l`amplificateur opérationnel

l’amplificateur opérationnel
BS 1 SE
1. Description de l'amplificateur opérationnel
appelé aussi amplificateur à circuits intégrés linéaire ou amplificateur de différence intégré.
1.1. schéma et brochage
Modèles utilisés : le traditionnel 741 et le TL 081.
l’entrée inverseuse E- sur la broche 2
l’entrée non inverseuse E+ sur la broche 3


la sortie S
sur la broche 6
vs
son symbole
-  est appelée la tension d'entrée différentielle ( parfois notée vd )
- la tension de sortie est notée vs
8
détrompeur
7
- le symbole “   ” signifie que l’amplificateur opérationnel est idéal :
1 2
“  ” rappelant le symbole d’un amplificateur (multiplicateur par un nombre
vs
réel) et “  ” indiquant que son amplification différentielle Ad =
est infinie,

- les courants entrant dans les entrées non inverseuse et inverseuse i- et i+ sont appelés courants de
polarisation; ils sont très faibles (quelques nA) et sont fréquemment négligés.
6 5
3 4
1.2. l’alimentation symétrique
+Vcc
les sources de polarisation symétriques,
+Vcc = +15 V et -Vcc = -15V par exemple,
sont représentées ci-contre, ce sont deux alimentations +Vcc
reliée à un potentiel 0 V qu’on appelle la masse.
Remarquer que cette masse n’est pas reliée au circuit
intégré, tout se passe donc comme si l’amplificateur opérationnel
était alimenté par une tension de 2Vcc = +30 V.
L’alimentation symétrique n’est plus représentée sur les
schémas même si elle doit toujours rester connectée.
8
7
6 5
1
2
3 4
0V
+Vcc
+Vcc
-Vcc
1.3. modèle électrique équivalent de l’amplificateur opérationnel
E+
Rs
comprend :
- la résistance d’entrée différentielle Red  3.105 
S
- la résistance de sortie Rs  10 
Red


Ad.
vs
EOn préfère souvent simplifier ce modèle électrique
équivalent et faire l’étude d’un montage avec celui
représenté ci-contre :
- la source de tension Ad . où
Ad  100 000 est l’amplification différentielle et
 est la tension d'entrée différentielle
i+=0

Rs = 0
Red = 
Ad.
S
vs
i-=0
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1.4. la caractéristique de transfert en tension vs = f (  )
Cette courbe fait apparaître 2 régimes de fonctionnement : le régime linéaire et le régime non-linéaire
En régime linéaire ( montages du paragraphe 2 ) la tension de sortie vs est comprise entre - Vsat et + Vsat
– si Vcc = 15 V, Vsat = 14 V pour se fixer les idées -
vs (V)
La tension d’entrée différentielle  est alors inférieure
± Vsat
à A
= ± 0,14 mV.
d
Cette valeur, souvent faible par rapport aux tensions
d’alimentation, d’entrée ve et de sortie vs d’un montage pourra
être négligée si on suppose qu’on est en fonctionnement linéaire.
C’est presque toujours le cas lorsqu’un composant,
branché entre la sortie de et l’entrée inverseuse :
l’amplificateur opérationnel produit une contre-réaction assurant
la stabilité du montage.
butée haute
+Vsat
(V)
-0,14 mV
+0,14 mV
-Vsat
butée basse
En régime non linéaire ( montages du paragraphe 3 ),la tension de sortie vs est égale à + Vsat ou – Vsat
“la butée haute” correspond à vs = +Vsat = +14 V et donc à  > 0 V.
Comme  = vE+M - vE-M on est en butée haute si vE+M > vE-M, ce qui se traduit par “la tension appliquée sur
l’entrée inverseuse est plus élevée que la tension appliquée sur l’entrée non inverseuse”.
“la butée basse” correspond à vs = -Vsat = -14 V et donc à  < 0 V
GdB = 20 log Ad
1.5. la bande passante
100 dB
L’amplification différentielle dépend de la fréquence
Ao
5
et peut se mettre sous la forme Ad =
f où Ao  10 et fo  10 Hz.
1+j f
o
sans contre-réaction
Les courbes ci-contre mettent en évidence l’intérêt de réaliser
des montages avec une contre-réaction (lorsqu’un composant
est branché entre la sortie et l’entrée inverseuse) :
la contre-réaction permet d’augmenter la bande passante;
par contre l'amplification du montage doit alors rester faible.
avec contre-réaction
1
10 102 103 104 105 106
f (Hz)
2. fonctionnement de l’amplificateur opérationnel en régime linéaire
Rappel : en régime linéaire, la tension de sortie vs est inférieure à ± Vsat, prenons ± Vsat = ± 14 V pour se
± Vsat
fixer les idées. La tension d’entrée différentielle  est alors inférieure à A
= ± 0,14 mV.
d
Si on suppose qu’on est en fonctionnement linéaire,
 peut être négligée devant les autres tensions du montage.
On reconnaît un montage linéaire lorsqu’un composant est branché entre la sortie et
l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel; cela produit une contre-réaction
assurant la stabilité du montage.
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i2
2.1. le montage amplificateur inverseur
L’amplificateur est idéal, c’est à dire que les courants de polarisation sont
nuls : i+ = 0 et i- = 0. R2 est placé entre la sortie et l’entrée inverseuse, le
montage fonctionne donc en régime linéaire et  = 0.
Le schéma électrique équivalent est donc le schéma ci-contre où l’on
reconnaît deux mailles indépendantes dont les lois s’écrivent :
 ve - R1.i1 + 0 = 0
ve
vs
ve
vs
- 0 - R2i2 - vs = 0  i1 = R et i2 = - R  R = - R
1
2
1
2
 et i1 = i2
R2
puis vs = .v .
R1 e
On écrit plutôt l’expression de l’amplification en tension Av
vs
R2
Av =
=ve
R1
R1

