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Jeudi,
22 octobre 2015
Contrôle n° 01
Rappels
ppels mathématiques, l’électrostatique et la magnétostatique
Durée : 30mn. Pondération : 5% de la note du cours
--------------Note/20--------------Avertissement !
Lire les questions au complet avant de répondre.
Donner
onner tous les détails de vos cacluls et les justifier . . .
Exercice I (1pt) : Quelle est la différence entre un vecteur champ et un champ vectoriel ?
Exercice II (2 pts) : Quelle
uelle est le nom de chacune des grandeurs physiques suivantes :
→ → → → →
E , D , B , H et A .
Exercice III (3pts) :
→
→
Soit V = r n u où n est un nombre entier relatif (n∈Ζ).
r
→
→→
a) Calculer div V . Calculer rot V .
→
b) Si n = − 2,, que vaut alors div V ? Expliquer la valeur obtenue et citer
c
une grandeur
physique quee l’on peut représenter par ce cas particulier.
Exercice IV (7 pts). Conservation du flux
fl magnétique.
Sur cette illustration, on compare le champ
magnétique terrestre à un gros aimant situé sur
l'axe Nord-Sud de la Terre.
erre. Il est important de
noter que le pôle sud magnétique se trouve au
nord géographique.
1. (1 pt) Qu’est-ce
ce que c’est qu’une ligne de
champ ? Qu’est-ce
ce que ça signifie?
2. (1 pt) Qu’est-ce qu’un
un tube de champ?
3. (2 pts) Soit l’intégrale I suivante :
I=
∫∫
→
→
B • n ds
S
Calculer I utilisant une surface fermée formée,
entre autres choses, par un tube de champ de
votre choix sur le schéma ci-contre.
ci
4. (2 pts) L’intégrale I est,
est en fait, égale à 0 (ZERO) et ce, quelle que soit la source du champ
magnétique (la Terre, les aimants, les distributions de courants électriques,
électrique etc.). Etablir, à
partir de I=0, la forme locale de l’équation de Maxwell de conservation du flux magnétique.
magnétique
5. (1 pt) Expliquer la signification de l’équation ponctuelle obtenue.
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ExerciceV (4 pts). Théorème d’ampère.
→
Considérons le champ vectoriel
vect
d’une densité de courant électrique
électriq j stationnaire
circulant dans un conducteur de forme quelconque. Les lignes sur le schéma ci-dessus
ci
sont des
lignes du champ vectoriel de la densité du courant électrique et les
les symboles,
symboles en gras, sont les
→
→
→
→
grandeurs
randeurs physiques vectorielles suivantes : j , B , n et d l , la lettre s désigne une surface ouverte
quelconque s’appuyant sur un contour C « fermé » quelconque. La forme intégrale du théorème
d’Ampère est :
→
→
∫ B• d l = µ0 I
C
Questions :
1) (3,5 pts) Etablir la forme locale du théorème d’Ampère en fonction de la densité de flux
magnétique.
2) (0,5 pt) Récrire cette forme en fonction du champ magnétique.
Exercice VI (3 pts). Forme locale du théorème d’ampère.
→
Le laplacien du potentiel - vecteur est égal à − µ 0 j et la densité de flux magnétique est reliée au
potentiel - vecteur par la relation suivante:
suivante
→ → →
B = ∇∧ A
Question : Etablir l’équation ponctuelle de Maxwell-Ampère à partir de ces données entre autres.
INDICATION INCONTOURNABLE : il est possible d’appliquer une identité vectorielle au
rotationnel de la densité de flux magnétique . . .
*****
BONNE CHANCE.
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