Janvier 2009 - Pour l`ensemble des étudiants de L2 EEA

UNIVERSITE PAUL SABATIER
L2 EEA-MI UE3 : 2L33EA1E3
MARDI 5 JANVIER 2009
EXAMEN ECRIT FINAL
Durée : 1h30
CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE:
Aucun document écrit n'est autorisé
Le téléphone portable est interdit
Seule la calculatrice non-programmable est autorisée
N° Anonymat : ………………………………………………………..…………………………………
Question
Note
Barême
Question
Note
Barême
I-1-1
1,5
II-1
4
I-1-2
1
II-2
2
I-1-3
0,5
II-3
0,5
II-4
1
I-2-1
0,5
II-5
2
I-2-2
1
II-6
0,5
I-2-3
1,5
I-2-4
0,5
I-2-5
0,5
I-3-1
0,5
I-3-2
0,5
I-3-3
2
Total Ex. I :
10
Note
*****
Total Ex. II :
10
_____
20
Les exercices I & II sont indépendants
*****
EXERCICE I : CIRCUIT MAGNETIQUE EN REGIME CONTINU
Partie I: Bobine constituée d'un bobinage et d'un seul matériau magnétique.
La figure 1 représente la vue de face d'une bobine à noyau
constituée d'un circuit magnétique équipé d'un bobinage qui
comporte N spires.
Le bobinage est supposé parfaitement
conducteur. Le circuit magnétique est composé d'un matériau
ferromagnétique (1) homogène, linéaire et parfaitement isolant.
Sa longueur moyenne est notée l1 et sa section droite (uniforme)
est
N1 = 60
A1.
La
perméabilité
relative
du
matériau
ferromagnétique (1) est notée µr1.
Figure 1
On donne :
appelée
µr1 = 1200
l1 = 60 cm
A1 = 25 cm2
µ0 = 4π.10-7 S.I.
Toutes les lignes de champ d'excitation magnétique se referment à travers seulement le matériau ferromagnétique (1).
La bobine est alimentée par une source de courant continu qui délivre une intensité I0 = 5 A.
I-1-1 Déterminer la valeur numérique du champ d'excitation magnétique H1 établi dans le matériau ferromagnétique. En déduire le
champ d'induction magnétique B1 associé et le flux magnétique Φ1 à travers une section droite du circuit magnétique.
Notation (Pts)
Tot :
/ 1,5 Pts
I-1-2 En déduire la valeur numérique de l'inductance magnétisante Lµ de la bobine ainsi que cette de sa reluctance R 1.
Notation (Pts)
Tot :
Page : 1
sur 7
/ 1 Pt
I-1-3 Calculer la tension V0 qui apparaît aux bornes de la bobine, entre les bornes A et B.
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
Partie II: Bobine constituée d'un bobinage et de deux matériaux magnétiques (figure 2)
Un entrefer de longueur e0 << l1 est réalisé dans le circuit
magnétique de la bobine (figure 2). On considérera ainsi que
la longueur totale du matériau ferromagnétique (1) vaut
toujours l1. On supposera aussi que la section droite A0 dans
l'entrefer est égale à A1, celle du matériau ferromagnétique (1).
Figure 2
I-2-1 Citer un intérêt pour réaliser en entrefer, dans un matériau ferromagnétique saturé.
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
I-2-2 La reluctance R 1 associée au matériau ferromagnétique est égale à la reluctance R 0 associée à l'entrefer. Exprimer alors e0 en
fonction de l1 et µr1. On supposera que e0 << l1.
Notation (Pts)
Tot :
/ 1,5 Pts
Afin de maintenir le même flux magnétique Φ1 dans le matériau ferromagnétique (1), le courant qui traverse le bobinage est modifié.
I-2-3 Calculer la valeur numérique du nouveau courant I'0. (Aide : Ecrire la loi d'Hopkinson pour les deux cas : bobines I et II).
Notation (Pts)
Tot :
Page : 2
sur 7
/ 1,5 Pts
I-2-4 Déterminer les valeurs numériques de l'induction magnétique B'1 et de l'excitation magnétique H'1 établies dans le matériau
ferromagnétique.
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
I-2-5 Déterminer les valeurs numériques du flux magnétique Φ'0 à travers une section droite de l'entrefer, de l'induction magnétique
B'0 et de l'excitation magnétique H'0 établies dans l'entrefer.
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
Partie III: Bobine constituée d'un bobinage et de trois matériaux magnétiques (figure 3)
Dans cette partie, le circuit magnétique est modifié (figure 3)
mais la reluctance totale de la bobine R BOB reste égale à celle
de la partie II. Pour cela :
- L'entrefer n'est pas modifié.
