Figures de cours

Chapitre 7. Mécanique quantique. Figures.
Figure1. Rayonnement du corps noir
 Dualité Onde – Corpuscule pour la lumière
-
Loi de Rayleigh-Jeans (classique, ondes stationnaires électromagnétiques dans une cavité) →
catastrophe ultraviolette → à corriger avec la mécanique quantique
Loi de Planck (théorie quantique, le taux d’occupation (par des quanta de lumière = photons) des
niveaux énergétiques dans la cavité est donné par la statistique de Bose-Einstein (« grandeur »
quantique)) (1900)
Figure2. Effet photoélectrique (Einstein 1905) et naissance de la notion de photon
 Dualité Onde – Corpuscule pour la lumière
Intensité lumineuse
incidente
tension seuil = signature de la MQ
Figure3. Expérience des fentes d’Young et ondes de matière
 Dualité Corpuscule – Onde pour la matière
Ce à quoi on s’attendrait
(aspect corpusculaire)
Ce qui est effectivement observé =
figure d’interférences
(aspect ondulatoire)
Figure4. Illustrations des incertitudes de Heisenberg avec un paquet d’ondes
Δx =∞
Δx très grand
α0 =0 ou Δp=0
α1
α2
α3
Δx
Δx
x
Bien que l’on puisse affecter une onde à une particule de matière, cette dernière doit nécessairement restée
localisée dans l’espace, c’est-à-dire confinée dans une région finie de l’espace. Une description du type OPH
(𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑)) n’est pas possible. Pour rendre compte de cela, il est donc nécessaire de construire la
notion de paquet d’ondes comme une somme (une intégrale en maths) de plusieurs OPH où le vecteur d’onde k
(et donc l’impulsion p grâce à la relation de De Broglie) adopte différentes valeurs possibles. On les prendra ici
𝛼 𝛼
dans l’intervalle [− ; ]. Le paquet d’ondes est donc :
2 2
𝜓(𝑥, 𝑡) = ∫
𝛼
𝑘0 +
2
𝛼
𝑘0 −
2
Où 𝜑(𝑥, 𝑡) est l’OPH mentionnée plus haut.
𝜑(𝑥, 𝑡)𝑑𝑘
A gauche (simulations)
α=Δk représente l’intervalle de valeurs d’impulsion accessibles à la particule
-
α=0, onde (plane) délocalisée dans l’espace
à mesure que Δk augmente, l’extension spatiale du paquet d’onde diminue (→ localisation de la
particule)
A droite
En situation a), lorsque la fonction d’onde est délocalisée dans tout l’espace, on connaît parfaitement son
impulsion (ou son vecteur d’onde) et réciproquement (en c)).
En b), cas intermédiaire où l’on a à la fois une incertitude sur la position et sur le vecteur d’onde.