Chapitre 4 Travail et énergie page 14 En principe, les lois de

publicité
Chapitre 4
Travail et énergie
page 14
En principe, les lois de Newton permettent de résoudre tous les problèmes de la mécanique
classique. Il faut alors connaître les positions, vitesses initiales des particules d’un système
ainsi que toutes les forces sur agissent sur elles et on peut prévoir l’évolution du système.
Dans la pratique, on connaît souvent mal les forces qui agissent dans une situation donnée.
Une approche différente permet de résoudre les problèmes plus simplement. On s’appuie à ce
moment sur les notions de travail et d’énergie.
Le travail d’une force constante

Les travail W effectué par une force constante F dont le point d’application subit un

déplacement s est défini par :

F
W  Fs cos


où  est l’angle entre F et s .


Seule la composante de F sur s , c’est à dire
F cos  , contribue au travail effectué.
Unité :
Le joule (J),

1 J 1 N m
Cas simple : déplacement d’un objet sur une table.

s
Comment considérer le travail de la force nécessaire à soutenir un poids de 5 kg dans la main
pendant 3 minutes ?
Le travail net
Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, on peut calculer le travail effectué par chacune
d’entre elles. Le travail net (total) effectué sur le corps est égal à la somme algébrique des
travaux.
 
 
 
W NET  F1  s1  F2  s 2  F3  s 3  
Si le corps subit une translation pure (pas de rotation ni de déformation), le travail net est
alors :


W NET  FNETTE  s
Le théorème de variation de l’énergie cinétique
Limitons-nous au cas d’une force constante et d’un mouvement de translation en une
dimension.
W NET  FNETTE  x
La deuxième loi de Newton nous permet d’écrire ici :
Chapitre 4
Travail et énergie
page 15
W NET  ma  x
et comme, par hypothèse, l’accélération est constante, on peut utiliser :

v 2f  v i2  2  a  x f  x i

d’où l’on extrait :
a
v 2f  v i2
2 x
et ainsi :
W NET  12 mv 2f  12 mv i2
On appelle énergie cinétique la grandeur scalaire :
E c  12 mv 2
On peut alors exprimer l’équation d’avant :
W NET  E c
Cette équation est appelée théorème de variation de l’énergie cinétique.
Bien que cette relation ait été établie pour une force constante en une dimension, elle reste
valable pour une force variable en trois dimensions.
Application :
Le moteur d’un véhicule exerce une force constante de 300 N sur 80 m. Calculer la vitesse du
véhicule s’il démarre.
Travail effectué par la force de gravité
Chapitre 4
Travail et énergie
page 16
Exercices :
1. Dans le cas d’un mouvement circulaire, que pouvez-vous dire du travail de la force
centripète F ?
___________________________________________________________________________________
2. Une voiture de 1000 kg roule sur une route horizontale. Le conducteur effectue un freinage
d’urgence, sa vitesse passe de 100 km/h à 30 km/h sur une distance de 50 m.
a) Calculer le travail effectué par les freins.
b) Calculer l’intensité de la force de freinage.
___________________________________________________________________________________
3. Une voiture de 1,3 tonnes gravit une montagne en parcourant 35 km sur une route dont
l’inclinaison moyenne est de 6%. Le véhicule grimpe à vitesse constante et il subit une force
de frottement constante de 200 N.
Calculez le travail de chacune des forces qui agissent sur la voiture.
___________________________________________________________________________________
4. On pousse une voiture de 800 kg, à vitesse constante de 10 m/s, sur une distance de 500 m.
La force de frottement est constante, elle vaut 300 N.
a) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture en admettant que la route est
horizontale.
b) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu’elle monte, la route est inclinée
et forme un angle de 3,5° avec l’horizontale.
c) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu’elle descend, la route est
inclinée et forme un angle de 3,5° avec l’horizontale.
___________________________________________________________________________________
5. Un parachutiste de 80 kg saute d’un avion depuis une altitude de 1500 m. Il ouvre son
parachute et tombe à la vitesse constante de 5 m/s.
a) Calculer le travail effectué par la résistance de l’air pendant sa chute.
b) Lors de l’atterrissage, il fléchit les jambes et s’abaisse ainsi de 80 cm. Calculer la force
moyenne exercée par ses jambes lors du contact avec le sol.
DF Physique
17
Puissance
La puissance
La puissance mécanique traduit le rythme auquel un moteur délivre une quantité de travail.
Pour un quantité de travail W effectué dans un intervalle de temps t , la puissance
moyenne est définie par :
Pmoy 
W
t
On peut écrire aussi la puissance à partir de la force moyenne effectuant le travail :


