Chap 06

ACOUSTIQUE MUSICALE ET PHYSIQUE DES SONS
Lorsqu’un haut-parleur est soumis à une tension périodique convenablement réglée, celui-ci produit un son. Sa membrane vibre, ce qui
entraîne une vibration de l’air, vibration qui se propage de proche en proche dans toutes les directions offertes par l’air sans transport
de matière.
Une onde sonore ou ultrasonore est une onde mécanique longitudinale de compression-dilatation à trois dimensions. Lors du passage
de la perturbation, chaque point du milieu vibre dans une direction parallèle à celle de la propagation de l’onde, créant une alternance
de zone de compression et de dilatation du milieu.
Dans ce chapitre on va se restreinte à l’étude des ondes sonores et à l’étude de trois propriétés qui permettent de les caractériser.
1. HAUTEUR D’UN SON ET FREQUENCE.
1.1. MESURE DE LA HAUTEUR D’UN SON.
La qualité qui donne la sensation qu’un son est plus grave ou plus aïgu est appelée hauteur du
son. La hauteur d’un son est mesurée par la fréquence du fondamental: son grave si cette
fréquence est faible, son aïgu si cette fréquence est élevée.
Rappelons que le son émis par un instrument n’est pas pur: il n’est pas associé à une vibration
sinusoïdale et comporte donc des harmoniques. On dit qu’il est complexe ou composé.
Cependant, les fréquences des harmoniques étant multiples de celle du fondamental, cette
dernière suffit à déterminer la hauteur du son considéré.
1.2. FREQUENCES AUDIBLES PAR L’OREILLE.
Vibration sonore
Fréquence f
Vibration du tympan
Fréquence f
Vibration de la
fenêtre ronde
Fréquence f
Osselets et liquides
MARTEAU
TYMPAN
Vibration électrique
fréquence f
Cochlée
Message au cerveau
fréquence f
Nerf auditif
ENCLUME
ETRIER
FENETRE
NERF AUDITIF
conduit le flux nerveux vers le
cerveau où le message est
interprété.
LES OSSELETS
transmettent à la fenêtre ovale les vibrations du
tympan, en les amplifiant trente fois.
Ce sont les trois plus petits os de notre organisme.
PAVILLON
CONDUIT
COHLEE
TYMPAN
vibre alors sous l’effet des variations de
pression dues aux ondes sonores.
FENETRE
OVALE
OREILLE EXTERNE
organe en colimaçon qui contient un liquide
qui transmet les vibrations de la chaîne des
osselets aux cils des cellules auditives qui
tapissent le canal central de la cochlée.
Le déplacement de ces petits cils provoque
un influx nerveux.
OREILLE INTERNE
OREILLE
L’oreille humaine est un capteur très sensible aux vibrations. Pour autant, elle ne peut entendre un son, même suffisamment fort, que si
la fréquence de celui-ci est comprise entre deux valeurs délimitant le domaine des fréquences sons audibles: l’oreille humaine perçoit
les sons des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 kHz environ.
Les sons de fréquence inférieure à 20 Hz sont appelées infrasons;
Les sons de fréquence supérieure à 20 kHz sont appelées ultrasons.
A noter que ces fréquences dépendent des personnes (certaines oreilles sont «plus» entraînées que d’autres, certaines sont abîmées
suite à des expositions à des bruits intenses ...) mais aussi de la fréquence du son.
2. INTENSITE D’UN SON.
2.1. INTENSITE SONORE.
Nous savons déjà que les ondes sonores sont des ondes mécaniques. Elles transportent de l’énergie et c’est le transfert d’une partie de cette énergie à notre système
auditif qui est responsable de l’audition d’un son.
On note P la puissance de transfert de l’énergie qui traverse un récepteur de surface S.
On définit l’intensité sonore I par le quotient de la puissance P par la surface S:
P
I=
S
Elle s’exprime en W.m-2 dans le système international.
2.2. NIVEAU SONORE.
La sensation perçue au niveau de l’oreille est différente selon l’intensité sonore et
peut être mesurée à l’aide d’une grandeur: le niveau sonore. Noté L (de l’anglais L:
level), il s’exprime en décibel (dB). Il se mesure à l’aide d’un sonomètre.
La question qui se pose: comment est reliée cette sensation auditive (et avec elle, le
niveau sonore d’un son) à l’intensité sonore transmise au système auditif par les ondes
mécaniques ?
Experience.
Disposer deux haut-parleurs reliés à un GBF à égale distance du sonomètre. Mesurer
le niveau sonore du premier haut-parleur, du second, puis des deux simultanèment.
