Dipôles électriques passifs linéaires

ELECTRICITE
Analyse des signaux et des circuits électriques
Michel Piou
Chapitre 5
Dipôles électriques passifs linéaires -
Impédances
Edition 11/03/2014

Table des matières
1 POURQUOI ET COMMENT ?..................................................................................................................1
2 LES DIPOLES ELECTRIQUES PASSIFS ....................................................................................................2
2.1 Généralités .................................................................................................................................2
2.2 Dipôles linéaires passifs en régime alternatif sinusoïdal. Notion d’impédance. .......................6
3 PROBLEMES ET EXERCICES. ..............................................................................................................10
Chap 5. Exercice 1 : Notion d'impédance...................................................................................10
Chap 5. Exercice 2 : Notion d'impédance...................................................................................10
Chap 5. Exercice 3 : Pont diviseur de tension. ...........................................................................11
Chap 5. Exercice 4 : Pont diviseur de courant............................................................................11
Chap 5. Exercice 5 : Calcul d'impédance 1 ................................................................................11
Chap 5. Exercice 6 : Calcul d'impédance 2 ................................................................................12
Chap 5. Exercice 7 : Equivalence série parallèle........................................................................12
Chap 5. Exercice 8 : Sonde atténuatrice pour oscilloscope........................................................13
Chap 5. Exercice 9 : Impédance équivalente..............................................................................14
Chap 5. Exercice 10 : Exercice de synthèse ...............................................................................14
Chap 5. Exercice 11 : Exercice de synthèse ...............................................................................14
Chap 5. Exercice 12 : Impédances série/parallèle, petite/grande ...............................................15
4 CE QUE J’AI RETENU DU CHAPITRE « DIPOLES ELECTRIQUES PASSIFS LINEAIRES»............................16
5 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS ..............................................................................................17
Temps de travail estimé pour un apprentissage de ce chapitre en autonomie : 8 heures
Extrait de la ressource en ligne sur le site Internet
Copyright : droits et obligations des utilisateurs
L’auteur ne renonce pas à sa qualité d'auteur et aux droits moraux qui s'y rapportent du fait de la publication de son
document.
Les utilisateurs sont autorisés à faire un usage non commercial, personnel ou collectif, de ce document et de la
ressource Baselecpro notamment dans les activités d'enseignement, de formation ou de loisirs. Toute ou partie de
cette ressource ne doit pas faire l'objet d'une vente - en tout état de cause, une copie ne peut pas être facturée à u
n
montant supérieur à celui de son support.
Pour tout extrait de ce document, l'utilisateur doit maintenir de façon lisible le nom de l’auteur Michel Piou, l
a
référence à Baselecpro et au site Internet IUT en ligne. La diffusion de toute ou partie de la ressource Baselecpro su
r
un site internet autre que le site IUT en ligne est interdite.
Une version livre est disponible aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE – Les lois de l’électricité
Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France
Du même auteur : MagnElecPro (électromagnétisme/transformateur) et PowerElecPro (électronique de puissance)

Chapitre 5 - Dipôles électriques passifs linéaires - Impédances - 1
DIPOLES ELECTRIQUES PASSIFS LINEAIRES
1 POURQUOI ET COMMENT ?
Dans le chapitre 1 «Lois générales de l’électricité en régime continu» nous avons vu un certain
nombre de lois utilisées pour calculer l’état électrique d’un circuit. Ces lois peuvent être généralisées
au régime alternatif sinusoïdal en utilisant les méthodes développées dans les chapitres 3 et 4 « Les
signaux alternatifs sinusoïdaux ».
Prérequis :
Les chapitres 1, 3 et 4 « Lois générales de l’électricité en régime continu» et « Les signaux alternatifs
sinusoïdaux ».
La notion de somme de complexes et de produit de complexes.
Le calcul des fractions.
Objectifs :
La notion d’impédance. Les associations de dipôles passifs en régime alternatif sinusoïdal peuvent être
décrites par des « impédances ». Cette notion abstraite est le point de départ principal pour aborder
ensuite les réseaux linéaires en alternatif sinusoïdal. A l’issue de ce chapitre, cette notion clé devra être
bien maîtrisée. Son utilité est comparable à la notion de résistance dans l’utilisation de la loi d’Ohm.
Méthode de travail :
Ce chapitre fera largement appel au calcul, et en particulier au calcul en complexe.
Pour éviter les erreurs de calcul littéral, il faut vérifier l’homogénéité des formules : on peut s’assurer
que les deux côtés d’une égalité s’expriment bien avec la même unité ou qu’on n’additionne pas des
termes de nature différente (Par exemple : on n’additionne pas des volts et des ohms ).
Pour limiter les erreurs de calcul numérique, on peut vérifier l’ordre de grandeur du résultat.
Travail en autonomie :
Pour permettre une étude du cours de façon autonome, les réponses aux questions du cours sont
données en fin de document.
Corrigés en ligne :
Pour permettre une vérification autonome des exercices, consulter « Baselecpro »
(chercher « baselecpro accueil » sur Internet avec un moteur de recherche)
IUT en ligne - Baselecpro