Pmoy  Fmoy  v
Applications :
1 Calculer la vitesse maximale d’une voiture, lors d’un déplacement horizontal. Sa force de
frottement est donnée par la relation f r  12 SCx v 2 et on néglige le frottement de
roulement.
S est la surface frontale de la voiture (3 m2), Cx  0, 26 le coefficient de forme,
kg
  1, 25 3 la masse volumique de l’air. La puissance du moteur est de 125 chevaux.
m
2
Une pompe pousse l’eau d’un puits profond de 20 m à raison de 10 kg/s et la déverse à la
vitesse de 6 m/s. Quelle la puissance du moteur ?
Exercices :
6.
Une automobile de 1000 kg a besoin de 8950 W pour rouler à la vitesse constante de 80 km/h sur une route
horizontale. Quelle serait la puissance requise pour gravir, à la même vitesse, un plan incliné de 10° ? (On
suppose que le frottement due à la route et à la résistance de l’air est constant)
7.
Un ascenseur de 2000 kg est attaché à un contrepoids de 1800 kg. Quelle puissance le moteur doit-il fournir
pour faire monter l'ascenseur à la vitesse de 0,4 m/s ?
8.
Une sauterelle (de masse voisine de 3 g) peut se propulser du repos à 3,4 m/s en 4 cm. Évaluez la puissance
moyenne fournie par ses pattes.
9.
Une Chevrolet Caprice a besoin de fournir 15 kW aux roues pour maintenir une vitesse de 80 km/h. (a) Quel
est le module de la force de friction s'exerçant sur l'automobile ? (b) D'où vient cette force ?
10. Un treuil traîne une caisse de 200 kg à la vitesse de 0,5 m/s sur un plan incliné de 15°. La force de
frottement est de f  380 N . Quelle est la puissance requise par le treuil si la caisse se déplace vers le
haut de la pente ?
11. En 1970, une voiture propulsée par fusée atteignait une vitesse record de 1002 km/h. Son moteur exerçait
une poussée de 58 kN. Quelle était sa puissance maximale ?
12. Quelle est la puissance moyenne fournie par un haltérophile qui soulève 250 kg sur une distance de 2,1 m en
3s?
13. Un parachutiste en chute libre de masse 60 kg tombe à la vitesse limite de 55 m/s. Quelle est la puissance
dissipée par la résistance de l'air ?
14. Un exercice vigoureux requiert un rythme métabolique (libération d'énergie chimique emmagasinée) de 600
kcal/h. Combien de temps faut-il pour perdre 0,1 kg si le métabolisme de 1 g de graisse libère 9 kcal
4
( 3,76  10 J )?
15. Un champion cycliste peut fournir de manière soutenue une puissance de 370 W pendant 10 min. Quelle
distance peut-il parcourir à vitesse constante si la force de traînée a un module de 18,5 N ?
DF Physique
18
Puissance
Conversions d’unités :
Transformations à connaître :
1 Wh  3600 Ws  3600 J
1 kWh  1000 Wh
Préfixes et symboles :
Préfixes
kilo
Symboles
k
Multiples
103
méga
M
106
FACTEURS DE CONVERSION
1
cal
=
4,185
1
kWh
=
3'600
1
tep
=
10
1
tep
=
41,85
1
TJ
=
23,895
1
TWh
=
0,086
giga
G
109
J
kJ
Gcal
GJ
tep
Mtep
tera
T
1012
=
=
=
peta
P
1015
860
1010
4,185 1010
exa
E
1018
kcal
cal
J
LEGENDE
tep
tec
J
cal
W
h
tonne équivalent pétrole
tonne équivalent charbon
Joule
Calories
Watt
heures
Mesure de la puissance mécanique d’un moteur
Pour mesurer la puissance d’un moteur, on freine l’arbre du moteur à l’aide d’un fil ou d’une
sangle.
F
F:
est la force mesurée sur le dynamomètre, cette
dynamomètre
force est parfois considérée comme nulle.
r
f
mg :
est la force exercée sur le fil par le
contrepoids.
arbre moteur
f:
est la fréquence de rotation du moteur en
poulie
tours/s.
r:
est le rayon de l’arbre moteur.
La force de freinage de l’arbre moteur est donné par la
différence entre les deux forces de tension dans les fils
qui l’entourent :
m
mg  F
contre-poids
La distance parcourue par un point donné sur l’arbre
moteur en un temps t :
2rft
Le travail de la force de freinage, équivalent à celui du moteur (force multiplié par distance) :
mg  F 2rft
Enfin la puissance mécanique de l’arbre (travail par unité de temps) : P  mg  F 2rf
DF Physique
19
Puissance
Rendement et transformation d’énergie
Le rendement d’une machine est le rapport :

