Loi relativiste de composition des vitesses

Relativité restreinte, complément d
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Loi relativiste de composition des vitesses
Ce complément donne la loi relativiste de composition des vitesses puis l’applique à quelques
exemples de deux types, ceux concernant la lumière et ceux concernant les vitesses faibles.
La loi
Un corps se déplace à la vitesse v par rapport au wagon (ou à un autre référentiel). Le référentiel
wagon se déplace à la vitesse w par rapport au quai (ou à un autre nouveau référentiel). Alors le
corps se déplace à la vitesse w’ par rapport au quai. Cette vitesse est donnée par la loi relativiste
de composition des vitesses :
2
'1
wv
wwv
c
Exemples concernant la lumière
Lumière + lumière
Dans le train imaginaire d’Albert Einstein, celui qui se déplace à la vitesse de la lumière par
rapport au quai, la lumière émise par le bout de son nez voyage à la vitesse c par rapport au
train. Par rapport au quai, elle se propage donc à la vitesse w’ donnée par :
2
2
'2
1
c c c
wc
cc
c
Train + lumière
Dans un train réel la lumière émise par le bout de son nez voyage à la vitesse c par rapport au
train. Par rapport au quai, elle se propage donc à la vitesse w’ donnée par :
2
'11
c v c v
wc
cv v
cc
Dans les deux cas la vitesse de la lumière est identique dans tous les référentiels.
Muon + lumière
Des photons (grains de lumière) sont émis par un muon qui se déplace à la vitesse 0,993 c par
rapport à la Terre. Ils se déplacent par rapport à la Terre à la vitesse w’ donnée par :
2
0,993 1,993
'0,993 1,993
1
c c c
wc
cc
c
Même conclusion.

Relativité restreinte, complément d
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Exemples concernant les vitesses faibles
Le passager se déplace à la vitesse de 3,6 km/h =1 m/s par rapport au wagon. Le wagon se
déplace à 108 km/h = 30 m/s par rapport au quai. Donc le passager se déplace par rapport au
quai à la vitesse w’ donnée par :
2
1 30
' m/s 1 30 m/s
1.30
1300000 000
w
Il est inutile d’employer la loi relativiste, la loi galiléenne suffit avec une précision enviable !
La vitesse de la lumière est invariante par changement de référentiel. La mécanique newtonienne
s’applique lorsque les vitesses sont faibles devant celle de la lumière.