Correction de la série d`exercices Bobine et dipôle RL

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Série d’exercices
Bobine et dipôle RL
Exercice 1 :
On réalise un circuit électrique comportant une bobine d’inductance L et de résistance r, un
conducteur ohmique de résistance R, un générateur de tension de f .é.m. E et interrupteur K.
On donne
L = 210 mH
r =10 Ω
R = 200 Ω
1)
a) Représenter sur le schéma du circuit de la figure 1, les branchements à effectuer pour
visualiser à l’oscilloscope les tensions UAC et UBC ?
b) Quelles grandeurs visualisent les tensions UAC et UBC ?
2)
a) Quelle est la tension aux bornes de la bobine ?

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b) Etablir l’équation différentielle en i(t) au cours de l’établissement du courant
électrique dans la bobine.
3) Donner en fonction de L, R et r l’expérience de la constante du temps. Calculer sa valeur
en seconde.
4) La courbe de la figure 2 donne les variations de l’intensité i au cours du temps lors de
l’établissement du courant électrique dans la bobine.
En expliquant brièvement la réponse, déduire du graphe :
a) L’intensité maximale I0 du courant à la fin du régime transitoire.
b) La date t à partir de laquelle le régime permanent s’établit.
Déduire la f.é.m. du générateur.
5) Soit l’expression :  
a) En exploitant la courbe de la figure 2, donner l’expression de A.
b) Déduire l’expression de la tension UL(t) aux bornes de la bobine.
c) Représenter l’allure de la tension UL(t) au cours de l’établissement du courant dans
la bobine.
Exercice 2 :
Un circuit électrique comporte en série :
Figure 2

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- Un générateur de tension de f.é.m. E
- Un résistor de résistance R
- Un interrupteur k.
- Une bobine d’inductance L et de résistance r.
A t = 0, on ferme l’interrupteur k et à l’aide d’un oscilloscope branché, on obtient les
oscillogrammes de la figure 2.
1)
a) Quelles sont les tensions visualisées sur les voies (1) et (2) de l’oscilloscope ?
b) A quelles tensions correspondent les courbes (1) et (2) ?
c) Quelle tension permet de suivre l’évaluation de l’intensité au cours du temps ?
2) Etablir l’équation différentielle en i(t)
Figure 1
Figure 2

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3)
a) Vérifier que  
 est une solution de l’équation différentielle.
b) Quelle est l’expression de la constante du temps  de ce circuit ?
c) Déterminer sa valeur graphiquement.
Exercice 3 :
On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle série, comportant une
bobine d’inductance L = 0,5 H et de résistance r et un conducteur ohmique de résistance
R = 20 Ω, lorsque celui-ci est soumis à un échelon de tension de valeur E = 6 V délivrée par
un générateur de tension idéale.
Un oscilloscope à mémoire est branché comme l’indique la figure 1.
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K et on procède à l’enregistrement.
On obtient l’oscillogramme représenté sur la figure 2.
Figure 1

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1) Quelle grandeur électrique peut être déterminée à partie de la tension UR(t) ?
2)
a) Explique le retard de l’établissement du courant dans le circuit.
b) Quel est le phénomène qui est à l’origine de ce retard ?
3) Le circuit étudié peut être caractérisé par une constante de temps τ, qui permet d’évaluer
la durée nécessaire à l’établissement du régime permanent dans ce circuit.
a) Etablir l’équation différentielle en i(t) du dipôle RL.
b) Etablir l’expression de l’intensité I0 du courant lorsque le régime permanent est établi.
c) Montrer que l’expression de la tension UR en régime permanent est 
d) Déduire la valeur de la résistance interne r de la bobine.
4) Déterminer la valeur de la constante de temps τ.
5) Calculer la valeur de l’énergie emmagasinée par la bobine à t = 28. 10-3 s.
Exercice 4 :
Pour étudier expérimentalement la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension, on réalise
un circuit électrique en associant en série :
- Une bobine d’inductance L et de résistance r ;
- Un résistor de résistance R ;
- Un générateur de force électromotrice E = 6V.