où 1. - Cellule MathDoc

J OURNAL DE MATHÉMATIQUES
PURES ET APPLIQUÉES
L EBESGUE , V.-A.
Sur l’intégrale
α
1−ρ
0 1 1−ρ = ∑r
R
1
s
1
− s+α
où α < 1.
Journal de mathématiques pures et appliquées 2e série, tome 1 (1856), p. 377-378.
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PURES
ET
APPLIQUÉES.
377
~<~M~
SUR
00
I
I
f
~a
2,
Si le
3,
de la
reste
les
autres
mite
Dans
nombre
ce
ou
A.
successivement
nombre
diviseur
tombera
rapport
sera
précédent,
<
1
LEBESGUE.
n est divisé
M.
a.<
où
n devient
quand
l'article
V.
certain
an
diviseurs,
du rapport
M.
un
n, pour
division
1
IS
£f»=i(7-^)
Problème.
I
rI.
PAR
i,
L'INTÉGRALE
h de diviseurs,
au-dessous
= ou
«.
>
en plus
de plus
les nombres
par
On
de
le rapport
du
a < i Pour
demande
li-
grand.
a trouvé
Lejeune-Dirichlet
la
limite
pour
cette
5=00
lim
·
Si on
la met
sous
I
h
n
lim
n=
=
5=1 >
I
s
]
-+-l
')a)
la forme
lim^=I =
n
1+
y
Zé
2
en
(1
\s
L_],
\l
is
,_(I_a)j'
posant
et à cause
i-«
de
=
7=T|=7(I+7
/3,
+
on aura
F
r:J;¡
(1)
hm
=
1
+
7+-)'
)
00
Pi-
2
2
2
00
Comme
Euler
a donné
les
sommes
2 avec
seize
décimales,
on
I
vera
facilement
l'expression
numérique
de lim
-•
n
Tome
ler
( 2e série).-OCTOBRE
i856.
~8
trou-
JOURNAL
378
on
Quand
MATHÉMATIQUES
pose
a
p
V P
i
a
Lrs+a-`ps+a'
ps
p
on
DE
trouve
y
(i__J_\
\s
s+tzj
=£
+
,(£
a
+
\p
I
/il
– '\a P
o
OU
+
Zp
ip
>
H p/'+a a -i i 2~-)-<!
pa h•
•
\a
t
)
s
y
xp-~
– t-t dx.~p.x°-'CÎ,x
=
-f
p I
s~+K/
-t-I a 1 J ap a +~J~
p Jo r
~f
mais
t
donc
–
x<>-i
pj
dx;
enfin
y
{
) – p
dx
i-~
xp
=
I
5L
r/œ
i–~
•
I
en
xp
posant
Si l'on
=
<p.
fait
~=f
trouvera
on
les formules
par
Oc
mP«d~,
a
p
connues
2
(2)
I«
Cette
=
– log
formule
suppose
i et
deviendraient
De cette
formule
(3)
Mais
quand
2/>
pimpair;
tirerait
I,_K-IK
la
formule
p n'est
pour/?
2 SU. log sili
les limites
pair,
S. p –
de la somme
i
2
on
COSOL
+ 2
î =I
– -COta7T
(t) paraît
pas un petit
encore
=
+
plus propre
nombre.
7rcotaîr.
au
calcul
numérique,
surtout