Débat - Opus Finance

DOSSIER TECHNIQUE
Débat
Faut-il inclure la FVA dans l’évaluation en juste
valeur économique des produits dérivés ?
Mohamed Kadda
S ommaire
Diplômé du DEA de Probabilité et Finances de Paris 6 (El Karoui) et de l’ENST Paris, Mohamed Kadda est
un consultant de plus de 11 ans d’expérience ayant réalisé des missions en risque de marché et de crédit
sur des portefeuilles action, de dérivés de crédits et de matières premières. Il est intervenu dernièrement,
au sein de la direction des risques de Natixis, sur le projet de calcul de CVA économique.
➤ ARGUMENTS CONTRE UN AJUSTEMENT EN FVA
La FVA remet en cause la théorème de
Modigliani-Miller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
La FVA et l’évaluation Risque Neutre. . . . . . . . . . . . . 33
L’ajustement FVA correspond à une fraction
de l’ajustement DVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
➤ ARGUMENTS EN FAVEUR DE LA FVA
La FVA est compatible avec le théorème
de Modigliani-Miller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Validité de la valorisation Risque Neutre
de Black & Scholes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
La DVA et FVA sont des ajustements
qui ne se compensent pas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
➤ NOTRE POINT DE VUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Il y a actuellement une polémique dans l’industrie de la finance quantitative au sujet de la prise en compte de la FVA
dans l’évaluation des produits dérivés. Cette discussion a
atteint son paroxysme lors de la publication de l’article de
John Hull et Alan White dans la revue Risk en 2012. Les
deux auteurs s’opposent à la prise en compte d’ajustements
liés aux opérations de financement de la banque dans le
prix des produits dérivés, là où les praticiens s’accordent
pour évaluer et éventuellement intégrer la FVA dans la valorisation de ces produits.
La crise de la dette qui a débuté en 2007 a révélé les faiblesses de l’approche de l’évaluation des produits dérivés
à la juste valeur comptable (« Fair Value »), confirmant la
nécessité de recourir à de nombreux ajustements sur les
prix évalués en Marked to Market (MtM). En présence
d’un marché de dérivés peu liquide (risque de liquidité dû
28
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Nº2 • Décembre 2013
L
a FVA (Funding Value Adjustment) est
une correction appliquée sur le prix d’un
produit financier permettant de prendre
en compte les coûts de financement des
banques.
Il concerne en particulier les transactions de
produits dérivés du marché OTC (Over-TheCounter) non couverts ou imparfaitement
couverts et représente la valeur actuelle
présente (Net Present Value NPV) du coût
supplémentaire de financement de la couverture de telles opérations.
à la crise de confiance sur le marché interbancaire) et très
risqué (risque de contrepartie observé suite aux défauts des
contreparties et de l’effet « domino » de ces défauts), les
instruments financiers ne peuvent plus être valorisés en
MtM. C’est ainsi que les nouvelles normes comptables
IASB et IFRS13 ont introduit, au titre de la « Fair Value »,
de nouvelles mesures d’ajustement des prix : des ajustements en CVA (Credit Value Adjustment) puis des ajustements en DVA (Debit Value Adjustment) qui permettent
d’intégrer au prix de marché des portefeuilles de produits
dérivés OTC, le prix de marché du risque de contrepartie
dans les négociations bilatérales. Aujourd’hui les banques
sont conscientes du niveau élevé du coût de financement en
collatéral de leurs couvertures et se posent naturellement la
question de répercuter ces coûts sur les prix de Marché de
leurs portefeuilles : elles parlent d’un ajustement FVA lié au
risque de financement de couverture de leurs expositions.
Les taux des instruments OIS sont donc devenus les taux
de référence ou benchmarks pour les transactions «sécurisées» couvertes par des contrats d’échanges de collatéral.
Mais qu’en est-il des transactions « non sécurisées » pour
lesquelles aucun accord de collatéral n’est signé entre les
parties prenantes ? Cette question est au centre du débat et
remet en cause le problème de la valorisation de telles opérations divisant ainsi les points de vue des théoriciens et
des praticiens des marchés.
Les traders doivent-ils intégrer aujourd’hui dans l’évaluation de leur investissement en produits dérivés OTC
les coûts de leurs financements ? La mesure FVA doit
dans ce cas se répercuter sur les P&L des desks des traders, sur les primes d’options des swaps… mais également sur les facteurs d’actualisation utilisés pour évaluer ces primes. Le débat, ici soulevé, ne crée pour le
moment aucun consensus et la question n’est pas encore
tranchée par les régulateurs ou législateurs de marché.
DOSSIER TECHNIQUE
Le besoin d’introduire la FVA dans la valorisation est
apparu récemment après crise lorsqu’on a observé un
fort décalage des taux LIBOR, dû essentiellement à une
crise de confiance sur le marché interbancaire. Le taux
LIBOR qui est à la base du mécanisme de financement
et de refinancement des banques, s’est vu remplacer par
un taux court qui lui a moins décalé pendant la crise :
le taux Overnight et plus précisément les taux de swap
indexés sur le taux Overnight : OIS (Overnight Indexed
Swap).
LE TAUX D’ACTUALISATION SANS RISQUE (TSR) POUR LES TRANSACTIONS SÉCURISÉES
Avant la crise de 2007, les marchés OTC des produits dérivés étaient considérés comme des marchés liquides et
dans le cadre des négociations bilatérales avec compensation d’engagements (avec ou sans accord de netting), les
banques qui souhaitaient sécuriser leurs transactions négociaient généralement des coûts de financements relativement faibles pour poster le collatéral qu’elles devaient verser aux contreparties avec lesquelles elles opéraient.
Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme « proxy » du
taux sans risque (TSR). Sur le marché interbancaire, les banques pouvaient se financer entre elles, par des opérations de prêts/emprunts de cash ou de titres à des taux proches du TSR. Ces opérations de financement leur
permettaient d’élaborer des stratégies de couverture de portefeuille qui répliquaient parfaitement leurs stratégies
de trading. En conséquence, les coûts de financement du collatéral étaient largement compensés par les intérêts
reçus des montants de collatéraux versés et n’étaient pas pris en compte dans la valorisation du P&L. Pendant
la crise, les inquiétudes sur le crédit ont conduit les banques à se montrer plus réticentes sur les opérations de
prêts/emprunts qu’elles négociaient mutuellement. Cette crise de la confiance a fait grimper les taux LIBOR sur
les marchés interbancaires. Les Ted spread (taux US LIBOR 3M – taux des bons du trésor américain) étaient de
l’ordre de 50 bp avant crise et atteignent les 500 bp en octobre 2008. Le spread LIBOR OIS était de 10 bp avant
crise et atteint les 360 bp en octobre 2008.
L’écartement des spread LIBOR/OIS montre que les taux LIBOR incorporent un ajustement pour le risque de
crédit et ne peut plus être utilisé dans l’actualisation des flux risqués dans l’évaluation des produits dérivés.
Son remplaçant le taux OIS à un jour est utilisé comme « proxy » du taux TSR par les vendeurs pour valoriser
les produits dérivés adossés à des contrats de collatéraux de type CSA (Credit Support Annex une des parties du
contrat ISDA).
Dans l’environnement après crise les régulateurs et les législateurs sont parvenus de manière incontestable, par
une série d’accords et de plans tels que les accords de Bâle II et III, à réduire le risque systémique sur le marché
financier international, sans pour autant réussir à diminuer le coût de capital bancaire. Ceci a eu pour conséquence
d’obliger les banques à réévaluer leurs stratégies de trading en examinant de plus près les coûts de rentabilité de
leurs opérations. Hormis donc le risque de marché, les banques ont le devoir aujourd’hui d’inclure au titre du
risque de contrepartie les réfactions comptables telles que la CVA bilatérale incluant les ajustements en CVA
(Crédit Value Adjustment) et DVA (Debit Value Adjustment), des ajustements réglementaires tels que le coût
de capital réglementaire CRC (Cost of Regulatory Capital), d’autres relatifs à la liquidité LVA (Liquidity Value
Adjustment) et bientôt les ajustements concernant le coût de financement des couvertures des positions non sécurisées (avec ou sans contrats CSA) : la FVA (Funding Value Adjustment).
La réalité actuelle du marché interbancaire révèle que les banques ne sont plus « risk-free », elles ne sont plus
en mesure de se financer sur ce marché à des taux de niveau bas dénués de tout risque et on peut constater qu’au
vu des changements du paysage réglementaire, que la question des coûts de financement, autrefois négligée, est
devenue une question centrale de la rentabilité des marchés financiers.
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
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DOSSIER TECHNIQUE
Contrats de Collatéraux CSA (Credit Support Annex) et FVA
Les transactions impliquant des échanges de collatéral correspondent à des opérations OTC sécurisées par des
échanges de collatéral entre deux contreparties engagées dans un contrat de type CSA (Credit Support Annex).
Les contreparties évaluent quotidiennement les positions de portefeuilles en Marked to Market et si l’une des entités a une exposition positive sur sa contrepartie alors un montant de Collatéral sous forme de liquidité (cash) ou de
titre (action) lui sera versé. Les contrats CSA impliquent donc un échange quotidien (ou périodique) de collatéral
entre les contreparties. On considère généralement deux niveaux de CSA : un CSA parfait et un CSA imparfait.
LE CSA IMPARFAIT
Le CSA est dit imparfait lorsque la FVA est nécessaire sur les opérations collatéralisées. Cela se produit lorsque les paramètres du contrat de CSA vu d’aujourd’hui, à savoir le MTA (Minimum Transfert Amount), la fréquence à laquelle sont
échangés les montants de collatéraux, le seuil de collatéral, les règles d’arrondis appliquées sur les montants de collatéraux
(appelées rounding) ou autre paramètre, introduisent des contraintes impliquant des niveaux insuffisants de collecte de
collatéral qui ne permettent pas à la banque d’immuniser ses expositions contre le risque de défaut de sa contrepartie. Dans
ce cas précis la contrepartie doit emprunter des fonds sur le marché à des taux variables pour compléter sa couverture.
LE CSA PARFAIT
Au contraire le CSA est dit parfait lorsque les seuils (seuils du collatéral versé collatéral reçu) sont nuls, que la totalité du collatéral peut être collectée instantanément (une période de marge de risque nulle). La FVA qui doit être
appliqué aux positions collatéralisées correspond à la différence entre le montant de collatéraux collectés avec
le CSA courant du jour et un CSA parfait multiplié par le funding spread (écart des taux de financement observé
lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque). La FVA dépend donc de la nature des
accords de collatéraux mis en place entre les contreparties. Dans des contrats standards d’accords de collatéraux
les contreparties postent le collatéral pour réduire leurs expositions. Dans le cas où une contrepartie (une banque
par exemple) doit emprunter des fonds pour acquérir le collatéral qu’elle doit verser à l’entité avec laquelle elle
traite, la FVA représente un coût qu’elle doit endosser : la contrepartie paie un spread de financement (funding
spread) lorsque le taux de financement est largement supérieur au taux sans risque. Dans le cas où cette même
contrepartie reçoit du collatéral de la part de l’entité adverse, la FVA est considérée comme un « bénéfice », car
le collatéral reçu peut être monétisé ou utilisé dans le but de réduire l’exposition.
EXEMPLE DE CSA IMPARFAIT
Collatéral emprunté
Collatéral versé
Desk
Trading
Desk
Trésorerie
Collatéral versé
Intérêts versés calculés
sur le taux OIS +
Funding Spread
Contrepartie
Intérêts reçus
calculés sur le
taux OIS
Intérêts versés calculés
sur le taux OIS +
Funding Spread
Marché
EXEMPLE DE CSA PARFAIT
Seuil = 0 € ; MTA = 0 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1
100 €
100 €
0 €
2
125 €
125 €
0 €
3
74 €
74 €
0 €
Le collatéral reçu à chaque période compense de manière
suffisante les expositions de chaque période.
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Nº2 • Décembre 2013
Seuil = 50 € ; MTA = 50 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1
100 €
50 €
50 €
2
125 €
75 €
50 €
3
74 €
0 €
74 €
Le montant de Collatéral reçu à chaque période ne compense que partiellement les expositions de chaque période.
Dans cet exemple le montant minimum de transfert n’est
pas nul (MTA=50) et la valeur du collatéral est non nulle
uniquement dans le cas où le différentiel Exposition – Seuil
est supérieur à MTA.
