Exercices

Formes et principe de conservation de l'énergie
Exercice 1
Une luge et son passager, de masse totale 70 kg, entament une descente sur une piste verglacée
à partir d'une hauteur de 100 m, sans vitesse initiale. Ils arrivent en bas de la piste avec une
vitesse de 30 k m . h -
1
.
1. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de l'ensemble au départ.
2. Déterminer l'énergie mécanique de l'ensemble en bas de la piste.
3. Est-ce que l'énergie mécanique du système est conservée? Proposer une explication.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g = 9,8 N.kg
- 1
Exercice 2
Une bille masse m=15,0g est en chute libre sans vitesse initiale. Elle a été lâchée d'un balcon au
6
èm e
étage situé à une hauteur h=18,0m.
1. Déterminer l'énergie cinétique de la bille lorsqu'elle arrive au sol.
2. En déduire la vitesse de son centre d'inertie.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g= 9,8 N .k g
− 1
.
Exercice 3 :
Un avion vole en palier horizontal à l'altitude h
0
= 3 , 0 × 1 0
3
mà l a v i t e s s e V
0
= 1 2 0 km. h
−1
. Un
parachutiste saute en un point A. Le vent est nul. Le système {parachutiste + équipement} a une
masse m= 9 7 kg,
1. Calculer les énergies cinétique et potentielle de pesanteur du système à l'altitude h
0
, l'origine
du repère étant choisie au niveau du sol.
2. Si un objet n'est soumis qu'à son poids, peut-on dire que son énergie mécanique se conserve?
3. Le sauteur passe de l'altitude h
0
à l ' a l t i t u d e h
1
= 1 , 0 × 1 0
3
mo ù i l a u n e v i t e s s e V .
a. Déterminer la valeur de la vitesse v, en supposant qu'il n'est soumis qu'à son poids.
b. Commenter cette valeur.
4. En réalité, la vitesse du parachutiste vaut V= 5 3 m. s
−1
à cette altitude. Commenter.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g= 9 , 8 N . k g − 1 .
Exercice 4 :
Un nageur de masse m=70kg saute d'un plongeoir culminant à 7,5m au-dessus du sol. Il touche
la surface de l'eau de la piscine, à 30cm sous le niveau du sol. Calculer la variation d'énergie
potentielle de pesanteur du plongeur.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g= 9 , 8 N .k g − 1 .

Exercice 5 :
La centrale de Limmern en Suisse devrait voir le jour en 2015. Elle exploitera deux lacs: celui de
Muttsee (2474m d'altitude) et celui de Limmernsee (1857m d'altitude).
Dans la suite, le système étudié est formé de 100L d'eau: on l'assimile à un point matériel.
Données:
Intensité de la pesanteur: g=9,8 1N.kg
−1
; Masse volumique de l'eau: ρ= 1,00× 10
3
kg.m
−3
.
1. a. Sous quelle forme l'énergie est-elle stockée dans l'eau du lac Muttsee ?
b. Quelle est la valeur de l'énergie potentielle de pesanteur du système dans chacun des lacs,
l'origine de l'axe vertical étant pris au niveau de la mer?
2. En journée, alors que la demande en énergie est la plus forte, l'eau descendra du bassin
supérieur vers le bassin inférieur, en faisant tourner une turbine couplée à un alternateur
fournissant du courant électrique. Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur du
système durant cette phase de «turbinage».
3. De nuit à l'inverse, la centrale utilisera l'énergie électrique disponible sur le réseau pour
pomper l'eau «en sens inverse», du Limmernsee vers le Muttsee. Calculer la variation
d'énergie potentielle de pesanteur du système lors de cette phase de pompage.
Exercice 6 :
Un petit objet ponctuel S, de masse m=2,00kg, glisse sans frottements sur une piste
horizontale (HA). Il aborde au point A un tronçon de piste plane (AB) inclinée d'un angle α= 20°
par rapport à l'horizontale. Sa vitesse au point A est V
o
=8,00m.s
-1
.
Déterminer la longueur L=AC dont l'objet S remonte sur la piste AB.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g= 9,81 N.kg −1 .

Exercice 7 : (Exercice difficile)
Un petite bille S quasi ponctuelle , de masse m=200g, est
accrochée à un point fixe O par un fil inextensible, de masse
négligeable, de longueur L=80cm. L'ensemble constitue un
pendule simple.
On repère sa position par l'angle θque fait le fil avec la
verticale passant par O. Le fil est écarté vers la gauche et
lancé vers la droite avec une vitesse initiale V
1
.
Lorsque θ
1
=30°, la vitesse initiale vaut V
1
=1,5 m.s
−1
, le fil
étant tendu.
1. Montrer que l’énergie mécanique se conserve. Donner son expression en fonction de m, g , L
et θ
1
.
2. Déterminer l'angle maximum θ
m
de remontée. Quel est le mouvement ultérieur du pendule?
3. Quelle vitesse V′
1
devrait-on communiquer à S lorsque θ=θ
1
pour que la bille passe la verticale
au dessus du point O avec une vitesse V=5,0 m.s
−1
(le fil reste alors tendu).
Donnée: Intensité de la pesanteur: g=9,8 N.kg
−1
.
Exercice 8 : (Exercice difficile)
On lance d'un point O une petite pierre de masse m=100g avec un vecteur vitesse initial
(V
0
=15 m.s
−1
) incliné d'un angle αpar rapport au plan horizontal. La pierre décrit une trajectoire
parabolique de sommet S.
Le point O est pris comme origine des altitudes et l'action de l'air est supposée négligeable.
1. Calculer, en fonction de V
0
et α, les coordonnées V
0x
et V
0z
du vecteur vitesse initial.
2. On montre que la vitesse au sommet S de la trajectoire est horizontale et a pour valeur
V
S
=V
0x
.
Déterminer l'expression littérale donnant l'altitude z
S
du sommet S en fonction de V
0
et α.
3. Calculer numériquement z
S
pour α=30° et α=60°.
4. Calculer la vitesse de la pierre lorsqu'elle passe par le point D juste avant l'impact sur le sol
horizontal.
Donnée: Intensité de la pesanteur: g=9,8 N.kg−1.