Correction du bac blanc 2012

Correction du bac blanc 2012
Correction exercice 1 :(9,5 points)
1. Modélisation par une chute verticale
1.1. Dans le référentiel terrestre supposé Galiléen on a 
 (m est la masse du boulet). (0,25)
L’action de l’air est négligeable, la seule force qui agit est le poids du boulet  .
Donc   ainsi    d’où  (0,25)
1.2. Le mouvement s’effectue suivant une seule direction (Ox) .
On a :    
 d’où v = g . t + A (0,25)
A l’instant t=0, le boulet est lâché sans vitesse initiale v(t=0) = 0 donc A = 0.
Ainsi v = g . t. (0,25)
1.3. On a : v 
 d’où x =  . (0,25)
A l’instant t = 0, le boulet est lâché en O x(t=0) = 0 donc B = 0.
Ainsi x = 
. (0,25)
1.4. 1. Proposition b : « la durée de chute diminue quand la masse du boulet augmente »  Aristote
Proposition c : « la durée de chute est indépendante de la masse »  Galilée.
La proposition a ne correspond à la pensée d’aucun philosophe. (0,25)
1.2.2. H = x(t) – x(0) = ½.g.t2  ½.g.t0² = ½.g.t2  0 = ½.g.t2 donc
2H
tg
(0,25)
Soit  
 = 3,4 s ( 0,25)
Galilée mesure t = 5 s. L’écart est dû aux actions de l’air (frottements et poussée d’Archimède) qui ne sont pas
prises en compte et à la technique de mesure de la durée t à l’époque de Galilée (pas de chronomètre …).
(0,25)
2. Chute réelle
2.1. Voir schéma ci-contre. (0,25)
2.2. Poids : P = mboulet de fer.g = fer.VS.g
Poussée d’Archimède:  = mair déplacé.g = air.VS.g
fer S fer
air S air
.V .g
P.V .g
(0,25)
soit
3
P 7,87 10
1,29
>> 1
Donc P >>  : la poussée d’Archimède est négligeable devant le poids. (0,25)
2.3. a. La deuxième loi de Newton, appliquée au boulet de fer, dans le référentiel
terrestre supposé galiléen donne :
P f ma
(0,25)
En projection selon l’axe (Ox) vertical, orienté vers le bas :
Px + fx = m.ax
m.g 
22
air x
1.R . .C.v
2
= m.
x
dv
dt
posons v = vx alors :
m.g 
22
air
1.R . .C.v
2
= m.
dv
dt
finalement, en divisant par m :
dv
dt
= g 
22
air
.R . .C.v
1
2m
(0,25)
2.3. b. Lorsque v = vl = Cte on a :
dv
dt
=
dv
dt
= 0 donc 0= g 
22
air
.R . .C.v
1
2m
(0,25)
22
air
.R . .C.v
1
2m
= g
22
air
.R . .C.v
= 2.m.g
P
f
i
O
x

