Synthèse des discussions

Synthèse des discussions – Apprentissage collaboratif
L’approche pédagogique utilisée a favorisé la signifiance de la situation.
 Cette situation illustre les tensions que fait peser un enjeu de compréhension versus un
enjeu de performance sur le système didactique. Dans les faits, l’enseignante semble aux
prises avec un dilemme. D’un côté, le contrat implicite avec les étudiants à l’effet que ce
qui est important (et ce qui est évalué) c’est de pouvoir réaliser correctement les tâches
mathématiques : dans ce cas, appliquer des formules. D’un autre côté, l’enseignante juge
que l’application de formules ne permet pas de construire adéquatement le concept
mathématique qui sous-tend la formule ni d’évaluer la compréhension des étudiants.
Or, même dans un nouveau contexte d’apprentissage par groupe expert, les
étudiants se collent au contrat établi et mettent l’accent sur la réalisation de la partie de la
tâche qui concerne l’application de la formule. Ainsi, lorsque confrontés à un nouveau
contexte d’application du même concept, ils éprouvent de la difficulté, possiblement que
la question appelle un nouvel usage du concept; comprendre un concept implique en effet
en maîtriser différents usages dans différents contextes.
En ce sens, une piste pour amener les élèves à donner du sens aux tâches de
compréhension est d’installer en classe un contrat didactique où la compréhension est
aussi objet d’évaluation. (Voir texte citation de Caron et De Cotret) Le niveau de
compréhension attendu doit être explicité par l’enseignant car, pour un même concept, il
y a différents niveaux de compréhension.
Pour améliorer la compréhension des étudiants experts du sens de l’intégral, on
peut utiliser Geogebra 3D. Pour illustrer cette idée importante : le volume d’un solide de
révolution peut être modélisé par un empilement de disques de rayon variable et
d’épaisseur à infinitésimale. Cette même idée peut être aussi construite par l’utilisation
d’un matériel physique comme un styromousse.
La situation appelle un nouvel usage du calcul intégral qui déstabilise certains étudiants.
 Dans cette situation, l’enseignant rompt le contrat didactique installé dans sa classe de
longue date. L’approche coopérative qu’elle a utilisée l’a amené à proposer aux élèves de
nouvelles tâches pour lesquelles ils ne sont pas habitués. L’enjeu de ces tâches constitue,
non pas l’application de règles, mais une compréhension de la modélisation du volume de
solide, d’aire ou de longueur de courbes à l’aide du calcul intégral (DeCotret, 2011). Ceci
peut expliquer que l’enseignante a été surprise que sa meilleure de classe ait été mise en
difficulté.
Pertinence des manipulations algébriques dans cette situation

 Dans cette tâche, il y a deux moments importants. Le premier consiste à décomposer
l’aire (volume ou longueur de courbes) en une somme d’aires de surface élémentaire que
l’on va tendre vers l’infini (passage de la somme à l’intégral). Une compréhension fine
du sens de l’intégral est indispensable. Le deuxième moment consiste à manipuler
algébriquement les expressions modélisant des sommes d’aire pour les mettre sous une
forme convenable en fonction d’une variable.
 Des élèves ont eu de la difficulté dans les manipulations algébriques. On peut se
questionner sur la pertinence de cette étape et de se limiter à demander aux étudiants de
"poser l’intégral". L’enseignante croit que c’est important de faire les manipulations
algébriques et les calculs. Sans cela, elle croit que les étudiants risquent de penser que ce
n’est que des formules. Elle pense aussi que c’est en allant jusqu’au bout qu’on peut
développer le sens, le concept derrière la formule.
 Deux raisons peuvent expliquer l’affirmation de l’enseignante :
1. Les manipulations algébriques sont orientées par le sens de l’intégral. Elles ne
sont pas exclusivement syntaxiques. Comme le dit Chevallard, si la manipulation
du calcul algébrique doit être syntaxiquement valide, elle doit aussi être
fonctionnellement pertinente.
2. L’intérêt de la tâche est que les élèves arrivent à construire les formules du calcul
du volume (aire ou longueur de courbes). Pour arriver à la formule, l’étape de
manipulation algébrique est indispensable. Sans cette étape, les élèves n’auraient
pas abouti à la formule par leurs propres moyens. La tâche serait donc inachevée
et son intérêt amoindri.
Quelques remarques à propos de l’approche collaborative utilisée
 La formation des élèves experts est un facteur important pour la réussite de cette
approche. Cette formation nécessite du temps et des tâches pertinentes.
 Nous avons remarqué que le fait d’avoir plus d’un élève expert dans une équipe de travail
tend à amoindrir l’implication de l’élève expert.
 L’enseignant a intérêt à bien expliquer le contrat didactique aux élèves. Les élèves peu
habitués au contrat où ils jouent un rôle d’expert, où l’enjeu est d’abord celui de
compréhension, sont influencés par le contrat habituel qui met l’enjeu sur la performance.
Les élèves étaient moins préoccupés par comprendre la démarche de construction des
formules que de savoir les appliquer.