Série 4 - Balistique avec frottement

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Physique avancée I
30 septembre 2016
Prof. J.-Ph. Ansermet
Série 4 - Balistique avec frottement
1. Chute avec frottement visqueux
Un corps de masse m soumis à la pesanteur g et initialement au repos subit une force de
friction F proportionnelle à sa vitesse v, i.e.
F = − bv
où b > 0 .
a) Déterminer l’expression de la norme de la vitesse limite vl en terme de m, b et g.
b) Montrer que la norme de la vitesse v (t) est de la forme
t
v (t) = vl 1 − exp −
,
τ
où τ est le temps de relaxation, et déterminer l’expression de τ en terme de m et b.
c) Représenter sur un graphique la norme de la vitesse v (t), son asymptote horizontale A ainsi
que la tangente T (t) à l’origine O. Déterminer la valeur du temps t̄ à l’intersection entre
l’asymptote horizontale et la tangente.
2. Portée maximale de tir
Un projectile est tiré du sol avec une vitesse intiale v0
selon un angle de tir α par rapport à l’horizontale.
a) Etablir les équations horaires selon les axes x et y.
b) Déterminer l’angle α∗ qui maximise la portée x(α)
du tir.
3. Tir balistique avec frottement
Un ballon de masse m est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale v0 faisant un angle α
avec l’horizontale. Ce ballon est soumis à la force de pesanteur g et à une force de frottement
Ff du type :
Ff = − bv où b > 0 .
a) Calculer les équations horaires du ballon.
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