Physique avancée I 30 septembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet Série 4 - Balistique avec frottement 1. Chute avec frottement visqueux Un corps de masse m soumis à la pesanteur g et initialement au repos subit une force de friction F proportionnelle à sa vitesse v, i.e. F = − bv où b > 0 . a) Déterminer l’expression de la norme de la vitesse limite vl en terme de m, b et g. b) Montrer que la norme de la vitesse v (t) est de la forme t v (t) = vl 1 − exp − , τ où τ est le temps de relaxation, et déterminer l’expression de τ en terme de m et b. c) Représenter sur un graphique la norme de la vitesse v (t), son asymptote horizontale A ainsi que la tangente T (t) à l’origine O. Déterminer la valeur du temps t̄ à l’intersection entre l’asymptote horizontale et la tangente. 2. Portée maximale de tir Un projectile est tiré du sol avec une vitesse intiale v0 selon un angle de tir α par rapport à l’horizontale. a) Etablir les équations horaires selon les axes x et y. b) Déterminer l’angle α∗ qui maximise la portée x(α) du tir. 3. Tir balistique avec frottement Un ballon de masse m est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale v0 faisant un angle α avec l’horizontale. Ce ballon est soumis à la force de pesanteur g et à une force de frottement Ff du type : Ff = − bv où b > 0 . a) Calculer les équations horaires du ballon. Série 4 - Balistique avec frottement 1/1