Chapitre 4 : Le potentiel électrique

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme, Harris Benson
CHAPITRE 4
LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE
4R3
Si elle gagne de l énergie cinétique, elle perd nécessairement de l énergie potentielle. Par ailleurs, si elle est
chargée positivement, elle tendra à suivre les lignes de champ dans le sens des potentiels décroissants (le sens
indiqué par les flèches des lignes de champ).
4R4
De la même façon, le gain d énergie cinétique correspond nécessairement à une perte d énergie potentielle. Par
contre, une charge négative tend à remonter les lignes de champ, vers les potentiels plus élevés.
4R5
Si elle se dirige vers les potentiels croissants, elle se déplace donc à l envers des lignes de champ, alors que la
force électrique la pousse dans le sens des lignes de champ. Elle ralentit donc et son énergie cinétique diminue.
4R6
Le potentiel, au voisinage immédiat d une
charge, tend vers l infini (positif ou négatif
selon la charge). À mi-chemin entre les deux
charges (identiques), le potentiel est nul,
comme à une distance infini de la paire de
charges. Aussi, en s éloignant d une charge,
potentiel décroît comme une fonction
inverse.
le
4R7
4R9
S il y a 6 charges, il y aura 15 termes d énergie potentielle à additionner, soit
nn 1
, tel le nombre de poignées
2
de mains dans un groupe de n personnes.
La première charge agit avec les 5 autres, et l une d elle avec les 4 suivantes, et ainsi de suite, donc :
5 4 3 2 1 15
4Q10
Décroissant. Les lignes de champ sont émises par des charges positives, en s éloignant desquelles le potentiel
diminue.
4Q14
C est un cylindre parallèle au fil et centré sur lui. Ainsi, tous les points de la surface du cylindre sont à égale
distance de la source du champ.
4Q15
Au centre, le potentiel est le même qu en surface. Si le potentiel d un conducteur est le même en tout point et
que la surface est à un potentiel de 70 V, le centre est nécessairement à 70 V aussi.
Le champ électrice sera nul. Si tous les points de la sphère sont au même potentiel, il ne peut y avoir de champ,
car le champ est dirigé vers les points de potentiel plus faible. À partir d un point dans la sphère conductrice,
aucune direction ne nous amène vers un point voisin de plus faible potentiel.
4E1
a) V E
UE
q
Conversion en électronvolts :
30 C 10 8 V
UE
qV E
E
3 10 9 J
3 10 9 J
1 eV
1,6 10
19
1,875 10 28 eV
J
b) On sait que la puissance est une énergie par unité de temps, c est-à-dire :
En isolant le temps dans cette équation, on trouve :
t
P
E
t
E
.
P
En utilisant l énergie en joules, on peut diviser par la puissance en watts pour obtenir la durée recherchée :
t
E
P
3 10 9 J
60 W
5 10 7 s
soit environ 1,58 ans.
4E2
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4E4
B
a) Puisque le déplacement décrit est parallèle au champ électrique, l équation générale V B V A
devient V B V A
E s
VB V A
180k
N
C
0,1k m
E ds
A
18 V
b) Toujours parce que la distance recherchée est parallèle au champ, on peut utiliser la forme simplifiée de
l équation :
V
Ed
d
V
E
27 V
180
V
m
0,15 m
4E7
a)
K
q V
b)
V
c)
1
2
v 02
e
1
2
K
m v2
q
v 02
me v 2
2e
e
m v2
q
V
m v2
q
K
V
1
2
K
v 02
e
me v 2
2e
9,1 10
me v 2
2e
9,1 10
31
kg 330
2 1,6 10
kg 12 200
2 1,6 10
31
31
9,1 10
19
m 2
s
3,10 10
7
V
C
3,57 10
4
V
C
m 2
s
kg 0,1 3 10 8
19
2 1,6 10
19
m 2
s
2,56 10 3 V
C
4E12
a) Puisque la distance entre les points A et B est parallèle au champ, alors V B V A
b)
VB V A
E s
UB UA
qV B
600i
qV A
V
m
0,04i m
q VB
VA
E s
24 V
3 10
6
C 24 V
-7,2 10
5
J
4E15
a) Si on cherche une distance parallèle au champ, on peut utiliser V
b) De la même façon :
V
Ed
120
V
m
Ed
120
V
m
1,8 m
216 V
5,20 10 4 V
433 m
4E16
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4E19
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4E23
a) Le potentiel est la somme des contributions des trois charges présentes:
kq
r
V
9 10 9
V
b)
Nm 2
C2
0,04 m
UE
kq 3
r
kq 2
r
qV E
2 10
kq 4
2 r
6
C
k
q2
r
3 10
6
q4
q3
C
,
où r 4 cm
2
4 10
6
C
4,11 10 5 V
2
2 10
6
C 4,11 10 5 V
-0,823 J
2 4
0,04 m
3
c)
k qi q j
U
ii j
rij
k 10
6
C
2
2
2 0,04 m
2
2
0,04 m
4
3
0,04 m
4
2
2 0,04 m
3
2
0,04 m
2,68 J
4E25
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4E31
kq
r
a)
V
b)
UO U
kq 4
r4
qVO
kq 6
r6
qV
q6
r6
q4
r4
k
q VO V
2 10
6
4 10 6 C
0,07 m
Nm 2
C2
9 10 9
C 5,66 10 5 V - 0
6 10 6 C
0,05 m
5,66 10 5 V
1,13 J
4E55
U
k q1 q 2
r12
x2
r12
U
k q1 q 2
r12
Cela nécessite qu on trouve d abord la distance entre les deux charges :
y2
z2
9 10 9
2
Nm 2
C2
12
5 10
6
3 4
2
C 2 10
5 2
6
2
m
7,68 m
C
11,7 mJ
7,68 m
4E62
Le potentiel à une distance R du centre d une sphère de charge Q est donné par V
charge contenue sur la sphère, sachant que R
V
kQ
R
Q
VR
k
kQ
. On peut donc trouver la
R
10 cm 15 cm
3 800 V 0,25 m
9 10 9
106 nC
Nm 2
C2
Cette charge répartie sur la surface permet de calculer la densité de charge :
Densité de charge :
Q
A
4 R
9
C
0,1 m
2
106 10
Q
2
4
840
C
m2