vs
ve
i2
ve
R2
i1
R1
0V
tensions VOIE CH I :
ve
Par exemple prenons R1 = 10 k et R2 = 80 k, une tension
d’entrée ve sinusoïdale d’amplitude 1 V et de fréquence 1 kHz.
R2
i1
vs
ve
VOIE CH II :
vs
vs
L’ oscillographe nous permet de relever
en synchronisme ve et vs.
vs
R2
80
Av =
=== -8 donc vs = -8 ve
ve
R1
10
Ci-dessous, la courbe de transfert en tension vs = f ( ve ),
relevée en fonctionnement XY, permet de vérifier le bon
fonctionnement linéaire du montage ainsi que de mesurer les
tensions des butées et l’amplification.
sensibilités verticales
2
CH I : ...............V/div
CH II : ..............V/div
0,5
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,1 ms /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie
CH I
tensions VOIE X :
ve
VOIE Y :
vs
vs
+14 V
ve
Vsat 14
Si |ve| > A = 8 = 1,75 le signal de sortie est
v
écrêté.
Un signal sinusoïdal ve d'amplitude 2,5 V produit
en sortie le signal vs d'amplitude théorique de 20
V mais écrêté à Vsat = 14 V :
butée haute
-14 V
vs
+14 V
t
sensibilités verticales
CH I : ...............V/div CH II : ..............V/div
5V
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,5 V /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie. ..........
-14 V
butée basse
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R2
2.2. le montage amplificateur non inverseur
Remarquer que le montage non inverseur est le même que le montage
inverseur. En effet, l’entrée ve et la masse reliée à l’entrée non inverseuse on
été inversées.
Comme on a procédé dans la question précédente, il suffit de représenter le
schéma électrique équivalent pour trouver l’expression littérale de l’amplification
en tension Av.
R1
On reconnaît un pont diviseur de tension : ve = vs . R + R
1
2

vs
ve
R1
R2
0V
vs R1 + R2
d’ou l’amplification en tension Av = v = R
qui donne
e
1
vs
ve
vs
R2
Av = v = 1 + R
e
1
tensions VOIE CH I :
Par exemple, en prenant R1 = 10 k et R2 = 100 k
et une tension d’entrée ve sinusoïdale d’amplitude 1 V
et de fréquence 1 kHz.
R1
ve
VOIE CH II :
vs
vs
ve
L’ oscillographe nous permet de relever
en synchronisme ve et vs.
R2
100
On vérifie théoriquement que : Av = 1 + R = 1 + 10 = 11
1
vs 2,2 x 5
et pratiquement que Av = v = 2 x 0,5 = 11
e
sensibilités verticales
5
CH I : ...............V/div
CH II : ..............V/div
0,5
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,1 ms /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie
CH I
tensions VOIE X :
ve
VOIE Y :
vs
vs
+14 V
ve
La courbe de transfert en tension vs = f ( ve ),
relevée en fonctionnement XY, permet de vérifier
le bon fonctionnement linéaire du montage ainsi
que de mesurer les tensions des butées et
l’amplification.
+1,27 V
-14 V
sensibilités verticales
CH I : ...............V/div
CH II : ..............V/div
5V
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,5 V /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie. ..........
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2.3. le montage suiveur : montage adaptateur d’impédance

