Chapitre IV : Champ magnétique tournant 1. Production d`un champ

Spéciale PSI - Cours "Conversion de puissance" 1
Conversion électromécanique
Chapitre IV : Champ magnétique tournant
Objectifs :
•Réalisation de champs magnétiques tournants
•Description de l’interaction d’un moment magnétique et d’un tel champ
•Fonctionnement d’une machine synchrone : moteur synchrone et alternateur
•Notions sur les machines asynchrones
1. Production d’un champ magnétique tournant
1.1. Dénition
Un champ magnétique tournant est un champ magnétique  B, de norme constante Bo, tournant spatialement à la vitesse
angulaire opar rapport au référentiel du laboratoire. Avec un choix judicieux du repère on a :
B
Bocos(ot)
Bosin(ot)
0
Pour mettre en évidence ce champ nous utiliserons une petite aiguille aimantée montée sur un pivot. Ce champ peut être
obtenu de di%érentes façons :
1.2. Rotation d’un aimant
Une méthode utilisable est la mise en rotation à la vitesse od’un aimant ou d’un électro-aimant.
1.3. Utilisation de deux bobines
On peut aussi utiliser deux bobines placées en quadrature spatiale (axes orthogonaux, par exemple uxet uy) et les faire
parcourir par deux courants en quadrature temporelle :
i1(t)=Imcos(ot)et i2(t)=Imsin(ot)
Si les deux bobines sont identiques, le champ ainsi crée au point Oest de la forme :
B=Bo[cos(ot)
ux+sin(ot)uy]

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Exercice n01 :Production d’un champ tournant
1) Deux solénoïdes S1et S2identiques de longueur D=30cmàN=600spires circulaires, de rayon r=4cm, sont associés en
sériecommeindiquésurla1gure 1. Calculer, en fonction du courant i, le champ magnétique 
Bcréé par ces deux solénoïdes sachant
que la distance qui les sépare est 2d=8cm.
2) Deux paires de solénoïdes identiques S1,S2et S
1,S 2sont associées comme indiqué sur la 1gure 2. Le générateur a une résistance
interne négligeable et une f.e.m. sinusoïdale u(t)de valeur e3cace U=110Vet de fréquence f= 50 Hz. Chaque solénoïde a une
inductance propre L=50.103Het une résistance R=5. Déterminer
2.1) la valeur des résistances R0pour que le courant i(t)soit en retard de /4sur la tension u(t);
2.2.) la valeur Cde la capacité pour que les courants i(t)soient en avance de /4sur la tension u(t).
3) Déterminer les caractéristiques du champ magnétique 
Btcréé par les deux paires de solénoïdes en O.
2. Les machines synchrones
2.1. Rappel : moment magnétique
Il est possible de créer un dipôle magnétique permanent de moment dipolaire  M,soit:
•à l’aide d’un aimant permanent (exemple des petits alternateurs permettant l’éclairage des bicyclettes),
•en faisant passer un courant d’intensité Ieconstante dans un bobinage. Dans ce second cas, le moment dipolaire
magnétique Mest proportionnel à Ie(pour une spire de surface Son a 
M=Ie
S).
Un champ magnétique quasi-uniforme  Bexerce sur un dipôle magnétique,
de moment dipolaire  M, un couple  = M B.
Remarques :
1) Le système {dipôle magnétique permanent + un champ magnétique tournant} est une machine synchrone.
2) Lorsque l’aimant est remplacé par un circuit mobile sans source, d’inductance L,onparledemachine asynchrone.
Exercice n02 :Mesure de la composante horizontale du champ magnétique terrestre
On se propose de mesurer la norme de la composante horizontale  BHdu champ magnétique terrestre en un lieu. À Paris BHest
de l’ordre de 2.105T. Pour cela on dispose d’une petite aiguille aimantée montée sur pivot, donc mobile autour d’un axe vertical
sans frottements. Ce petit aimant est placé au centre Od’une bobine plate comportant Nspires circulaires de rayon Rchacune (on
néglige la section des 1ls) contenue dans un plan vertical et alimentée par un courant continu d’intensité Iréglable.
