on trouve : P
E
t.
En utilisant l énergie en jou les, on peut diviser par la puissance en watts pour obtenir la durée recherchée :
s 10 5
W 60
J 10 37
9
P
E
t soit environ 1,58 ans.
4E 2
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4E 4
a) Puisque le déplaceme nt décrit est parall èle au champ électrique, l équation générale B
A
AB
ds EVV
devient sEVV AB V 18 m1,0 180
C
NkkVV AB
b) Toujours parce que l a distance recherchée est parallèle au champ, on peut utiliser la forme simplifiée de
l équation :
Ed V m 15 ,0
180
V 27
m
V
E
V
d

4E 7
a) VqK
V 1010 ,3
C 10 6,12
330kg10 1,9
27
19
2
s
m
31
2
2
0
2
2
1
e
vm
e
vvm
qK
Ve
b) V 1057 ,3
C 10 6,12
200 21 kg10 1,9
24
19
2
s
m
31
2
2
0
2
2
1
e
vm
e
vvm
qK
Ve
c) V
1056 ,2
C 10 6,12
10 31,0 kg10 1,9
23
19
2
s
m
8 31
2
2
0
2
2
1
e
vm
e
vvm
qK
Ve
4E 12
a) Puisque la distance entre les points A et B est parall èle au ch amp, alors
sEVV AB
V 24 m 04 ,0 600
m
ViisEVV AB
b) J
10 -7,2 V 24 C 10 356
ABABAB VVq
qVqV UU
4E 15
a) Si on cherche une distance parall èle au champ, on peut utiliser V 216 m8,1 120
m
V
Ed V
b) De la même façon : V
1020 ,5m 433120
4
m
V
Ed V
4E 16
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4E 19
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4E 23
a) Le potentiel est la somme des contributions des trois charges présentes :
22
4
32
4
3
2q
qq
r
k
r
kq
r
kq
r
kq
r
kq
V, où cm 4r
V 1011 ,4
2
C 10 4
C 10 3C 10 2
m 04 ,0
10 95
6
66
C
Nm
92
2
V
b) J
823 ,0-V 1011 ,4C 10 256
EE
qV U
c)
J 68 ,2
m 04 ,0 23
m 04 ,02
24
m 04 ,0 34 m 04 ,0 22
m 04 ,02
32
m 04 ,0 42
C 10
2
6
k
r
qqk
U
j ii ij
ji

4E 25
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4E 31
a ) V
1066 ,5
m 05 ,0
C 10 6
m 07 ,0
C 10 4
10 95
66
C
Nm
9
6
6
4
4
6
6
4
42
2
r
q
r
q
k
r
kq
r
kq
r
kq
V
b) J 13 ,10-V 1066 ,5C 10 256 VVq qVqV UU OOO
4E 55
12
21
r
qqk
U Cela nécessite qu on trouve d abord la distance entre les deux charges :
m 68 ,7m254312 222
222
12
zyxr
mJ 7, 11
m 68 ,7
C 10 2C 10 5 10 966
C
Nm
9
12
21 2
2
r
qqk
U
4E 62
Le potentiel à une distance R du centre d une sphère de charge Q est donné par
R
kQ
V
. On peut donc trouver la
charge contenue sur la sphère, sachant que cm 15 cm 10 R
R
kQ
V
nC 106
10 9
m 0,25 V 800 3
2
2
C
Nm
9
k
VR
Q
Cette charge répartie sur la surface permet de calculer la den sité de charge :
Densité de charge : 2
m
C
2
9
2
840
m 0,1 4
C 10106
4R
Q
A
Q