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Mécanique quantique
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La mécanique quantique est la théorie mathématique et physique décrivant la structure et
l'évolution dans le temps et l'espace des phénomènes physiques à l'échelle de l'atome et en
dessous. Elle a été découverte lorsque les physiciens ont voulu décrire le comportement des
atomes et les échanges d'énergie entre la lumière et la matière à cette échelle et dans tous les
détails.
Plusieurs noms lui sont associés, et en tout premier lieu Planck et Einstein qui furent les
premiers à comprendre que les échanges d'énergie, puis l'énergie elle-même, ne pouvaient
exister que sous formes quantifiées. Bohr étendit les postulats quantiques de Planck et
d'Einstein de la lumière à la matière, en proposant un modèle reproduisant le spectre de
l'atome d'hydrogène.
De gauche à droite Max Planck et Albert Einstein.
Pas à pas, des règles furent trouvées pour calculer les propriétés des atomes, des molécules et
de leurs interactions avec la lumière lorsque, de 1925 à 1927, toute une série de travaux de
plusieurs physiciens et mathématiciens donnèrent corps à deux théories générales applicables
à ces problèmes:
- la mécanique ondulatoire de De Broglie et surtout Schrödinger.
- la mécanique matricielle de Heisenberg, Born et Jordan.
Ces deux mécaniques furent unifiées par Schrödinger du point de vue physique et par Von
Neumann du point de vue mathématique. Enfin Dirac formula la synthèse ou plutôt la
généralisation complète de ces deux mécaniques que l'on nomme aujourd'hui la mécanique
quantique.
De gauche à droite Paul Dirac et Werner Heisenberg.
La mécanique quantique, appliquée à des particules comme l'électron ou au champ
électromagnétique à l'origine de la lumière, montre en fait que ces deux objets ne sont ni
vraiment des ondes ni vraiment des particules.
Comme Einstein l'avait montré, l'énergie présente dans une onde lumineuse est en fait sous
forme de paquets discrets indivisibles, les photons. De même, les électrons présentent des
aspects ondulatoires, comme De Broglie l'avait prédit, et l'on peut faire des expériences de
diffraction et d'interférence avec eux.
Cette situation est souvent résumée par le terme de "dualité onde-corpuscule" pour la matière
et la lumière.
Niels Bohr a essayé de construire une interprétation physique rendant compte de cette étrange
dualité, c'est ce qui est appelée la théorie de la complémentarité. Elle repose sur les inégalités
de Heisenberg.
Niels Bohr
Le coeur de la mécanique quantique repose sur l'utilisation d'amplitudes de probabilités pour
caractériser tous les processus physiques possibles en mécanique quantique. Ce sont ces
processus qui peuvent se propager sous forme d'ondes mais les grandeurs physiques associées
à ces processus sont souvent quantifiées et donc discrètes. C'est le cas de l'énergie des
électrons dans un atome.
L'équation fondamentale de la mécanique quantique est l'équation de Schrödinger.
Le monde quantique est étrange, le flou probabiliste y règne et au fond, il indique une
structure sous-jacente aux phénomènes qui est au-delà de l'espace et du temps. L'émergence
d'un monde classique à partir d'un monde quantique n'est toujours pas bien comprise. C'est un
des objets de la théorie de la décohérence que d'expliquer cette émergence.
Dualité onde-corpuscule
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Les impacts des particules rendent visible l'interférence des ondes, comme dans l'expérience
des fentes de Young, par exemple.
Un paquet d'ondes qui représente une particule quantique
Interférence d'une particule quantique avec elle-même
En physique, la dualité onde-corpuscule ou dualité onde-particule est un principe selon
lequel tous les objets de l'univers microscopique présentent simultanément des propriétés
d'ondes et de particules. Ce concept fait partie des fondements de la mécanique quantique.
Cette dualité tente de rendre compte de l'inadéquation des concepts conventionnels de
« particules » ou d'« ondes », pris isolément, à décrire le comportement des objets quantiques.
L'idée de la dualité prend ses racines dans un débat remontant aussi loin que le XVIIe siècle,
quand s'affrontaient les théories concurrentes de Christiaan Huygens qui considérait que la
lumière était composée d'ondes et celle de Isaac Newton qui considérait la lumière comme un
flot de particules. À la suite des travaux d'Albert Einstein, Louis de Broglie et bien d'autres,
les théories scientifiques modernes accordent à tous les objets une nature d'onde et de
particule, bien que ce phénomène ne soit perceptible qu'à des échelles microscopiques.