Les rotations éventuelles de l’aiguille sont mesurables sur un cercle gradué, la graduation 0correspondant à la position : l’aiguille est
dans le plan de la bobine.
1) Méthode de la boussole des tangentes
Sachant que l’on peut choisir le plan de la bobine, proposer un protocole de mesure de la composante BHdu champ magnétique
terrestre. L’expérience a été réalisée avec  BHcontenue dans le plan de la bobine. Lorsque l’intensité passe d’une valeur nulle à la
valeur Il’aiguille tourne d’un angle .Endéduire
BH. Données : N=5;R=12cm;I=0,381 A ; =20
.
2) Méthode des oscillations
On utilise le même matériel que précédemment mais cette fois la position de référence (ou d’équilibre) de l’aiguille est perpendiculaire
à la bobine. On désigne par Bcla norme du champ magnétique créé par ce circuit. On suppose Itel que Bc<B
H. Montrer que
la position d’équilibre de l’aiguille aimantée n’est pas modi1ée par l’existence d’un tel courant Idans la bobine. Montrer que la
période des petites oscillations de l’aiguille, préalablement écartée de sa position d’équilibre, dépend du sens du courant dans le
circuit. Désignant par Tet par T’ les périodes des oscillations quasi sinusoïdales observées pour les deux sens (à préciser), établir que
BH=T2+T2/T2T2Bc.

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2.2. F.e.m. induite : fonctionnement en alternateur
Lorsque le moment magnétique tourne (entraîné par un dispositif annexe par exemple), il induit dans chacun des
bobinages une force électromotrice périodique du temps.
Cette évolution temporelle n’est pas rigoureusement sinusoïdale mais on peut s’e%orcer de concevoir le bobinage pour s’en
approcher au mieux.
Dans un tel cas la décomposition en série de Fourier de la f.e.m. induite fait apparaître un fondamental d’amplitude beaucoup
plus importante que celles des harmoniques. Dans la suite, on ne s’intéressera donc qu’au fondamental de cette f.e.m. induite
dans chacun des bobinages 1et 2:soiente1(t)et e2(t)ces signaux.
Si 1(t)est le @ux à travers le bobinage 1du champ 
B
Mcréé par le moment magnétique 
Mon a e1=d1
dt.
Si on suppose le champ  B
Muniforme sur tout le bobinage on a 1=n1B M.
Sdonc 1=n1B
MScos(t)avec vitesse
de rotation du moment magnétique. D’où
e1=d1
dt =n1B
MSsin(t)
pour e2il su3t de déphaser de /2.
Si ces bobines sont fermées sur des circuits extérieurs identiques, un système de courants diphasés équilibrés s’établit dans
ces circuits. Les bobines alimentées par ces courants créent à leur tour un champ tournant B(t)dans la machine.
Ce champ engendre, sur le rotor, un couple résistant =MBsin()<0(avec =(  M,B)angle entre le moment magnétique
M(t)du rotor et le champ tournant B(t)appelé angle interne) qui tend à s’opposer à sa rotation.
Dans un alternateur le décalage entre le moment magnétique  M(t)et le champ  B(t)est négatif :
le moment magnétique du rotor se trouve en avance sur le champ tournant qu’il crée.
Dans un alternateur, le rotor est l’inducteur et les bobines du stator constituent l’induit :
l’inducteur est mobile et l’induit est xe.
Exercice n03 :Modèle élémentaire d’alternateur
Modélisons un alternateur par un système de deux spires (stator) et un aimant assimilé à un dipôle magnétique  Mde norme
constante (rotor) tournant à vitesse angulaire 0constante.
Quand l’angle de 
Mavec l’axe des spires est nul, le @ux magnétique à travers une des spires est en valeur absolue 0.
