Loi relativiste de composition des vitesses

Relativité restreinte, complément d
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Loi relativiste de composition des vitesses
Ce complément donne la loi relativiste de composition des vitesses puis l’applique à quelques
exemples de deux types, ceux concernant la lumière et ceux concernant les vitesses faibles.
La loi
Un corps se déplace à la vitesse v par rapport au wagon (ou à un autre référentiel). Le référentiel
wagon se déplace à la vitesse w par rapport au quai (ou à un autre nouveau référentiel). Alors le
corps se déplace à la vitesse w’ par rapport au quai. Cette vitesse est donnée par la loi relativiste
de composition des vitesses :
w' 
wv
wv
1 2
c
Exemples concernant la lumière
Lumière + lumière
Dans le train imaginaire d’Albert Einstein, celui qui se déplace à la vitesse de la lumière par
rapport au quai, la lumière émise par le bout de son nez voyage à la vitesse c par rapport au
train. Par rapport au quai, elle se propage donc à la vitesse w’ donnée par :
w' 
c  c 2c

c
cc 2
1 2
c
Train + lumière
Dans un train réel la lumière émise par le bout de son nez voyage à la vitesse c par rapport au
train. Par rapport au quai, elle se propage donc à la vitesse w’ donnée par :
w' 
cv cv

c
cv
v
1 2 1
c
c
Dans les deux cas la vitesse de la lumière est identique dans tous les référentiels.
Muon + lumière
Des photons (grains de lumière) sont émis par un muon qui se déplace à la vitesse 0,993 c par
rapport à la Terre. Ils se déplacent par rapport à la Terre à la vitesse w’ donnée par :
w' 
c  0,993c 1,993c

c
0,993cc 1,993
1
c2
Même conclusion.
Relativité restreinte, complément d
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Exemples concernant les vitesses faibles
Le passager se déplace à la vitesse de 3,6 km/h =1 m/s par rapport au wagon. Le wagon se
déplace à 108 km/h = 30 m/s par rapport au quai. Donc le passager se déplace par rapport au
quai à la vitesse w’ donnée par :
w' 
1  30
1.30
1
300 000 0002
m/s 1  30 m/s
Il est inutile d’employer la loi relativiste, la loi galiléenne suffit avec une précision enviable !
La vitesse de la lumière est invariante par changement de référentiel. La mécanique newtonienne
s’applique lorsque les vitesses sont faibles devant celle de la lumière.