Seuil = 101 € ; MTA = 125 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1
100 €
0 €
100 €
2
125 €
0 €
125 €
3
74 €
0 €
74 €
Malgré l’existence d’un contrat CSA aucun montant de
Collatéral n’est reçu. Dans cet exemple le montant mini-
La FVA peut être vu comme le coût de financement dû à la
différence entre la valeur du contrat de CSA parfait (couverture parfaite de l’exposition), c’est-à-dire celui qui en
théorie compense de manière parfaite les expositions, et la
valeur du contrat de CSA réel qui ne couvre qu’une partie
des expositions (couverture imparfaite de l’exposition).
Cette différence entre valeur de CSA définit un écart de
financement appelé « funding spread » et tout l’enjeu d’un
ajustement en FVA est de mesurer et de couvrir cet écart
pour le répercuter sur les prix de marché.
La FVA, comme déjà évoqué plus haut, est donc une somme
de deux ajustements : l’un représentant en réalité un coût
de financement (Funding Charge Adjustment FCA), l’autre
assimilé davantage à un bénéfice (Funding Benefit Adjustment FBA).
La composante de la FVA représentant un coût est la composante que le desk de trading devra financer auprès du
desk de trésorerie ou desk de financement de la banque. Ce
coût supplémentaire se répercutera nécessairement sur le
prix de marché des opérations du desk de trading.
La seconde composante de la FVA assimilée à un bénéfice
devrait être utilisée pour couvrir les montants de l’exposition en ligne avec les positions « non sécurisées » du fait
des imperfections des contrats CSA ou « non sécurisées »
du fait qu’elles ont été négociées en OTC pur.
De manière générale, les banques engrangent des bénéfices
lorsqu’elles ne financent pas les coûts de collatéraux de positions non sécurisées de leur portefeuille. La question se
pose alors de savoir quel est le « funding spread » le plus
approprié à utiliser. Est-ce celui qui correspond aux coûts
globaux de financement au niveau de la banque ? Est-ce
celui qui correspond aux coûts agrégés des opérations de
marché de la banque (coûts définis par la gestion interne
de la trésorerie ) ? Est-ce le « funding spread » calculé à
partir des spreads du marché obligataire ou celui déduit des
obligations émises par la banque ? Est-ce celui déduit des
spreads CDS (Credit Default Swap) de la banque ou celui
correspondant à la base calculée à partir des spreads obligataires et des spreads de CDS ?
DOSSIER TECHNIQUE
mum de transfert n’est pas nul (MTA=125) et la valeur du
collatéral est nulle car le différentiel Exposition – Seuil est
inférieur à MTA.
Faut-il inclure la FVA dans la valorisation des
produits dérivés ?
Les transactions sur un marché de quelque nature qu’il
soit ne peuvent avoir lieu qu’à partir du moment où les
parties prenantes se mettent d’accord sur le prix et les
quantités négociées de leurs transactions. Or, on s’aperçoit rapidement que la nature même de la FVA est susceptible de remettre en cause les fondements élémentaires de
la finance.
En effet, si deux contreparties s’engagent sur une opération financière (échanges de flux d’intérêt de swap par
exemple) et qu’elles incluent chacune dans leur valorisation les flux de leurs propres coûts de financement,
l’opération devra être valorisée sur le marché à des prix
différents. Ainsi, inclure les coûts de financement des
couvertures dans le prix n’est-il pas fondamentalement
contradictoire avec le principe d’évaluation des produits
financiers ? Faut-il par conséquent inclure la FVA dans la
valorisation des produits dérivés ?
Débat sur la FVA
Les professeurs John Hull et Alan White sont sans doute
les opposants les plus virulents à l’introduction d’un ajustement en FVA dans le pricing des produits dérivés. Dans
leur article publié en juillet 2012 dans le célèbre journal
Risk, Messieurs Hull & White identifient plusieurs arguments clés s’opposant à la FVA. Dans cette partie nous
exposerons et détaillerons trois arguments majeurs sur
lesquels théoriciens et praticiens s’appuient pour montrer
que la FVA n’est pas appropriée à l’évaluation des produits dérivés.
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
31
DOSSIER TECHNIQUE
Les arguments contre l’introduction d’un ajustement
en FVA dans la valorisation des produits dérivés OTC
Les opposants de la FVA sont généralement des théoriciens et ils considèrent qu’un tel ajustement remettrait en
cause les principes fondateurs de la Finance de marché.
Nous exposons et détaillons dans cette partie leurs arguments.
Les opposants de la FVA considèrent 3 arguments
majeurs pour ne pas inclure la FVA dans la valorisation des produits dérivés :
ARGUMENT 1
La FVA est un ajustement qui remet en cause le
théorème fondamental de séparation de la théorie de la Finance d’Entreprise de F. Modigliani
et M. Miller (1958) « dans un monde sans impôt
et sans coût de transaction, la façon de financer
un actif économique entre dettes et capitaux
propres n’a pas d’influence sur la valeur de cet
actif économique ».
ARGUMENT 2
Le principe fondamental de l’évaluation risqueneutre des produits dérivés a montré que les actifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que
dans une économie où les opportunités d’arbitrage
sont exclues. Dans ce cadre, le taux appliqué aux
facteurs d’actualisation est le taux sans risque et
non pas un mixte du taux sans risque et de taux de
financement.
ARGUMENT 3
L’ajustement FVA correspond à une fraction de
l’ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris
en compte dans le calcul.
Argument 1 : La FVA remet en cause le
théorème de Modigliani-Miller
La FVA est un ajustement qui remet en cause le théorème
fondamental de séparation de la théorie de la Finance d’Entreprise de F. Modigliani et M. Miller (1958).
Dans un monde sans impôt et sans coût de transaction, la
façon de financer un actif économique entre dettes et capi-
32
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Nº2 • Décembre 2013
taux propres n’a pas d’influence sur la valeur de cet actif
économique ».
En 1958, Franco Modigliani et Merton Miller ont démontré, dans Un monde sans impôt et sans coût de transaction,
que la valeur de l’actif économique était indépendante de
la façon dont cet actif économique était financé entre dettes
et capitaux propres.
En 1963, ce théorème a été modifié une première fois pour
introduire la fiscalité des entreprises et F. Modigliani et
M. Miller ont démontré que la valeur de l’actif économique
de l’entreprise endettée est égale à la valeur de l’actif économique d’une entreprise non endettée majorée de la valeur actuelle de l’économie d’impôt liée à la déductibilité
fiscale des intérêts de la dette.
En 1977, l’énoncé du théorème a été modifié une troisième
fois pour intégrer, non seulement la fiscalité des entreprises, mais aussi la fiscalité des investisseurs particuliers
dans le raisonnement.
Dans ce cadre ils aboutissent à la même conclusion que
l’énoncé de 1958, à savoir que la façon de financer un actif
économique entre dettes et capitaux propres n’a pas d’influence sur la valeur de cet actif économique.
Ce principe fondamental de la théorie de la finance d’entreprise consiste donc à séparer l’évaluation des prix des
actifs de la trésorerie (coûts de financements des produits).
Ce principe est un des arguments des opposants de la FVA
dans l’approche de l’évaluation en juste valeur.
Les décisions d’investissements financiers ne devraient
dépendre que du risque encouru au niveau de l’investissement et non pas des risques globaux, incluant les coûts
moyens de financement de l’entreprise, observés au niveau
le plus large. Les décisions d’investissement doivent être
séparées des décisions prises pour les financer.
Introduire la FVA dans le cadre de l’évaluation en juste valeur économique de l’investissement financier violerait ce
principe fondamental.
En effet la FVA, en quelque sorte, confond la notion de
risque, liée au flux de trésorerie qu’il faut considérer au
niveau global de la banque, avec la décision d’investir
dépendant uniquement des paramètres de marché, qui
sont nécessairement reflétés dans le prix. Afin de rendre
cet argument plus explicite, nous l’illustrons à l’aide de
l’exemple qui suit :
e coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque)
De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp
aux de discount : TSR + 30bp
Cashflow 2
Cashflow 3
Exemple de Hull
TSR + 80bp TSR + 80bp
Cashflow N
TSR + 80bp dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au
risque lié à l’entreprise.
Considérons le projet P dont :
…
N
1
3
2 : TSR + 200bp (TSR correspond
● Le coût de financement
au taux sans risque)
●
-200bp
De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp
-TSR
Exemple de
Hull
Taux de discount : TSR + 30bp
Taux de●Financement
Considérons le projet P dont :
La Valeur actuelle Nette du projet est :

Le coût de financement : TSR + 200bp (TSR correspond au taux sans risque)
eur actuelle Nette du projet est :

De cashflow d’exploitation : TSR + 80bp

Taux de discount : TSR + 30bp
∑
Les opposants de la FVA considèrent qu’il en va de même
pour les banques qui financent leur investissement financier par le biais d’instruments de trésorerie (prêt/emprunt,
valeurs mobilières de placement, action…), de rentabilité
plus faible que le coût moyen de financement.
DOSSIER TECHNIQUE
Cashflow 1
TSR + 80bp
Les banques n’appliquent généralement pas de coût de financement sur ce type d’investissement et respectent ainsi
le principe de séparation énoncé par le théorème de Miller-Modigliani (1958).
Par conséquent les banques reconnaissent d’une certaine
manière que c’est le risque du projet qui importe et non le
risque au niveau de la banque.
mple de Hull considère une firme qui emprunte à un taux TSR + 200bp et qui a la possibilité
…
estir dans un projet qui lui procure
un Cash-Flow
d’exploitation de
N TSR + 80bp à chaque période.
1
3
2
ppose également que le taux d’actualisation de ses Cash-Flows du projet vaut TSR + 30bp.
Cashflow 1
Cashflow 2
Cashflow 3
Cashflow N
La Valeur Actuelle NetteTSRest
positive,
le projet
est envisageable.
TSR + 80bp
+ 80bp
TSR + 80bp
TSR + 80bp
-TSR -200bp
Argument 2 : la FVA et l’évaluation
risque-neutre
Taux de Financement
de telles hypothèses
le projet est envisageable du point de vue du critère de la VAN (Valeur
Le projet
principe
lle Nette). En effet, le critère de la VAN permet d’évaluer la rentabilité du
enfondamental
comparant de l’évaluation risque-neutre des
La
Valeur
actuelle
Nette
du
projet
est
:
produits
dérivés
a montré que les actifs ne pouvaient être
penses initiales relatives aux financements du projet à la valeur actuelle des flux de trésorerie
évalués à la juste valeur que dans une économie où les opdus sur la durée de vie de l’investissement.
∑
Nette est positive, le projet est portunités d’arbitrage sont exclues.
➤ La Valeur Actuelle
envisageable.
’exemple
il Valeur
apparaît
clairement
que
la VAN
de l’investissement

La
Actuelle
Nette est
positive,
le projet
est envisageable.est positive ce qui signifie que la
Dans ce cadre le taux appliqué aux facteurs d’actualisation
r actualisée des
flux de fonds
générés
par l’investissement
est supérieure
à son coûtsans
initial.
Il estet non pas un mixte du taux sans
risque
de Hull
considère
une firmeà qui
emprunte
un etestquileataux
L’exemple deL’exemple
Hull considère
une firme
qui emprunte
un taux
TSR + à
200bp
la possibilité
ntéressant
d’investir
dans
le
que
le marché
car, pour
unun
de
risque,
le
risque
et depériode.
taux
de financement.
taux
TSR
+qui200bp
et qui
a Cash-Flow
lasur
possibilité
d’investir
dans
d’investir dans
un projet
luiprojet
procure
un
d’exploitation
de
TSR
+même
80bp
à niveau
chaque
projetque
quique
luimarché.
procure
un
de projet
TSR
t rémunère
le
CetCash-Flow
investissement
augmente
aussi vaut
la valeur
de l’entreprise,
On supposemieux
également
le
taux d’actualisation
de d’Exploitation
ses Cash-Flows
du
TSR + 30bp.
L’évaluation
risque neutre postule que le juste prix d’un dé+ 80bp à actionnaires
chaque période.
On suppose également
que le
it Sous
que de
detelles
nouveaux
souhaiteront
s’y investir,
cetaux
qui aura
pour
conséquence
hypothèses le projet est envisageable du point de vue du critère
de ne
la peut
VAN (Valeur
rivé
s’obtenir que sous les hypothèses d’un monde
d’actualisation
des Cash-Flows du projet vaut TSR + 30bp.
menter
la Nette).
richesse
des actionnaires.
de d’évaluer
rentabilité
du projetduest
supérieur
au coût de
Actuelle
En effet,
le critère de la Le
VANtaux
permet
la rentabilité
projet
comparant
où lesen
opportunités
d’arbitrages sont bannies : un monde
initiales relatives aux financements du projet à la valeur actuelle des
flux
de
trésorerie
l. les dépenses Sous
de telles hypothèses, le projet est envisageable sans risque.
attendus sur la durée de vie de l’investissement.
du point de vue du critère de la VAN (Valeur Actuelle
précurseurs
Nette).