Le schéma électrique équivalent montre que la tension de sortie vs est la
même que celle appliquée à l’entrée
vs = ve.
vs
ve
Remarquer aussi que c’est le montage non inverseur pour lequel
R1 = +  et R2 = 0 .
Si le montage ne fait que recopier la tension d’entrée, quel est donc son
intérêt ?
0V
vs
ve
1 - Le courant entrant est nul ie = 0. La tension d’entrée n’est donc pas
modifiée si le générateur qui produit ve a une résistance.
On dit que l’impédance d’entrée du montage suiveur est infinie.
2 - Le courant sortant is est produit par l’amplificateur opérationnel. La tension de sortie vs n’est pas dégradée car
la résistance de sortie de l’amplificateur opérationnel est très faible comme l’indiquait le schéma électrique
équivalent de l’ amplificateur opérationnel.
Ces deux propriétés sont traduite par
le montage suiveur est un montage adapteur d’impédance
Applications : l’ohmmètre numérique, relevé de la tension délivrée par un capteur, …
2.4. le montage sommateur inverseur
R1
R2
R2
 R2

. ve1 +
. ve2 
R
R
3
 1

R3
3
ve1
i2 = i1 + i3 permet de trouver l’expression de la tension de
sortie vs en fonction des tensions d’entrées ve1 et ve2 :
vs = - 
ve2
vs
et si les trois résistances sont égales :
vs = ve1 + ve2
Application : la table de mixage, en audio
Pour trouver vs en fonction des tensions d’entrées ve1 et ve2,
la méthode la plus rapide utilise le théorème de superposition.
2.5. le montage soustracteur
R1
V-
R2
R3
V+
ve1
ve2
vs
R4
En effet, le montage se décompose en un montage inverseur
R2
qui amplifie ve1 de - R et en un pont diviseur de tension qui
1
R4
atténue ve2 de R +R ,suivi d’un montage inverseur qui
3 4
R2
amplifie ve2 de 1 + R des tensions d’entrées et ve2 .
1
 R4  R2
R2
D’où vs = 
1+ .ve2 -  .ve1 . Et si toutes les résistances sont identiques, vs = ve2 - ve1 .


R3+R4 R1
R1
Remarquer que ve1, appliquée à travers R1 sur l’entrée inverseuse, est bien affectée en sortie d’un signe “-” alors
que ve2, appliquée à travers R3 sur l’entrée non inverseuse, se retrouve en sortie affectée du signe “+”.
Application : le comparateur dans les montages asservis,
le montage est représenté par le symbole ci-contre :
ve2
vs = ve2 - ve1
ve1
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uC
2.6. l’intégrateur
i
i
a. en régime variable
C
R
Puisqu’on reconnaît le montage inverseur, la relation donnant vs

ve
vs
en fonction de ve est démontrée comme au paragraphe sur l’inverseur.
Le courant i traversant R est le même que celui dans les
armatures du condensateur C : i = iR = iC.
Le courant i dans R est produit par la tension ve, donc, comme  étant négligé si le montage fonctionne
ve
dans le domaine linéaire, i = R (1).
duC
D’autre part, la loi d’Ohm pour le condensateur s’écrit i = C dt . La tension uC aux bornes de C est égale
dvs
à - vs, donc i = - C dt (2).
ve
dvs
dvs
1
(1) et (2) donne i = R = - C dt  dt = - RC .ve

vs = -
t
1
v .dt + vs0

RC  e
0
où vs0 est la valeur initiale de vs : vs0= vs(0)
cas où la tension d’entrée est continue :
écrivons donc ve = Ve
t
1

