Noyau, masse, énergie

Chap. 5 Noyau, masse, énergie
I. Equivalence masse énergie
1- Perte de masse
 HeRnRa 4
2
222
86
226
88
m(226Ra) = 225,9771 u
m(222Rn) + m(4He) = 225,9718 u
Dans toute réaction nucléaire spontanée, la masse des noyaux après réaction est inférieure à la
masse des noyaux avant réaction.
De même 4He m = 4,0015 u 2p et 2n m' = 2 (1,00728 + 1,00866) = 4,03188 u
La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses des nucléons qui la constituent.
On appelle perte de masse la différence entre la masse totale avant réaction et la masse totale après
réaction m = mav - map
Cette perte de masse est à l'origine de l'énergie libérée par une réaction nucléaire.
2- Relation d'Einstein
En 1905 Einstein postule l'équivalence entre masse et énergie.
Toute particule de masse m possède au repos une énergie E0 telle que E0 = mc²
c = 299792458 m.s-1
Une particule de masse m possède en mouvement une énergie E telle que E = mc² + Ec ou Ec est
l'énergie cinétique de cette particule.
Lors d'une désintégration l'énergie peut être libérée sous forme de rayonnement  ou / et sous forme
d'énergie cinétique. Comme toute désintégration s'accompagne d'une perte de masse, on montre que
m c² = Ec + ER = E énergie libérée
mav c² = map c² + Ec + ER
conservation de l'énergie
3- Unité
Soit la réaction
 HeRnRa 4
2
222
86
226
88
m = 225,9771 - 225,9718 = 0,0053 u = 8,80 10-30 kg
E = m c² = 7,909050322 . 10-13 J
Le joule est une unité peu pratique à cette échelle, on utilisera comme unité l'électronvolt et surtout
ses multiples le kiloélectronvolt, le mégaélectronvolt et le gigaélectronvolt.
1 eV = e J où e est la valeur numérique de la charge de l'électron.
1 eV = 1,6022 . 10-19 J  1,6 . 10-19 J
E =
19
13
106,1 10909,7
= 4936369 eV = 4,9 MeV
m = EC + ER
c²

II. Stabilité des noyaux
1- Défaut de masse d’un noyau
Un noyau d'hélium
He
4
2
est constitué de 2 protons et de 2 neutrons.
Comparons la masse du noyau d'hélium au repos et la masse de ses nucléons séparés, également au
repos :
m(
He
4
2
) = 4,0015 u
m (nucléons séparés) 2 mp + 2mn = 4,032 u
Donc: m(
He
4
2
) < m (nucléons séparés).
La formation d'un noyau à partir de ses nucléons séparés s'accompagne d'une perte de masse.
On appelle défaut de masse d'un noyau, la différence entre la masse des nucléons, séparés et
au repos, et la masse du noyau au repos.
Pour un nucléide
X
A
Z
le défaut de masse est:
[Z. mp + (A- Z) - mn] - m (
X
A
Z
)
2- Energie de liaison
Si on part des nucléons séparés au repos pour former un noyau, il y a libération d’énergie au cours
de cette transformation.
L’énergie de liaison %, d'un noyau du nucléide Ay est l'énergie libérée lors de sa formation, à
partir des nucléons séparés et au repos :
El = [Z. mp + (A- Z) - mn] . c² - mx . c²
C'est aussi l'énergie qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en nucléons, isolés et
immobiles.
3- Energie de liaison par nucléon
L’énergie de liaison E, augmente avec le nombre de nucléons contenus dans le noyau. Pour
comparer la stabilité des noyaux, on évalue l'énergie de liaison par nucléon.
L'énergie de liaison par nucléon dans un noyau est le quotient de L'énergie de liaison par le
nombre de nucléons du noyau :
A
l
E
On l'exprime en général en MeV par nucléon. Pour le plus grand nombre de noyaux, l'énergie de
liaison par nucléon est de l'ordre de 8MeV/nucléon. Le noyau est d'autant plus stable que son
énergie de liaison par nucléon est plus grande.
4- Courbe d’Aston
La courbe d'Aston représente l'opposée de
l'énergie de liaison par nucléon, c'est-à dire le
quotient
A
l
E
en fonction du nombre A de nucléons.
Plus un noyau est lourd (A élevé), plus importante est
son énergie de liaison. Toutefois, cela n'implique pas
qu'il soit plus stable. Ainsi, l'énergie de liaison de
l'uranium 238 est de 1 802 MeV et celle du fer 56 de
492 MeV alors que le fer 56 est plus stable que
l'uranium 238.

