E mc - Lycée Hilaire de Chardonnet

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Réactions nucléaires provoquées : Fission, fusion
I / Equivalence masse - énergie
1. Défaut de masse du noyau
¾ Exercice : calculer la masse totale des nucléons constituant un noyau d’hélium 4.
On donne : mp = 1,67263.10-27 kg ; mn = 1,67492.10-27 kg
4
2He m = 2 mP + 2 mn = 6,695.10-27 kg.
¾ A partir de la masse molaire de cet élément, calculer la masse de l’atome d’hélium 4 puis la masse de son
noyau. On donne : NA = 6,023.1023 mol-1 et me = 9,11.10-31 kg.
matome = He 23
A
M4,0
6,023.10
N= = 6,64.10-24 g = 6,64.10-27 kg
matome = matome - 2me = 6,638.10-27 kg
¾ On constate un écart relatif d’environ 0,8 %. Le noyau est un peu plus léger que l’ensemble des nucléons
qu’il contient !
La masse d’un noyau est toujours plus faible que la masse totale de tous ses constituants.
2. Equivalence masse – énergie : relation d’Einstein
La perte de masse de l’ensemble des nucléons lorsqu’ils s’assemblent pour former un noyau correspond à
l’énergie qu’ils doivent mettre en jeu pour établir les interactions nucléaires fortes qui les lient entre eux.
De la masse peut être transformée en énergie et réciproquement.
La relation d’Einstein fait le lien entre masse et énergie :
Un corps immobile de masse m possède, du simple fait de sa masse, une énergie (appelée énergie
de masse) : 2
Emc=
Application : la bombe atomique qui a détruit Nagasaki a libéré une énergie équivalent à 20 kT (kilo-tonnes) de
TNT (explosif classique servant de référence pour les comparaisons), soit 8,4.1013 J.
Pour fournir cette énergie les constituants de la bombe ont subi une perte de masse. Calculer la masse qui a été
désintégrée pour libérer cette énergie.
m =
()
13
22
8
E8,4.10
c2,99792.10
= = 9,3.10-4 kg = 0,9 g.
II / Stabilité du noyau
1. Energie de liaison d’un noyau
Déf : l’énergie de liaison d’un noyau, notée El , est l’énergie qu’il faut fournir à celui-ci pour le dissocier en
ses différents nucléons, obtenus immobiles.
Exercice : en utilisant le défaut de masse calculé au paragraphe I.1, calculer l’énergie de liaison d’un noyau
d’hélium 4 : El (4
2He)
E
l
= Δm c²= 5,7.10-29 × c²= 5,12.10-12 J
Conclusion : la formation des liaisons entre les nucléons d’un noyau d’hélium nécessite une énergie de
…5,12.10-12. J qui est prélevée sur la masse du noyau.
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(
J
)
(kg) célérité de la lumière dans le vide
(2,99792.108 m.s-1)

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2. Unités de masse et d’énergie pour un noyau
En physique nucléaire, on utilise deux unités spécifiques :
¾ l’unité de masse atomique (u) : elle est égale au douzième de la masse d’un noyau de l’isotope 12 du carbone.
Calculer : 1 u = 3
23
1 12.10
12 6,023.10
−
× = 1,66 .10-27 kg
¾ l’électronvolt (eV) pour les énergies: par définition, 1 eV = 1,602.10-19 J.
Rem : 1 keV = 103 eV ; 1 MeV = 106 eV…
Applications : compléter le tableau :
Particule Symbole Masse (kg) Masse (u) Energie de masse (J) Energie de masse
(MeV)
électron 0
1e
− 9,1094.10-31 5,487.10-4 8,19.10-14 0,511
proton 1
1p ou 1 1H 1,67263.10-27 1,0074 1,503.10-10 938,2
neutron 1
0n 1,67492.10-27 1,0088 1,505.10-10 939,7
3. Energie de liaison par nucléon
L’énergie de liaison d’un noyau n’est pas directement représentative de l’intensité des interactions entre les
nucléons puisqu’elle dépend de la taille du noyau, de son nombre de nucléons. Pour évaluer l’intensité des
liaisons entre nucléons, on définit l’énergie de liaison par nucléon en calculant le rapport de l’énergie de liaison
du noyau (El) par le nombre de nucléons (A). On note cette énergie l
E
A.
Plus cette énergie est grande, plus le noyau est stable puisque ses nucléons sont plus solidement liés les uns aux
autres.
Exercice : en reprenant l’énergie de liaison El du noyau d’hélium, calculer son énergie de liaison par nucléon en
MeV.
12
5,12.10
4
l
E
A
−
== 1,28.10-12 J donc = 12
19
1,28.10
1,602.10
l
E
A
−
−
== 7,99 MeV
Comparaison entre les noyaux :
- Pour un nombre de nucléons (A) compris
entre 1 et 60, l’énergie de liaison par
nucléon augmente, les noyaux gagnent en
stabilité.
- Autour de A = 60, la courbe présente un
maximum, on trouve dans cette zone les
noyaux les plus stables qui existent (en
particulier le fer 56
26Fe )
- Pour A > 60, les noyaux sont de moins
en moins stables.