Ainsi
3
fer
2fer S fer
2 2 2 air
air air air
4
2. . . .R .g
2. .V .g 8. .R.g
2.m.g 3
v3. .C
.R . .C .R . .C .R . .C
En ne gardant que la valeur positive :
fer
air
8. R.g
v3. .C
(0,25)
2.4.
fer 2
air
22
11
fer 1
air
8. .R .g
3. .C
vR
vR
8. .R .g
3. .C
(0,25)
comme R2 > R1 alors
2
1
R
R
> 1 ainsi
2
1
v
v
> 1 soit v2l > v1l
Le boulet B2 a la vitesse limite la plus élevée. (0,25)
2.5.a) Sur la figure 2, relative aux évolutions des vitesses, on constate qu’en régime permanent la courbe (b) est
située au-dessus de la courbe (c). Comme v2l > v1l alors on peut attribuer :
Courbe (b)  Boulet B2
Courbe (c)  Boulet B1 (0,25)
2.5.b)
Le boulet 1 touche le sol à l’instant t1sol = 3,455 s (courbe c’).
Le boulet 2 touche le sol à l’instant t2sol = 3,425 s (courbe b’). (0,25)
L’écart de temps est de 0,03s. Cet écart est impossible à mesurer avec les moyens de l’époque sans chronomètre.
(0,25)
2.5.c) A la même date t2sol, le boulet B1 a chuté de 56,0 m.
Ainsi lorsque B2 touche le sol, B1 se trouve à 57,0 – 56,0 = 1,0 m du sol.
Ce résultat n’est pas tout à fait en accord avec l’extrait n°2 où Galilée parle d’un écart de « 2 doigts » bien inférieur
à 1,0 m, mais l’écart de un mètre est effectivement inférieur aux 99 coudées d’Aristote. (0,25)
3. Restauration du boulet par électrolyse :
3.1. A l'anode se produit toujours une oxydation. (0,25)
3.2. D'après l'équation les espèces qui réagissent sont : Cl- (aq) et H2O (l)
Les couples qui interviennent sont : Cl2 (g) / Cl- (aq) et H2O (l) / H2 (g)
Seul l'ion chlorure peut être oxydé à l'anode : l'équation de la réaction à l'anode est alors
2 Cl–(aq) = Cl2 (g) + 2 e– (0,25)
Cette réaction a lieu à la borne + du générateur : les électrons produits se dirigent vers la borne positive du
générateur. (0,25)
3.3. 1. Nombre d'électrons transférés : Q = N . e donc N =
Q
e
=
etI.
(0,25)
T2sol

Quantité d'électrons échangés : n(e-) =
AA
NQ
N e.N
=
A
e.NtI.
(0,25)
3.3.2.( 0,5)
Avancement
(mol)
Équation de la réaction
Quantité de matière
d’électrons échangés
2Cl- + 2 H2O = Cl2 + H2 + 2 HO-
Etat Initial
x = 0
ni(Cl-)
solvant
0
0
0
0
Etat final
x = xf
ni(Cl-)-2 x
x
x
2 x
2 x
3.3.2. D'après (1), lorsque 2x mol d'électrons sont consommés il se forme x mol de H2
Donc n(e-) = 2.x et n(H2) = x (0,25)
Soit: n(H2) = n(e-) / 2 Or n(e-) =
A
e.NtI.
donc n(H2) =
A
I. t
e.N2
(0,25)
3.3.4. En mettant t en s :
n(H2) =
,, . , .
19 23
1 0 530 3600
2 1 6 10 6 0 10
=
, , .
.
5
4
5 30 3 6 10
19 10
=
.
.
5
4
19 10
19 10
= 10 mol (0,5)
3.3.5. V(H2) = n(H2)  Vm = 10  24 = 2,4.102 L (0,5)
3.3.6. n(OH-) = 2 xf = n(e-) ; [OH-] = 
 mol L-1. (0,5)
Exercice 2 :
1. Trois forces agissent sur le mobile :
- le poids
P
: force verticale et orientée vers le bas ;
- la réaction normale au plan,
R
: verticale et orientée vers le haut
- la force de rappel du ressort :
F K.X.i
, force horizontale et opposé à
i
.
2. On applique la deuxième loi de Newton au mobile :
P
+
R
+
F
= m a
Sur l'axe ( O ,x ) , on obtient : En sachant que les vecteurs poids et réaction normale au plan sont orientés sur l'axe
( O , y ) , donc leurs abscisses est nulles , il reste :
- K X = m
²² dX
dt
Soit
²² dX
dt
+
K
m
X= 0 Ce qui est bien l'équation différentielle recherchée .
3.1. Pour qu'une égalité soit correct il faut que ces deux membres s'expriment dans les mêmes unités ; T est un
temps ( donc en seconde ) , le second terme devra être un temps ( exprimé en seconde lui aussi )
K est la constante de raideur d'un ressort , avec la relation T = kX , on obtient k = T / X
ce qui s'exprime en N/m Or les Newton s'exprime en fonction des unités de bases selon :
1 N = 1 kg.m.s-2 ( en appliquant la deuxième loi de Newton ) . D'où 1 N/m = 1 kg.s-2
F
R
P
i