En effet,
le critère
la VAN
permet d’évaluer
la Les
Dans l’exemple
il apparaît
clairement
que lade
VAN
de l’investissement
est positive
ce qui
signifie que de
la cette modélisation ont montré que le
prix
issu
de
cette
théorie correspond à la juste valeur écorentabilité
du
projet
en
comparant
les
dépenses
initiales
valeur actualisée des flux de fonds générés par l’investissement est supérieure à son coût initial. Il est
nomique
de
l’actif
relatives
au
financement
du
projet,
à
la
valeur
actuelle
plus intéressant d’investir dans le projet que sur le marché car, pour un même niveau de risque, le dans un monde économique risqué ou
xemple
que
le taux
utilisé
valoriser
coût
d’un projet
sans le
risque.
desclairement
flux deque
trésorerie
attendus
sur la duréeaugmente
de vie pour
deaussi
l’inprojet montre
rémunère
mieux
le
marché.
Cetd’actualisation
investissement
la valeur
de
l’entreprise,
vestissement.
du
fait
que
de
nouveaux
actionnaires
souhaiteront
s’y
investir,
ce
qui
aura
pour
conséquence
du projet) dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au risque lié à l’entreprise. Le
Or,(plus
la FVA
est un
d’augmenter
richesse
des actionnaires.
Le taux de rentabilité
du de
projet
est supérieur
au
coût
decoût supplémentaire qui vient s’ajouter
t (même
de lafaible
rentabilité)
va augmenter
la valeur
l’action
d’actionnaires
Dans l’exemple, il apparaît clairement que la VAN de l’in- au TSR (Taux Sans Risque) et modifier la structure des
capital.
vestissement est positive ce qui signifie que la valeur actua- facteurs d’actualisation utilisés dans l’évaluation en juste
lisée des flux de fonds générés par l’investissement est su- valeur.
8
périeure à son coût initial. Il est plus intéressant d’investir
le clairement
projet que que
sur le
car, pour unutilisé
même
niveau
lesd’un
années
70, lorsque Fisher Black, Myron Scholes
Cet exemple dans
montre
le marché
taux d’actualisation
pour
valoriserDans
le coût
projet
de
risque,
le
projet
rémunère
mieux
que
le
marché.
et
Robert
Merton
(VAN du projet) dépend davantage du risque lié au projet lui-même qu’au risque lié à l’entreprise. Le évaluent le prix d’une option euroils montrent que cet investissement peut être réprojet (même de faible rentabilité) va augmenter la valeur de l’action péenne,
(plus d’actionnaires
Cet investissement augmente aussi la valeur de l’entre- pliqué, dans un monde risque neutre par un portefeuille
prise, du fait que de nouveaux actionnaires souhaiteront autofinançant constitué d’une quantité d’actifs risqués et
8
s’y investir, ce qui aura pour conséquence d’augmenter la d’actifs non risqués.
richesse des actionnaires. Le taux de rentabilité du projet
est supérieur au coût de capital.
Ils ont ainsi élaboré une théorie financière (théorie de Black
& Scholes et Merton ou BSM), permettant l’évaluation en
Cet exemple montre clairement que le taux d’actualisation juste valeur d’instruments financiers complexes. Cette théoutilisé pour valoriser le coût d’un projet (VAN du projet) rie montre également que le juste prix de l’Option s’obtient
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
33
DOSSIER TECHNIQUE
en actualisant son pay-off au taux sans risque dans l’univers risque neutre. Le prix issu de cette théorie est évalué à
la juste valeur car tout autre prix rivalisant avec ce dernier
impliquerait l’existence d’opportunités d’arbitrage faisant
converger le prix vers sa juste valeur.
L’analyse de BSM montre par ailleurs que s’il est possible
de prêter et emprunter sur le marché à un taux appelé le
taux sans risque TSR, alors le portefeuille de réplication
peut aussi être utilisé comme la stratégie de couverture optimale de l’investissement réalisé sur l’option. De plus dans
ce cas il y a unicité du prix du produit dérivé.
Que se passe-t-il lorsque les banques ajoutent
au taux sans risque la FVA ?
Ce qui est constaté dans l’industrie lorsque la FVA est incorporée au prix, ce sont des cotations de prix très différentes des valeurs de marché valorisées au prix du Marché,
généralement très proche des prix risque neutre. L’unicité
des prix des dérivés n’est donc plus garantie. En réalité
les opposants de la FVA, précisent qu’il faut éviter toute
confusion sur l’utilisation du taux sans risque dans l’évaluation des produits dérivés.
L’approche de l’évaluation « risque neutre », ne dit pas que
le taux sans risque est utilisé dans le facteur d’actualisation
uniquement dans le cas où la banque se finance elle-même
au taux sans risque. Le taux sans risque est utilisé parce que
c’est une hypothèse fondamentale du modèle.
Cette hypothèse est certes artificielle mais permet d’obtenir une méthode d’évaluation en juste valeur prenant en
compte le risque de marché des produits dérivés. Il est donc
nécessaire ici de ne pas confondre les coûts de financement
des couvertures et l’évaluation à la juste valeur des actifs.
Les taux de financement des couvertures diffèrent des taux
TSR utilisés pour la valorisation des produits dérivés. Les
opérations de couvertures impliquent des achats/ventes
d’actifs aux prix de marché et sont des investissements qui
ne sont pas valorisés à la valeur nette actualisée. Par conséquent, les opposants de la FVA considèrent que les décisions prises pour couvrir les instruments financiers doivent
être distinguées de celles prises pour évaluer leur prix ; elles
ne doivent donc pas affecter le modèle de pricing.
juste valeur comptable (normes comptables IFRS13 « évaluation à la juste valeur comptable » publié par L’IASB et
FASB le 12 mai 2011) : le CVA (Credit Value Adjustment)
et le DVA (Debit Value Adjustment). Ces ajustements sont
opérés sur les prix évalués en Marked to Market, dans le
cadre de l’évaluation risque neutre et permettent d’intégrer
au prix, le risque de contrepartie.
La CVA correspond au prix de marché du risque de contrepartie que porte la banque (par exemple) lorsqu’elle traite
avec une contrepartie (une banque, un établissement financier, une entreprise ou autre). Cette mesure, associée
au passif du bilan de la contrepartie, permet de prendre en
compte dans le P&L quotidien de la banque (associé aux
éléments du passif de son bilan) le risque de défaut des
contreparties avec lesquelles elle est engagée.
Le CVA dépend de facteurs de crédit propres à la contrepartie à savoir sa probabilité de défaut, son spread de marché, son taux de recouvrement en cas de défaut… données
observables ou non sur le marché.
CVA = MtMnon risqué(t) – MtMrisqué(t)
Le DVA est une mesure qui est introduite dans la perspective d’aligner la symétrie des prix et permet de prendre en
compte le risque de défaut de la banque. Le DVA dépend de
facteurs de crédits propres à la banque à savoir sa probabilité de défaut, son spread de marché, son taux de recouvrement en cas de défaut…
Par conséquent le prix, en juste valeur comptable, d’une
transaction initiée par une banque avec une contrepartie,
inclut donc les ajustements en CVA et DVA et prend en
compte le risque de contrepartie des deux parties :
MtMrisqué(t) = MtMnon risqué(t) – CVA(t) + DVA(t)
En ce qui concerne le risque de sur-financement qui survient lorsque la banque finance les couvertures de ses portefeuilles de dérivés à des taux supérieurs au TSR, les opposants de la FVA affirment que la mesure de ce risque ne
doit pas être intégrée dans le calcul car le DVA enregistre
déjà ce coût. Pour expliquer cela les opposants de la FVA
distinguent dans la mesure DVA deux éléments qui s’additionnent :
Une première composante de DVA notée DVA1 qui est
liée au défaut de la banque lorsqu’elle n’honore pas ses
engagements sur un des éléments de son portefeuille de dérivés (paiement partiel d’un coupon, date de tombée d’un
flux non respectée…).
●
Argument 3 : l’AJUSTEMENT FVA CORRESPOND À UNE FRACTION DE L’AJUSTEMENT DVA
La FVA correspond à une fraction de l’ajustement DVA,
il est par conséquent déjà pris en compte dans le calcul.
Aujourd’hui, dans le contexte des négociations bilatérales
portant sur les transactions de produits dérivés deux ajustements sont pris en compte dans l’évaluation des prix à la
34
LL aa rr ee vv uu ee dd ‘‘ OO pp uu ss FF ii nn aa nn cc ee
Nº2 • Décembre 2013
● Une seconde composante de DVA notée DVA2 qui est
liée au défaut de la banque lorsqu’elle n’honore pas ses
engagements sur un des éléments de son passif (dettes long
terme – dettes court terme…)
Cette décomposition de la DVA en DVA1 et DVA2 permet
en effet de constater que la FVA correspond en fait à la
variation du terme DVA2 noté ΔDVA2 :
FVA = ΔDVA2
En effet, une augmentation de l’ajustement de type DVA2
résultant des besoins de financement d’un portefeuille
de dérivés OTC implique une variation de DVA2 notée
ΔDVA2. Cette variation ΔDVA2 correspond exactement à
la valeur actuelle présente du taux de rentabilité requis par
le prêteur pour compenser les coûts associés au défaut potentiel de la banque sur l’opération de financement : c’està-dire la FVA calculée au niveau du portefeuille.
Ainsi, si l’on considère la FVA légitime, on risque de
compter deux fois le coût de financement déjà inclus dans
la DVA et par conséquent :
Par ailleurs, les opposants de l’ajustement en FVA
considèrent les mesures en CVA et DVA comme des
ajustements en valeur économique EVA, c’est-à-dire
des ajustements sur les prix qui tentent de faire converger la valeur issue d’un modèle (en l’occurrence celui
de valorisation risque neutre) vers la valeur économique dont l’ultime objet est d’optimiser la rentabilité
du capital.
DOSSIER TECHNIQUE
Ces deux éléments de DVA sont, d’après les opposants de
la FVA, tous deux « bénéfiques » pour les actionnaires car
l’un comme l’autre viennent atténuer la baisse de MtMrisqué
de la banque lorsque celle-ci n’honore pas ses engagements
sur son portefeuille de dérivés ou sur ses créances de court
ou de long terme.
L’objectif du raisonnement en EVA est de permettre à la
banque de prendre les bonnes décisions, c’est-à-dire celles
qui optimiseront l’allocation des ressources en vue d’une
meilleure rentabilité. A ce titre la FVA n’est pas considérée
comme un ajustement en valeur Économique (EVA) pour
les opposants de la FVA.
Pour estimer la rentabilité des achats de produits dérivés
on se base sur des estimations de modèle. Mais si la valeur
économique des investissements est inférieure à la valeur
estimée par le biais de modèle incluant CVA et DVA alors
l’investissement n’est pas rentable.
Prisqué(t) > P(t) – CVA(t) + DVA(t)
MtMrisqué(t) ≠ MtM(t) – CVA(t) + DVA(t) – FVA(t) ?
CVA, DVA1 et DVA2 sont des ajustements en valeur Économique (EVA) et la DVA2 est automatiquement prise en
compte dans l’investissement de la banque.
Le prix évalué à la juste valeur d’un dérivé prend en compte
le risque de contrepartie mais ne doit pas intégrer le risque
de refinancement lié aux produits dérivés non collatéralisés
(produits non couverts ou sous-couverts).
Pour les opposants de la FVA, cet ajustement équivaut
à la variation de DVA2 (FVA = ΔDVA2) et est déjà
pris en compte dans l’évaluation des prix à la juste
valeur.
35
DOSSIER TECHNIQUE
Les arguments en faveur d’un ajustement FVA
dans l’évaluation des dérivées OTC
Nous exposons dans cette partie, les contre-arguments de
ceux qui défendent l’idée d’introduire la FVA dans l’évaluation des produits dérivés.
Les défenseurs de la FVA sont généralement des opérateurs
ou certains théoriciens comme A. Castagna, qui considèrent que le contexte actuel ne permet pas d’ignorer les
coûts de financement des couvertures des produits dérivés.
Ils estiment que les modèles d’évaluation des prix doivent
être adaptés ou ajustés pour refléter l’état actuel du marché.
