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Thermodynamique avancée
Cours 6 – Diagrammes aérologiques
1
Objectifs
Se familiariser avec le téphigramme
(TΦ) et le Skew T-log p.
2
Table de matières
•
Introduction au diagrammes aérologiques (Tϕ et Skew T-log p)
– Le téphigramme
• Les coordonnées du téphigramme
• Représentation des procédés isobares
• Représentation des procédés adiabatiques sans changement de phase;
• Représentation des procédés adiabatiques avec changement de phase.
– Rappels : le Skew T – log p
– L’hodographe
3
Diagrammes aérologiques
Ces diagrammes ont été construits pour visualiser la distribution de
température et d’humidité de l’atmosphère au dessus d’une station : ils
permettent la représentation, entre autres, de l’état thermodynamique de
l’atmosphère à la verticale.
Chaque ligne des diagrammes aérologiques représente un processus
thermodynamiques et permet ainsi l’étude des processus thermodynamiques dans
l’atmosphère.
Les diagrammes aérologiques sont notamment essentiels pour:
• Évaluer le potentiel de convection (orages et précipitation)
• Déterminer le type de précipitation en hiver
4
Propriétés recherchées sur les
diagrammes thermodynamiques
1) Conservation d’une correspondance entre le
travail net (ou chaleur net) et la surface incluse à l’intérieur de
la courbe représentant un procédé cyclique;
2) la plupart des lignes fondamentales sont des
droites;
3) l’angle entre les isothermes et les adiabatiques
de l’air sec est le plus grand possible;
4) dans la basse atmosphère, les adiabatiques de
l’air sec devraient faire un angle appréciable avec
les adiabatiques de l’air saturé.
5
Le téphigramme
Nous avons vu que dans le cas d’un gaz parfait nous pouvons exprimer le
premier et deuxième principes par (cas réversible) :
=
δ q Tc
=
Td (=
c p ln θ ) Tds
p d ln θ
où q est la chaleur échangée par la parcelle d’air avec l’environnement
6
Changement de la température
potentielle (rappel)
κ
Température potentielle :
 1000 mb 
θ =T 

p


pα = RT
Gaz parfait :
δq
dθ
= d=
ln θ
θ
Tc p
Tc p d ln θ = δ q
Dans un processus adiabatique, la température potentielle est constante
7
Le téphigramme
La construction et l’emploi du téphigramme repose sur une thermodynamique
simplifiée de l’air:
•
Néglige l’eau sous forme liquide ou solide pour laquelle on a pas de mesures.
•
L’air est considéré comme un mélange de gaz parfaits: l’air sec et la vapeur.
•
Utilise l’approximation hydrostatique, dp/dz=-ρg, dans les calculs.
8
Le téphigramme
On peut utiliser T, la température, et s, la variation d’entropie
à partir d’un état de référence, comme coordonnées pour la
construction d’un diagramme aérologique.
ds = c p d ln θ
ln θ
δ q = Tds
300 K
5.7
s2
5.67
ds
290 K
5.63
s1
280 K
s2
∆qq =∫ Tds
s1
T
-10
0
10
T (C)
9
Le téphigramme
Dans un téphigramme, les processus adiabatiques sont caractérisés par une entropie
constante (ou température potentielle constante)
isothermes
ln θ
300 K
5.7
ds = c p d ln θ
adiabatiques
de l’air sec
5.67
290 K
5.63
280 K
-10
0
10
T (C)
10
Le téphigramme
1) la pression est introduite à l’aide de l’équation de la température potentielle:
 1000mb 
θ =T 

