7. Le Travail et l`énergie

Chapitre 7 OSPH Travail et énergie 29
7. Le Travail et l’énergie
En principe, les lois de Newton permettent de résoudre tous les problèmes de la mécanique
classique. Il faut alors connaître les positions, vitesses initiales des particules d’un système
ainsi que toutes les forces sur agissent sur elles et on peut prévoir l’évolution du système.
Dans la pratique, on connaît souvent mal les forces qui agissent dans une situation donnée.
Une approche différente permet de résoudre les problèmes plus simplement. On s’appuie à ce
moment sur les notions de travail et d’énergie.
7.1.Le travail d’une force constante
Les travail Weffectué par une force constante
F
dont le point d’application subit un
déplacement s est défini par :
cosFsW
où est l’angle entre
F
et s .
Seule la composante de
F
sur s , c’est à dire
cosF, contribue au travail effectué.
Unité :
Le joule (J), mNJ 11
Cas simple :déplacement d’un objet sur une table.
Comment considérer le travail de la force nécessaire à soutenir un poids de 5kg dans la main
pendant 3 minutes ?
7.2.Le travail net
Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, on peut calculer le travail effectué par chacune
d’entre elles. Le travail net (total) effectué sur le corps est égal à la somme algébrique des
travaux.
 332211 sFsFsFWNET
Si le corps subit une translation pure (pas de rotation ni de déformation), le travail net est
alors :sFW NETTENET
7.3.Le théorème de variation de l’énergie cinétique
Limitons-nous au cas d’une force constante et d’un mouvement de translation en une
dimension.
xFW NETTENET 
F
s

Chapitre 7 OSPH Travail et énergie 30
La deuxième loi de Newton nous permet d’écrire ici :
xmaWNET 
et comme, par hypothèse, l’accélération est constante, on peut utiliser :
ifif xxavv  2
22
d’où l’on extrait :
x
vv
aif
2
22
et ainsi :
2
2
1
2
2
1ifNET mvmvW 
On appelle énergie cinétique la grandeur scalaire :
2
2
1mvEc
On peut alors exprimer l’équation d’avant :
cNET EW 
Cette équation est appelée théorème de variation de l’énergie cinétique.
Bien que cette relation ait été établie pour une force constante en une dimension, elle reste
valable pour une force variable en trois dimensions.
Application :
Le moteur d’un véhicule exerce une force constante de 300 N sur 80 m. Calculer la vitesse du
véhicule s’il démarre.
7.4.Travail effectué par la force de pesanteur

Chapitre 7 OSPH Travail et énergie 31
7.5.Exercices :
1. Dans le cas d’un mouvement circulaire, que pouvez-vous dire du travail de la force
centripète F ?
____________________________________________________________________________
2. Une voiture de 1000 kg roule sur une route horizontale. Le conducteur effectue un freinage
d’urgence, sa vitesse passe de 100 km/h à 30 km/h sur une distance de 50 m.
a) Calculer le travail effectué par les freins.
b) Calculer l’intensité de la force de freinage.
____________________________________________________________________________
3. Une voiture de 1,3 tonnes gravit une montagne en parcourant 35 km sur une route dont
l’inclinaison moyenne est de 6%. Le véhicule grimpe à vitesse constante et il subit une force
de frottement constante de 200 N.
Calculez le travail de chacune des forces qui agissent sur la voiture.
____________________________________________________________________________
4. On pousse une voiture de 800 kg, à vitesse constante de 10 m/s, sur une distance de 500 m.
La force de frottement est constante, elle vaut 300 i.
a) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture en admettant que la route est
horizontale.
b) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu’elle monte, la route est inclinée
et forme un angle de 3,5° avec l’horizontale.
c) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu’elle descend, la route est
inclinée et forme un angle de 3,5° avec l’horizontale.
____________________________________________________________________________
5. Un parachutiste de 80 kg saute d’un avion depuis une altitude de 1500 m. Il ouvre son
parachute et tombe à la vitesse constante de 5m/s.
a) Calculer le travail effectué par la résistance de l’air pendant sa chute.
b) Lors de l’atterrissage, il fléchit les jambes et s’abaisse ainsi de 80 cm. Calculer la force
moyenne exercée par ses jambes lors du contact avec le sol.

Chapitre 7 OSPH Puissance 32
7.6.La puissance
La puissance mécanique traduit le rythme auquel un moteur délivre une quantité de travail.
Pour un quantité de travail W effectué dans un intervalle de temps t , la puissance
moyenne est définie par :
t
W
Pmoy
On peut écrire aussi la puissance à partir de la force moyenne effectuant le travail :
vFP moymoy
Applications :
1Calculer la vitesse maximale d’une voiture, lors d’un déplacement horizontal. Sa force de
frottement est donnée par la relation
2
1
2r x
fSC v
  et on néglige le frottement de
roulement.
Sest la surface frontale de la voiture (3 m2),
0,26
x
C le coefficient de forme,
3
1, 25
kg
m
  la masse volumique de l’air. La puissance du moteur est de 125 chevaux.
2Une pompe pousse l’eau d’un puits profond de 20 mà raison de 10 kg/s et la déverse à la
vitesse de 6m/s. Quelle la puissance du moteur ?
7.7.Exercices :
6. Une automobile de 1000 kg a besoin de 8950 Wpour rouler à la vitesse constante de
80 km/h sur une route horizontale. Quelle serait la puissance requise pour gravir, à la
même vitesse, un plan incliné de 10° ? (On suppose que le frottement dû à la route et à la
résistance de l’air est constant)
7. Un ascenseur de 2000 kg est attaché à un contrepoids de 1800 kg. Quelle puissance le
moteur doit-il fournir pour faire monter l'ascenseur à la vitesse de 0,4 m/s ?
8. Une sauterelle (de masse voisine de 3g) peut se propulser du repos à 3,4 m/s en 4cm.
Évaluez la puissance moyenne fournie par ses pattes.
9. Une Chevrolet Caprice a besoin de fournir 15 kW aux roues pour maintenir une vitesse de
80 km/h. (a) Quel est le module de la force de friction s'exerçant sur l'automobile ? (b)
D'où vient cette force ?
10. Un treuil traîne une caisse de 200 kg à la vitesse de 0,5 m/s sur un plan incliné de 15°. La
force de frottement est de Nf 380 . Quelle est la puissance requise par le treuil si la
caisse se déplace vers le haut de la pente ?
11. En 1970, une voiture propulsée par fusée atteignait une vitesse record de 1002 km/h. Son
moteur exerçait une poussée de 58 kN. Quelle était sa puissance maximale ?
12. Quelle est la puissance moyenne fournie par un haltérophile qui soulève 250 kg sur une
distance de 2,1 men 3s?
13. Un parachutiste en chute libre de masse 60 kg tombe à la vitesse limite de 55 m/s. Quelle
est la puissance dissipée par la résistance de l'air ?

Chapitre 7 OSPH Puissance 33
14. Un exercice vigoureux requiert un rythme métabolique (libération d'énergie chimique
emmagasinée) de 600 kcal/h. Combien de temps faut-il pour perdre 0,1 kg si le
métabolisme de 1gde graisse libère 9kcal (J
4
1076,3 )?
15. Un champion cycliste peut fournir de manière soutenue une puissance de 370 W pendant
10 min. Quelle distance peut-il parcourir à vitesse constante si la force de traînée a un
module de 18,5 N ?