Débat - Opus Finance

Diplômé du DEA de Probabilité et Finances de Paris 6 (El Karoui) et de l’ENST Paris, Mohamed Kadda est
un consultant de plus de 11 ans d’expérience ayant réalisé des missions en risque de marché et de crédit
sur des portefeuilles action, de dérivés de crédits et de matières premières. Il est intervenu dernièrement,
au sein de la direction des risques de Natixis, sur le projet de calcul de CVA économique.
Débat
Faut-il inclure la FVA dans l’évaluation en juste
valeur économique des produits dérivés ?
Il y a actuellement une polémique dans l’industrie de la -
nance quantitative au sujet de la prise en compte de la FVA
dans l’évaluation des produits dérivés. Cette discussion a
atteint son paroxysme lors de la publication de l’article de
John Hull et Alan White dans la revue Risk en 2012. Les
deux auteurs s’opposent à la prise en compte d’ajustements
liés aux opérations de nancement de la banque dans le
prix des produits dérivés, là où les praticiens s’accordent
pour évaluer et éventuellement intégrer la FVA dans la va-
lorisation de ces produits.
La crise de la dette qui a débuté en 2007 a révélé les fai-
blesses de l’approche de l’évaluation des produits dérivés
à la juste valeur comptable (« Fair Value »), conrmant la
nécessité de recourir à de nombreux ajustements sur les
prix évalués en Marked to Market (MtM). En présence
d’un marché de dérivés peu liquide (risque de liquidité dû
à la crise de conance sur le marché interbancaire) et très
risqué (risque de contrepartie observé suite aux défauts des
contreparties et de l’effet « domino » de ces défauts), les
instruments nanciers ne peuvent plus être valorisés en
MtM. C’est ainsi que les nouvelles normes comptables
IASB et IFRS13 ont introduit, au titre de la « Fair Value »,
de nouvelles mesures d’ajustement des prix : des ajuste-
ments en CVA (Credit Value Adjustment) puis des ajuste-
ments en DVA (Debit Value Adjustment) qui permettent
d’intégrer au prix de marché des portefeuilles de produits
dérivés OTC, le prix de marché du risque de contrepartie
dans les négociations bilatérales. Aujourd’hui les banques
sont conscientes du niveau élevé du coût de nancement en
collatéral de leurs couvertures et se posent naturellement la
question de répercuter ces coûts sur les prix de Marché de
leurs portefeuilles : elles parlent d’un ajustement FVA lié au
risque de nancement de couverture de leurs expositions.
Mohamed Kadda
La revue d‘Opus Finance
Nº2 • Décembre 2013
La revue d‘Opus Finance
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DOSSIER TECHNIQUE
La FVA (Funding Value Adjustment) est
une correction appliquée sur le prix d’un
produit nancier permettant de prendre
en compte les coûts de nancement des
banques.
Il concerne en particulier les transactions de
produits dérivés du marché OTC (Over-The-
Counter) non couverts ou imparfaitement
couverts et représente la valeur actuelle
présente (Net Present Value NPV) du coût
supplémentaire de nancement de la cou-
verture de telles opérations.
➤ARGUMENTS CONTRE UN AJUSTEMENT EN FVA
La FVA remet en cause la théorème de
Modigliani-Miller ............................32
La FVA et l’évaluation Risque Neutre .............33
L’ajustement FVA correspond à une fraction
de l’ajustement DVA .........................34
➤ARGUMENTS EN FAVEUR DE LA FVA
La FVA est compatible avec le théorème
de Modigliani-Miller .........................36
Validité de la valorisation Risque Neutre
de Black & Scholes ..........................38
La DVA et FVA sont des ajustements
qui ne se compensent pas .....................39
➤NOTRE POINT DE VUE ....................42
SOMMAIRE

Le besoin d’introduire la FVA dans la valorisation est
apparu récemment après crise lorsqu’on a observé un
fort décalage des taux LIBOR, dû essentiellement à une
crise de conance sur le marché interbancaire. Le taux
LIBOR qui est à la base du mécanisme de nancement
et de renancement des banques, s’est vu remplacer par
un taux court qui lui a moins décalé pendant la crise :
le taux Overnight et plus précisément les taux de swap
indexés sur le taux Overnight : OIS (Overnight Indexed
Swap).
