Les circuits RL et RC parallèle

Athénée Royal de Pepinster
6 TEA
Electrotechnique
Les circuits RL et RC parallèle
A l'inverse des circuits série, les circuits parallèles présentent une grande
impédance pour la fréquence de résonance.
Contrairement aux circuits séries, dans les circuits parallèles, la tension est
commune à tous les éléments et le courant est réparti dans les différentes
branches du circuit. Pour déterminer la conductance totale d'un circuit parallèle,
nous additionnons les conductances de chacune des branches. La résistance
équivalente du circuit sera égale à l'inverse de la conductance totale. Cette
méthode simplifie les calculs et nous pouvons l'appliquer aux circuits RC, RL et
RLC parallèle.
On parlera de :
Conductance G :
Facilité qu'a une résistance (ou un ensemble de résistances) de laisser passer le
courant lorsqu'une tension lui est appliquée.
Susceptance B :
Facilité qu'a un élément réactif (ou un ensemble de réactances) à laisser passer
le courant lorsqu'une tension alternative lui est appliquée.
Admittance Y :
Facilité qu'a un circuit composé d'éléments résistifs et réactifs à laisser passer
le courant lorsqu'une tension alternative lui est appliquée, en tenant compte du
déphasage entre U et I.
G, B et Y s'expriment en siemens (S).
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Le circuit R-L parallèle
Schéma du montage
Soit un circuit composé d'une résistance et d'une bobine.
Dans ce circuit, on peut toujours écrire :
I = IR + I L
avec
IR = U/R
IL = U / (.L)
Comme vu précédemment, IR et U sont en phase et IL est en retard de 90° sur U.
Diagramme vectoriel
Pour mieux comprendre le comportement de ce circuit, il est indispensable de
tracer le diagramme vectoriel. Comme on est en parallèle, la valeur commune à
tous les éléments est la tension et il faut l'utiliser comme référence pour le
diagramme.
Traçons U comme vecteur de référence car U est le seul point commun entre les
expressions de IR et de IL. Ici, il faut donc tracer IR en phase avec U et IL en
retard de 90° sur U.
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La résultante de ces deux vecteurs va nous donner I.
Sur le diagramme vectoriel ci-dessus, on peut remarquer que IZ est toujours en
retard sur U mais cet angle de déphasage n’est plus de 90°.
Expression de l’impédance
Par analogie avec le schéma précédent, on peut tracer le diagramme suivant :
Le courant étant inversement proportionnel à la résistance et à la réactance,
nous devons utiliser la conductance G et la susceptance B. Le vecteur résultant
du diagramme correspond à l'admittance Y du circuit.
En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient :
Les circuits RL et RC parallèle
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On sait que :
On peut donc écrire :
La tension est commune sur les éléments:
La formule finale de l'impédance est :
L’angle de déphasage se calcule comme suit :
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Le circuit R-C parallèle
Schéma du montage
Soit un circuit composé d'une résistance et d'un condensateur.
Dans ce circuit, on peut toujours écrire :
I = IR + IC
avec
IR = U/R
IC = U/ (1/.C)
Comme vu précédemment, IR et U sont en phase et IC est en avance de 90° sur U.
Diagramme vectoriel
Comme pour le montage RL parallèle, il faut prendre U comme référence pour le
diagramme car c’est la valeur commune à tous les éléments.
Traçons U comme vecteur de référence car U est le seul point commun entre les
expressions de IR et de IC. Ici, il faut donc tracer IR en phase avec U et IC en
avance de 90° sur U.
La résultante de ces deux vecteurs va nous donner I.
Les circuits RL et RC parallèle
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Sur le diagramme vectoriel ci-dessus, on peut remarquer que I est toujours en
retard sur U mais cet angle de déphasage n’est plus de 90°.
Expression de l’impédance
Par analogie avec le schéma précédent, on peut tracer le diagramme suivant :
Le courant étant inversement proportionnel à la résistance et à la réactance,
nous devons utiliser la conductance G et la susceptance B. Le vecteur résultant
du diagramme correspond à l'admittance Y du circuit.
En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient :
Les circuits RL et RC parallèle
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On sait que :
On peut donc écrire :
La tension est commune sur les éléments :
La formule finale de l'impédance est :
L’angle de déphasage se calcule comme suit :
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Exercices
1- Un circuit est composé d'une résistance de 220 Ω et d'une bobine de 150 mH
en parallèle. Il est raccordé sur une source de 100 V dont la fréquence est de
160 Hz. Calculer l'impédance, tous les courants ainsi que l'angle de déphasage.
2- Un circuit est composé d'une résistance de 220 Ω et d'un condensateur de
6,8 μF en parallèle. Il est raccordé sur une source de 100 V dont la fréquence
est de 160 Hz. Calculer l'impédance, tous les courants ainsi que l'angle de
déphasage.
3- Soit une résistance de 100  en parallèle avec une bobine de 0,5 H.
On alimente le circuit par une tension de 220 V et 50Hz.
a) Faites le schéma du circuit.
b) Calculez l’impédance de ce circuit.
c) Calculez le courant absorbé par ce circuit.
d) Calculez les tensions aux bornes de la résistance et de la bobine.
e) Tracez le diagramme vectoriel si on donne l’échelle suivante : 20V =>1 cm et 1A
=> 5cm.
f) Mesurez le déphasage entre I et U.
4- Soit une résistance de 100  en parallèle avec une capacité de 10 µF.
On alimente le circuit par une tension de 220 V et 50Hz.
a) Faites le schéma du circuit.
b) Calculez l’impédance de ce circuit.
c) Calculez le courant absorbé par ce circuit.
d) Calculez les tensions aux bornes de la résistance et de la bobine.
e) Tracez le diagramme vectoriel si on donne l’échelle suivante : 20V =>1 cm et 1A
=> 5cm.
f) Mesurez le déphasage entre I et U.
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