Les défenseurs de la FVA répondent de façon théorique avec les contre-arguments suivants :
CONTRE-ARGUMENT 1
La FVA ne remet pas en cause le théorème fondamental de la Finance d’entreprise énoncé par Modigliani-Miller.
Le théorème ne s’applique pas aux produits dérivés.
CONTRE-ARGUMENT 2
La valorisation risque neutre de Black & Scholes
est valable sous certaines hypothèses qui ne correspondent plus aux conditions du marché post-crise.
Les modèles de valorisation doivent être revisités
pour inclure les coûts de financement des couvertures.
CONTRE-ARGUMENT 3
DVA et FVA ne se compensent pas. La FVA est à
distinguer de la DVA.
CONTRE ARGUMENT 1 : LA FVA EST
COMPATIBLE AVEC LE THÉORÈME DE
MODIGLIANI-MILLER
La FVA ne remet pas en cause le théorème fondamental de
la Finance d’entreprise énoncé par Modigliani-Miller. Le
théorème de Modigliani-Miller est valable sous les hypothèses suivantes :
36
LL aa rr ee vv uu ee dd ‘‘ OO pp uu ss FF ii nn aa nn cc ee
Nº2 • Décembre 2013
●
●
●
●
Pas de taxe ;
Pas de séparation entre les actionnaires et les créanciers ;
Les entreprises connaissent leurs besoins de financements futurs ;
Pas de coûts de la faillite.
Les défenseurs de la FVA prétendent que le principe de séparation énoncé par le théorème de Modigliani-Miller n’est
pas applicable aux produits dérivés.
Ils défendent l’idée que la structure capitalistique de l’entreprise est sans rapport avec la valorisation des produits
dérivés. La valeur de la firme dépend en effet de son ratio
de dettes et est généralement déterminée à partir des cashflows futurs de ses actifs.
De plus, le coût du capital (Dettes + Capitaux Propres
(Equity)) de la firme est invariant avec les effets de leviers
(utilisation de l’endettement pour augmenter sa capacité
d’investissement).
Lorsqu’une société augmente son effet de levier, le coût de
ses Fonds Propres (Equity) augmente juste suffisamment
pour compenser les gains engrangés par l’effet de levier.
Il est vrai que lorsqu’on considère les taxes il peut y avoir
des bénéfices dus à l’effet de levier sans changer le résultat
principal.
Pour les défenseurs de la FVA, le théorème énoncé par
Modigliani-Miller reste vrai mais ne peut s’appliquer à la
valorisation des produits dérivés.
Pourquoi le théorème de Modigliani-Miller
ne s’applique-t-il pas aux produits dérivés ?
Supposons qu’une banque qui souhaite investir dans un
nouveau projet ou nouveau business, se finance par la vente
de contrats d’options à ses clients.
Supposons que les investisseurs, qui financent les capitaux
propres et les dettes de la banque décident d’investir dans
ce nouveau projet en ne tenant compte que de sa rentabilité
espérée sans tenir compte des projets du passé dans lesquels la banque a pu investir. Cet investissement se trouve
dans l’activité des teneurs de marché des contrats dérivés.
Dans ce cas la banque adopte une stratégie qui lui permet
de financer les options au prix évalué par le modèle de
Black & Scholes.
DOSSIER TECHNIQUE
ae FVA,
le théorème
énoncé par Modigliani-Miller
restepas aux produits dérivés ?
théorème
de Modigliani-Miller
ne s’applique-t-il
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des produits dérivés.
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teneurs
de
marché des contrats
dérivés.
Dans
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casrevanche, si la banque espère
options
vendues :
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de la
firme.
e la banque décident d’investir dans ce nouveau projet
réaliser
des
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sur
ce type de projet elle doit alors
que adopte
une
stratégie
quides
lui permet
de
les options au prix évalué par le modèle de
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sans
tenir
compte
projets
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dans
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teneurs
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cede
cas
● Le prix
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sous-jacent
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au prix
marché (Marked to Market), prix qui
&Scholes. Sous ce modèle deux facteurs permettent de produire les options vendues :
● Un compte
permettant
à la banque
d’emprunter
et évalué
reflètepar
l’offre
et de la demande
sur le marché réel, et non plus
dopte une stratégie
qui luiTSR
permet
de financer
les options
au prix
le modèle
de
de prêter au taux sans risque TSR.
dans
l’Économie
théorique
de
Black
& Sholes.
les. Sous
ce modèle
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permettent
de produire les options vendues :
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;
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de
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banque
d’emprunter
et dans
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Black&Scholes
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Black peut
& Scholes.
Dans
Économie
un tel investissedes prix. La théorie
standard peut être utiisque), la banque
vendre
les cette
options
à ses clients
au prix de loi
Black&Scholes.
DansÉconomique
cette
ents sont disponibles
et que
(monde
ment ne coûte
rien.la banque opère dans l’Économie de Black&Scholes
lisée
par
la
banque
pour
déterminer
le
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mie
un tel investissement
ue
d’emprunter
et de
prêterne
aucoûte
taux rien.
sans
risque
TSR.au prix de Black&Scholes.
le plus justeDans
au risque
), la
banque peut
vendre
les
options
à ses
clients
cettedu projet et négocier ainsi le prix
En effet dans le modèle de BSM (Black Scholes Merton) le qu’elle facturera à ses clients pour atteindre son objectif.
n tel
investissement
coûte
rien.Sholes
et
dans
le
modèle
dene
BSM
(Black
Merton)
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correspond à la valeur de
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options
correspond
à la
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du
ou
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l’Économie
de Black&Scholes
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Black&Scholes.
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de BSM
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Sholes
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des options correspond à la valeur de
sous
l’hypothèse
d’absence
d’opportunité
d’arbitrage.
ortunité d’arbitrage. Cela signifie que le coût de « production » des options vaut exactement
s ou de stratégies autofinancées
qui répliquent les prix, sous l’hypothèse d’absence
rix. Autrement
ditsignifie
la rentabilité
espérée
de chaque
positionvaut
à laquelle on déduit le coût de
Cela
que
le
coût
de
« production »
des options
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à
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le
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nulle.
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Économie
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Combien
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instant sont alimentés par les primes reçues, par les ventes
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initialement.
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montants
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banque
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aucun
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tir
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considéré
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à voir avec
l’investissement
Donc d’emprunter
en théorie un
mesure
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taux sans risque (TSR) le cash
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montants
suffisent à assurer
P&Lemprunté
nul
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investissements,
être
géréà de initialemanière indépendante, et peut ainsi
ventes
des sous-jacents
ou parpeut
leuncash
u investissement réalisé au prix de marché (Marked to Market),
s’il
est
considéré
dont
elle
a
besoin
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montants de
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un P&L
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dans
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géré de manière
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et peut
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dans l’éconooir
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dépitde
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que
la production
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un
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dans l’Économie non risquée de
de B&S et la
structure
firme n’a
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sans aucun mie
financement
initial
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la part de de
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(sans
capital ou créances
Black
&
Scholes.
Si
la
banque négocie avec ses clients
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(Marked
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Market),
s’il
est
considéré
riendu
à voir
avec la
l’investissement
de départ.
13
taire et cela en dépit
fait que
production des
contrats requiert un
un prix
emprunt
de
cash).
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neutre
correspondant
à celui de l’Économie
peut être géré de manière indépendante, et peut ainsi
dans certains cas la banque exécuDonc
théorie(sans
un investissement
réalisé au prix de Black & Scholes, alors
de la part de
la en
banque
capital ou créances
13
marché (Marked to Market), s’il est considéré indépen- tera ses transactions à des niveaux qui ne couvriront pas
production des contrats requiert un emprunt de cash).
le coût des stratégies de réplication opérées au taux sans
damment des autres investissements, peut être géré de
manière indépendante, et peut ainsi être initié sans aucun
13
financement initial de la part de la banque (sans capital
ou créances supplémentaire et cela en dépit du fait que
la production des contrats requiert un emprunt de cash).
Néanmoins, le cash emprunté pour répliquer le prix de
contrat est un coût de production et non une dette contractée pour financer le projet.
En pratique, les choses sont différentes puisque la plupart des
business requièrent des investissements pour financer les infrastructures, payer les bonus des quants ou/et des traders de
talent... C’est seulement dans le cas où ces investissements,
généralement financés par les capitaux ou par des créances,
sont financés au taux sans risque, que Modigliani et Miller
risque et/ou à des taux de financement dépendant des prêts
et emprunts réalisés par la banque.
Considérant les différentiels entre le taux sans risque et
taux de financement, la banque génèrera dans certain cas
des pertes au niveau du projet investi. Par conséquent,
s’il est intéressant d’investir dans un projet à rentabilité positive ou nulle dans lequel aucun apport de cash
initialement n’est nécessaire, comme c’est le cas dans
l’Économie Black & Scholes, le projet n’est en revanche
pas envisageable si sa rentabilité évaluée dans l’Économie réelle est susceptible d’être négative. En définitive la
FVA est nécessaire dans l’Économie réelle, y compris dans
le cadre du théorème de Miller Modigliani.
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
37
DOSSIER TECHNIQUE
●
L’exemple de Hull est considéré comme un
contre-exemple par les défenseurs de la FVA
L’exemple de Hull, cité précédemment, n’est pas
applicable de manière générale et systématique : en
réalité il n’est applicable ni sur les investissements
en produits dérivés ni sur les investissements relatifs à des projets.
L’exemple est opérationnel uniquement dans le cas
où le coût incrémental du surplus de capital nécessaire pour financer le projet équivaut au coût de
rentabilité du projet : TSR + 30 bp.
Si la banque finance ses emprunts au taux TSR +
200bp et que ce coût n’est pas compensé par une
baisse de dividende versé aux actionnaires, de manière à diminuer le coût moyen de capital, le projet
n’est alors plus rentable et peut générer des pertes
qui feront diminuer la valeur de la firme.
La baisse future du risque sur l’actif total est réelle
mais les pertes engrangées sur le projet sont susceptibles d’inverser cette tendance.
Une telle hypothèse suppose clairement l’absence du
risque de défaut des contreparties. Elle suppose également que les agents peuvent investir dans les obligations
non risquées lorsqu’ils souhaitent prêter de l’argent et
qu’ils vendent de telles obligations lorsqu’ils souhaitent
se financer.
●
●
●
CONTRE ARGUMENT 2 : validité de la
valorisation risque neutre de Black &
SCholes
La valorisation risque neutre de Black & Scholes est valable sous certaines hypothèses qui ne correspondent plus
aux conditions du marché post-crise.
Le modèle d’évaluation des produits dérivés complexes de
1970 élaboré par Fisher Black, Myron Scholes et Robert
Merton a montré que sur des périodes courtes de temps,
un investissement dans un contrat d’option pouvait être répliqué par un portefeuille autofinançant constitué d’obligations non risquées et d’actions.
Ce modèle permet d’affirmer que la juste valeur économique du contrat équivaut à la valeur de la stratégie de
réplication qui permet de couvrir les risques sous-jacents
du contrat. Mais en réalité ce modèle ne peut être utilisé
que sous certaines hypothèses relativement conservatrices
et qui ne tiennent plus dans le contexte actuel de la finance
de marché internationale.
Les hypothèses du modèle BSM
Rappelons maintenant les 4 principales hypothèses énoncées dans le modèle de BSM :
38
LL aa rr ee vv uu ee dd ‘‘ OO pp uu ss FF ii nn aa nn cc ee
Nº2 • Décembre 2013
Le modèle suppose l’existence sur le Marché d’obligations de rentabilité instantanée équivalente à la rentabilité du taux sans risque (TSR) et que les agents
économiques peuvent librement investir dans de telles
obligations pour réaliser leurs opérations de prêts/emprunts.
L’actif risqué sous-jacent des produits dérivés peut être
revendu instantanément. La recette de l’opération étant
elle aussi instantanément perçue par le vendeur. Cette
hypothèse suppose implicitement une forte liquidité des
actifs sur le Marché ce qui n’est jamais le cas en période
de crise.
Le modèle ne tient pas compte des coûts de friction du
marché c’est-à-dire des coûts de transaction et des taxes
inhérentes aux opérations de Marché.
Les agents économiques n’ont aucune influence (d’aucune nature que ce soit) sur les prix ou les taux de marché. Cette hypothèse suppose explicitement une liquidité quasi infinie du Marché.
Sous ces hypothèses il a été montré que les actifs non risqués doivent rémunérer au taux sans risque afin d’occulter
toutes opportunités d’arbitrage.