Onde ou particule, c'est l'absence de représentation plus adéquate de la réalité des
phénomènes qui nous oblige à adopter, selon le cas, un des deux modèles alors qu'ils semblent
antinomiques
Introduction
Un des grands problèmes de la physique quantique est de donner des images. En effet, l'être
humain a besoin d'images pour réfléchir, pour retenir (voir l'article Psychologie cognitive).
On ne peut se construire des images que par analogie avec ce que l'on connaît, avec notre
expérience quotidienne. Ainsi, lorsque l'on s'imagine une onde, il nous vient à l'esprit les
vagues sur l'eau ; lorsque l'on s'imagine une particule, il nous vient à l'esprit une bille.
Le problème en physique quantique est que, pour se représenter les objets aux petites échelles
ou aux échelles élevées d'énergie (particules élémentaires), il faut faire appel aux deux notions
d'ondes et de particules solides, alors qu'elles sont opposées et incompatibles :
position ou
interaction
propagation
dénombrabilité et
séparabilité
Propriétés macroscopiques des ondes et particules
Particule
Onde
localisée, d'extension
délocalisée, d'extension infinie dans le temps
définie
et l'espace
trajectoire continue, avec diffusion en même temps dans toutes les
une vitesse définie et
directions (son "moment" virtuel n'est pas
observable
directement observable)
l'objet est dénombrable, et
l'objet est indénombrable et inséparable en
séparable en objets
objets distincts.
distincts.
Ceci cause un grand trouble, une incompréhension, et entraîne fréquemment un blocage,
notamment lorsque l'on se pose la question : « si une particule est bien localisée hors
interaction comment se fait-il qu'elle ne le soit pas lors d'une interaction ? »
La métaphore du cylindre
Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle
La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment
inconciliables. Il serait à première vue déroutant d'affirmer qu'un objet a à la fois les
propriétés d'un cercle et d'un rectangle : sur un plan, un objet est soit un cercle, soit un
rectangle.
Mais si l'on considère un cylindre : une projection dans l'axe du cylindre donne un cercle, et
une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle.
De la même manière, « onde » et « particule » sont des manières de voir les choses et non les
choses en elles-mêmes.
Notons par ailleurs que dans la description mathématique de la physique quantique, le résultat
de la mesure est similaire à une projection géométrique (notion d'observable : l'état de l'objet
est décrit par des nombres que l'on peut voir comme des coordonnées dans une base
vectorielle, et en géométrie euclidienne, les coordonnées sont la projection de l'objet sur les
axes de référence).
C’est l’absence d’équivalent macroscopique sur quoi nous pourrions nous référer qui nous
force à penser les objets quantiques comme possédant des attributs contradictoires. Il serait
inexact de dire que la lumière (comme tout autre système quantique d’ailleurs) est à la fois
une onde et une particule, ce n’est ni l’un, ni l’autre. Le manque d'un vocabulaire adéquat et
l'impossibilité de se faire une représentation mentale intuitive des phénomènes à petite échelle
nous font voir ces objets comme ayant une nature, par elle-même, antinomique.
Pour lever cet apparent paradoxe et insister sur l'imperfection de nos concepts classiques
d'onde et de corpuscule, les physiciens Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar ont
proposé d'utiliser le terme de « quanton » pour parler d'un objet quantique. Un quanton n'est
ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de
complémentarité de Bohr.
La gnoséologie cartésienne utilise cette idée pour démontrer que nos sens nous trompent.
Descartes prend cet exemple : « Comme aussi une tour carrée étant vue de loin paraît
ronde »1. Descartes utilise la même métaphore : des objets ou des formes géométriques
différents ayant les propriétés de l'un et de l'autre (mais ils ne sont ni l'un, ni l'autre).
Historique du concept
La dualité onde-particule s'est imposée au terme d'une longue histoire où les aspects purement
ondulatoires et corpusculaires ont été tour à tour privilégiés. Ces aspects ont tout d'abord été
mis en évidence avec les théories de la lumière, avant d'être étendus — au XXe siècle — à
tous les objets physiques.
Huygens et Newton
La première théorie complète de la lumière a été établie par le physicien néerlandais Christian
Huygens au XVIIe siècle. Il proposait une théorie ondulatoire de la lumière et a en particulier
démontré que les ondes lumineuses pouvaient interférer de manière à former un front d'onde
se propageant en ligne droite. Toutefois, sa théorie possédait certaines limitations en d'autres
domaines et fut bientôt éclipsée par la théorie corpusculaire de la lumière établie à la même
époque par Isaac Newton.