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4. Courbe d’Aston
Au lieu de représenter l
E
A en
fonction de A, on trace l
E
A
− en
fonction de A.
Cela rappelle la notion d’énergie
potentielle. Plus un noyau est
stable ( l
E
A grand), plus il est bas
dans le diagramme.
III / Fission nucléaire
1. Définition
La fission est la cassure d’un noyau lourd (A > 200) pour en donner deux plus légers.
Un noyau capable de subir une fission est dit « fissile ».
Ex : 235
92U est fissile alors que 238 92U (plus courant) ne l’est pas.
Une fission nucléaire ne se déclenche pas spontanément. Elle doit être amorcée par un bombardement de
neutrons. C’est une réaction nucléaire provoquée.
2. Exemple de l’uranium 235
Plusieurs fissions sont possibles. En voici deux exemples (à compléter) :
1) 235
92U + 1
0n ⎯→ 139
54Xe + 95 38Sr + 2 1
0n
2) 235
92U + 1
0n ⎯→ 90
38Sr + 143
60Nd + 3 1
0n + 6 0
1e
− (utiliser un tableau périodique)
Propriété : une réaction de fission consomme toujours un neutron et en produit 2 ou 3. Il y a
perte de masse au cours de la réaction. La perte de masse s’écrit :
Δ m = (mréactifs - mproduits )
Bilan énergétique pour la réaction 1)
L’énergie libérée vaut E = Eréactifs − Eproduits = (mréactifs - mproduits ) × c2 = Δ m × c2
Le calcul donne : E =
Δ m × c2 =
()
235 1 139 95 1 2
92 54 38 0
0
(U)+(n)(Xe)(Sr)2(n)mmm m mc
−
−−×= 184,7 MeV.
Le calcul précédent donne l’énergie libérée par la fission d’un seul noyau d’uranium.
Pour 1 g d’uranium 235, E’ = 1
235 ×
N
A
× E = 4,73.1023 MeV = 7,58.1010 J
Sachant que la combustion d’1 tonne de pétrole libère 42 GJ, calculer la masse de pétrole qu’il faudrait brûler
pour fournir l’énergie libérée par la fission d’1 g d’uranium 235.
10
9
7,58.10
42.10 = 1,8 tonnes

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3. Réaction en chaîne
Puisque la réaction de fission consomme 1 neutron et en produit 2 ou 3, une fois amorcée
elle peut se poursuivre toute seule. Elle conduit à une réaction de plus en plus vive
appelée réaction en chaîne.
Lorsqu’elle n’est pas contrôlée (comme dans les centrales nucléaires) cette réaction peut
conduire à une explosion (bombes atomiques).
4. Fission dans les centrales nucléaires
IV / Fusion thermonucléaire
1. Définition
La fusion est une réaction au cours de laquelle de très petits noyaux s’unissent pour en former de plus gros.
Il y a perte de masse (l’ensemble des produits est plus léger que les noyaux de départ).
La fusion n’est pas une réaction spontanée, elle nécessite une température très élevée pour se déclencher
(T > 10 millions de °C). C’est l’agitation thermique consécutive à cette température qui précipite les noyaux les
uns sur les autres avec une énergie cinétique suffisamment élevée pour leur permettre de fusionner.
Ce type de réaction a lieu naturellement au cœur des étoiles. On tente actuellement de maîtriser la fusion en
laboratoire (réacteur expérimental ITER à Cadarache).
2. Exemples
Quelques réactions de fusion ayant lieu dans le Soleil :
1) 2
1H + 2 1H ⎯→ 3 1H + 1 1H
2) 2
1H + 3 1H ⎯→ 4
2He + 1
0n
3) 2
1H + 2 1H ⎯→ 3
2He + 1
0n
3. Energie libérée : E = Δ m × c2
Exemple de la fusion 2) : E = 17,6 MeV pour une réaction.
Pour 1 g de tritium : E’ = 5,65.1011 J, soit l’équivalent de 13,5 tonnes de pétrole !
Du point de vue énergétique, la fusion est une réaction nucléaire encore plus performante que la fission (voir les
écarts sur la courbe d’Aston).