m est la masse et s'exprime en kg .
Donc m/k s'exprime en kg/ (kg.s-2 ) donc en s2 .
Donc k/m , étant l'inverse de m/k , s'exprime en s-2 .
Donc mk s'exprime en kg. kg.s-2 soit kg2.s-2
Pour obtenir un temps qui s'exprime en seconde il faut donc choisir la première expression :
T0 = 2
m
k
. car
m
k
.s'exprime en seconde
3.2. On applique la relation de la question précédente :
02m
T.
K
=
0 100
240
,
..
= 0,31 s
3.3. Pour obtenir une meilleur précision de la mesure , on travail sur plusieurs période , ici deux périodes ( voir
schéma ci-dessous ) .
On a donc : 2.T0 =
8 4 1 0
13 5
,,
,
= 0,62 s soit T0 = 0,31 s
Cette valeur est bien en accord celle calculée à la question précédente.
4. Montrons que X(t) = Xm cos
0
2t
T
est solution de l'équation différentielle du mouvement : Pour cela dérivons
l'expression de X(t) proposée :
dX
dt
=
.
X
(t) = – Xm .
0
2
T
.sin
0
2t
T
et
²² dX
dt
=
X
(t) = – Xm .
2
0
2
T
.cos
0
2t
T
Reportons X(t) et
X
(t) dans :
X
+
K
m
X = 0
 – Xm .
2
0
2
T
.cos
0
2t
T
+
K
m
. Xm cos
0
2t
T
= 0
2.T0  10,6
cm
1,0 s  14,8 cm

pH
pKA = 6,0
NH3OH+
NH2OH
pH = 3,8
Comme :
22
04m
T . .K
alors
2
0
2
T
=
K
m
Il reste – Xm .
K
m
.cos
0
2t
T
+
K
m
. Xm cos
0
2t
T
= 0 ce qui est juste ; on peut en conclure que la solution
proposée est correct .
5. X(0) = 5,0 cm
et X(t=0) = Xm cos
0
20
T
= Xm.cos(0) = Xm
en identifiant les deux expressions il vient : Xm = 5,0 cm. = 0,05 m
6. Energie mécanique. Vitesse.
6.1. énergie mécanique totale : Em = Ec + E pr
Le terme Ec correspond à l’énergie cinétique du solide.
Le terme E pr correspond à l’énergie potentielle élastique du ressort.
6.2. On applique les formules correspondant aux deux énergies de la question précédente :
Em = ½.m.v² + ½.K.X²
6.3.1. La valeur initiale de la courbe 2 est égale à zéro , or la vitesse initiale du mobile est égale à zéro donc l'énergie
cinétique initiale est nulle : la courbe 2 correspond à l'énergie cinétique .
La courbe 1 correspondra donc à l'énergie potentielle élastique du ressort ( sa valeur initiale est non nulle car X (0 ) = 0,05
m ) .
6.3.2
6.3.3. . Comme les forces de frottements sont négligées , la valeur de l'énergie mécanique est constante : On la
représente comme sur le schéma ci-dessus .
6.3.4. On lit sur le graphique Em = 50.10-3 J
6.3.5. A la position d'équilibre du mobile , son abscisse est nulle , son énergie potentielle élastique est donc nulle aussi ;
son énergie cinétique est non nulle , il reste donc l'égalité :
Em = Ec + E pr = Ec = ½.m.v²
D'où : v² =
m
2E
m
et v =
2m .E
m
=
2
2 5 0 10
0 100
,.
,
Donc : v = = 1,0 m.s-1
Lors du passage à la position d'équilibre du mobile la valeur de la vitesse est à son maximum .
Execice 3 :
1. Étude du couple ion hydroxylammonium / hydroxylamine.
1.1. Un acide au sens de Brønsted, est une espèce chimique capable de céder un ion hydrogène (ou proton)
H+. (0,25)
1.2. NH3OH+(aq) + H2O(l) = NH2OH(aq) + H3O+(aq) (1) (0,25)
1.3. (0,25)
1.4. D’après la question précédente, on a pH< pKa donc c’est l’ion hydroxylammonium NH3OH+ qui prédomine.
(0,25)