Mais :
- pour
U
238
92
,
A
l
E
= 7,57 MeV par nucléon;
- pour
Fe
56
26
,
A
l
E
= 8,79 MeV par nucléon.
L'énergie de liaison par nucléon du fer 56 est effectivement plus importante que celle de l'uranium
238.
Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande.
Pour 50 < A < 75, la courbe présente un minimum très aplati qui correspond aux nucléides les plus
stables ;
A
l
E
vaut en moyenne 8,7 MeV.
Pour A > 100, la courbe augmente lentement : les
nucléides correspondants (nucléides lourds) sont de
moins en moins stables.
Conséquences :
Les noyaux possédant des énergies de liaison
relativement faibles peuvent se transformer en
d'autres noyaux plus stables avec libération d'énergie.
Deux processus différents sont alors possibles, la
fusion et la fission. Ces réactions ne sont pas
spontanées : il est nécessaire de les provoquer.
III. La fission
1 Définitions
C'est une réaction nucléaire provoquée.
La fission est la division d'un noyau lourd sous l'impact d'un neutron.
Ce neutron possède une énergie de quelques centièmes de MeV : c'est un neutron lent ou thermique.
Trop lent il rebondit et trop rapide il passe au travers. Les nucléides susceptibles de se scinder sous
l'impact de neutrons thermiques sont dits fissiles. (0,7 % 235U).
Les nucléides fertiles peuvent engendrer des nucléides fissiles artificiels.
ex :
n
1
0
+
U
235
92
Sr
94
38
+
Xe
139
54
+ 3
n
1
0
+ 
n
1
0
+
U
235
92
Br
85
35
+
La
148
57
+ 3
n
1
0
+ 
2- Bilan d’énergie
n
1
0
+
U
235
92
Sr
94
38
+
Xe
139
54
+ 3
n
1
0
+ 
Négligeons les énergies cinétiques des différentes particules de départ.
Eavant = mavant . c² = [ m(
U
235
92
) + m(
n
1
0
)] . c²
Eaprès = [ m(
Sr
94
38
) + m(
Xe
139
54
)+ 3 m(
n
1
0
)] . c² + Ec (n) + E
Eaprès = maprès . c²+ Ec (n) + E
Il y a conservation de l’énergie : Eavant = Eaprès et (mavant - maprès) . c² = Ec (n) + E= Q énergie libérée
par cette réaction.
m(
U
235
92
)= 234,99332 u, m(
Sr
94
38
) = 93,89446 u, m(
Xe
139
54
)=138,89194 u et m(
n
1
0
) = 1,00866 u
donc (mavant - maprès) = 0,1896 u et Q = 0,1896  931.5 = 176,62 MeV
La fission non contrôlée est utilisée dans la bombe A, la fission contrôlée dans les centrales.

3- Réaction en chaîne
Nous avons vus que la réaction de fission engendre un ou plusieurs neutrons qui possèdent une
certaine énergie cinétique; ils sont donc susceptibles à leur tour d'engendrer d'autres fissions. Il en
résulte une réaction en chaîne. (Observée en 1939 par F. Joliot-Curie)
L'énergie est considérable, si elle n'est pas contrôlée il y a explosion, c'est l'effet d'une bombe A
IV La fusion
1- Définition
La fusion est une réaction nucléaire provoquée, au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent
pour former un noyau plus lourd
H
2
1
+
H
2
1
H
3
1
+
H
1
1
4 MeV
d + d t + p
d noyau de deutérium p proton t noyau de tritium
H
2
1
+
H
2
1
He
3
2
+
n
1
0
3,25 MeV
H
2
1
+
H
3
1
He
4
2
+
n
1
0
17,6 MeV
2- Energie
Les réactions de fusion libèrent de l'énergie. Cette énergie peut apparaître comme faible vis à vis de
la fission mais rapportée à l'unité de masse de combustible elle est supérieure. En effet un noyau
fissile possède une masse d'environ 235 u alors que la somme des masses du deutérium et tritium est
environ de 5 u.
L'énergie libérée lors de la fusion est appelée énergie thermonucléaire.
Cette énergie est à l'origine du rayonnement des étoiles et du Soleil. La fusion non contrôlée libère
énormément d'énergie comme lors de l'explosion thermonucléaire d'une bombe H.
Malheureusement on ne sait pas, pour l'instant, contrôler la fusion nucléaire, qui constituerait une
source d'énergie quasi inépuisable.
Un espoir cependant, on a réalisé une fusion nucléaire contrôlée pendant deux secondes le 9
novembre 1991 au C.E.R.N. (Centre Européen de Recherche Nucléaire) de Culham en Grande-
Bretagne.