p 

Rd
c pd
θ 
p = p0  
T 
2) En pratique on tourne le
téphigramme de 45 °, pour que les
isobares représentent plus la réalité
atmosphérique, étant donné qu’elles
sont quasi parallèles à la surface
terrestre
c pd Rd
p
Distribution de TΦs
11
Le Téphigramme:
(TΦ)
θs
Température potentielle saturée
Température
p
Pression
Température potentielle
Rapport de mélange saturante
rs (g/kg)
12
TΦ : les isobares
Téphigrammes (offre limitée…)
SkewT-ln(p) (à volonté sur le site du cours)
Les isobares sont les lignes vertes
légèrement
courbées et quasi horizontales,
tracées à intervalles
de 10 mb, de 1050 à 100 mb.
Les graduations sont inscrites en vert
aux extrémités
droite et gauche et au centre à 50 mb
d’intervalle.
13
TΦ : les isothermes
Les isothermes sont les droites
vertes parallèles qui sont
tracées du coin gauche
inférieur vers le coin droit
supérieur, formant un angle de
45 ° avec l ’horizontal
•
L ’isotherme 0 °C est indiquée par une
ligne verte plus épaisse.
•
Elles sont graduées en verte à tous les 5
°C.
•
Les températures en ° F sont
indiquées en haut et en bas à l’intérieur
du cadre du TΦ
14
TΦ : les adiabatiques sèches
Ce sont les droites parallèles
imprimées en brun et
perpendiculaires au isothermes.
•
Elles sont tracées de haut en bas et
de gauche à droite
•
Elles sont numérotées en K le long
des isothermes 0°C et -50°C.
ds = 0 =
θ = cste
δq
dT
= c pd
 p
dT
dp
− Rd
= 0 ⇒ T =θ  
T
dT
 p0 
Rd
c pd
15
TΦ : courbe de températures sèches
La température de l’air, pour n’importe quel
niveau de pression est inscrite à l’intersection de
l’isobare et de l’isotherme correspondant.
Profil vertical: Une série de points de température
est en générale pointée à chaque sondage
atmosphérique.
Réunis par une ligne ces points forment ce qu’on
appelle la « courbe de températures sèches » qui
représente le gradient verticale de température.
16
TΦ : exemple
Tracez le profil de température pour le sondage suivant:
Pression (p mb)
1018
986
899
850
798
Température (T °C)
11,4
18,4
14,6
11,8
8,6
17
TΦ : exemple
750
(p mb) (T °C)
1018
11,4
986
18,4
899
14,6
850
11,8
798
8,6
800
850
900
950
1000
1050
EM
Cours 5 - 18
18
TΦ : exemple
Chaque point que vous avez tracé représente l’état
de l’atmosphère au niveau respectif sans tenir
compte de l’humidité
p
T
986 18,4
Faites subir une détente
adiabatique
à cette particule telle
que sa pression
finale est de 900 mb.
Tracé le procédé dans le
TΦ
Quelle est la température à 900 hPa?
Quelle est la température
potentielle de cette
particule?
EM
19
TΦ : exemple
Chaque point que vous avez tracé représente l’état
de l’atmosphère au niveau respectif sans tenir
compte de l’humidité
750
p
T
986 18,4
Faites subir une détente 800
adiabatique
à cette particule telle
850
que sa pression
finale est de 900 mb.
Tracé le procédé dans le
900
TΦ
T = 10,8°C
Quelle est la température à 900 hPa? 950
T = 10,8°C
Quelle est la température
potentielle de cette
particule?
θ = 19,7°C
EM
1000
1050
θ = 19,7°C
20
TΦ : rapport de mélange
Le rapport de mélange est défini comme le rapport entre la masse de vapeur d’eau
mv dans une particule d’air de masse m, et la masse d’air sec md existante dans cette
même particule.
=
r
=
m md + mv
mv Rd e
εe
εe
=
=
≅
md Rv pd p − e p
Puisque le système est fermé m = cste et,
tant qu’il n’y a pas des changements de
phase mv est aussi constant.
Donc, s’il n’y a pas de changements de
phase, le rapport de mélange d’une
parcelle d’air se conserve.
21
TΦ : rapport de mélange saturante
La pression de vapeur saturante ou d’équilibre entre la vapeur et l’eau liquide, esw
dépend seulement de la température (deux phase => variance = 1, à chaque
température correspond, une et une seule pression de vapeur qui correspond à
l’équilibre entre deux phases).
On définit alors le rapport de mélange saturant :
=
rs
ε es (T )
p − es (T )
≅
ε es (T )
p
Puisque le rapport de mélange saturant dépend seulement de la température et
de la pression, il est alors possible de tracer sur le TΦ les lignes de rapport de
mélange à la saturation.
22
TΦ : rapport de mélange saturante
Ce sont les lignes brunes, presque
droites et presque parallèles, tracées de
bas en haut et inclinées vers la droite
sur le TΦ. Elles sont plus rapprochées
de la verticale que les isothermes.
•
Elles sont numérotées en brun au
dessous de l’isobare 1050 mb (eau)
et au dessus de l’isobare 100 mb
(glace).
•
L’écart entre ces lignes est irrégulier
en termes de rapport de mélange.
•
Les unités sont le g/kg.
23
TΦ : Adiabatique saturée
dT
dp
r l 
− Rd
+d w v 
ds =
cp
0=
T
p
 T 

