Chapitre 2 : Les situations fonctionnelles

L’ARITHMÉTIQUE : Le plan cartésien
La composition du plan cartésien
Le plan cartésien est l’assemblage de deux
droites numériques, dont l’une est horizontale et
l’autre est verticale. Les droites numériques se
croisent perpendiculairement en un point que
l’on appelle l’origine. C’est le centre du plan
cartésien.
La droite horizontale
C’est l’axe des abscisses et on lui attribue la
coordonnée !. Les nombres situés à la droite de
l’origine sont positifs et les nombres situés à la
gauche de l’origine sont négatifs.
La droite verticale
C’est l’axe des ordonnées et on lui attribue la coordonnée !. Les nombres situés en haut de
l’origine sont positifs et les nombres situés en bas de l’origine sont négatifs.
Les axes sont des droites infinies vers les grandeurs positives et négatives. Ils ne se terminent
jamais.
Les quadrants
Le plan cartésien est divisé en quatre quadrants.
On nomme ces quadrants en commençant par celui
dont les coordonnées en ! et en ! (l’abscisse et
l’ordonnée) sont positives, puis en suivant le sens
contraire des aiguilles d’une horloge (sens
antihoraire).
- Dans le quadrant I se retrouvent les abscisses
et les ordonnées positives. (+,+)
- Dans le quadrant II se retrouvent les abscisses
négatives et les ordonnées positives. (−,+)
- Dans le quadrant III se retrouvent les abscisses
et les ordonnées négatives. (−,−)
- Dans le quadrant IV se retrouvent les abscisses
positives et les ordonnées négatives. (+,−)

Le pas de graduation
Le pas de graduation doit être constant tout au long de l’axe.
On utilise généralement de cinq à dix graduations.
Exemple : 1) Le plus grand effectif est 19 800.
2) Nombre de graduations désirées : 10.
3) Pas de graduation : 19 800 ÷ 10 = 1980 ≈ 2000.
Les coordonnées d’un point dans le plan cartésien
Le plan cartésien est un système de repérage à l’aide de
coordonnées cartésiennes.
On désigne l’emplacement d’un point par un couple de
coordonnées. La première coordonnée indique sa position
sur l’axe des abscisses (!) et la deuxième indique sa
position sur l’axe des ordonnées (!).
L’intersection de ces deux nombres donne la position
précise du point.
Exemples :
Coordonnées du point A : A = (1, 3)
Coordonnées du point B : B = (-3, 2)
Coordonnées du point C : C = (3, -1)

Révision sur la résolution d’équation
Dans une équation, il y a le membre de gauche et le membre de droite. Ces deux membres sont
séparés par une égalité. Par exemple, si nous avons l’équation suivante : 9x – 6 =12, 9x -6 est le
membre de gauche et 12 est le membre de droite.
Pour résoudre une équation avec la méthode de la balance, il faut suivre les deux étapes
suivantes :
1. Réduire l’expression algébrique. (Si nécessaire.)
2. Isoler la variable. Lorsque je fais une opération à gauche, je dois faire la même opération à
droite de sorte à conserver mon équilibre, donc à préserver l’égalité.
Exemple a) 9x – 6 =12
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : L’expression algébrique est déjà réduite.
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc additionner 6, de sorte à
l’annuler. Si j’additionne 6 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
additionner 6 au membre de droite également.
9x – 6 + 6 = 12 + 6
9x = 18
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 9x par 9. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 9, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 9 également.
9x = 18
9 9
x = 2
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
9x – 6 = 12
9(2) – 6 = 12
18 – 6 = 12
12 = 12.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.

Exemple : b) 2 (3x + 8) + 3(x + 2) = 4
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : Distribuer le 2 dans la parenthèse, distribuer le 3 dans la parenthèse et
regrouper les termes semblables ensembles.
6x + 16 + 3x + 6 = 4
9x + 22 = 4
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 22, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 22 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 22 au membre de droite également.
9x + 22 – 22 = 4 – 22
9x = -18
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 9x par 9. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 9, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 9 également.
9x = -18
9 9
x = - 2
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
2 (3x + 8) + 3 (x + 2) = 4
2 (3 (-2) + 8) + 3 ((-2) + 2) = 4
2 (2) + 3 (0) = 4
4 = 4.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.

Exemple c) 8x + 3 = 4x -1
Je vais demander aux élèves qu’ils me disent comment je dois réduire l’expression algébrique.
Réponse attendue : L’expression algébrique est déjà réduite.
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 3, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 3 au membre de gauche, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 3 au membre de droite également.
8x + 3 – 3 = 4x – 1 – 3
8x = 4x – 4
Ce que nous voulons faire, c’est isoler la variable x. Nous allons donc soustraire 4x, de sorte à
l’annuler. Si je soustrais 4x au membre de droite, de sorte à préserver mon égalité, je dois
soustraire 4x au membre de gauche également.
8x – 4x = 4x – 4 – 4x
4x = - 4
Encore une fois, ce que nous voulons faire, c’est trouver la valeur d’UN seul x, nous allons donc
diviser 4x par 4. On obtient un x. Si je divise le membre de gauche par 4, de sorte à préserver
mon égalité, je dois diviser le membre de droite par 4 également.
4x = - 4
4 4
x = - 1
Il est TRÈS important de valider la solution. Pour vérifier la résolution de l’équation, on peut,
dans l’équation de départ, remplacer la variable par la valeur trouvée.
8x + 3 = 4x - 1
8(-1) + 3 = 4(-1) - 1
-8 + 3 = - 4 - 1
-5 = - 5.
Puisque l’égalité obtenue est vraie, la solution est bonne.