Quel est l’impact sur la valorisation des
produits lorsque tout ou partie de ces hypothèses ne tiennent plus ?
La première réponse est que les stratégies qui répliquent les
prix des produits ne sont plus possibles ou que leurs coûts
sont différents de ceux prédits par le model de BSM (Black
Scholes Merton).
Caler les taux des facteurs d’actualisation aux taux TSR
n’est réaliste et justifiable que dans le cas de l’Économie
de Black & Scholes.
Que se passe-t-il lorsque les coûts de financement
s’éloignent dramatiquement des taux TSR ? Peut-on encore
espérer une valorisation risque neutre des produits dérivés
semblable à celle du modèle de BSM ?
Dans le modèle BSM, la valeur du portefeuille Pt, à l’instant t, qui réplique le prix du contrat (contrat d’achat de
call par exemple) est composée comme nous l’avons déjà
DOSSIER TECHNIQUE
Dans le modèle BSM la valeur du portefeuille Pt, à l’instant t, qui réplique le prix du contrat (contra
dèle BSM laDans
valeurledu
portefeuille
t, qui réplique
le prix dut, contrat
(contrat
t, à l’instant
modèle
BSM laPvaleur
du portefeuille
Pt, à l’instant
réplique
le prix du contrat (contrat
modèle
BSM
la
valeur
du
portefeuille
Pt, àde
l’instant
t, qui
réplique
lecomposée
prix duqui
contrat
(contrat
réplique
le prix
du contrat
(contrat
d’achat
call par
exemple)
est
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué, d’une quantité
Dans
le
modèle
BSM
la
valeur
du
portefeuille
P
,
à
l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
ducontrat
contrat
(contrat
Dans
le
modèle
BSM
la
valeur
du
portefeuille
P
,
à
l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
du
t
t déjà
call par exemple)
composée
comme est
nouscomposée
l’avons
évoqué,
quantité
d’achatest
de
call
par exemple)
comme
nousd’une
l’avons
déjà évoqué,
d’une(contrat
quantité
de
call
par
exemple)
est
composée
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantité
ns déjàd’achat
évoqué,
d’une
quantité
d’actif
sous-jacent
Scomme
(uneaction
action
par exemple)
et la
d’une
d’actif ànon
banque
peut
faire
sur
partie
de
son passif relative
ses risqué noté
évoqué,
d’une
quantité
d’actif
sous-jacent
t (une
de
call
par
exemple)
est
composée
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’unequantité
quantité
de
call
par
exemple)
est
composée
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantité
s-jacent d’achat
St d’actif
(une
action
par
exemple)
et
d’uneparquantité
d’actif
non
risqué
noté
sous-jacent
Stquantité
(une
action
exemple)
et
d’une
quantité
d’actif
non
risqué
noté
ous-jacent
S
(une
action
par
exemple)
et
d’une
quantité
d’actif
non
risqué
noté
par
exemple)
et
d’une
d’actif
non
risqué
noté
dettes
de
court
terme
ou
à
ses
dettes
de
long
terme.
aleur
du
portefeuille
P
,
à
l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
du
contrat
(contrat
t
antité d’actif
d’actif
nont risqué
noté
Bt (obligation
non
risquée par
exemple)
:
d’actif
sous-jacent
(une
par
d’une
quantité
d’actif non
non risqué
risqué noté
noté
sous-jacent
SSt: t risquée
(une
par
exemple)
etet d’une
d’actif
on
non
risquée
par
exemple)
dèle
BSM
la Bvaleur
duexemple)
portefeuille
Ptaction
,action
àpar
l’instant
t,exemple)
qui
le
prixquantité
du
contrat (contrat
exemple)
: réplique
(obligation
nonnon
risquée
par
exemple) :
t (obligation
tion
non
risquée
par
:
mple)
est
composée
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantité
Pt, à l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
du
contrat
(contrat
(obligation
non
risquéepar
par
exemple)
BBt exemple)
non
risquée
exemple)
t(obligation
est contesté
c’est
fait que les
coûts en DVA et FVA
call par
est
composée
comme
nous: : l’avons
évoqué,
d’une
quantité
Dans
le
modèle
BSM
la valeur
du
portefeuille
Pt, à déjà
l’instant
t, Ce
quiqui
réplique
le prix
dulecontrat
(contrat
ne
action
par
exemple)
et
d’une
quantité
non risqué
noté
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantitéd’actif
modèle
BSM
la
valeur
du
portefeuille
P
,
à
l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
du
contrat
(contrat
se
compensent
c’est-à-dire
que :
FVA
=
en prat
s-jacent
St (une
action
par
exemple)
d’une du
quantité
non
Dans
modèle
BSM
la valeur
portefeuille
Pl’avons
t,
qui noté
réplique
prix duΔDVA2
contratcar
(contrat
t, à l’instant
d’achat
de
call
parle
exemple)
est et
composée
comme
nousd’actif
déjàrisqué
évoqué,
d’une lequantité
par
exemple)
:portefeuille
tique
ils
s’additionnent
et
la
FVA
est
différente
de
ΔDVA2.
mple)
etpar
d’une
quantité
d’actif
non
risqué
noté
M
la
valeur
du
P
,
à
l’instant
t,
qui
réplique
le
prix
du
contrat
(contrat
de
call
exemple)
est
composée
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantité
Lespar
quantités
sont choisies
de façon
à ce que ladéjà
stratégie soit d’une
autofinancée
:
on
risquée
par
exemple)
:t(une
d’achat
call
exemple)
est
composée
sous-jacent
action
exemple)
et
d’une
quantité
d’actif nonévoqué,
risqué
noté quantité
és nond’actif
sont
choisies
deSfaçon
àsont
ce
que
lapar
stratégie
soit
: nous
tde
Les
quantités
choisies
de
façon
àceautofinancée
ceque
que
la stratégie
soitl’avons
autofinancée
:
Les
quantités
sont
choisies
de
façon
àsoit
lacomme
tités
sont
choisies
de
façon
à
ce
que
la
stratégie
autofinancée
:
rsoit
exemple)
est
composée
comme
nous
l’avons
déjà
évoqué,
d’une
quantité
ous-jacent
S
(une
action
par
exemple)
et
d’une
quantité
d’actif
non
risqué
noté
autofinancée
:
t
Lesquantités
quantités
choisies
defaçon
quelaexemple)
lastratégie
stratégie
soit
autofinancée
d’actif
sous-jacent
St de
(une
action
par
et
d’une
quantité: :
d’actif non risqué noté
Les
sont
choisies
ààceceque
soit
autofinancée
stratégie
soitrisquée
autofinancée :
non
par
exemple)
:façon
t (obligation
BSM laBvaleur
du portefeuille
Psont
contrat
(contrat
t, à l’instant t, qui réplique le prix
et du
et
St (une
actionetpar
par
exemple)
et
d’une
quantité
d’actif
non
risqué
noté
La
FVA
est
différent
de
la
variation en DVA2 :
tion
non risquée
exemple)
:
et
Bt (obligation
non nous
risquée
par exemple)
:
et l’avons
et
ar
exemple)
est
composée
comme
déjà
évoqué,
d’une
quantité
et
et
ntisquée
choisies
façon à :ce que la stratégie
:
parde
exemple)
et soit autofinancée
et
etet
et
et
FVA:risqué
≠ ΔDVA2
és
sont
choisies
de
façon
à du
ce
la stratégie
soit
autofinancée
nt SDans
action
par
exemple)
et que
d’une
quantité
d’actif
non
noté
t (une
Etréplique le
le
modèle
BSM
la
valeur
portefeuille
P
,
à
l’instant
t,
qui
(contrat
}
{ prix} du contrat
{
t
ce que la stratégie soit autofinancée
:
Et
}
}
{
{
Et
}
}
{la stratégie
{ autofinancée
risquée
par
exemple)
:
Et
Les
quantités
sont
choisies
de
façon
à
ce
que
soit
:
}
} nous l’avons
{
comme
déjà
évoqué,
d’une
quantité
} etd’achat de calletpar exemple) est {composée
montrer
que la FVA est différente de la variation en
EtEtla stratégie
}
{
} }autofinancée
{ { soit
{ Pour
tités
sont
de façon
à ce
que
etchoisies
et
Dans
l’Économie
classique
de B&S
seul
rd’actif
tauxsoit
sans
risque
(TSR)
considéré
et le prix
Les quantités
sont
choisies
de
façon
à ce
que}lela:taux
stratégie
autofinancée
: estdans
DVA2,
les
défenseurs
de
la
FVA
se
placent
le cadre du
d’actif
sous-jacent
S
(une
action
par
exemple)
et
d’une
quantité
non
risqué
noté
omie
classique
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
le prix
t
Dansde
l’Économie
classique
de
B&S
seul
le taux
r taux
sans risque (TSR)etest
considéré
et le prix
sont
choisies
façon
à
ce
que
la
stratégie
soit
autofinancée
:
onomie
classique
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le
prix
et
et l’Équation
(TSR) est
considéré
et le prix
des
dérivés
aux
Dérivés
Partielles
classique
dedeB&S
de Black&Sholes).
modèle
de
laest
théorie
de la firme
Merton
(1974).
Et l’Économie
Dans
l’Économie
classique
de
B&S
seul
letaux
taux
rPartielles
taux
sans
risque
(TSR)
considéré
etle(EDP
leprix
prix
Dans
classique
de
seul
leDérivés
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
} par
} classique
{risquée
{ B&S
Bt (obligation
non
exemple)
: satisfait
satisfait
l’Équation
Dérivés
Partielles
de rB&S
(EDP
de
Black&Sholes).
des
dérivés
satisfait
aux
de B&S
(EDP
de Black&Sholes).
etaux
et
Et
Et
és
satisfait
l’Équation
aux
Dérivésl’Équation
Partielles
de
de Black&Sholes).
et{
etclassique
} classique
} B&S (EDP
{
B&S
(EDP
de
Black&Sholes).
des
dérivés
satisfait
auxDérivés
Dérivés
Partielles
classique
deB&S
B&S(EDP
(EDPde
deBlack&Sholes).
Black&Sholes).
dérivés
Partielles
classique
de
sont
choisies
de
façon
àl’Équation
ce que
laaux
stratégie
soit
autofinancée
: taux
} des
}satisfait
{
{
et
et l’Équation
Dans
une
Économie
risquée ou les
de financement
sont supérieurs au taux sans risque r, la
economie
de B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le
prix
Et
}
} sont
{ supérieurs
{ taux
risquée
ou
les
taux classique
de financement
sont
au
sanssupérieurs
risque r, la
Dans
une
Économie
risquée
ou
les
taux
de
financement
aulataux sans risque r, la
Dans
l’Économie
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
Économie
risquée
ou
les
taux
de
financement
sont
supérieurs
au
taux
sans
risque
r,
omie
classique
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le
prix
Et
MODÈLE
DE MERTON
}taux
}
{ les
{financement
supérieurs
auune
taux
sans risque
r,banque
la ou
au taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont non plus à l’EDP
réalise
des
emprunts
( { sont
Et
ation
aux
Dérivés
Partielles
de
B&S
(EDP
Black&Sholes).
Dans
une
Économie
risquée
de
sont
supérieurs
taux
sans
risque
})supérieurs
}au
{
Dans
Économie
risquée
les
de
financement
taux
sans
risque
r,r, àlalal’EDP
)considéré
auemprunts
tauxou
et(taux
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
àau
l’EDP
lise
des
emprunts
((TSR)
r taux
sans
risque
(TSR)
est
et
lede
prix
et
le
prix
des
dérivés
risque
est
considéré
et
etclassique
) au
taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
banque
réalise
des
)
au
taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
à
l’EDP
éalise
des
emprunts
(
Et
satisfait
l’Équation
aux
Dérivés
Partielles
classique
de
B&S
(EDP
de
Black&Sholes).