Chapitre 5 - Dipôles électriques passifs linéaires - Impédances - 2
2 LES DIPOLES ELECTRIQUES PASSIFS
2.1 Généralités
Les relations données dans ce paragraphe ont un caractère général, elles ne sont pas propres au régime
alternatif sinusoïdal.
2.1.1 Définitions
Un dipôle électrique passif est un ensemble situé entre deux bornes et ne
renfermant aucune source d’énergie électrique permanente.
B A
2.1.2 Relations tension courant dans les cas particuliers des dipôles R, L et C.
Voici trois types de dipôles très fréquents dans les circuits électriques :
•Résistor de résistance ohmique R (ou plus simplement « résistance R »):
A tout instant, la tension aux bornes d’une résistance et le courant
qui la traverse sont proportionnels.
R
v
iv(t) = R.i(t)
(loi d’Ohm)
Attention à bien orienter les flèches tension et courant en
convention récepteur pour écrire )(.)( tiRtv
=
•Inductor d’inductance L (ou plus simplement « inductance L »):
A tout instant, la tension aux bornes d’une inductance L est
proportionnelle à la dérivée du courant qui la traverse.
L
v
i
(
)
v(t) = L.d i(t)
dt
On dit que « l’inductance s’oppose aux variations du courant qui
la traverse »
Attention à bien orienter les flèches tension et courant en
convention récepteur pour écrire
()
dttid
Ltv )( .)( =
•Condensateur de capacité C (ou plus simplement « condensateur C »):
A tout instant, le courant dans un condensateur C est proportionnel
à la dérivée de la tension à ses bornes.
C
v
i
(
)
i(t) = C.d v(t)
dt
On dit que « le condensateur s’oppose aux variations de la tension
à ses bornes »
Attention à bien orienter les flèches tension et courant en
convention récepteur pour écrire
()
dttvd
Cti )( .)( =
IUT en ligne - Baselecpro

Chapitre 5 - Dipôles électriques passifs linéaires - Impédances - 3
2.1.3 Dipôle équivalent aux associations en série ou en parallèle
Surligner les résultats qui suivent.
2.1.3.1 Résistances
Résistances en série :
Pour le dipôle ci-contre, on peut écrire :
R1
v1
iR2
v2
R3
v3
v
v(t) = R1.i(t) + R2.i(t) + R3.i(t) = ( R1 + R2 + R3).i(t)
On en déduit le dipôle représenté ci-contre est équivalent à une
résistance unique de valeur : Réquivalent = R1 + R2 + R3
Résistances en parallèle :
Pour le dipôle ci-contre, on peut écrire :
i1R1
v
i2 iR2
i3R3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++=++=++= 321321
321 R
1
R
1
R
1
).t(v
R)t(v R)t(v R)t(v
)t(i)t(i)t(i)t(i
On en déduit le dipôle représenté ci-contre est équivalent à une résistance unique
de valeur :
()
1
1
3
1
2
1
1
1
321
RRR
R
1
R
1
R
1
−
−−−
−
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++=
Rou
R
équivalent
équivalent
Remarque : cette notation en « puissance moins un » est plus pratique que les traditionnels « produits
sur somme ». Elle permet une écriture plus compacte et diminue les risque d’erreur avec les
calculettes.
2.1.3.2 Inductances non couplées magnétiquement
Inductances en série :
Pour le dipôle ci-contre, on peut écrire :
L1
v1
iL2
v2
L3
v3
v
(
)
(
)
(
)
()
()
dt )t(id
.LLL)t(v
dt )t(id
.L
dt )t(id
.L
dt )t(id
.L)t(v
321
321
++=⇒
++=
On en déduit le dipôle représenté ci-contre est équivalent à une
inductance unique de valeur : Léquivalent = L1 + L2 + L3
IUT en ligne - Baselecpro