Ve.dt = Ve . t alors, vs = - RC .Ve . t + vs0
0
ce qui signifie que si ve est une tension constante,
la tension de sortie est une rampe de tension,
Ve
une droite de pente - RC .
dvs
1
En effet dt = - RC .ve = constante, signifie que le taux
d’accroissement dans le temps de vs (en V / s) est constant.
tensions VOIE CH I :
ve
VOIE CH II :
vs
ve
vs
Exemple numérique :
Pour le graphique ve est une tension en créneaux
d’amplitude 5 V et de fréquence f = 1 kHz.
vs est tracé pour R = 10 k et C = 10 nF.
1
1
vs = - RC .Ve . t + vs0 = x 5 t + vs0
3
10 x 10 x 10 x 10-9
= - 50 000 t + vs0.
T
Alors de 0 à 2 = 0,5 ms, vs varie de 50 000 x 0,5 x 10-3 = 25 V
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sensibilités verticales
5
CH I : ...............V/div
CH II : ..............V/div
2
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,1 ms /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie
CH I
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1
jC
b. l'intégrateur en régime sinusoïdal pur (régime harmonique)
1
le condensateur a une impédance ZC =
,
jC
ce qui permet de calculer directement l’amplification du montage
inverseur où R1 est la résistance R d’impédance ZR = R.
Z2
ZC
1 / jC
1
Av = - Z = - Z = - R
=jRC
1
R
=>
R
Ve
Vs
1
Av = V = jRC
e
Vs
Ve
ce qui nous indique que la tension d’entrée est intégrée (division par j),
jRC
mais aussi inversée ( signe “-” );
de façon plus précise,
tensions VOIE CH I : ve VOIE CH II :
Ve
Ve

vs
la relation Vs = =j.
indique que,
Vs
jRC
RC
si ve = Vesin(t + e) et vs = Vssin(t + s),
ve


- on a s = e +
Ve
2

car multiplier par j revient à déphaser de 2
Ve
- on a l’amplitude Vs qui vaut Vs =
:
RC
plus la fréquence du signal d’entrée augmente, plus le signal
de sortie s’affaiblit; l’intégrateur est donc un montage passe bas.
ou bien Vs = -
Pour le graphique ci-contre ve est une tension sinusoïdale
d’amplitude 5 V et de fréquence f = 1 kHz.
vs est tracé pour R = 10 k et C = 10 nF. En effet