Les taux des instruments OIS sont donc devenus les taux
de référence ou benchmarks pour les transactions «sécuri-
sées» couvertes par des contrats d’échanges de collatéral.
Mais qu’en est-il des transactions « non sécurisées » pour
lesquelles aucun accord de collatéral n’est signé entre les
parties prenantes ? Cette question est au centre du débat et
remet en cause le problème de la valorisation de telles opé-
rations divisant ainsi les points de vue des théoriciens et
des praticiens des marchés.
Les traders doivent-ils intégrer aujourd’hui dans l’éva-
luation de leur investissement en produits dérivés OTC
les coûts de leurs nancements ? La mesure FVA doit
dans ce cas se répercuter sur les P&L des desks des tra-
ders, sur les primes d’options des swaps… mais égale-
ment sur les facteurs d’actualisation utilisés pour éva-
luer ces primes. Le débat, ici soulevé, ne crée pour le
moment aucun consensus et la question n’est pas encore
tranchée par les régulateurs ou législateurs de marché.
Nº2 • Décembre 2013
La revue d‘Opus Finance 29
DOSSIER TECHNIQUE
LE TAUX D’ACTUALISATION SANS RISQUE (TSR) POUR LES TRANSACTIONS SÉCURISÉES
Avant la crise de 2007, les marchés OTC des produits dérivés étaient considérés comme des marchés liquides et
dans le cadre des négociations bilatérales avec compensation d’engagements (avec ou sans accord de netting), les
banques qui souhaitaient sécuriser leurs transactions négociaient généralement des coûts de nancements relati-
vement faibles pour poster le collatéral qu’elles devaient verser aux contreparties avec lesquelles elles opéraient.
Il était de coutume de considérer le taux LIBOR, qui était à des niveaux relativement bas, comme « proxy » du
taux sans risque (TSR). Sur le marché interbancaire, les banques pouvaient se nancer entre elles, par des opé-
rations de prêts/emprunts de cash ou de titres à des taux proches du TSR. Ces opérations de nancement leur
permettaient d’élaborer des stratégies de couverture de portefeuille qui répliquaient parfaitement leurs stratégies
de trading. En conséquence, les coûts de nancement du collatéral étaient largement compensés par les intérêts
reçus des montants de collatéraux versés et n’étaient pas pris en compte dans la valorisation du P&L. Pendant
la crise, les inquiétudes sur le crédit ont conduit les banques à se montrer plus réticentes sur les opérations de
prêts/emprunts qu’elles négociaient mutuellement. Cette crise de la conance a fait grimper les taux LIBOR sur
les marchés interbancaires. Les Ted spread (taux US LIBOR 3M – taux des bons du trésor américain) étaient de
l’ordre de 50 bp avant crise et atteignent les 500 bp en octobre 2008. Le spread LIBOR OIS était de 10 bp avant
crise et atteint les 360 bp en octobre 2008.
L’écartement des spread LIBOR/OIS montre que les taux LIBOR incorporent un ajustement pour le risque de
crédit et ne peut plus être utilisé dans l’actualisation des ux risqués dans l’évaluation des produits dérivés.
Son remplaçant le taux OIS à un jour est utilisé comme « proxy » du taux TSR par les vendeurs pour valoriser
les produits dérivés adossés à des contrats de collatéraux de type CSA (Credit Support Annex une des parties du
contrat ISDA).
Dans l’environnement après crise les régulateurs et les législateurs sont parvenus de manière incontestable, par
une série d’accords et de plans tels que les accords de Bâle II et III, à réduire le risque systémique sur le marché
nancier international, sans pour autant réussir à diminuer le coût de capital bancaire. Ceci a eu pour conséquence
d’obliger les banques à réévaluer leurs stratégies de trading en examinant de plus près les coûts de rentabilité de
leurs opérations. Hormis donc le risque de marché, les banques ont le devoir aujourd’hui d’inclure au titre du
risque de contrepartie les réfactions comptables telles que la CVA bilatérale incluant les ajustements en CVA
(Crédit Value Adjustment) et DVA (Debit Value Adjustment), des ajustements réglementaires tels que le coût
de capital réglementaire CRC (Cost of Regulatory Capital), d’autres relatifs à la liquidité LVA (Liquidity Value
Adjustment) et bientôt les ajustements concernant le coût de nancement des couvertures des positions non sécu-
risées (avec ou sans contrats CSA) : la FVA (Funding Value Adjustment).