Comparer le niveau sonore d’une source avec celui de deux sources identiques. Peuton dire que la réponse du sonomètre est proportionnelle au nombre de sources ?
Observation.
L’expérience précédente nous montre que la réponse de l’oreille n’est pas une
fonction linéaire de l’intensité sonore. On a constaté que deux sources identiques de
niveau sonore L1 chacune ne produisent pas ensemble un niveau sonore 2 L1, mais L1
+ 3 dB.
Conclusion.
On admettra en première approximation que les sensations physiologiques auditives correspondant à une intensité sonore I sont bien
représentées lorsque le niveau sonore est défini par
I
L = 10 log
avec I0 = 10-12 W.m-2.
I0
I0 est l’intensité de référence et correspond à l’intensité minimale audible pour l’oreille humaine à une fréquence de 1 000 Hz.
I1
Dans ce cas, si une source sonore a pour intensité I1 et pour niveau sonore L1 = 10 log
sonore I1, le niveau sonore correspondant vaut:
2 I1
L2 = 10 log
I1
= 10 (log 2 + log
I0
, en multipliant par deux l’intensité
I0
) = 10 log 2 + L1 = 3 dB + L1
ce qui correspond à L2 = L1 + 3 dB
I0
A noter que sur certains sonomètres on trouve l’unité dBA. Cette dernière est dérivée du décibel auquel on a apporté une légère correction permettant de rendre compte de la sensibilité plus forte de l’oreille pour les sons aigus que pour els sons graves.
2.3. LES EFFETS DU BRUIT.
S’il existe un seuil en dessous duquel l’oreille n’est aps capable depercevoir un son,
à l’inverse, dès que le niveau sonore augmente, la sensation devient vite gênante
puis fatigante, voire dangereuse.
A ce niveau, la durée d’exposition joue un rôle sur les effets du bruit supporté: une
exposition trop longue à des sons de niveau sonore trop élevé peut entraîner des
lésions plus ou moins graves, voire irréversibles au niveau du système auditif.
2.4. AMELIORER L’ACOUSTIQUE DANS L’HABITAT
Dans l’habitat, les bruits gênants se propagent dans l’air ou dans les planchers, les
cloisons, les tuyauteries.
Une application de la célérité des ondes ultrasonores : la vue en 3D
1
La sonde envoie un faisceau d’ultrasons à travers le ventre de
la mère. Le balayage du faisceau est latéral pour obtenir une
image en 2D. Latéral et transversal pour une image volumique
en 3D.
2
3
3
Les ultrasons émis se réfléchissent différemment selon les
tissus traversés. La sonde devient réceptrice et enregistre
l’écho renvoyé. La distance des points est calculé en fonction
du temps mis entre l’émission et la réception.
Le logiciel de traitement de l’image assemble les points obtenus. Il en déduit une
image en coupe pour l’échographie en 2D et en volume pour la 3D. Les programmes les plus performants traitent l’information 3D quasimment en temps réel: c’est
la 4D.
2
1
3. TIMBRE D’UN SON.
Les différents instruments composant un orchestre émettent des sons distincts, même s’ils jouent la
même note. Ainsi, il est aisé de différencier un piano ou une guitare, une flûte d’un saxophone, un
violon d’une harpe ou d’une contrebasse.
Deux sons de même fréquence donnent des sensations différentes, liées d’une part aux harmoniques
présents dans le son et d’autre part à la durée et à l’importance de ces harmoniques. On appelle timbre
d’un son la propriété du son qui traduit ces différences.
3.1. HARMONIQUE ET SPECTRE D’UN SON.
Le spectre est une représentation de l’ensemble des harmoniques composant le son en fonction de leur intensité.
En effet, l’existence de plusieurs modes de vibration (fondamental et harmoniques) implique que els sons émis sont majoritairement
composés de plusieurs fréquences. A l’aide d’un analyseur de spectre, on peut décomposer le signal étudié et comparer le nombre
d’harmoniques pour un son sinusoïdal et pour un son composé.
L’ensemble des vibrations de fréquences f1, f2 = 2 f1, f3 = 3 f1 ... d’amplitudes différentes détermine la richesse d’un son composé.
L’amplitude de chacune de ces vibrations dépend de l’instrument et de la façon dont il est joué.
3.2. TIMBRE D’UN SON.
Certains instruments sont réputés pour la tenue de leurs sons (durée d’émission) comme certianes percussions (cymbales, cloches ...)
ou bien pour la briéveté de celui-ci (caisse claire, pizzicato ou violon ..). Si le musicien peut moduler la durée d’une note, elle dépend
aussi et surtout de la nature de l’instrument joué.
