Série 4 - Balistique avec frottement

PhysiqueavancéeI 30 septembre2016 Prof.J.-Ph.Ansermet
S´erie 4 - Balistique avec frottement
1. Chute avec frottement visqueux
Un corps de masse msoumis `a la pesanteur get initialement au repos subit une force de
friction Fproportionnelle `a sa vitesse v, i.e.
F=−bvo`u b > 0.
a) D´eterminer l’expression de la norme de la vitesse limite vlen terme de m,bet g.
b) Montrer que la norme de la vitesse v(t) est de la forme
v(t) = vl1−exp −
t
τ ,
o`u τest le temps de relaxation, et d´eterminer l’expression de τen terme de met b.
c) Repr´esenter sur un graphique la norme de la vitesse v(t), son asymptote horizontale Aainsi
que la tangente T(t) `a l’origine O. D´eterminer la valeur du temps ¯ t`a l’intersection entre
l’asymptote horizontale et la tangente.
2. Port´ee maximale de tir
Un projectile est tir´e du sol avec une vitesse intiale v0
selon un angle de tir αpar rapport `a l’horizontale.
a) Etablir les ´equations horaires selon les axes xet y.
b) D´eterminer l’angle α∗qui maximise la port´ee x(α)
du tir.
3. Tir balistique avec frottement
Un ballon de masse mest lanc´e depuis le sol avec une vitesse initiale v0faisant un angle α
avec l’horizontale. Ce ballon est soumis `a la force de pesanteur get `a une force de frottement
Ffdu type :
Ff=−bvo`u b > 0.
a) Calculer les ´equations horaires du ballon.
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