vs est déphasé de 2 et son amplitude vaut
Ve
5
Vs =
=
=8V
RC 10x104x10x10-9x2x103
vs
sensibilités verticales
2
CH I : ...............V/div
CH II : ..............V/div
2
AC ou DC
AC ou DC
sensibilité horizontale
0,1 ms /div
temps ou tension : ....................
synchronisé sur la voie
CH I
R2
c. le pseudo – intégrateur
Le montage intégrateur pur a l’inconvénient d’avoir une très
grande amplification aux basses fréquences
(pour   0 , c’est à dire pour le continu). C’est ce qui explique
pourquoi un tel montage dérive lentement en butée.
Physiquement, on peut l’expliquer par la charge de C par le courant
de polarisation i- qui entraîne la tension de sortie vers  Vsat.
Le condensateur ne peut pas se décharger.
C
R1
ve
vs
Il faut donc ajouter une résistance R2 en parallèle avec C, pour lui permettre de se décharger continuellement,
évitant ainsi la dérive en tension.
On démontre que l’amplification en tension du pseudo - intégrateur est Av = - R
1
1
R2 + jR1C
si R2 >>
1
1
on a bien un montage intégrateur d’amplification Av = ;
C
jR1C
R2
1
le montage est un amplificateur inverseur d’amplification -R ; il est souvent en butée
C
1
puisque R2 est aussi une résistance grande devant R1.
par contre si R2 <<
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2.7. le dérivateur
r est une résistance de faible valeur permettant d’assurer la
stabilité du montage; négligeons la :
dve
dve
i = C dt et vs = - Ri donne vs = - RC dt .
application : la détection de front d’un signal carré
ve
r
R
i
C
i
- 
+
ve
vs
t
vs
t
R1
R1
C
- 
+
2.8. le circuit déphaseur à amplificateur opérationnel
ve est une tension purement sinusoïdale
-1 + jRC
On démontre que Vs = Ve.
 1 + jRC 
d’où l’égalité des valeurs efficaces Vs = Ve (vs a même amplitude que ve)
vs
R
ve
mais les signaux sont déphasés de s - e = 2 arctan RC
2.9. le générateur de courant constant ou convertisseur tension  courant
R2
R1
- 
+
On démontre que le courant i, s’il s’écoule dans une charge
non représentée est proportionnel à la tension d’entrée : i =
2.10. les filtres actifs
ve
R1
.
ve
R1
R2
i
Les amplificateurs opérationnels permettent de réaliser des filtres passe-bas, passe-haut, passe-bande, réjecteur
d’ordre 2 ou plus à l’aide de résistances et de condensateurs.
Les avantages sont les suivants : réglages faciles des fréquences de coupures des bandes passantes et surtout
de l’amplification (les filtres passifs réalisés à l’aide de bobines, condensateurs et résistances atténuent forcément
le signal).
Les inconvénients : ils nécessitent une alimentation symétrique
C
et surtout ne fonctionnement pas pour les hautes fréquences.
+ 
Exemple : le filtre actif à boucles multiples
R
R
à structure de SALLEN et KEY représenté ci-contre est
v
e
un filtre passe-bas du second ordre aux caractéristiques
C
vs
facilement réglables.
R2
R1
2.11.les simulateurs de dipôles réactifs
R
Ie
Ve
u
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- 
+
KR
Z
Ve
Z
L’impédance d’entrée de ce montage vaut Ze = I = - K .
e
Si Z est une résistance, le montage se comporte comme une
résistance négative.
1
1
Si Z = est un condensateur Ze = +
est une impédance
C
KC
réactive positive. Donc le montage se comporte comme une
inductance L. On peut simuler des inductances irréalisables avec de
simples bobinages.
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l’amplificateur opérationnel
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3. fonctionnement de l’amplificateur opérationnel en régime non linéaire
Les montages précédents sont qualifiés de "linéaires" car l'amplificateur fonctionne avec la condition
+
V  V , ou  = Vd  0, soit dans sa plage de fonctionnement linéaire.
Nous allons voir maintenant plusieurs montages (et il en existe bien d'autres) dans lesquels cette condition
n'est plus vérifiée.
Pour ce faire, on va forcer artificiellement les deux entrées à des valeurs différentes, ce qui impliquera
en sortie deux seules valeurs : +Vsat et -Vsat (respectivement les tensions de saturation positive et
négative) parce que l’amplification différentielle infinie (très grande pour les amplificateurs opérationnels réels).
Vu que l'ampli ne peut prendre que deux valeurs de tension en sortie, ces montages sont appelés
montages en commutation, et peuvent être interfacés avec des circuits logiques, qui ne connaissent, eux aussi,
que deux états.
3.1. le montage comparateur inverseur et non inverseur
On compare un signal d'entrée à une tension de référence, et selon que la valeur du signal est supérieure ou
inférieure à la référence, l'ampli prendra l'une ou l'autre des valeurs +Vsat ou -Vsat en sortie.
vs = Ad.donc vs est de même signe que la tension d’entrée différentielle .
Il existe deux configurations :
+ 