Newton proposait une lumière constituée de petites particules, expliquant ainsi simplement les
phénomènes de réflexion optique. Au prix de complications considérables, cette théorie
pouvait également expliquer les phénomènes de réfraction à travers une lentille, et de
dispersion d'un faisceau lumineux à travers un prisme.
Bénéficiant de l'immense prestige de Newton, cette théorie ne fut pas remise en question
pendant plus d'un siècle.
Fresnel, Maxwell et Young
Au début du XIXe siècle, les expériences de diffraction faites par Thomas Young et Augustin
Fresnel ont démontré l'exactitude des théories de Christiaan Huygens : ces expériences
prouvèrent que quand la lumière est envoyée sur un réseau de diffraction, on observe un motif
d'interférence caractéristique, très semblable aux motifs résultant de l'interférence
d'ondulations sur l'eau; la longueur d'onde de la lumière peut être calculée à partir de tels
motifs.
Le point de vue ondulatoire n'a pas remplacé immédiatement le point de vue corpusculaire,
mais s'est imposé peu à peu à la communauté scientifique au cours du XIXe siècle, surtout
grâce à l'explication en 1821 par Augustin Fresnel du phénomène de polarisation de la
lumière que ne pouvait expliquer l'autre approche, puis à la suite de l'expérience menée en
1850 par Léon Foucault sur la vitesse de propagation de la lumière. Ces équations furent
vérifiées par maintes expériences et le point de vue de Huygens devint largement admis.
James Maxwell, à la fin du XIXe siècle, expliqua la lumière en tant que propagation d'ondes
électromagnétiques avec les équations de Maxwell.
Einstein et les photons
En 1905, Albert Einstein réintroduisit l'idée que la lumière pouvait avoir une nature
corpusculaire : il expliqua l'effet photoélectrique, en postulant l'existence des photons, sorte
de grains d'énergie lumineuse avec des qualités de particules. Einstein admit que la fréquence
ν de cette lumière, est liée à l'énergie E des photons par la relation de Planck :
où h est la constante de Planck (6,626×10-34J s).
Cette relation prit le nom de relation de Planck-Einstein. Cette vision fut contestée très
longtemps, en particulier parce qu'elle ne s'accorde pas facilement avec les comportements
spécifiquement ondulatoires tels que la diffraction.
De Broglie
En 1924, dans sa thèse2, Louis de Broglie affirma que toute matière (et pas seulement la
lumière) a une nature ondulatoire. Il associa la quantité de mouvement p d'une particule à une
longueur d'onde λ, appelée longueur d'onde de de Broglie :
C'est une généralisation de la relation de Planck-Einstein indiquée ci-dessus, car la quantité de
mouvement (ou l'impulsion) d'un photon est donnée par
où c est la vitesse de la
lumière dans le vide, et
(si on remplace p et dans l'équation de de Broglie, on
retrouve la relation de Planck-Einstein).
Article détaillé : Hypothèse de De Broglie.
La formule exprimée par de Broglie fut confirmée trois ans après par Clinton J. Davisson et
Lester H. Germer. Ceux-ci dirigèrent un faisceau d'électrons qui, contrairement aux photons,
ont une masse, vers un réseau de diffraction cristallin : les motifs d'interférence attendus
purent ainsi être observés.
Exemple de molécule de fullerène
Des expériences semblables ont été entreprises depuis avec des protons et même avec des
molécules entières, avec notamment l'expérience d'Estermann et Otto Stern en 1929, et la
formule a été confirmée dans tous les cas.
De Broglie reçut en 1929 le prix Nobel de physique pour son hypothèse, qui influença
profondément la physique de cette époque.
La confirmation la plus spectaculaire est celle qui a été faite en 1999 par des chercheurs de
l'Université de Vienne3, qui ont fait diffracter du fullerène (molécule C60). Dans cette
expérience, la longueur d'onde de de Broglie était de 2,5 pm alors que la molécule a un
diamètre d'environ 1 nm, soit 400 fois supérieur.
Mise en évidence de la dualité
Figure 1 : Schéma de l'expérience.