La réalité actuelle du marché interbancaire révèle que les banques ne sont plus « risk-free », elles ne sont plus
en mesure de se nancer sur ce marché à des taux de niveau bas dénués de tout risque et on peut constater qu’au
vu des changements du paysage réglementaire, que la question des coûts de nancement, autrefois négligée, est
devenue une question centrale de la rentabilité des marchés nanciers.

Contrepartie Marché
Desk
Trésorerie
Desk
Trading
Intérêts reçus
calculés sur le
taux OIS
Intérêts versés calculés
sur le taux OIS +
Funding Spread
Collatéral emprunté
Collatéral versé Collatéral versé
Intérêts versés calculés
sur le taux OIS +
Funding Spread
EXEMPLE DE CSA PARFAIT
Seuil = 0 € ; MTA = 0 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1 100 € 100 € 0 €
2 125 € 125 € 0 €
3 74 € 74 € 0 €
Le collatéral reçu à chaque période compense de manière
sufsante les expositions de chaque période.
EXEMPLE DE CSA IMPARFAIT
Seuil = 50 € ; MTA = 50 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1 100 € 50 € 50 €
2 125 € 75 € 50 €
3 74 € 0 € 74 €
Le montant de Collatéral reçu à chaque période ne com-
pense que partiellement les expositions de chaque période.
Dans cet exemple le montant minimum de transfert n’est
pas nul (MTA=50) et la valeur du collatéral est non nulle
uniquement dans le cas où le différentiel Exposition – Seuil
est supérieur à MTA.
Seuil = 101 € ; MTA = 125 €
Période Exposition Collatéral Exposition nette
1 100 € 0 € 100 €
2 125 € 0 € 125 €
3 74 € 0 € 74 €
Malgré l’existence d’un contrat CSA aucun montant de
Collatéral n’est reçu. Dans cet exemple le montant mini-
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La revue d‘Opus Finance
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DOSSIER TECHNIQUE
CONTRATS DE COLLATÉRAUX CSA (CREDIT SUPPORT ANNEX) ET FVA
Les transactions impliquant des échanges de collatéral correspondent à des opérations OTC sécurisées par des
échanges de collatéral entre deux contreparties engagées dans un contrat de type CSA (Credit Support Annex).
Les contreparties évaluent quotidiennement les positions de portefeuilles en Marked to Market et si l’une des enti-
tés a une exposition positive sur sa contrepartie alors un montant de Collatéral sous forme de liquidité (cash) ou de
titre (action) lui sera versé. Les contrats CSA impliquent donc un échange quotidien (ou périodique) de collatéral
entre les contreparties. On considère généralement deux niveaux de CSA : un CSA parfait et un CSA imparfait.
LE CSA IMPARFAIT
Le CSA est dit imparfait lorsque la FVA est nécessaire sur les opérations collatéralisées. Cela se produit lorsque les para-
mètres du contrat de CSA vu d’aujourd’hui, à savoir le MTA (Minimum Transfert Amount), la fréquence à laquelle sont
échangés les montants de collatéraux, le seuil de collatéral, les règles d’arrondis appliquées sur les montants de collatéraux
(appelées rounding) ou autre paramètre, introduisent des contraintes impliquant des niveaux insufsants de collecte de
collatéral qui ne permettent pas à la banque d’immuniser ses expositions contre le risque de défaut de sa contrepartie. Dans
ce cas précis la contrepartie doit emprunter des fonds sur le marché à des taux variables pour compléter sa couverture.
LE CSA PARFAIT
Au contraire le CSA est dit parfait lorsque les seuils (seuils du collatéral versé collatéral reçu) sont nuls, que la to-
talité du collatéral peut être collectée instantanément (une période de marge de risque nulle). La FVA qui doit être
appliqué aux positions collatéralisées correspond à la différence entre le montant de collatéraux collectés avec
le CSA courant du jour et un CSA parfait multiplié par le funding spread (écart des taux de nancement observé
lorsque le taux de nancement est largement supérieur au taux sans risque). La FVA dépend donc de la nature des
accords de collatéraux mis en place entre les contreparties. Dans des contrats standards d’accords de collatéraux
les contreparties postent le collatéral pour réduire leurs expositions. Dans le cas où une contrepartie (une banque
par exemple) doit emprunter des fonds pour acquérir le collatéral qu’elle doit verser à l’entité avec laquelle elle
traite, la FVA représente un coût qu’elle doit endosser : la contrepartie paie un spread de nancement (funding
spread) lorsque le taux de nancement est largement supérieur au taux sans risque. Dans le cas où cette même
contrepartie reçoit du collatéral de la part de l’entité adverse, la FVA est considérée comme un « bénéce », car
le collatéral reçu peut être monétisé ou utilisé dans le but de réduire l’exposition.