ve
ve
vs
Vréf

- 
+
Vréf
vs
Comparateur non inverseur :
Si ve > Vréf alors  = ve - Vréf > 0  vs = + Vsat .
ou plus simplement :
ve “+” grand sur l’entrée “+” donc “+” Vsat .
Comparateur inverseur :
Si ve > Vréf alors  = Vréf - ve < 0  vs = - Vsat .
ou plus simplement :
ve “+” grand sur l’entrée “-” donc “-” Vsat .
Si ve < Vréf alors  = ve - Vréf < 0  vs = - Vsat .
ou plus simplement :
ve “-” grand sur l’entrée “+” donc “-” Vsat .
chronogrammes : v
e
non inverseur :
Si ve < Vréf alors  = Vréf - ve > 0  vs = + Vsat .
ou plus simplement :
ve “-” grand sur l’entrée “-” donc “+” Vsat .
Vréf
ve
inverseur :
t
Vréf
vs
+Vsat
t
vs
t
-Vsat
+Vsat
t
-Vsat
Prenons comme exemple la commande de mise en marche et d’arrêt d’un chauffage et d’un ventilateur ; ce
fonctionnement est appelé fonctionnement ”en tout ou rien”. Disons que v e est la tension délivrée par un capteur
de température et que ve = Vréf correspond à la température de 20°C.
Le montage non inverseur commande le ventilateur alors que le montage inverseur met en marche le chauffage.
Les caractéristiques de transfert en tension sont les courbes donnant vs(t) en fonction de ve(t) :
montage non inverseur :
montage inverseur :
+Vsat vs
+Vsat vs
ve croissante
+Vréf
+Vréf
ve
ve
-Vsat
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ve décroissante
-Vsat
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l’amplificateur opérationnel
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Remarque : ces montages sont souvent faits avec des amplificateurs opérationnels,
mais on remplacera avantageusement ce composant par un comparateur différentiel, qui est une sorte
d'amplificateur à grand gain et deux entrées aussi, mais qui est prévu pour fonctionner en mode non linéaire (en
commutation) de façon bien plus rapide qu'un amplificateur opérationnel.
De plus, ces composants sont souvent conçus pour fonctionner avec une seule alimentation 0 - 5 V de manière à
s'interfacer facilement avec des composants logiques.
3.2. le trigger de Schmitt
Le montage comparateur inverseur avec V - = ve est complété
par un pont diviseur de tension définissant deux valeurs de
Vréf = V+ suivant que vs soit égal à +Vsat ou -Vsat.
- 
+
ve
vs
R1
R1
+Vréf = +Vsat R + R si vs = +Vsat et -Vréf = -Vsat R + R si vs = -Vsat.
1
2
1
2
R2
R1
V+
Le basculement de la sortie vs de l'ampli se fait pour V+ = V- .
Si vs = +Vsat, ve < +Vréf et la porte bascule de +Vsat à -Vsat lorsque ve dépasse +Vréf.
Si vs = -Vsat, ve > -Vréf et la porte bascule de -Vsat à +Vsat lorsque ve passe sous -Vréf.
En fait, tout se passe comme si on en sortie le basculement était conservé en mémoire : c'est l'hystérésis du
trigger. Un trigger est caractérisé par son cycle d'hystérésis.
Signaux sur le trigger
Cycle d'hystérésis du trigger ou "cyclogramme"
ve
+Vréf
+Vsat
t
-Vréf
vs
+Vsat
-Vréf
t
vs
+Vréf
ve
-Vsat
ve croissante
-Vsat
ve décroissante
Pour réaliser une hystérésis dont les tensions de basculement ne sont pas symétriques,
on peut modifier les valeurs des seuils en ajoutant entre R1 et la masse une source de tension, le cycle va
devenir asymétrique par rapport à la tension de référence.
ve
vs
vs
R1
Ro
à
+Vsat

ve
R2
Vréf
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réalise la meme chose :
- 
+
-Vsat
ve
- 
+
Vréf
vs
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l’amplificateur opérationnel
BS 1 SE
R
3.3. le multivibrateur astable
Le but de ce montage est de délivrer un signal carré en sortie vs :
c'est un générateur de signal autonome.
Sur le schéma, on reconnaît le trigger inverseur.
L'entrée ve devient uC et est connectée ici à un circuit R C
alimenté par la sortie de l'amplificateur.
uC


vs
V+
Nous ferons l'hypothèse qu’initialement, à la mise sous tension,
le condensateur est déchargé et qu’accidentellement la tension de sortie
vs se mette en butée haute vs = +Vsat.
+Vsat
- 
+
R1
R2
vs
+Vsat
ve
t
(ms)
1
0,1
-Vsat
-Vsat

R1
Le condensateur se charge à travers R jusqu’au seuil de basculement V + = +Vsat R + R =  Vsat.
1
2
Lorsque uC atteint ce seuil à t = t1, vs bascule de +Vsat à -Vsat. Le seuil change devenant
V+ = -  Vsat ; le condensateur se décharge vers -Vsat de t1 à t2 vers le seuil négatif.
À t2, vs bascule de -Vsat à +Vsat et C se charge à nouveau jusqu’au seuil positif. Et ainsi de suite …
Pour calculer la période T du signal carré vs, écrivons l’équation uC(t) lorsque C se décharge de  Vsat à t-t1
t-t1
 Vsat : uC(t) = Vfinale + ( Vinitiale - Vfinale).exp( - RC ) = -Vsat + (  Vsat - (- Vsat)).exp( - RC ) .
t2-t1
À t = t2, u(t2) = -Vsat + (  Vsat + Vsat)).exp( - RC ) = -  Vsat .
T
On simplifie par Vsat et on remplace t2-t1 par 2 .
R1
T
T
1-
T
1+ 
Il vient : - 1 + (  + 1 ) .exp( - 2RC ) = -  puis exp( - 2RC ) =
et exp( + 2RC ) =
=  1+ 2 R  .
1+
1-
2

