Déstabilisation d`un état noir par modulation rapide de la

D´estabilisation d’un ´etat noir par modulation rapide de la
polarisation de la lumi`ere
Pu Jian
Juillet 2008
Stage exp´erimental de L3
Formation Interuniversitaire de Physique de l’ENS
Sous la direction de M. Luca Guidoni
Laboratoire Mat´eriaux et Ph´enom`enes Quantiques
´
Equipe Ions Pi´eg´es et Information Quantique
Universit´e Paris Diderot
R´esum´e
La r´ealisation de m´emoires quantiques est un ´el´ement indispensable dans le d´eveloppement de l’information
quantique. L’´equipe Ions Pi´eg´es et Information Quantique du laboratoire Mat´eriaux et Ph´enom`enes Quantiques
(Paris Diderot) s’emploie `a r´ealiser de telles m´emoires, `a l’aide d’ions pi´eg´es par un pi`ege de Paul.
Une pi`ece maˆıtresse du pi`ege est le refroidissement par laser des ions. Dans le cas des ions strontium 88Sr+
utilis´es par l’´equipe, le refroidissement implique un syst`eme `a trois niveaux. Les caract´eristiques de ce syst`eme
provoquent pour diverses raisons l’apparition d’´etats d´ecoupl´es des lasers de refroidissement, appel´es ´etats noirs.
Il apparaˆıt que ces ´etats noirs sont d´ependants de la polarisation des lasers de refroidissement. Nous cherchons ici
`a d´estabiliser ces ´etats noirs, n´efastes pour le refroidissement, par une technique de modulation de la polarisation.
Abstract
The realization of quantum memories is a key element in the development of quantum information. In
the laboratory Mat´eriaux et Ph´enom`enes Quantiques (Paris Diderot), the team Ions Pi´eg´es et Information
Quantique tries to make such a memory by using Paul trapped ions.
Laser cooling is a centrepiece of the trap. The team uses 88Sr+strontium ions ; for these ions, the cooling
system is based on a three-level system (Λ-system). In this system, for several reasons, the coupling of some
states with the cooling lasers vanishes : these states are named dark states. These states depends on cooling
lasers polarization. In this paper, we explain how to destabilize these dark states, as they are detrimental for
laser cooling, by modulating the laser polarization.
1

Stage exp´erimental de L3 de la FIP Pu Jian
Table des mati`eres
Introduction 3
1 Dispositif pour une m´emoire quantique 3
1.1 Lepi`ege.................................................. 3
1.2 Refroidissement Doppler du nuage d’ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Principe du refroidissement Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Application `a l’ion strontium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Lemontage ................................................ 5
2 Un d´efaut dans le refroidissement laser : les ´etats noirs 6
2.1 Descriptiondes´etatsnoirs........................................ 6
2.1.1 Les ´etats noirs par pompage optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Coherent Population Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Principedelad´estabilisation ...................................... 7
3 R´ealisation d’un modulateur de polarisation 8
3.1 Caract´erisation d’un modulateur ´electro-optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.1 Principe de fonctionnement du modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.2 Caract´eristiques du modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Construction du modulateur de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.1 R´ealisation d’un circuit r´esonnant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2.2 Test des caract´eristiques du modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Insertion du modulateur de polarisation dans le pi`ege 12
Conclusion 12
Remerciements 12
A Dur´ee de vie des ions sans refroidissement 13
B Principe de la spectroscopie par absorption satur´ee 13
C Coherent Population Trapping 14
C.1 Hamiltonien d’interaction d’un syst`eme `a trois niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
C.2 Casd’und´esaccordidentique ...................................... 15
D L’effet Pockels 16
Bibliographie 16
2