LesDans
quantités
sont
àauce
stratégie
soit
autofinancée
: le taux
} B&S
} taux
{ à choisies
{ façon
l’Économie
classique
de
seul
le
rque
tauxlaet
sans
risque
(TSR)
est
et
le
prix
dérivées
satisfont
non
plus
l’EDP
et/ou
le taux sans risque r selon la
classique
dePartielles
Black&Scholes
mais
à une
EDP
qui considéré
intègre
)au
taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont
nonplus
plus
banque
réalise
des
emprunts
satisfait
l’Équation
classique
de
taux
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
ààl’EDP
banque
réalise
emprunts
(r( de
et/ou
le
taux
risque
r selon
la
etielles
Black&Scholes
mais
àdes
une
EDP
qui Dérivés
intègre
leà)taux
classique
de
B&S
(EDP
deleaux
Black&Sholes).
onomie
classique
de
B&S
seul
taux
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
prix
et/ou
leletaux
sans
risque
rl’EDP
selon
classique
de
Black&Scholes
mais
une
EDP
qui
intègre
lesans
taux
Dans
ce
modèle
les
éléments
du
passif
dula
bilan
et/ou
le
taux
sans
risque
r
selon
la
de
Black&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
le
taux
Dans
l’Économie
classique
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le prix
uée
ou
les
taux
de
financement
sont
supérieurs
au
taux
sans
risque
r,
la
dérivés
satisfait
l’Équation
auxde
Dérivés
Partielles
classique
de B&S
(EDPlelede
Black&Sholes).
et/oudes
leclassique
taux
sans
risque
r selon
lamais
B&S
(EDP
de Black
&valeur
Sholes).
. EDP
et/ou
taux
sans
risque
r
selon
la
de
Black&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
le
taux
et/ou
taux
sans
risque
r
selon
la
classique
de
Black&Scholes
à
une
qui
intègre
le
taux
.
Et
conomie
risquée
oudele
les
taux
de
financement
sont
supérieurs
au
taux
sans
risque
r,
la
assique
de
B&S
seul
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le
prix
és
satisfait
l’Équation
aux
Dérivés
Partielles
de
B&S
(EDP
de
Black&Sholes).
}
}
{ et
{ classique
valeur
.
)
et
la
de
la
firme
:
capitaux
propres
(Equity
E
et satisfont
. (
des dérivés
satisfait
l’Équation
aux
classique de B&S (EDP de Black&Sholes).
t
)sont
au taux
et les
prix
dérivées
nonPartielles
plus à l’EDP
unts
ancement
supérieurs
au
tauxdes
sans
risque
r, laDérivés
valeur
de
.
valeur
de
.
)
au
taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
à
l’EDP
lise
des
emprunts
(
t l’Équation
aux
Dérivés
Partielles
classique
de
B&S
(EDP
Black&Sholes).
) s’écrivent
en
des actifs un spread de
dette
(Debtleau
Dtaux
Dans
une
Économie
risquée
où
les
taux
de
financement
Dans
une
Économie
risquée
ou les
taux
de
financement
supérieurs
r, la
Dans
une
Économie
« de
risquée
» sont
entre
etrisque
le fonction
taux
r représente
t taux sans
et/ou
le
taux
sans
risque
rl’écart
selon
la
es
mais
à de
une
EDP
qui
le
taux
Économie
«prix
risquée
»leintègre
l’écart
entre
lenon
taux
et
le
taux
r des
représente
un
spread
de
et les
des
dérivées
satisfont
plus
àbanque
l’EDP
classique
B&S
seul
taux
rtaux
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
letaux
prix
eux
Économie
risquée
ou
les
taux
de
sont
supérieurs
au
taux
sans
risque
r,
la au un
Dans
une
Économie
«financement
risquée
»ler, l’écart
entre
le
taux
et
leun
r représente
spread
de r, la
sont
supérieurs
au
sans
risque
la
réalise
.
du
bilan
A
Économie
«
risquée
»
l’écart
entre
le
taux
et
le
taux
r
représente
spread
de
Dans
une
Économie
risquée
ou
les
taux
de
financement
sont
supérieurs
taux
sans
risque
et/ou
le
taux
sans
risque
r
selon
la
e
Black&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
taux
) au
taux
ettaux
les prix
des
dérivées
nonun
plus
àamenée
l’EDP
réalise
des
emprunts
tsatisfont
e tauxbanque
rDans
représente
un spread
de ( »Et» l’écart
financement
appelé
«le
funding
spread
».taux
Lorsque
la banque
est
à payer
un spread de
}
}
{
{
une
Économie
«
risquée
l’écart
entre
le
taux
et
le
taux
r
représente
un
spread
de
Dans
une
Économie
«
risquée
entre
et
le
r
représente
spread
de
nt
appelé
«emprunts
funding
spread
Lorsque
la
banque
amenée
àsatisfont
payer
un
deà payer un spread de
et/ou
le ».
taux
sans
risque
rbanque
selon
la
ui
intègre
taux
ait
l’Équation
aux
Dérivés
Partielles
classique
de
B&S
(EDP
de
Black&Sholes).
eent
risquée
ou
les
taux
financement
sont
supérieurs
au
taux
risque
r, spread
lades
emprunts
( spread
) )».
au
taux
et
les
prix
des
dérivées
safinancement
appelé
«taux
funding
spread
».est
Lorsque
lasans
banque
est
amenée
au
et
les
prix
des
dérivées
non
plus
àdérivées
l’EDP
éalise
desle
(de
appelé
«
funding
Lorsque
la
est
amenée
à
payer
un
spread
de
)
au
taux
et
les
prix
satisfont
non
plus
à
l’EDP
banque
réalise
des
emprunts
(
.
et/ou
le taux
risque
rspread
selon
la
classique
de Black&Scholes
mais
àspread
une
EDP
qui
intègre
le
taux
st amenée
àtisfont
payer
un
spread
de
financement
cela
ne
signifie
pas
que l’argument
deàréplication
des
prix de
financement
appelé
funding
spread
».taux
Lorsque
banque
est
amenée
àsans
payer
undes
deB&S parà des portefeuilles
financement
««ne
funding
».
Lorsque
lalade
banque
est
amenée
payer
un
spread
de
non
plus
à l’EDP
classique
deque
Black
&des
Scholes
mais
ntde
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
réplication
prix
B&S
par
portefeuilles
)appelé
au
et
lesde
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
àdes
l’EDP
emprunts
(signifie
financement
cela
signifie
pas
l’argument
réplication
prixr de
B&S
par
portefeuilles
et/ou
le
taux
sans
risque
selon
lale
Black&Scholes
mais
àtaux
une
EDP
qui
intègre
le
Ades
un
horizon
de
temps
noté
Tsans
qui
correspond
Dans
l’Économie
classique
de
B&S
seul
le
taux
r
taux
sans
risque
(TSR)
est
considéré
et
le
prix
ent
cela
ne
pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des
portefeuilles
et/ou
taux
risque
r selon
la du modèle
classique
de
Black&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
le
taux
squée
»
l’écart
entre
le
taux
et
le
taux
r
représente
un
spread
de
valeur
de
es prix
de
B&S
par.taux
des
portefeuilles
autofinancés
n’est
plus
valable,
cela
indique
clairement
que
les hypothèses
de base
à une
EDP
qui
intègre
le taux
et/ou
le
taux
sans
risque
rmais
mie
risquée
ou
les
de
financement
sont
supérieurs
au
taux
sans
risque
r,
la
financement
cela
ne
signifie
pasclairement
que
l’argument
dehypothèses
réplication
des
prix
de
B&Sde
par
des
portefeuilles
financement
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des
portefeuilles
és
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
que
les
de
base
du
modèle
la
date
à
laquelle
la
firme
cessera
son
activité,
Économie
«
risquée
»
l’écart
entre
taux
et
le
taux
r
représente
un
spread
et/ou
le
taux
sans
risque
r
selon
la
&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
le
taux
autofinancés
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
de
base
du
modèle
eunding
.
des
dérivés
satisfait
l’Équation
aux Dérivés
Partielles
classique
de B&Sde
(EDP
de
Black&Sholes).
ncés
n’est
plus(selon
valable,
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
base
du
modèle hypothèses Cox Rubenstein et Bergman
lavaleur
valeur
de
.. de
de
spread
».
Lorsque
lamodèle
banque
amenée
àde
payer
un adaptées.
spread
de
ees
les
hypothèses
de
base
doivent
être
Sous
de
nouvelles
echoles
le
taux
et
le
taux
rtaux
représente
un
spread
) mais
audu
etBlack&Scholes
lesest
prix
des
satisfont
non
plus
àhypothèses
l’EDP
emprunts
autofinancés
n’est
plus
valable,
mais
celadérivées
indique
clairement
que
les
debase
basedu
dumodèle
modèle
autofinancés
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
de
Merton
démontre
la
Equity
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
t
appelé
«
funding
spread
».
Lorsque
la
banque
est
amenée
à
payer
un
spread
deque
de
Black&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
Dans
une
Économie
«
risquée
»
l’écart
entre
le
taux
et
le
taux
r
représente
unpartie
spread
de ET corres&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
etEuropéennes
Bergman
ifie pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des sans
portefeuilles
othèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
ont
établi
une
formule
fermée
pour
les
Options
de
type
Call/Put
qui
en compte
sque
la
banque
est
amenée
à
payer
un
spread
de
et/ou
taux
risque
r
selon
la
k&Scholes
mais
à
une
EDP
qui
intègre
le
taux
de
Black&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
e
Économie
«
risquée
»
l’écart
entre
le
taux
et
le
taux
r
représente
un
spread
de
deune
Black&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
Cox
Rubenstein
et
Bergman
pond
en
date
T taux
ausans
payoff
d’une
option
typeprend
Dans
Économie
risquée
ou
lesde
taux
de».financement
sont
supérieurs
au
taux
risque
r, en
lade
une
formule
fermée
pour
les
Européennes
type
Call/Put
prend
en
compte
Dans
une
Économie
« risquée »
entre
le
taux
et
t une
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
réplication
des
prix
de
B&Shypothèses
par
des
Dans
une
Économie
«l’écart
risquée
l’écart
entre
lequi
taux
et
run
représente
un de
spread
de
ont
établi
une
formule
fermée
pour
les»de
Options
Européennes
deportefeuilles
type
Call/Put
qui
prend
compte
financement
appelé
«Options
funding
spread
Lorsque
labase
banque
est
amenée
àlecompte
payer
spread
int
formule
fermée
pour
les
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend
en
alable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
de
du
modèle
type
Call/Put
qui
prend
en
compte
les
coûts
de
financements.
La mise un
ende
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les modèles prenant en
de
réplication
des
prix
deplace
B&S
des
portefeuilles
d’actif
disponible
Call
écrite
sur qui
la
valeur
Aen
mie
«banque
risquée
l’écart
entre
leun
taux
le
taux
r les
représente
spread
de
le
taux
r représente
spread
de«et
financement
appelé
« funment
appelé
«» funding
spread
».
Lorsque
lales
banque
est
amenée
payer
un
spread
de
ontétabli
établi
une
formule
fermée
pour
les
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend
compte
ont
formule
fermée
pour
Options
Européennes
type
Call/Put
prend
compte
e financements.
Laune
mise
en
de
stratégies
de
réplication
sous
lesàmodèles
prenant
en
)funding
au
taux
et
les
prix
des
dérivées
satisfont
non
plus
l’EDP
réalise
des
emprunts
(par
és
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
hypothèses
base
du
modèle
financement
appelé
spread
».
Lorsque
la
banque
est
amenée
ààTen
payer
un
spread
de
les
coûts
de
financements.
La
mise
en
place
stratégies
de
réplication
sous
les
prenant
en
financement
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
dede
réplication
des
prix
de
B&S
par
desmodèles
portefeuilles
de
financements.
La
mise
en
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
tque
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
ication
sous
les
modèles
prenant
en
ding
spread ».
Lorsque
la
banque
est
amenée
à
payer
un
compte
les
coûts
de
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi que les facteurs
en
T,
et
dont
le
strike
K
matérialise
le
niveau
clairement
que
les
hypothèses
de
base
du
modèle
lé
«
funding
spread
».
Lorsque
la
banque
est
amenée
à
payer
un
spread
de
les
coûts
de
financements.
La
mise
en
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
ment
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des
portefeuilles
les
coûts
de
financements.