Une des manières les plus claires de mettre en évidence la dualité onde-particule est
l'expérience des fentes de Young. Cette expérience est connue depuis le XIXe siècle, où elle a
d'abord mis clairement en évidence l'aspect purement ondulatoire de la lumière. Modifiée de
manière adéquate, elle peut démontrer de manière spectaculaire la dualité onde-corpuscule
non seulement de la lumière, mais aussi de tout autre objet quantique. Dans la description qui
suit, il sera question de lumière et de photons mais il ne faut pas perdre de vue qu'elle est
également applicable - du moins en principe - à toute autre particule (par exemple des
électrons), et même à des atomes et à des molécules.
Figure 2 : Figure d'interférence observée.
L'expérience consiste à éclairer par une source lumineuse un écran percé de deux fentes très
fines et très rapprochées. Ces deux fentes se comportent comme deux sources secondaires
d'émission lumineuse. Une plaque photographique placée derrière l'écran enregistre la lumière
issue des deux fentes (⇐ voir figure 1).
Ces deux sources interfèrent et forment sur la plaque photographique ce que l'on appelle une
figure d'interférence (voir figure 2 ⇒). Cette figure est caractéristique d'un comportement
ondulatoire de la lumière (voir l'article interférence). Si l'expérience en reste à ce niveau,
l'aspect corpusculaire n'apparaît pas.
Figure 4 : Figure d'interférence constituée petit à petit
En fait, il est possible de diminuer l'intensité lumineuse de la source primaire de manière à ce
que la lumière soit émise photon par photon. Le comportement de la lumière devient alors
inexplicable sans faire appel à la dualité onde-corpuscule.
Figure 3 : Expérience avec de "vraies" particules, par exemple des micro-billes.
En effet, si on remplace la source lumineuse par un canon qui tire des micro-billes à travers
les deux fentes (par exemple), donc de "vraies" particules, on n'obtient aucune figure
d'interférence, mais simplement une zone plus dense, en face des fentes (⇐ voir figure 3).
Or, dans le cas des photons, on retrouve la figure d'interférence reconstituée petit à petit, à
mesure que les photons apparaissent sur la plaque photographique (figure 4 ⇒). On retrouve
donc une figure d'interférence, caractéristique des ondes, en même temps qu'un aspect
corpusculaire des impacts sur la plaque photographique.
L'interprétation de cette expérience est difficile, car si on considère la lumière comme une
onde, alors les points d'impacts sur la plaque photographique sont inexplicables; on devrait
voir dans ce cas très faiblement, dès les premiers instants, la figure d'interférence de la figure
2, puis de plus en plus intense. Au contraire, si on considère la lumière comme étant
exclusivement composée de particules, alors les impacts sur la plaque photographique
s'expliquent aisément, mais la figure d'interférence ne s'explique pas : comment et pourquoi
certaines zones seraient privilégiées et d'autres interdites à ces particules ?
Force est donc de constater une dualité onde-particule des photons (ou de tout autre objet
quantique), qui présentent simultanément les deux aspects.
Interprétation de la dualité
Interférence des ondes de probabilité
En mécanique quantique, la dualité onde-particule est expliquée comme ceci : tout système
quantique et donc toute particule est décrit par une fonction d'onde qui code la densité de
probabilité4 de toute variable mesurable (nommées aussi observable). La position d'une
particule est un exemple d'une de ces variables. Donc, avant qu'une observation soit faite, la
position de la particule est décrite en termes d'ondes de probabilité.
Les deux fentes peuvent être considérées comme deux sources secondaires pour ces ondes de
probabilité : les deux ondes se propagent à partir de celles-ci et interfèrent (voir schéma de
droite ⇒).
Sur la plaque photographique, il se produit ce que l'on appelle une réduction du paquet d'onde,
ou une décohérence de la fonction d'onde : le photon se matérialise, avec une probabilité
donnée par la fonction d'onde : élevée à certains endroits (frange brillante), faible ou nulle à
d'autres (franges sombres).
Sur les point rouges de la plaque grise, la particule se matérialise très clairement, aux points
noirs, là où les ondes interfèrent, pas du tout.
Cette expérience illustre également une caractéristique essentielle de la mécanique quantique :
jusqu'à ce qu'une observation soit faite, la position d'une particule est décrite en termes
d'ondes de probabilité, mais après que la particule est observée (ou mesurée), elle est décrite
par une valeur fixe.
La manière de conceptualiser le processus de la mesure est l'une des grandes questions
ouvertes de la mécanique quantique. L'interprétation standard est l'interprétation de
Copenhague, mais la théorie de la décohérence est aussi de plus en plus considérée par la
communauté scientifique. Voir l'article Problème de la mesure quantique pour une discussion
approfondie.