Stage exp´erimental de L3 de la FIP Pu Jian
Introduction
L’un des ´el´ements essentiels du d´eveloppement de l’information quantique est la r´ealisation de m´emoires
quantiques. En effet, la possibilit´e de stocker une information quantique pendant des dur´ees longues est indis-
pensable `a la fois `a une transmission sˆure et minimisant les pertes (pour la cryptographie quantique), et `a la
r´ealisation d’algorithmes quantiques.
De nombreux syst`emes physiques sont candidats pour ˆetre le support d’une m´emoire quantique. La r´esistance
`a la d´ecoh´erence (perte des propri´et´es quantiques) et une relative facilit´e pour la manipulation sont les qualit´es
requises pour une m´emoire quantique efficace. Les ions pi´eg´es froids sont l’un de ces candidats : en effet, la
charge des ions permet un pi´egeage ´electromagn´etique, les isolant efficacement de leur environnement, et des
syst`emes efficaces de refroidissement ont ´et´e d´evelopp´es, optimisant le contrˆole sur l’´etat quantique des ions.
L’´equipe Ions Pi´eg´es et Information Quantique s’int´eresse `a la r´ealisation d’une m´emoire quantique bas´ee
sur des ions pi´eg´es. Ses recherches s’orientent notamment vers l’utilisation d’un nuage comprenant un grand
nombre d’ions, s’´ecartant ainsi de la r´ealisation d’une m´emoire bas´ee sur des ´etats discrets de l’ion pouvant
servir de base aux qubits, et s’int´eressant plutˆot `a l’utilisation de variables continues (deux (( quadratures ))de
la lumi`ere, comme la phase et l’amplitude) [1].
1 Dispositif pour une m´emoire quantique
1.1 Le pi`ege
L’´equation de Laplace ∆Φ = 0 pour un potentiel ´electrostatique ne poss`ede pas de solution poss´edant un
minimum local : c’est le th´eor`eme d’Earnshaw. Il existe cependant des techniques pour pi´eger des particules
charg´ees. L’une d’entre elles est le pi`ege de Paul (W. Paul, 1953, Prix Nobel 1989) : il s’agit d’un pi`ege oscillant
`a deux dimensions. Le pi`ege imagin´e par W. Paul est constitu´e de quatre ´electrodes hyperboliques cr´e´eant un
champ ´electrique confinant dans une seule direction (voir figure 1). En changeant p´eriodiquement le signe de ce
champ, on peut arriver `a cr´eer un pseudo-potentiel : les ions ne sont sensibles qu’`a l’effet moyen de ce champ
et sont donc confin´es. Les conditions de confinement de ce pseudo-potentiel sont donn´ees par les ´equations de
Mathieu, que l’on ne d´etaillera pas ici, et qui r´egissent le mouvement des ions au sein du pi`ege [2].
Fig. 1 – Potentiel cr´e´e axialement, de la forme Φ = A(x2−y2). Ce potentiel n’est confinant que dans une seule
direction.
Une variante du pi`ege de Paul, utilis´ee par l’´equipe, est le pi`ege de Paul lin´eaire. Le pi`ege est constitu´e de
quatre ´electrodes cylindriques (voir figure 2) : deux d’entre elles sont `a un potentiel constant Φdc tandis que
les deux autres sont soumises `a une tension rapidement oscillante et g´en`erent donc un potentiel radiofr´equence
Φrf =Urf cos(ωt) (avec ωdans la gamme des radiofr´equences). Enfin, deux ´electrodes (appel´ees endcaps) sont
utilis´ees pour confiner les ions axialement.
Fig. 2 – Image 3D du pi`ege : les ´electrodes rouges sont `a la masse, les mauves sont soumise `a la tension
radiofr´equence ; les ´electrodes bleues constituent les endcaps.
3