Le signal u(t) enregistré avec un instrument, permet de distinguer deux phases: une première phase correspondant au début de l’émission, appelée transitoire d’attaque. Après une durée plus ou moins brève correspondant au corps du son, ce dernier s’atténue lors du
transitoire d’extinction.
4. EFFET DOPPLER
Le son d’un moteur ou d’une sirène est perçu plus aigu quand le véhicule qui l’émet s’approche d’un observateur et plus grave quand il
s’en éloigne. Ce phénomène a été prévu par Doppler en 1842 puis confirmé expérimentalement par Ballot en 1845.
Une onde (sonore mais plus généralement mécanique ou électromagnétique) émise avec une fréquence fE est perçue avec une fréquence fR différente lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif: c’est l’effet Doppler.
4.1. VITESSE RELATIVE D’UN EMETTEUR PAR RAPPORT A UN RECEPTEUR
La comparaison entre la fréquence fR de l’onde perçue et la fréquence fE de
l’onde émise permet, par exemple, de déterminer la valeur de la vitesse de
l’émetteur par rapport au récepteur.
Soit une source qui se déplace à la vitesse vE en direction d’un observateur
fixe. Elle émet des ondes périodiques, de période TE, se propageant dans le
milieu à la célérité c.
A une date t1 = 0, la première période de l’onde est émise, lorsque la source
est à la distance D de l’observateur.
D
Celui-ci la reçoit à la date t2 =
c
La seconde période de l’onde est émise à la date t3 = TE. La source se déplaçant à la vitesse vE, a parcouru pendant ce temps TE, la distance d = vE x TE. Par
conséquent, cette source ne se trouve plus à la distance D de l’observateur
fixe, mais à une distance D - vE x TE de l’obsrvateur (puisqu’elle s’est rapprochée).
Le temps mis par la seconde période de l’onde qui se déplace à la célrité c,
pour arriver à l’observateur fixe qui se trouve à une
D - vE x TE
distance D - vE x TE est donc
c
D - vE x TE
L’observateur fixe perçoit donc la seconde période de l’onde, à l’instant t4 = TE +
c
vE
Pour l’observateur la période est alors TR = t4 - t2 = TE (1-
1
) soit une fréquence perçue fR =
c
fE
=
TR
1- vE/c
fR - fE
On peut montrer alors que la vitesse vE de l’émetteur, correspond pour l’observateur A à une vitesse vE = c
fR
On peut donc ainsi calculer la vitesse vE à partir de la mesure de la fréquence perçue par l’observateur.
On peut reprendre les calculs précédents par rapport à l’observateur B, pour qui l’ambulance s’éloigne.
Remarques. Le calcul précédent suppose:
L’air est immobile par rapport au sol;
La vitesse de déplacement de l’émetteur par rapport au récepteur est faible et très inférieure à la vitesse de l’onde dans le
milieu de propagation.
4.2. LES APPLICATIONS.
Les radars routiers utilisent l’effet Doppler avec des ondes électromagnétiques pour
mesurer la valeur de la vitesse des véhicules. Leur fonctionnent est différent de l’exemple de
l’ambulance, car ils sont à la fois émetteur et récepteur de l’information.
En imagerie médicale, la valeur de la vitesse de déplacement du sang peut être mesurée par
effet Doppler.
L’écho doppler permet de visualiser le trajet des artères, leurs parois, leur lumière (diamètre) et la
présence éventuelle de rétrécissements, dilatations, de caillots. Cet examen est particulièrement indiqué
dans la maladie athéromateuse. Un écho doppler sera demandé par exemple face à des signes évoquant
une ischémie : des douleurs des membres inférieurs apparaissant à la marche (signes d’une mauvaise
circulation artérielle au niveau des membres inférieurs), des troubles de la vue, une perte de connaissance (qui seraient les signes d’une mauvaise circulation au niveau des artères allant au cerveau). Il est
possible d’explorer les artères des membres inférieurs, celles des membres supérieurs, l’aorte et ses
branches cervicales ainsi que les artères intra crâniennes par des techniques transcrâniennes.
Mais la plus grande application de l’effet Doppler est en astronomie. En effet, le spectre de la
lumière émise par une étoile comporte des raies d’absorption caractéristiques des éléments de son
atmosphère.
Or lorsqu’on observe le spectre d’une étoile ou d’une galaxie loin de la Terre, on observe un
décalage des raies d’absorption vers les grandes longueurs d’onde (vers le rouge pour les raies du
visible); ce décalage vers le rouge est appelé redschift.