mum de transfert n’est pas nul (MTA=125) et la valeur du
collatéral est nulle car le différentiel Exposition – Seuil est
inférieur à MTA.
La FVA peut être vu comme le coût de nancement dû à la
différence entre la valeur du contrat de CSA parfait (cou-
verture parfaite de l’exposition), c’est-à-dire celui qui en
théorie compense de manière parfaite les expositions, et la
valeur du contrat de CSA réel qui ne couvre qu’une partie
des expositions (couverture imparfaite de l’exposition).
Cette différence entre valeur de CSA dénit un écart de
nancement appelé « funding spread » et tout l’enjeu d’un
ajustement en FVA est de mesurer et de couvrir cet écart
pour le répercuter sur les prix de marché.
La FVA, comme déjà évoqué plus haut, est donc une somme
de deux ajustements : l’un représentant en réalité un coût
de nancement (Funding Charge Adjustment FCA), l’autre
assimilé davantage à un bénéce (Funding Benet Adjust-
ment FBA).
La composante de la FVA représentant un coût est la com-
posante que le desk de trading devra nancer auprès du
desk de trésorerie ou desk de nancement de la banque. Ce
coût supplémentaire se répercutera nécessairement sur le
prix de marché des opérations du desk de trading.
La seconde composante de la FVA assimilée à un bénéce
devrait être utilisée pour couvrir les montants de l’exposi-
tion en ligne avec les positions « non sécurisées » du fait
des imperfections des contrats CSA ou « non sécurisées »
du fait qu’elles ont été négociées en OTC pur.
De manière générale, les banques engrangent des bénéces
lorsqu’elles ne nancent pas les coûts de collatéraux de po-
sitions non sécurisées de leur portefeuille. La question se
pose alors de savoir quel est le « funding spread » le plus
approprié à utiliser. Est-ce celui qui correspond aux coûts
globaux de nancement au niveau de la banque ? Est-ce
celui qui correspond aux coûts agrégés des opérations de
marché de la banque (coûts dénis par la gestion interne
de la trésorerie ) ? Est-ce le « funding spread » calculé à
partir des spreads du marché obligataire ou celui déduit des
obligations émises par la banque ? Est-ce celui déduit des
spreads CDS (Credit Default Swap) de la banque ou celui
correspondant à la base calculée à partir des spreads obli-
gataires et des spreads de CDS ?
Faut-il inclure la FVA dans la valorisation des
produits dérivés ?
Les transactions sur un marché de quelque nature qu’il
soit ne peuvent avoir lieu qu’à partir du moment où les
parties prenantes se mettent d’accord sur le prix et les
quantités négociées de leurs transactions. Or, on s’aper-
çoit rapidement que la nature même de la FVA est suscep-
tible de remettre en cause les fondements élémentaires de
la nance.
En effet, si deux contreparties s’engagent sur une opé-
ration nancière (échanges de ux d’intérêt de swap par
exemple) et qu’elles incluent chacune dans leur valo-
risation les ux de leurs propres coûts de nancement,
l’opération devra être valorisée sur le marché à des prix
différents. Ainsi, inclure les coûts de nancement des
couvertures dans le prix n’est-il pas fondamentalement
contradictoire avec le principe d’évaluation des produits
nanciers ? Faut-il par conséquent inclure la FVA dans la
valorisation des produits dérivés ?
Débat sur la FVA
Les professeurs John Hull et Alan White sont sans doute
les opposants les plus virulents à l’introduction d’un ajus-
tement en FVA dans le pricing des produits dérivés. Dans
leur article publié en juillet 2012 dans le célèbre journal
Risk, Messieurs Hull & White identient plusieurs argu-
ments clés s’opposant à la FVA. Dans cette partie nous
exposerons et détaillerons trois arguments majeurs sur
lesquels théoriciens et praticiens s’appuient pour montrer
que la FVA n’est pas appropriée à l’évaluation des pro-
duits dérivés.