La période T du multivibrateur astable vaut donc
R1

T = 2RC ln  1+ 2 R 
2

.
Pour le diagramme ci-dessus, on prendra Vsat =  14 V, R = 28 k, C = 10 nF, R1 = 10 k, R2 = 4 k.
En pratique, le signal aura un rapport cyclique différent de 1/2 car les tensions de saturation de l'ampli ne
sont pas égales, et varient avec la température, la charge... Pour obtenir un signal "carré" convenable, on utilisera
un ampli à fort slew rate, ou beaucoup mieux, comme pour le trigger, un comparateur différentiel.
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l’amplificateur opérationnel
TS 1 ET Promo
4. Redresseurs sans seuil.
Pour redresser avec précision de faibles tensions, les montages à diodes ne conviennent pas du fait du seuil élevé
(>0.5V pour le silicium), qui dépend en plus de la température.
i2
4.1. Le montage simple alternance
R2
R1 i1
Le montage ressemble à un amplificateur inverseur auquel on
Vo
a adjoint une diode. Pour montrer que la tension minimale pour laquelle

le montage fonctionne est très faible, on ne néglige pas la tension
ve
Ad.
d’entrée différentielle  dans un premier temps et on tient compte de
l’amplification différentielle Ad (Ad  100 000).
Vo = 0,6 V est la tension seuil de la diode.
Si ve > 0, le montage comporte 3 mailles indépendantes : remplaçons tout de suite i1 = i2 par i
la maille d’entrée : ve - R1i +  = 0 (1)
la maille de contre-réaction : vs + R2i +  = 0
la maille de sortie : vs = Ad. + Vo (3)
vs
(2)
Faisons disparaître les deux variables i et  pour ne conserver que vs en fonction de ve.
ve +  -vs -
i= R
= R  R2ve + R2 = -R1vs- R1
1
2
cette expression est multipliée par Ad pour faire apparaître le terme Ad que l’on remplacera par (vs - Vo)
 AdR2ve + AdR2 = - AdR1vs- AdR1
 AdR2ve + R2(vs - Vo)= - AdR1vs- R1(vs - Vo)
mettons vs dans le premier membre de l’égalité, ve et Vo dans l’autre membre
 R2vs + AdR1vs + R1vs = - AdR2ve + R2Vo + R1Vo
 vs (R1 + R2 + AdR1) = - AdR2ve + Vo (R1 + R2)  vs = -
AdR2
R 1 + R2
.ve +
.V
R1 + R2 + AdR1
R1 + R2 + AdR1 o
Cette dernière expression doit être simplifiée car A d  100 000 est grand devant R1 et R2 :
R2
1
0,6
vs = .v +
.Vo et si R1 = R2 le deuxième terme vaut 1 + 50 000 = 12 V ;
R1 e
R1
1 + Ad
R1+R2
la tension de déchet due à la diode est donc très faible devant celle que nous donne un pont de Graetz.
Si ve < 0, la diode étant bloquée l’amplificateur opérationnel est en butée ; pour avoir vs = 0, il, faudra
compléter le montage par un deuxième boucle de contre-réaction avec une diode dans le sens inverse.
4.2. montage double alternance ou valeur absolue : vs = | ve |
Si ve < 0, la première diode est bloquée donc
vs1 = 0 et A2 fonctionne en inverseur vs = - ve
Si ve > 0, vs1 = - ve comme nous l’avons expliqué
dans le paragraphe précédent, A2 est monté en
R
R
sommateur inverseur et vs = - ( R .ve + R / 2 vs1 )
R
R
R
R
R
2
A1
ve
vs1
A2
vs
= - ve - 2 vs1 = - ve + 2 ve = ve  vs = + ve
Application : le détecteur de crête. Pour conserver la valeur crête d'une tension, on peut commencer par redresser
celle-ci, et en adjoignant un condensateur au montage redresseur sans seuil précédent, il est possible de garder
en mémoire la valeur de crête.
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