Stage exp´erimental de L3 de la FIP Pu Jian
Fig. 3 – Photo du pi`ege
La g´en´eration d’ions se fait de la fa¸con suivante : une p´epite de strontium 88Sr est chauff´ee, afin de produire
un gaz d’atomes neutres de strontium, qu’on envoie au centre du pi`ege. Deux techniques sont utilis´ees pour
ioniser ce gaz de strontium et obtenir un nuage d’ions 88Sr+.
La premi`ere est l’utilisation d’un canon `a ´electrons, qui envoie un faisceau d’´electrons vers le gaz de strontium,
arrachant au passage un ´electron `a l’atome de strontium neutre. Le d´efaut de cette technique est que le strontium
n’est pas la seule esp`ece ionis´ee.
La deuxi`eme technique consiste en l’emploi d’un faisceau laser puls´e de longueur d’onde λ= 430nm, ce qui
correspond au double de la longueur d’onde de transition du strontium neutre au strontium ionis´e : l’absorption
simultan´ee de deux photons permet d’ioniser l’atome de strontium. Cette fois-ci, on s’attend `a ce que l’ionisation
soit plus s´elective.
On peut ´etudier l’effet du gaz r´esiduel en cherchant la dur´ee de vie du nuage d’ions dans l’enceinte. Cela
permet de comparer les deux techniques d’ionisation (voir annexe A).
1.2 Refroidissement Doppler du nuage d’ions
Les collisions et les d´eplacements des ions dans le pi`ege sont source de d´ecoh´erence, et par cons´equent
n´efastes `a la r´ealisation d’une m´emoire quantique. C’est pourquoi on cherche `a refroidir les ions et ainsi limiter
leur vitesse. La m´ethode de refroidissement choisie par l’´equipe est le refroidissement Doppler.
1.2.1 Principe du refroidissement Doppler
Le refroidissement laser est bas´e sur les effets de la pression de radiation. Consid´erons une transition entre
deux niveaux d’un atome, de fr´equence ν0. En envoyant un rayonnement de fr´equence ν0sur l’atome, ce dernier
s’excite puis se d´esexcite en r´e´emettant un photon dans une direction al´eatoire. En moyenne, l’impulsion gagn´ee
par l’atome lors de la d´esexcitation est nulle. Par pression de radiation, l’atome est donc pouss´e dans le sens du
faisceau.
Le refroidissement Doppler apporte un raffinement suppl´ementaire : on choisit une fr´equence du laser de
refroidissement νl´eg`erement inf´erieure `a la fr´equence de transition. Par effet Doppler, seuls des atomes se
propageant `a la rencontre du faisceau, c’est-`a-dire les atomes pour lesquels le faisceau est contra-propageant,
per¸coivent la fr´equence du laser comme valant ν0. Ce sont alors ces atomes qui vont pr´ef´erentiellement s’exciter
puis se d´esexciter, en ´etant frein´es par la pression de radiation : ils sont ainsi ralentis.
Dans le cas d’atomes pi´eg´es, il faut cr´eer une (( m´elasse optique ))en mettant deux faisceaux lasers dans
chaque direction, ralentissant ainsi les ions dans toutes les directions [3]. Cependant, pour des ions pi´eg´es, un
seul laser suffit : grˆace aux interactions entre particules charg´ees, le ralentissement dans une seule direction suffit
`a ralentir tous les ions.
1.2.2 Application `a l’ion strontium
Sur la figure 4 sont repr´esent´ees les transitions utilis´ees pour le refroidissement de l’ion strontium.
Un seul laser de refroidissement bleu, pour la transition S1/2↔P1/2, ne suffit pas pour refroidir les ions. En
effet, dans un cas sur 13, l’ion excit´e dans l’´etat P1/2se d´esexcite en tombant dans l’´etat m´etastable D3/2, qui
a une dur´ee de vie d’environ 1s, ce qui est infiniment long compar´e aux 107cycles S1/2↔P1/2en une seconde.
On ajoute donc un deuxi`eme laser infrarouge, dit laser repompeur, pour ´eviter le peuplement du niveau D3/2
et une perte d’efficacit´e de refroidissement.
On utilise donc deux lasers pour refroidir les ions Sr+:
– un laser bleu (diode `a cavit´e ´etendue) : on fait passer le laser dans un r´eseau de diffraction, puis on ne
r´einjecte dans la diode qu’un seul mode, afin de r´eduire la largeur du laser. On asservit ensuite la longueur
d’onde de ce laser `a l’aide d’une cellule de rubidium, grˆace `a un montage de spectroscopie par absorption
4

Stage exp´erimental de L3 de la FIP Pu Jian
Fig. 4 – Transitions utiles pour le refroidissement de l’ion strontium 88Sr+.
satur´ee (voir annexe B). On utilise le rubidium pour cet asservissement car la transition 5S1/2→6P1/2du
rubidium a la mˆeme fr´equence que la transition 5S1/2→5P1/2du strontium qui nous int´eresse, `a 440MHz
pr`es.
– un laser infrarouge (laser monomode `a fibre) : ce laser est relativement stable en longueur d’onde et
peut servir tel quel de faisceau repompeur ; il n’existe pour le moment pas de syst`eme d’asservissement.
Cependant, l’utilisation d’une cavit´e optique doublement r´esonnante pourrait asservir sa longueur d’onde
en fonction de la longueur d’onde du laser bleu. Ce dispositif est en cours de r´ealisation.
L’avantage de ce syst`eme de refroidissement est que les ions dans le niveau P1/2, en se d´esexcitant, ´emettent
de la lumi`ere visible, qu’on peut capter `a l’aide d’une cam´era CCD ou d’un photomultiplicateur. Typiquement,
une centaine d’ions ´emet quelques nanowatts. On peut ainsi se servir de la fluorescence pour juger de l’efficacit´e
de refroidissement et (( compter ))le nombre d’ions pi´eg´es.
1.3 Le montage
Fig. 5 – Sch´ema du trajet optique suivi par le laser bleu. La partie en vert correspond `a la r´eduction de la
largeur de bande du laser ; la partie rouge `a l’asservissement en longueur d’onde.
5