Nº2 • Décembre 2013
La revue d‘Opus Finance 31
DOSSIER TECHNIQUE

Les opposants de la FVA sont généralement des théori-
ciens et ils considèrent qu’un tel ajustement remettrait en
cause les principes fondateurs de la Finance de marché.
Nous exposons et détaillons dans cette partie leurs argu-
ments.
ARGUMENT 1 : LA FVA REMET EN CAUSE LE
THÉORÈME DE MODIGLIANI-MILLER
La FVA est un ajustement qui remet en cause le théorème
fondamental de séparation de la théorie de la Finance d’En-
treprise de F. Modigliani et M. Miller (1958).
Dans un monde sans impôt et sans coût de transaction, la
façon de nancer un actif économique entre dettes et capi-
taux propres n’a pas d’inuence sur la valeur de cet actif
économique ».
En 1958, Franco Modigliani et Merton Miller ont démon-
tré, dans Un monde sans impôt et sans coût de transaction,
que la valeur de l’actif économique était indépendante de
la façon dont cet actif économique était nancé entre dettes
et capitaux propres.
En 1963, ce théorème a été modié une première fois pour
introduire la scalité des entreprises et F. Modigliani et
M. Miller ont démontré que la valeur de l’actif économique
de l’entreprise endettée est égale à la valeur de l’actif éco-
nomique d’une entreprise non endettée majorée de la va-
leur actuelle de l’économie d’impôt liée à la déductibilité
scale des intérêts de la dette.
En 1977, l’énoncé du théorème a été modié une troisième
fois pour intégrer, non seulement la scalité des entre-
prises, mais aussi la scalité des investisseurs particuliers
dans le raisonnement.
Dans ce cadre ils aboutissent à la même conclusion que
l’énoncé de 1958, à savoir que la façon de nancer un actif
économique entre dettes et capitaux propres n’a pas d’in-
uence sur la valeur de cet actif économique.
Ce principe fondamental de la théorie de la nance d’en-
treprise consiste donc à séparer l’évaluation des prix des
actifs de la trésorerie (coûts de nancements des produits).
Ce principe est un des arguments des opposants de la FVA
dans l’approche de l’évaluation en juste valeur.
Les décisions d’investissements nanciers ne devraient
dépendre que du risque encouru au niveau de l’investis-
sement et non pas des risques globaux, incluant les coûts
moyens de nancement de l’entreprise, observés au niveau
le plus large. Les décisions d’investissement doivent être
séparées des décisions prises pour les nancer.
Introduire la FVA dans le cadre de l’évaluation en juste va-
leur économique de l’investissement nancier violerait ce
principe fondamental.
En effet la FVA, en quelque sorte, confond la notion de
risque, liée au ux de trésorerie qu’il faut considérer au
niveau global de la banque, avec la décision d’investir
dépendant uniquement des paramètres de marché, qui
sont nécessairement reétés dans le prix. An de rendre
cet argument plus explicite, nous l’illustrons à l’aide de
l’exemple qui suit :
La revue d‘Opus Finance
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DOSSIER TECHNIQUE
Les opposants de la FVA considèrent 3 arguments
majeurs pour ne pas inclure la FVA dans la valori-
sation des produits dérivés :
ARGUMENT 1
La FVA est un ajustement qui remet en cause le
théorème fondamental de séparation de la théo-
rie de la Finance d’Entreprise de F. Modigliani
et M. Miller (1958) « dans un monde sans impôt
et sans coût de transaction, la façon de nancer
un actif économique entre dettes et capitaux
propres n’a pas d’inuence sur la valeur de cet
actif économique ».
ARGUMENT 2
Le principe fondamental de l’évaluation risque-
neutre des produits dérivés a montré que les ac-
tifs ne pouvaient être évalués à la juste valeur que
dans une économie où les opportunités d’arbitrage
sont exclues. Dans ce cadre, le taux appliqué aux
facteurs d’actualisation est le taux sans risque et
non pas un mixte du taux sans risque et de taux de
nancement.
ARGUMENT 3
L’ajustement FVA correspond à une fraction de
l’ajustement DVA, il est par conséquent déjà pris
en compte dans le calcul.
Les arguments contre l’introduction d’un ajustement
en FVA dans la valorisation des produits dérivés OTC