La
mise
en
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
coûts
de financements
implique
que
le EDP
driftqui
des
sous-jacents
ainsi
quehypothèses
les
facteurs
et/ou
lesous-jacents
taux
sans
risque
rdu
selon
classique
de
Black&Scholes
mais
àne
une
intègre
le Cox
taux
choles
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Rubenstein
et
Bergman
financement
cela
signifie
pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de B&S
par
portefeuilles
compte
les
coûts
de
financements
implique
que
leen
drift
des
ainsi
que
leslades
facteurs
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
de
base
modèle
spread
de
financement
cela
ne
signifie
que
es
coûts
deles
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
mie
«autofinancés
risquée
»hypothèses
l’écart
entre
le
taux
et
lepas
taux
rl’argument
représente
undes
spread
rmée
pour
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend
compte
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
critique
de
dette
en-dessous
duquel
la firme est
d’actualisations
s’écrivent
en
fonction
taux
dede
financement.
sncés
de
nouvelles
Cox
Rubenstein
et
Bergman
ne
signifie
pas
que
l’argument
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des
portefeuilles
compte
les
coûts
de
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
de
base
du
modèle
compte
les
coûts
de
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
ions
s’écrivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
valeur
defermée
. en
ne
formule
pour
les
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend en
compte
autofinancés
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les hypothèses
de base du modèle
s’écrivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
de
réplication
des
prix
de
B&S
par
des
portefeuilles
de
Black&Scholes
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et Bergman
ations
s’écrivent
fonction
des
taux
de
financement.
elé
«mise
funding
spread
».doivent
Lorsque
laréplication
banque
est
amenée
àautopayer
un
de
s.plus
La
end’actualisations
place
de
stratégies
de
sous
les
modèles
prenant
en
enspread
défaut.
ns
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend
endes
compte
valable,
mais
cela
indique
clairement
que
les
hypothèses
de
base
du
modèle
&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
d’actualisations
s’écrivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
d’actualisations
s’écrivent
en
fonction
taux
de
financement.
financés
n’est
plus
valable,
mais
cela
indique
clairement
e ne
financements.
La
mise
en place
deréplication
stratégies
de réplication
sous
modèles
prenant
enprend
de
Black&Scholes
doivent
adaptées.
Sousles
dede
nouvelles
hypothèses
Coxen
Rubenstein
ont établi
une
formule
fermée
pour
les être
Options
Européennes
type Call/Put
qui
compte et Bergman
signifie
pas
que
l’argument
de
des
prix
de
B&S
portefeuilles
implique
que
lerisquée
drift
des
sous-jacents
ainsi
que par
les
facteurs
Dans
une
Économie
«sous
» du
l’écart
entre
le
taux
et des
le et
taux
r représente
un spread de
eancements
stratégies
de
réplication
les
modèles
prenant
en
que
les hypothèses
de
base
modèle
de Black
&type
Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de
nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
Bergman
i coûts
une
formule
fermée
pour
les
Options
Européennes
de
Call/Put
qui
prend
en
compte
decoûts
financements
implique
que
drift
des
sous-jacents
que
les
facteurs
ont
établi
uneclairement
pour
les Options
Européennes
delestype
Call/Put
qui0)prend
les
detaux
financements.
Laformule
miseleenfermée
placeles
de
stratégies
de
réplication
sous
prenant
en en compte
= max(A
- K,
Emodèles
plus
mais
cela
indique
que
hypothèses
de ainsi
base
du modèle
ttde
en
fonction
des
deadaptées.
financement.
T
T
doivent
être
financement
appelé
«en
funding
spread
».
Lorsque
la banque
est
amenée
à payer
unqui
spread
decompensent pas
que
levalable,
driftpour
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
mule
fermée
les
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui
prend
en
compte
financements.
La
mise
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
Contre
argument
3
:
DVA
et
FVA
sont
des
ajustements
ne
se
ions
s’écrivent
enet
fonction
taux
de financement.
les
coûts
dede
financements.
Lasont
miseque
en
de des
stratégies
de se
réplication
souslesles
modèles prenant en
compte
les
coûts
dedes
financements
implique
lecompensent
drift
sous-jacents
ainsi que
facteurs
gument
3être
: DVA
FVA
sont
des
qui
ne
seplace
pas
doivent
adaptées.
Sous
nouvelles
hypothèses
Cox
et
Bergman
Contre
argument
3
: ajustements
DVA
et
FVA
des
ajustements
qui
ne
compensent
pas
rgument
3mise
: DVA
et
FVA
sont
des
ajustements
qui
ne
seRubenstein
compensent
pas
financement
cela
ne
signifie
pas
que
l’argument
de
réplication
desainsi
prix
de
B&S
par
des portefeuilles
xne
de
financement.
ements.
La
en
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
les
coûts
de
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
que
les
facteurs
se
compensent
pas
coûts
de
financements
implique
que
lene
drift
desil sous-jacents
ainsi que
Sous
decompte
hypothèses
Cox
Rubenstein
et Bergpart
montre que
la valeur
de la les
dettefacteurs
insContre
argument
DVA
etFVA
FVA
sont
desajustements
ajustements
quiD’autre
se
compensent
pas
Contre
argument
33les
: :DVA
sont
des
qui
ne
se
compensent
pas
d’actualisations
s’écrivent
en et
fonction
des
taux
de
financement.
rmule
fermée
pour
lesnouvelles
Options
Européennes
de
type
Call/Put
qui prend
en
compte
plus
valable,
mais
indique
clairement
les
hypothèses
de
baseT du
modèle
de autofinancés
financements
implique
que
le
drift
despour
sous-jacents
que
les
facteurs
sations
s’écrivent
en
fonction
des
taux
de cela
financement.
Les
défenseurs
de
FVA
neainsi
remettent
pas
en passif
causeen
le date
principe
de
décomposition
de la DVA en deux
man n’est
ont
établi
une
formule
fermée
leslaOptions
Eurocrite
au
s’écrit
comme
une
comd’actualisations
s’écrivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
eurs
de la FVA
nedéfenseurs
remettent
pas
cause
le réplication
principepas
desous
décomposition
deprenant
lade
DVA
en deux
Les
de
laen
FVA
neprend
remettent
en
cause
le principe
décomposition
de
la DVA en deux
cements.
mise
enremettent
place
de
stratégies
de
les de
modèles
en
nseurs
de
laLa
FVA
ne
pas
en
cause
leen
principe
de
décomposition
de
la
DVA
en
deux
péennes
de
type
Call/Put
qui
compte
les
coûts
deFVA
Black&Scholes
doivent
être
adaptées.
Sous
de nouvelles
hypothèses
Cox
Rubenstein
et
Bergman
VA
et
sont
des
ajustements
qui
ne
se
compensent
pas
crivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
e décomposition
de
la
DVA
en
deux
termes
DVA1
et
DVA2
:
le
premier
DVA1
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
binaison
d’obligations
etlalad’une
option
de type Put potentiellemen
Les
défenseurs
de
la
FVA
ne
remettent
pas
en
cause
principe
depotentiellement
décomposition
de
DVA
endeux
deux
Les
défenseurs
de
laDVA1
FVA
ne
remettent
pas
en
cause
lele
principe
de
décomposition
de
DVA
en
DVA2
:financements.
le et
premier
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
termes
DVA1
et
DVA2
:
le
premier
DVA1
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
potentiellement
gument
3
:
DVA
FVA
sont
des
ajustements
qui
ne
se
compensent
pas
sA1deet
financements
implique
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
DVA1
et
DVA2
:
le
premier
DVA1
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
potentiellement
établi peut
une ne
formule
fermée
pourpas
les
Européennes
de type
Call/Put
qui
prend
en etcompte
de strike
K:
écrit
sur
la valeur
AT d’actif
e laont
banque
potentiellement
sur Options
son
portefeuille
dedéfaut
dérivées
etla
le
second
DVA2
ayant
trait
aux défauts
que la banque peu
ajustements
qui
se
compensent
termes
DVA1
DVA2
lepremier
premier
DVA1
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
potentiellement
termes
DVA1
etetson
DVA2
:le:réaliser
le
DVA1
relatif
au
que
banque
peut
potentiellement
son portefeuille
de dérivées
et
second
DVA2
ayant
trait
aux
défauts
que
banque
peut
réaliser
sur
portefeuille
de
dérivées
et
le
second
DVA2
ayant
trait
aux
défauts
que
la
banque
peut
’écrivent
en
fonction
des
taux
de
financement.
Contre
argument
3
:
DVA
et
FVA
sont
des
ajustements
qui
ne
se
compensent
pas
ur
son
portefeuille
de
dérivées
et
le
second
DVA2
ayant
trait
aux
défauts
que
la
banque
peut
les
coûts
de
financements.
La
mise
en
place
de
stratégies
de
réplication
sous
les
modèles
prenant
en
ne remettent
pas
enen
ledeprincipe
dede
décomposition
de
lamoDVA
en deux
trait
auxréaliser
défauts
que
lacause
banque
peut
faire
sur
la
partie
de
son
passif
relative
àtrait
sespas
dettes
de court
ou peut
àpeut
ses dettes de long terme. Ce
mise
place
stratégies
réplication
sous
les
sur
son
portefeuille
de
dérivées
etle
leàqui
second
ayant
aux
défauts
que
labanque
banque
sur
son
portefeuille
de
dérivées
etet
second
DVA2
ayant
trait
aux
défauts
que
laterme
argument
3faire
:La
DVA
et
FVA
sont
des
ajustements
ne
se
compensent
partie
son
passif
relative
à de
ses
dettes
court
terme
ou
àDVA2
ses
dettes
de
terme.
Ce
urs
dede
laréaliser
FVA
ne
remettent
pas
en
cause
leDVA
principe
de
décomposition
de
lalong
DVA
en
deux
sur
larelative
partie
son
passif
relative
ses
dettes
de
court
terme
ou
àD
ses
dettes
de
long
terme.
Contre
argument
3de
:implique
FVA
sont
des
ajustements
qui
ne
se
compensent
pas Ce
a
partie
de
son
passif
à
ses
dettes
de
court
terme
ou
à
ses
dettes
de
long
terme.
Ce
=
K
max(K
A
,
0)
compte
les
coûts
de
financements
que
le
drift
des
sous-jacents
ainsi
que
les
facteurs
le
premier
DVA1
relatif
au
défaut
que
la
banque
peut
potentiellement
dèles
prenant
en
compte
lesde
coûts
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me
àle
ses
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long
terme.
Ce
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T
qui
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c’est
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coûts
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c’est-à-dire que : FVA =
cause
principe
de
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en
deux
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la
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son
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relative
àses
ses
dettes
decourt
court
terme
ou
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ses
dettes
delong
longterme.
terme.
tA1
3ou
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DVA
etdettes
FVA
sont
des
ajustements
ne
se
compensent
pas
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la
partie
de
son
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relative
àles
dettes
de
terme
ou
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Ce
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que
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coûts
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et
FVA
se
compensent
c’est-à-dire
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que
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banque
peut
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FVA
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compensent
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Les
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pas
en
cause
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principe
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que
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le
fait
que
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FVA
se
compensent
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que
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de
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lle
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que
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peut
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c’est-à-dire
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car
en
pratique
ils décomposition
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et
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est
différente
de
elatif
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que
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banque
peut
potentiellement
qui
est
contesté
c’est
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fait
que
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FVA
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c’est-à-dire
que∆DVA2.
FVA
= en deux
nseurs
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FVA
nes’écrivent
remettent
pas
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lene
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de
de
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coûts
en
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etetdéfauts
FVA
seseque
compensent
c’est-à-dire
que
: :de
FVA
en
pratique
ils
s’additionnent
la
FVA
est
différente
de
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son
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de
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etet
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second
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ayant
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aux
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Les
défenseurs
de
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remettent
pas
en
cause
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de
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pratique
ils
s’additionnent
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la
FVA
est
différente
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∆DVA2.
sation
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de
financement.
ce
modèle
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donc considérer
que :
termes
DVA1
et en
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: fonction
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premier
DVA1
relatif
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queSous
banque
peut
potentiellement
ar
en
pratique
ils
s’additionnent
la
FVA
est
différente
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relative
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de
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terme
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long
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Ce
nt
3
:
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et
FVA
sont
des
ajustements
qui
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compensent
pas
de
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econd
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ayant
trait
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la
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FVA
ne
remettent
pas
en
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de
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en
deux
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DVA2
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premier
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que
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banque
peut
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en
pratique
ils
s’additionnent
et
la
FVA
est
différente
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∆DVA2
car
pratique
ils
s’additionnent
et
la
FVA
est
différente
de
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partie et
de
son
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relative
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court
terme
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long
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Ce
termes
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DVA2
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relatif
au
laque
banque
peutpeut
potentiellement
réaliser
sur son
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le second
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est: différent
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FVA<>
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fait
que
les
coûts
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et dettes
FVA
se
compensent
c’est-à-dire
que
: ∆DVA2
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=aux défauts
différent
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terme
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terme.
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différent
de
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peut
●
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de
la
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deest
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Ce
CONTRE
ARGUMENT
3relative
:de
DVA
ET
FVA
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remettent
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en
cause
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et
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différente
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La
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est
différent
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est
différent
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et
se
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que
: DVA2
FVA
=défauts
Contre
argument
3
:
DVA
et
FVA
sont
des
ajustements
qui
ne
se
compensent
pas
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et
le
second
DVA2
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peut
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de
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:
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car
ils
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la
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(1974).