Putile
Econsommée
E utile
machine
Eutile
ou bien  
Edissipée
Pconsommée
Econsommée
Le rendement s’exprime en pour-cent (sans unité).
L’énergie étant conservée, l’énergie consommée est égale à la somme des énergies utiles et
dissipées.
Econsommée  Eutile  E dissipée
Exemples de rendements :
Centrale thermique ou nucléaire
Centrale hydroélectrique
Moteur d’automobile, réacteur d’avion
Moteur électrique
Pile électrique
Panneau solaire photovoltaïque
Panneau solaire thermique
Ampoule
Tube au néon
30 %
85 %
20-30 %
75-95 %
90 %
15 %
80-90 %
5%
20 %
Exercices
16. Une grue est équipée d'un moteur de 5 kW. Combien de temps lui faut-il pour soulever une charge de
1 tonne à une hauteur de 12 m si le rendement du moteur est de 80% ?
17. La puissance fournie aux roues d'une voiture est de 40 kW. Sachant que le moteur a un rende- ment de
25 %, calculer : a) la puissance chimique consommée par le moteur ; b) le nombre de kg d'essence
7
consommés par heure si 1 kilo d'essence fournit une énergie de 4,4 10 joules.
18. L'énergie électrique utilisée par une lampe à incandescence provient d'une centrale thermique. De la chaleur
produite à la centrale, à la lumière (rayonnement visible) produite par la lampe, indiquer les transformations
d’énergie et le rendement global.
19. Pour cuire une choucroute, en branchant la cuisinière sur la même puissance, il faut 60 minutes avec une
marmite à vapeur et 150 minutes dans une casserole. a) Quelle est l'économie de temps réalisée avec une
marmite à vapeur ? b) Quel pourcentage d'économie d'énergie est réalisée avec une marmite à vapeur ? c)
Pour quelle raison une marmite à vapeur cuit-elle plus vite les aliments ?
7
20. L’énergie contenue dans l'essence est de 3, 4  10 J L . On considère une automobile dont le taux de
consommation est de 12 km/L à 100 km/h. Si la puissance mécanique fournie à cette vitesse est de 18,5 kW,
quel est le rendement du moteur ?
Téléchargement
Random flashcards
amour

4 Cartes mariam kasouh

Ce que beaucoup devaient savoir

0 Cartes Jule EDOH

aaaaaaaaaaaaaaaa

4 Cartes Beniani Ilyes

découpe grammaticale

0 Cartes Beniani Ilyes

Créer des cartes mémoire