lv rw
 1+
Rd T
d ln T 
≈
lv2 rw
d ln p 
1 +
2
 Rv c pT


 Rd
 cp


Ce sont des courbes brunes presque
perpendiculaires aux isobares dans le coin
droit au bas de la feuille.
•
Elles sont numérotées en °C, le long de
l’isotherme -50 °C. La cote de température
représente ce qu’on appelle la température
potentielle du thermomètre mouillé, θw.
•
Elles s’arrêtent à -50 ° C et sont alors presque
parallèles aux adiabatiques sèches.
0°C
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
Cours 4 - 24
16
TΦ : rapport de mélange saturante
Considérez deux particules d’air au niveau de 850 mb
Particule A: T = 10 °C, r = 1 g/kg  sous saturé
Particule B: T = 10 °C, r = 9 g/kg  saturé
Pointez l’état A sur le TΦ
1) Quelle est la température du point de rosée de A à 850 hPa? TD = -19°C
2) Faites subir une détente adiabatique à la parcelle A jusqu’à la pression de 750
mb.
a. Quelle est sa température finale? 0°C
b. Quelle est son rapport de mélange final? r = 1 g/kg
c. Quelle est sa température du point de rosée finale? TD = -20,5°C
25
TΦ : rapport de mélange saturante
Considérez deux particules d’air au niveau de 850 mb
Particule A: T = 10 °C, r = 1 g/kg  sous saturé
Pointez l’état de B le TΦ
Particule B: T = 10 °C, r = 9 g/kg  saturé
1) Quelle est la température du point de rosée de B à 850 hPa? TD = 10 °C
2) Faites subir une détente adiabatique à la parcelle B jusqu’à la pression de 750
mb.
a. Quelle est sa température finale? 5 °C
b. Quelle est son rapport de mélange final? 7 g/kg
c. Quelle est sa température du point de rosée? 5 °C
EM
26
Les transformations d’une parcelle
d’air
Refroidissement adiabatique
Vent moyen
3
2
1
4
m ,mv
m ,mv
Refroidissement isobarique diabatique
système fermé
m ,mv
m, m’v, m’w
mv=m’v+m’w
m, m’v, mw
mv=m’v+mw
Échange d’énergie thermique
Échange de masse (eau)
Refroidissement isobarique diabatique
système et/ou échange de masse (eau)
m, m’’v , m’’w
m’’v + m’’w ≠ mv
27
Processus qui font changer l’humidité
relative dans l’atmosphère
Le changement de la température de la particule, est contrôlé par trois
influences externes:
dq
dT Rd T dp
dr
=c p
−
+ lv
dt
dt
p dt
dt
1) sources ou puits de chaleur
dT 1 dq RT dp lv dr
=
+
−
dt c p dt c p p dt c p dt
3) changements de pression
2) sources ou puits d’humidité
dp ∂p 
∂p ∂p 
=
+ Vh ⋅∇ h p + w =
+ Vh ⋅∇ h p − wρ g ≅ − wρ g
∂z ∂t
dt ∂t
dT 1 dq
g lv dr
=
−w −
c p c p dt
dt c p dt
28
Processus qui font changer l’humidité
relative
Dans un diagramme aérologique, le mouvement du point image, qui
correspond au changement d’état de la particule, est contrôlé par trois
influences externes:
1)
sources ou puits de chaleur
(échanges de chaleur)
dT 1 dq
=
dt c p dt
2) sources ou puits d’humidité
(échanges de masse ou changements de phase)
lv dr
dT
= −
dt
c p dt
3) changements de pression
(échanges de travail)
dT
g
= −w
dt
cp
Cours 4 - 29
Processus qui font changer l’humidité
relative U = ee  rr
w
s
HR
= 100 ⋅ U
p = 850 mb
T = 10 °C
Particule d’air non saturée
Humidité relative: r/rs ?
r = 5 g/kg
rs =
ε es (T )
p − es (T )
= 5 / 9,1
= 55,5 %
es(10 °C) ~12,3 mb
0, 622 ×12,3 [ mb ]
=
≈ 9,1×10−3
rs
850 − 12,3 [ mb ]
30
Processus qui font changer l’humidité
relative
À pression constante:
p = 850 mb
T = 10 °C
U = 55,5 %
Exemple : pertes
par radiation
Le point image T se déplace
vers la gauche.
r = 5 g/kg
r’s = 5 g/kg
p = 850 mb
T’ = TD = 1,5 °C
U’ =100 %
processus isobarique et non
adiabatique : TD est la
température du point de rosée.
dT 1 dq
=
<0
dt c p dt
Pertes de chaleur
31
Processus qui font changer l’humidité
relative
À pression constante:
p = 850 mb
T = 10 °C
U = 55,5 %
r se déplace vers la droite:
la quantité de vapeur
augmente à pression
constante
r’ = 9 g/kg
rs = 9 g/kg
p = ~850 mb
T’ = 10 °C
U’ =100 %
dT 1 dq
g lv dr
1 dq lv dr
=
−w −
=
0⇒
=
dt c p dt
c p c p dt
c p dt c p dt
32
Processus qui font changer l’humidité
relative
À pression constante:
p = 850 mb
T = 10 °C
U = 55,5 %
Le point image T se déplace vers la
gauche et r vers la droite, jusqu’à la
coïncidence
p = ~850 mb
T’ = ? °C
U’ =100 %
dT
dt
1 dq lv dr
−
, rf = rs (T f , p )
c p dt c p dt
Il y a une infinité d’état finaux
qui peuvent
amener à une saturation de ce
type. On étudiera
le processus isobarique et
adiabatique.
33
Processus qui font changer l’humidité