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(1974).
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Merton
(1974).
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Nous
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Nous
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qui
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Nous
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(1974).
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(1974).
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16
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de dans
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modèle
de
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dans
l’encadré
La revue d‘Opus Finance
est différent
de la variation
en
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Nous rappelons
le cadre
duDVA2
modèle
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Merton
qui suit.
39
16º 2 • D é c e m b r e 2 0 1 3
N
modèle
la théorie
de la firme
Merton (1974).
cadre dude
modèle
de Merton
dansdel’encadré
qui suit. 16
DOSSIER TECHNIQUE
Nous nous plaçons maintenant dans le cadre du modèle de
Merton et supposons le cas d’une banque qui fait défaut à
horizon T et dont la valeur de ses actifs est égale à la valeur
de son passif et vaut 0.
Dans ce cadre, les actionnaires investissent dans les capitaux propres de la banque et cette firme est « short » d’options de type Call.
Nous montrons ici sous ces hypothèses différents cas de
figure de valorisation de l’option Call.
40
LL aa rr ee vv uu ee dd ‘‘ OO pp uu ss FF ii nn aa nn cc ee
Nº2 • Décembre 2013
Cas de figure n°1 : les stratégies de couvertures sont financées au TSR et la FVA n’est
pas pris en compte
Dans ce cas de figure on suppose que le prix C de l’option
Call correspond au prix de l’évaluation risque neutre du
modèle de Black & Scholes. On suppose par ailleurs que
ce prix n’est pas ajusté de la FVA et que le prix des options
Calls est répliqué par des portefeuilles composés d’instru-
● Point
de vue de la banque
Sous ces hypothèses, la banque considère que la valeur présente des flux du contrat d’option est nulle si et seulement
si elle reçoit la prime C de la part des actionnaires.
● Point
de vue des actionnaires
Sous ces mêmes hypothèses, les actionnaires considèrent
la banque comme une firme pouvant faire défaut et ne décident d’investir dans ses capitaux propres que si (et seulement si) la valeur économique du prix de l’option Call est :
CB = C – CVA
C’est bien cette valeur qui apparaît comme la juste valeur aux yeux des actionnaires, compte tenu du fait que la
banque peut faire défaut : c’est le prix de la valorisation
risque neutre auquel elle impute un coût représentatif du
risque de défaut de la banque noté CVA. Du point de vue de
la contrepartie (actionnaires), la valeur actualisée des flux
du contrat d’option Call acheté est nulle, si et seulement
si elle paye le juste prix CB. On constate que selon l’un ou
l’autre des points de vue, le prix du contrat d’option est C
ou CB et ces deux prix sont différents.
La juste valeur économique du contrat est en réalité comprise dans l’intervalle [CB, C] et n’est un avantage concurrentiel pour aucune des parties. En effet, si on fait l’hypothèse d’un contrat d’option sans prendre en compte la
FVA, la banque traite ce contrat à un prix éloigné de la juste
valeur économique.
Sous l’hypothèse d’absence d’opportunités d’arbitrage, le
coût de production du contrat d’option est égal au coût de
la stratégie de réplication si le contrat est vendu au prix C
du point de vue de la banque.
Mais si celle-ci vend le contrat d’option au prix CB, le coût
certain de production en T (date de maturité de l’option)
vaut DVA.erT. Le montant de cette perte doit être couvert
par des capitaux propres de montant équivalent. Si la valeur
des capitaux propres de la banque est nulle à l’origine, elle
fera vraisemblablement défaut à maturité T.
Mais si elle parvient à trouver des actionnaires qui lui financent son coût en DVA, ils percevront alors un montant
nul à l’échéance T, que la banque ait fait ou non défaut.
Or si les actionnaires sont certains de perdre leur mise dans
tous les cas de figure alors ils n’auront aucun intérêt à accepter que la banque vende les options Call à un prix CB
inférieur à C. Si la banque accepte de ne recevoir que CB
au lieu de C alors elle doit vendre un autre produit à une
autre contrepartie de manière à compenser la perte en DVA
qu’elle subira de façon certaine à l’échéance de l’option T.
Si elle ne réalise pas une telle opération, elle ne saura être
crédible aux yeux d’investisseurs pouvant potentiellement
financer son activité.
DOSSIER TECHNIQUE
ment Repo dont la rentabilité est équivalente au taux sans
risque (TSR). La prime de l’option C varie en fonction du
point de vue de la Banque ou de celui des actionnaires.
Second cas de figure : les stratégies de
couvertures financées par des opérations
de prêts/emprunts à des taux supérieurs
au taux TSR
Supposons maintenant que les stratégies de couvertures
sont financées par des opérations de prêts/emprunts à des
taux supérieurs au taux sans risque TSR. La banque se finance alors à des taux supérieurs au taux TSR et le coût de
la stratégie de réplication (couverture) dans l’univers risque
neutre de Black & Sholes est obtenu en introduisant dans le
prix du facteur d’actualisation le taux de financement des
prêts/emprunts. Le prix du contrat de l’option est alors CS
et la FVA est considéré comme la différence entre le prix
CS et le prix risque neutre C :
FVA = CS – C
Sous ces nouvelles hypothèses, la juste valeur économique
des contrats d’options vendus par la banque est CS et non
C et CS est supérieur à C. Sous les hypothèses de non arbitrage, la valeur actualisée des flux du portefeuille de couverture du contrat de l’option Call est nulle, si et seulement
si le prix du contrat est CS. Du point de vue des actionnaires
(acheteurs de Call) la valeur économique de CB vaut toujours la valeur C moins le coût en CVA, imputé au titre du
risque de crédit de la contrepartie :
CS = C – CVA
Si la banque accepte de vendre ses options au prix CB son
coût à l’échéance T, vaut (DVA+FVA).erT et sera encore
plus grand que dans le premier cas de figure.
Par conséquent avec le même raisonnement que précédemment, si la valeur des capitaux propres de la banque vaut
initialement (DVA+FVA).erT alors la valeur capitalisée à
l’échéance T vaudra 0 dans tous les cas de figures, c’està-dire que la banque ait fait défaut ou non. Cette condition
est donc nécessaire pour assurer l’absence d’opportunité
d’arbitrage dans un monde risque neutre.
On vient de montrer par conséquent que dans ce cas de figure FVA et DVA ne se compense pas et que la FVA doit
être prise en compte à part entière. Selon ce point de vue,
nous pouvons alors justifier l’équation suivante :
MtMrisqué(t) = MtM(t) – CVA + DVA +/- FVA(t) ?
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
41
DOSSIER TECHNIQUE
Notre point de vue sur le débat
Le marché actuel des dérivés OTC
Dans le cadre de négociations bilatérales de produits dérivés, les banques reconnaissent que les taux LIBOR ne
peuvent désormais plus être utilisés comme base du calcul
pour les facteurs d’actualisation des flux futurs des dérivés
négociés.
Le paysage du marché OTC est à l’évidence totalement
différent de celui d’avant crise. Les éléments relatifs aux
coûts de financements sont désormais regardés avec un intérêt tout particulier et il apparaît nécessaire de les intégrer
dans l’évaluation des actifs financiers traités sur le marché.
Néanmoins la mesure FVA demeure complexe et les modèles pour l’évaluer difficile à mettre en place.
La banque doit également prendre en compte la rentabilité
exigée par les actionnaires pour déterminer les prix « Fair
Value » des produits dérivés.
D’un point de vue comptable, l’actif et le passif du bilan
de la banque doivent être réévalués avec de nouveaux critères et la FVA doit être incluse dans la valeur du passif
au bilan.
En dépit du fait que la plupart des institutions reconnaissent
intégrer les coûts de financements des transactions à l’initiation des deals, la FVA n’est généralement pas prise en
compte dans les reportings financiers des départements de
risque.
De plus, dans tous les cas, la FVA et le ROE (Return On
Equity) doivent être identifiés et intégrés dans les prix des
produits dérivés que propose la banque afin de garantir la
rentabilité du capital.
La plupart des banques attendent, avant d’agir, un consensus de marché sur la question.
Le nouveau marché des dérivés OTC
Nous pensons en effet que la question des ajustements de
prix est une question essentielle du paysage actuel du marché OTC et nous devrions par conséquent voir s’établir
prochainement un consensus de marché sur la question de
la FVA conduisant la plupart des banques à enregistrer les
coûts de FVA dans l’évaluation des produits dérivés.
Pourquoi faut-il inclure la FVA dans l’évaluation des prix ?
La FVA doit permettre aux banques de couvrir les coûts de
financement des opérations de marché. Les coûts de « funding » sont déjà pris en compte dans la valorisation au sein
des desks du Front Office et font partie intégrante de la
valeur économique des dérivées.
Il est donc raisonnable de penser que l’impact en FVA influe sur la juste valeur comptable des produits dérivés.
Nous pensons par ailleurs que la FVA est un ajustement qui
ne contredit en rien le principe de l’évaluation à la juste valeur. En effet, les transactions opérées par les desks de la
banque ne peuvent être considérées comme des projets séparés les uns des autres, qui généreraient leurs propres profits
ou pertes de manière indépendante du reste de l’activité.
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Dans l’optique d’une gestion du capital économique, la
banque doit optimiser ses ressources en proposant la meilleure allocation de capital. Ceci implique qu’elle doit être
en mesure de négocier au mieux les prix des transactions
financées par ses capitaux propres et ses dettes. La FVA
est une composante essentielle servant de benchmark à
la rémunération de sa dette.
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Nº2 • Décembre 2013
L’existence d’un ajustement FVA dans l’évaluation des
produits dérivés OTC, implique des modèles de pricing qui
ne garantissent plus l’unicité des prix sur le marché. Cet
ajustement par ailleurs vient briser la symétrie des prix qui
avait été mise en place par les normes IFRS13 avec l’ajustement DVA.
En effet, la FVA, contrairement au CVA/DVA, ne peut être
calculé au niveau de la contrepartie et ne revêt aucun caractère « bilatéral », dans la mesure où en règle générale
la banque ne connaît pas la politique de financement de sa
contrepartie. La FVA est néanmoins une information nécessaire et impérative dans la gestion des desks de trading
et représente une charge supplémentaire proportionnelle au
coût de financement des banques.
Par conséquent, la FVA, non seulement remet en cause
le paradigme de la « loi des prix uniques », mais vient
diminuer la rentabilité et la compétitivité des banques
qui possèdent des taux de spread de financements élevés.
omme la CVA, l’évaluation de la FVA prend en compte
de nombreuses dépendances : dépendances entre les crédits de la banque et les valeurs actualisées des opérations, dépendances entre les crédits de la contrepartie
et les valeurs actualisées des opérations, dépendances
entre les crédits de la banque et de la contrepartie. De
plus, aucune de ces dépendances ne peut être négligée
dans l’évaluation de la mesure FVA, au risque d’introduire des biais qui pénaliseraient la rentabilité des transactions.
Ainsi, l’introduction de la FVA est une étape supplémentaire vers une véritable restructuration de la gestion des
opérations des marchés OTC.
Ces changements auraient des impacts profonds, tant sur
la structure organisationnelle, que sur les modèles et systèmes de gestion de risque. Ils offrent davantage de décisions de négociations sur les instruments financiers sans
pour autant remettre en cause le principe de l’évaluation à
la juste valeur. Ce dernier a pour objectif de faire converger la valeur comptable et la valeur de marché des actifs
donnant ainsi une image plus proche de la réalité de la
valeur de l’entreprise.
GLOSSAIRE
LIBOR London Inter Bank Offered Rate
OIS
Overnight Index Swap
OTC
Over The Counter
CVA
Credit Value Adjustment
DVA
Debit Value Adjustment
FVA
Funding Value Adjustment
EVA
Economic Value Adjustment
LVA
Liquidity Value Adjustment
FCA
Funding Charge Adjustment
FBA
Funding Benefit Adjustment
B&S
Black & Scholes
BSM
Black Scholes Merton
TSR
Taux Sans Risque
VAN
Valeur Actuelle Nette
WACCWeighted Average Cost of Capital
P&L
Profits & Losses
CSA
Credit Support Annexe
CDS
Credit Default Swap
ISDA
International Swaps Derivative Association
EMIREuropean Market Infrastructure Regulation
MTA
Minimum Transfert Amount
CCP
Central Clearing Party ou Central Clearing House
AOA
Absence d’Opportunité d’Arbitrage
IASB
International Accounting Standards Board
IFRS
International Financial Reporting Standards
ROE
Return On Equity
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
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