1)Quelestce@uxquandledipôlefaitunangle=0tavec l’axe des spires ? (Indication : décomposer 
Men deux dipôles, l’un
sur l’axe, l’autre perpendiculaire à l’axe.) En déduire la f.e.m. apparaissant aux bornes du circuit.
2) On ajoute deux nouvelles spires. Déterminer les f.e.m. aux bornes des deux circuits.
2.3. Couple électromagnétique : fonctionnement en moteur synchrone
On suppose maintenant que :
•le champ tournant  Best imposé et que  B
Bocos(ot)
Bosin(ot)
0
•le moment magnétique  Mest tel que  M
Mocos(to)
Mosin(to)
0

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Avec ces notations si o>0alors  M(0) est en retard sur  B(0).
Le champ magnétique Bexerce sur le moment dipolaire  Mun couple
=
MB=MoBo[cos(to).sin(ot)sin(to).cos(ot)] .uz
=MoBosin((o)t+o).uz=MoBosin(). uz
Il y a deux cas possibles :
•si o=, ce couple a un moment de valeur moyenne nulle et il fournit un travail moyen nul.
Un aimant (moment magnétique M), lancé à une vitesse di,érente de celle odu champ tournant, ne
peut pas maintenir cette vitesse de rotation à cause de l’action des frottements.
•si o=, le décalage angulaire de l’aimant par rapport au champ tournant est constant =o:
Lorsqu’un aimant est lancé à la vitesse odu champ tournant (vitesse de synchronisme), l’action du
champ tournant sur l’aimant se traduit par un couple de moment : =MoBosin(o).Ce couple est
moteur lorsque 0<o<etilestrésistantlorsque<o<0. L’aimant tourne donc en permanence
à la vitesse o:e,et de synchronisme.
Lorsque la machine fonctionne en moteur synchrone alimenté électriquement et entraînant une charge mécanique passive
imposant un couple résistant r, la vitesse de rotation étant constante (e%et de synchronisme), le théorème du moment
cinétique donne +r=0soit r==MoBosin(o)donc o>0c’est à dire :
Dans un moteur synchrone, en régime de fonctionnement stable, le décalage oentre le moment
magnétique  M(t)et le champ B(t)est positif : le moment magnétique du rotor se trouve en retard
sur le champ tournant imposé.
2.4. Récapitulatif
•Dans un alternateur le décalage entre le moment magnétique  M(t)et le champ  B(t)est négatif : le
moment magnétique du rotor se trouve en avance sur le champ tournant qu’il crée.
•Dans un moteur synchrone, en régime de fonctionnement stable, le décalage oentrelemomentmag-
nétique  M(t)et le champ  B(t)est positif : le moment magnétique du rotor se trouve en retard sur le
champ tournant imposé.
On peut récapituler ces résultats sur le graphe suivant:
La valeur absolue du couple est donc limitée à m=Mo.Bo; si la charge mécanique ou le système d’entraînement
exercent un couple supérieur, en valeur absolue, à cette valeur, le fonctionnement à vitesse constante égale à la vitesse de
synchronisme n’est pas possible. On observe alors un phénomène quali1é de décrochage : dans le cas d’un fonctionnement
en moteur, la vitesse de la machine synchrone n’étant plus égale à celle du champ tournant, le couple moyen s’annule si bien
que la machine s’arrête.
Remarque : Le démarrage d’un moteur synchrone n’est donc pas possible en imposant directement le champ magnétique
tournant à vitesse constante. On doit donc lancer le moteur à l’aide d’un dispositif annexe (moteur à courant continu par
exemple) et connecter le moteur synchrone lorsque sa vitesse est voisine de celle du champ. Une autre possibilité est d’agir
sur la vitesse angulaire du champ tournant (donc sur la fréquence des signaux d’alimentation) : on fait démarrer la machine
avec un champ tournant très lentement, puis on augmente progressivement la vitesse.