- La longueur du matériau magnétique (1) est réduite :
sa longueur est : l'1 = 0,9 l1 >> e0.
Figure 3
- Sa section droite A1 est inchangée.
- Le circuit magnétique comporte un second matériau ferromagnétique (2) de longueur l2 = 0,1 l1 (voir figure 3 : le matériau en noir).
Ainsi, la longueur totale du circuit magnétique vaut toujours l1. (On a : l2 >> e0).
- On supposera que la section droite A2 du matériau (2) est égale à la moitié de A1 : A2 = A1/2.
- La perméabilité relative du matériau ferromagnétique (2) est notée µr2.
On négligera les lignes de champ magnétiques qui traverse l'air lors du passage du matériau (1) au matériau (2), et vice-versa.
Le courant de l'alimentation vaut I'0.
Page : 3
sur 7
I-3-1 Donner la valeur numérique du flux magnétique Φ"1 à travers une section droite du matériau magnétique (1).
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
I-3-2 Déterminer la valeur de l'induction magnétique B"2 établie dans le matériau ferromagnétique (2).
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
I-3-3 Exprimer µr2 en fonction de µr1, puis en déduire sa valeur numérique. Déterminer la valeur numérique de l'excitation
magnétique H"2 établie dans le matériau ferromagnétique (2).
(Aide : Ecrire les expressions littérales des reluctances associées à chaque matériau).
Notation (Pts)
Tot :
Page : 4
sur 7
/ 2 Pts
EXERCICE II : RENDEMENT DE LA DISTRIBUTION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE EN REGIME SINUSOÏDAL ETABLI
La figure 4 représente une charge (CH) monophasée ZCH (une
grande usine) alimentée par une source (SO) idéale de tension VSO à
travers une ligne de distribution (LI) assimilée à une résistance (r) en
série avec une inductance (réactance x). La charge dont la tension
efficace vaut VCH = 250 V est constituée par la mise en parallèle de
Figure 4
trois dipôles D1, D2, et D3 du tableau II-1.
Nom
Descriptif
P
Q
D1
500 lampes (basse consommation), de puissance 20 W chacune (à 250 V)
P1
Q1
D2
12 moteurs électriques absorbant chacun une puissance électrique Pabs = 15 kW avec un facteur
P2
Q2
P3
Q3
D3
PCH
QCH
x =0,03 Ω
PLI
QLI
PSO
QSO
de puissance : cos ϕ 2 = 0,6 AR
D3
CH
LI
SO
1 dipôle modélisé par une résistance R3 = 24,3 mΩ en série avec une inductance L3 = 1,24 mH.
D1 //
r = 0,02 Ω
D2
//
et
Source idéale de tension sinusoïdale, à la fréquence de 50 Hz et de tension efficace VSO
Tableau II-1 : Description de la charge, de la ligne et de la source
II-1. En remplissant le tableau II-2, calculer PCH, QCH, I et le facteur de puissance cos ϕCH de la charge (bilan de puissances).
Espace à utiliser pour les calculs des questions II-1 et II-2 , s'il vous manque éventuellement de la place.
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sur 7
P
Q
D1 P1 =
Q1 =
D2 P2 =
D3 P3 =
I, V ou cos ϕ
Calculs intermédiaires
Notations (Pts)
P, Q:
/ 0,5 Pt
P, Q:
/ 1 Pt
Q2 =
Q3 =
P, Q:
/ 1 Pt
P, Q :
/ 0,5 Pt
I=
CH
PCH =
QCH =
cos ϕCH =
=
=
♦
♦
♦
LI
PLI =
QLI =
=
=
I:
/ 0,5 Pt
FP:
/ 0,5 Pt
P, Q :
SO
PSO =
QSO =
=
=
/ 0,5 Pt
VSO =
P, Q, V / 1,5 Pts
Tableau II-2 : Bilan de puissances
II-2. Calculer PLI, QLI et VSO, en complétant le tableau II-2.
Le rendement de la distribution de l'énergie électrique est défini par :
Page : 6
ηdis = PCH / PSO
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II-3. Déterminer la valeur nulérique de ηdis.
Notation (Pts)
Tot :
/ 0,5 Pt
II-4. Calculer la valeur de la capacité du condensateur de compensation (supposé parfait) qu'il faut brancher en parallèle avec la
charge afin de compenser complètement sa puissance réactive.
Notation (Pts)
Tot :
/ 1 Pt
II-5. Calculer alors la nouvelle valeur de courant de la ligne I' ainsi que celle du rendement η'dis.
Notation (Pts)
Tot :
/ 2 Pts
II-6. Que faut-il faire pour améliorer d'avantage ηdis ?
Notation (Pts)
Rep :
FIN
Page : 7
sur 7
/ 0,5 Pt