Ce décalage ne peut s’expliquer que par le fait que les étoiles ou galaxies s’éloignet de la Terre.
Cette observation confirme la notion de Big Bang. Aujourd’hui, la précision des appareils de
mesure permet de calculer les valeurs des vitesses d’éloignement de ces astres.
COMMENT ON SAIT QUE LES GALAXIES S’ELOIGNENT ?
GALAXIE IMMOBILE.
Cette galaxie est immobile. Elle brille autrement dit, elle
émet de la lumière. Cette lumière traverse un nuage
d’hydrogène. Or, l’hydrogène a la sale manie de garder
un peu de cette lumière. Cela saute aux yeux si l’on
décompose la lumière qui ressort du nuage d’hydrogène, pour voir les couleurs dont cette lumière est
Couleur absorbée
composée (on appelle cela un «spectre»). Une bande
par l’hydrogène
noire apparaît à la palce de la couleur dévorée. L’emplacement de cette bande sur le spectre est comme une
signature. C’est infalifiable, la raie de l’hydrogène est
toujours dans le spectre au même endroit.
L’EFFET DOPPLER
Pour comprendre, prenons l’exemple simplifié
de deux ampoules. La lumière émise par ces
ampoules est trasportée sous forme d’onde dont
la forme rappelle celle des vagues sur l’océan.
Elles sont caractérisées par la distance séparant
deux bosses: la longueur d’onde. Elle détermine
la couleur de la lumière. Les grandes longueurs
d’onde correspondent aux couleurs rouges, les
petites aux couleurs bleues.
Lorsque l’ampoule est immobile (Fig 1), les 2
observateurs observent des ondes espacées de
façon identique. Mais si l’ampoule est mise en
mouvement (Fig 2), les observateurs ne voient plus la même chose. Comme
l’ampoule avance vers la droite, la distance entre deux ondes émises dans cette
direction est plus courte que précédemment. Elles semblent ainsi se tasser dans le
sens du mouvement. La longueur d’onde est plus courte. Le spectre de la lumière
est donc décalé vers le bleu. Inversement, à gauche, la distance entre deux vagues
successives est plus importante puisque l’ampoule part vers la droite. La longueur
d’onde étant plus grande, le spectre de la lumière est décalé vers le rouge.
Galaxie immobile
Galaxie en fuite
Nuage d’hydrogène
GALAXIE EN MOUVEMENT.
Recommençons l’expérience, cette fois la
galaxie que nous observons est en
mouvement. Comme dans l’exemple
précédent, un nuage d’hydrogène est
placé entre la Terre et la galaxie. Il
absorbe à nouveau une partie de la
lumière émise par la galaxie. Mais, cette
fois, la raie est déplacée vers le rouge.
Bizarre ... Les goûts de l’hydrogène
auraient-ils changé ? Non ... L’hydrogène
a absorbé le spectre au même endroit que
dans le premier exemple. Mais le fait que
la galaxie soit en mouvement a déplacé
tout le spectre vers le rouge. Ainsi, la raie
semble elle aussi déplacée vers le rouge.
Ce curieux phénomène s’appelle l’effet
Doppler. C’est grâce à lui que Hubble a
découvert que les galaxies s’éloignent les
unes des autres .....
Peut-on me prouver facilement la réalité du big bang ?
Après le Big Bang, pendant en gros 400 000 ans, l’Univers était très dense et très chaud: c’était un gaz à plus de 3 000°C ! Qu’est
devenue toute la lumière qui remplissait l’Univers à l’époque ? Réponse: comme
tout le reste, elle a été étirée par l’expanssion cosmique. La lumière est une onde,
comme les ronds qui se propagent à la surface de l’eau quand vous y jetez un
caillou. Lorsque sa longueur d’onde - la distance entre les crêtes de deux vagues
successives - est comprise entre 400 et 800 nm, elle est visible. Les infrarouges, les
ultraviolets ou les rayons X sont des ondes du même genre, avec des longueurs
d’ondes plus grandes ou plus courtes que celles sur lesquelles sont réglées nos
yeux. Comme la taille del’Univers a été multiplié par 1 000 depuis l’époque où il
était plein de gaz chaud, au lieu d’être rempli d’une belle lumière orange vif (une
longueur d’onde d’environ 700 nm), l’espace bruisse de signaux de près d’un
millimètre de longueur d’onde et ça, ce n’est plus de la lumière visible, mais des
micro-ondes ! Vous ne les voyez pas, mais une antenne de télévision, si. C’est cette «lumière des origines», étirée par l’expansion,
qui fait les parasites (la «neige») sur votre écran.