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Exercice n04 :Étude simpli1ée du moteur synchrone (EIA 1998)
1) Principe de fonctionnement : le rotor cylindrique du moteur comporte une bobine (ou enroulement rotorique) d’axe rperpen-
diculaire à l’axe de rotation Cz. Elle est alimentée par un courant continu Iqui produit un moment magnétique 
Mrdirigé suivant
l’axe rde la bobine. Rappeler la dé1nition du moment magnétique d’un circuit et son unité SI.
2) Couple au démarrage : le stator cylindrique dans lequel tourne le rotor comporte plusieurs enroulements alimentés en courant
triphasé sinusoïdal, produisant ensemble un champ magnétique 
Bs, uniforme vis à vis de  Mr, et tournant perpendiculairement à l’axe
Cz du rotor à une vitesse angulaire constante  =ez. Au démarrage, le rotor est immobile (=0). Déterminer le moment  e(t)
du couple électromagnétique reçu à un instant quelconque tpar le rotor de la part du champ tournant, l’angle initial 
Mr,
Bsétant
supposé nul. Déterminer sa valeur moyenne sur une période. Conclusion ?
3) Condition de fonctionnement en moteur : on suppose que le rotor tourne à une vitesse angulaire constante di%érente de .
3.1) Quelle est la valeur moyenne du moment du couple électromagnétique 
esur une durée su3samment longue (à préciser)?
3.2) En déduire la condition sur permettant au moteur de produire un couple e%ectivement moteur en moyenne pour entraîner
la cuve. Exprimer alors l’angle = Mr, Bsen fonction de et des caractéristiques du système. Justi1erlenomdonnéàcemoteur.
3.3) Quelle est la valeur limite de autorisant un fonctionnement stable du moteur ?
4) Démarrage : on alimente les bobinages statoriques par un courant triphasé sinusoïdal d’intensité e3cace constante, produit par
un onduleur assisté, de fréquence réglable avec une très grande précision entre 0et 50 Hz. Expliquez qualitativement pourquoi il est
possible de démarrer le moteur en faisant croître très lentement la fréquence de réglage selon une rampe linéaire (t)=0t/!de
l’instant t=0à l’instant t=!,avec!2/0. A quelle vitesse tourne alors le rotor au cours du temps ?
2.5. Bilan de puissance
La conservation de la puissance lors de la conversion électromécanique ayant été établie, dans le cas général, pour un porteur de
charge, il n’est pas nécessaire de la démontrer ici. Toutefois, on peut, dans chacun des fonctionnements moteur ou générateur,
insister sur le fait que la puissance algébrique reçue par la machine sous forme électrique est opposée à la puissance mécanique
reçue, aux pertes près.
•Fonctionnement en moteur synchrone :
le mouvement du rotor induit dans les bobinages une force contre-électromotrice ; la puissance absorbée par la source
de tension correspond à la puissance mécanique convertie.
•Fonctionnement en générateur (alternateur) :
si une charge électrique est connectée à chacun des bobinages, un courant circule qui entraîne l’apparition d’un couple
résistant sur  M. La puissance mécanique que doit fournir le dispositif d’entraînement pour maintenir une vitesse
constante malgré ce couple est convertie en puissance électrique fournie à la charge.
Exercice n05 :Facteur de puissance d’un moteur synchrone monophasé
Un moteur synchrone monophasé possède un stator de résistance Rnégligeable et d’inductance L. Son stator est alimenté par un
courant de valeur e3cace Iet de fréquence 0, sous une tension e3cace U. La f.e.m. du moteur de valeur e3cace Eest déphasée de
par rapport à la tension U.Onnotepar#le déphasage du courant Ipar rapport à la tension d’alimentation U.
1) Construire le diagramme de Fresnel reliant les valeurs e3caces complexes U,Iet E.
2) Donner l’expression de la puissance électrique reçue par le moteur et démontrer qu’elle peut s’écrire P=UE
L0sin . En déduire
l’expression du couple électromagnétique en supposant les pertes négligeables.
3) Montrer que si le moteur fonctionne à couple constant, il est possible, en agissant sur le courant d’excitation Iealimentant le
rotor, de 1xer la valeur du facteur de puissance cos #àlavaleurdésirée.