La loi de Mathiessen

Athénée Royal de Pepinster 5 TEA
Electrotechnique
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La loi de Mathiessen
Si la température de la résistance varie, on observera alors une variation de la
valeur de la résistance, on dit qu’une résistance possède un coefficient de
température.
Le coefficient de température traduit la variation relative de la valeur de la
résistance en fonction de la température.
Le coefficient de température des métaux est positif, c'est-à-dire que la
résistance augmente lorsque la température augmente selon la loi :
R = R0 (1 + α t)
α est le coefficient de température. Cette loi est encore connue sous le nom de
loi de Matthiessen.
On peut encore la transformer en :
t - t0 = ( (R0 / R) - 1) (1/α) + T)
Voici quelques valeurs types de α:
cuivre 0,004
/°C
or 0,0037 /°C
argent 0,004 /°C
aluminium 0,004 /°C
fer 0,004 /°C
Pour quelques matériaux, le coefficient de température est négatif, c'est-à-dire
que la résistance diminue lorsque la température augmente, par exemple, le
carbone a un coefficient de température négatif qui se situe entre -25.10-6 et -
200.10-6 par °C.
Ainsi, si une résistance mesure 3000 Ω à 25°C, et que son coefficient de
température est de -80.10-6 /°C, alors pour une température de 75 °C, sa valeur
sera de 3000 (1 - 50 x 80.10-6) = 3000 (1 – 4.10-3) = 2988 Ω

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Le constantan (Alliage de cuivre (de 50 à 60 %) et de nickel (de 40 à 50 %))
possède un coefficient de température très faible, il a donc une résistivité
quasi-constante.
Supraconductivité
Le phénomène a été découvert en 1911 par Heike Kamerlingh Onnes (physiciens
néerlandais (1853 – 1926), prix Nobel en 1913) alors qu’il étudiait le
comportement de la matière autour du zéro absolu. En dessous d’une certaine
température proche du zéro absolu (10°K), la résistivité de certains corps
chute brutalement à une valeur quasiment nulle. Pour le plomb, par exemple, en
dessous de 7,2°K la résistivité est nulle. On obtient la courbe suivante :
La température de transition (TC) appelée température critique est très basse,
proche du zéro absolu. Sous l’action d’un champ magnétique B, une substance à
l’état supraconducteur peut redevenir résistante. Il existe, pour chaque valeur
de la température T, une valeur maximale BC (C comme critique) du champ
magnétique qui provoque le retour du conducteur dans le domaine résistif.
Lorsque le supraconducteur est parcouru par un courant, celui-ci produit un
champ magnétique qui peut provoquer le changement d’état du supraconducteur.
Il existe donc une densité de courant critique JC, le champ magnétique étant
proportionnel au courant.
résistance
Température
0°K
-273°C
0°C
273°K
supraconductivité
Conduction normale
TC=7,2°K

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Cas des semi-conducteurs
On démontre que la résistance d’un semi-conducteur décroît avec la température
selon une loi exponentielle lorsque la température augmente. C’est le cas du
silicium, du germanium par exemple : 0
kT
R R e
Cette variation rapide de résistance permet de réaliser des capteurs de
température très sensibles, mais non linéaires (thermistances).
0°K
-273°C
résistance
Température