relative
À pression constante:
p = 850 mb
T = 10 °C
U = 55,5 %
p = ~850 mb
T’ = Tw ~ 6 °C
U’ =100 %
Le point image T se déplace vers la
gauche et r vers la droite, jusqu’à la
coïncidence
processus isobarique et
adiabatique : Tw est la
température du thermomètre
mouillé.
l dr
dT
=− v
, rf = rs (Tw , p )
34
c p dt
dt
Processus qui font changer l’humidité
relative
Changement de pression
diabatique:
750 mb
p’=750 mb
T’ = -0.5 °C
dT
g
= −w
dt
cp
850 mb
r = 5 g/kg
r’s = 5 g/kg
Le point image T se déplace selon
l’adiabatique sèche, qui passe par le point
image T, jusqu’au niveau de pression où r le
rapport de mélange
saturante à cette pression et température
est égale au à r :
r = rs(p’,T’) = 5 g/kg
p = 850 mb
T = 10 °C
U = 55,5 %
35
Les sondages
Afin de créer les courbes de
température et de point de rosée sur un
téphigramme,
1) pointer les valeurs de la
température et du point de rosée
pour chaque niveau de pression du
sondage.
2) relier les points de température par
des lignes droites entre les niveaux
de pression successifs, souvent en
rouge.
3) relier les points de rosée par des
lignes droites, souvent en vert ou en
bleu.
Rappel : Le point de rosée correspond à
la température à laquelle une particule
d'air à une pression constante devient
saturée sans ajout de vapeur d'eau.
36
Le profil vertical du vent
Dans les digrammes aérologiques, la vitesse du vent est représentée à
l'aide du modèle classique.
1. La vitesse du vent est indiquée en nœuds à l'aide de barbules et
banderoles.
2. L'orientation de la hampe indique la direction d'où provient le vent.
Chaque banderole équivaut à 50 nœuds, chaque barbule complète à
10 nœuds et chaque demi-barbule à 5 nœuds.
3. L'extrémité de la hampe sur laquelle les fanions et les barbules sont
dessinés indique la direction de laquelle provient le vent.
4. Les vents sont indiqués en noir sur le côté droit du téphigramme.
5. Le bout de la hampe de vent précise la hauteur ou le niveau de
pression particulier auquel le vent est signalé.
37
L’hodographe
L'hodographe communique les mêmes
renseignements que le modèle classique
ou «de la station». Cependant, étant
donné que son objectif principal est de
représenter le cisaillement vertical du
vent, l'hodographe s'appuie sur les
vecteurs vent. Contrairement à une
barbule, un vecteur indique la vitesse du
vent en fonction de sa longueur et non
par le biais d'une combinaison de
barbules et de fanions.
38
L’hodographe
Sur un hodographe, les vecteurs vent sont indiqués
sur un graphique à coordonnées polaires. Les axes du
graphique représentent les quatre points cardinaux.
Tous les vecteurs vent s'étendent à partir du point
d'origine et pointent dans la direction du
mouvement du vent. Étant donné que la longueur
des vecteurs indique la vitesse, les cercles
concentriques tracés autour du point d'origine
représentent les vitesses constantes du vent. Par
exemple, cet hodographe indique que les vents à
4 et à 5 km sont tous les deux de 25 m/s, alors que
leurs directions respectives sont de l'ouest et de
l'ouest-nord-ouest.
39
L’hodographe
En règle générale, les vecteurs vent réels ne sont
pas tracés sur l'hodographe, mais seules leurs
extrémités sont indiquées sur le graphique à
coordonnées polaires. L'hodographe est tracé en
connectant les extrémités de chaque vecteur
vent.
40
L’hodographe
Cette figure indique un sondage
obtenu à partir de données de
radiosonde et l'hodographe
connexe dans le coin supérieur
gauche. Le sondage a été créé à
partir du site Web NOAA/ESRL.
•
•
•
L'hodographe est un outil graphique qui aide les prévisionnistes à évaluer le cisaillement vertical
du vent.
Dans un environnement convectif, il est extrêmement important de comprendre le cisaillement
vertical du vent afin d'anticiper différents types d'orages, les risques d'orages supercellulaires,
l'emplacement où de nouveaux orages risquent de se former, ainsi que le déplacement des
orages et des systèmes orageux.
Les hodographes sont fréquemment inclus dans les sondages affichés sur les téphigrammes,
généralement dans l'un des coins supérieurs du diagramme, ou comme un élément à part
entière détaché du téphigramme.
41
À venir …
Transformations
isobariques
Processus
isobariques : brouillard
radiatif
42