TD3 - Guelma

TD_3, Phys1, SM & ST, Dynamique
EX01 : un corps de masse 3,2 kg se déplace vers l’oust à la vitesse de 6ms-1. Un autre corps de masse 1.6 kg se
déplace vers le nord à la vitesse de 5ms-1. Les deux corps entrent en interaction. Au bout de 2 s le premier corps
se déplace se déplace dans la direction N 30° E à une vitesse de 3 ms-1. Trouver
• La grandeur et la direction de l’autre corps.
• Le changement de la quantité de mouvement de chaque particule.
• Le changement de la vitesse de chaque particule.
• La grandeur de ces changements de vitesse.
EX02 : Ecrire une équation qui exprime la conservation de la quantité de mouvement dans la réaction chimique:
A + BC=AB + C.
EX03 : Une grenade lancée horizontalement à 8 ms-1 explose en trois fragments égaux. Le premier continue à se
déplacer horizontalement à 16 ms-1, un autre est lancé vers le haut suivant un angle de 45° et le troisième suivant
le même angle vers le bas. Trouver la grandeur des vitesses des fragments (2) et (3).
EX04 : un point matériel de masse 5 kg se déplace sous l’action d’un champ de force le long d’une courbe dont
r
r
r
r
le vecteur position est une fonction du temps : r = ( 2t + t )i + (3t + t + 8) j − 12k ; où
3
4
2
r r r
(i , j , k ) forment une base cartésienne. Trouver (a) la vitesse, (b) la quantité de mouvement, (c) l’accélération et
(d) la force à un instant quelconque t, (e) son moment par rapport à l’origine, (f) le moment cinétique par rapport
r
r dpr
r r
dLo
à l’origine. Vérifier que F =
et M O ( F ) =
.
dt
dt
EX05 : un point matériel de masse m se déplace dans la plan xoy de façon que son vecteur position soit donné
r
r
r
par : r = a cos ωti + b sin ωtj , où a, b et ω sont des constantes positives telles que a > b. Montrer (a) que le
point matériel se déplace sur une ellipse, (b) que la force agissant sur le point matériel est en tout point dirigée
vers l’origine (force centrale)
EX06 : Une masse ponctuelle de masse m=16 kg se déplace dans le plan XOY sous l’action d’une force
constante de composantes Fx= 6 N et Fy=-7 N. A l’instant t=0, x=0, y=0, vx=-2 ms-1 et vy=0. Trouver (a) la
position et (b) la vitesse à l’instant t=2 s.
Ex07 : Dans le dispositif, (voir figure 1), les poulies tournent sans frottement autour de leurs axes et ont des
masses négligeables. Cependant, les frottements entre la masse M et le plan horizontal ne sont pas négligeables ;
ils sont caractérisés par le coefficient μg. Déterminer :
1. les accélérations γ1et γ2 des masses M et m. 2. les tensions T1 et T2 des fils d’attache.
2. représenter les mêmes questions 1 et 2 dans le cas où les frottements entre M et le plan horizontal sont
négligeables.
EX08 : Une masse m qui repose sur un plan horizontal, est fixée à un ressort parfait, de longueur à vide l0 et de
constante de raideur k, accroché au plafond P (figure 2). La longueur l0 est négligeable devant d. La masse m
r
placée initialement en A, est lancée avec une vitesse v 0 . Le mouvement de m est alors rectiligne. Les frottement
entre m et le plan horizontal sont négligeable.
1. représenter qualitativement, les forces agissant sur m.
2. déterminer l’expression littérale de l’accélération en fonction de x.
3. quelle est l’équation horaire de m suivant Ox.
4. a quelle distance, x0, de O le mobile s’arrête-t-il ?
Pour les calculs, prendre : m= 4 kg, k= 40 N/m, xA = 0.2 m, d= 0.5 m, v0= 1 m/s et g= 10 m/s2.
M
k
r
v0
m
m
Fig. fig. 2
A
O
d
x