TD - AOP Exercice 1 Amplificateur différentiel L'amplificateur opérationnel est supposé parfait. 1) Exprimer vs en fonction de v1, v2 pour le montage de la figure 7.a. 2) Exprimer également les impédances d’entrées du montage (fig.7.a). 3) Donner l’expression de vs en fonction de v1 et v2 pour le montage de la figure 7.b. 4) Sachant qu'un amplificateur différentiel n'est pas parfait, quel est l'avantage et l'inconvénient majeur du deuxième montage (fig.7.b) par rapport au premier (fig.7.a) ? R2 R1 R2 R4 R1 - - R3 - + + R3 v1 v2 R5 v2 vs v’2 R4 Figure 2.1.a Exercice 2 + vs V1 Figure 2.2.b Sommateur non inverseur On considère le montage de la figure 2.3 ou l’AO est considéré comme idéal. 1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des tensions d’entrées v1, v2 et v3 et des résistances utilisées dans le montage. 2) Montrer qu’on peut réaliser un amplificateur sommateur non inverseur qui donne vs = A(v1+ v2 + v3), lorsqu’on prend R1 = R2 = R3 = R0. Exprimer alors A en fonction de R et Rf. 3) Comment peut on choisir Rf en fonction de R pour réaliser un sommateur pur ? 4) Donner la relation entre Rf et R pour avoir tension de sortie égale à la valeur moyenne des trois tensions d’entrées. Généralisation. Rf R R + R v1 R vs R0 v2 v3 Figure 2.3 Exercice 3 Amplificateur de tension Pour réaliser un amplificateur inverseur ayant une résistance d’entrée élevée associée à une amplification importante, on utilise le montage de la figure 2.4 ou l’AO est supposé parfait. 1) Donner l’expression de l'amplification vs/ve. 2) Exprimer les impédances d’entrées et de sortie du montage. 3) On donne R3 = 1000 R4 et R4 = R2. a) Quel doit être le rapport entre R1 et R2 pour avoir la même amplification avec un montage inverseur. b) Donner les valeurs de R1 et R2 pour une impédance d’entrée égale à 100 k et une amplification égale à 2 000. + - R3 R1 ve R2 Figure 2.4 vs R4 TD - AOP Exercice 4 Amplificateurs de tension et de courant avec pont diviseur L’amplificateur de la figure 2.5 est réalisé avec un AO idéal. Tous les potentiels sont mesurés par rapport à la masse comme on donne R0 = 180 k, R = 1 k, R1 = R2 = 1,5 k. 1) Amplification de tension non inverseur : La borne E1 est portée au potentiel v1 et la borne E2 est mise à la masse, déterminer le gain vs/v1 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 2) Amplification de tension inverseur : La borne E1 est mise à la masse et la borne E2 est portée au potentiel v2, déterminer le gain vs/v2 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 3) Amplificateur de courant : La borne E2 est maintenue à la masse. Un générateur de courant maintient un courant Ie dan R. Déterminer le gain IS1/Ie, où IS1 est le courant ascendant qui parcourt R1. Application numérique. E1 + E2 - R1 R vs R0 R2 Figure 2.5 Source de tension de référence Exercice 5 On considère le montage à amplificateurs opérationnels parfaits représenté ci-dessous, constitué : - d'une pile étalon de f.é.m. E = 1,07 V, de résistance négligeable. - de deux amplificateurs inverseurs A1 et A2, de même résistance d'entrée 15 kΩ et de gains respectifs –5 et –1, disposés en cascade. - d'une résistance R variable (en série avec un interrupteur k) disposée entre l'entrée et la sortie du montage. 1) L'interrupteur k est ouvert. Déterminer : a/ Les valeurs des résistances R1, R'1, R2 et R'2. b/ Les tensions v1 et v2 à la sortie de chacun des amplificateurs. c/ L'intensité du courant débité par la pile étalon et l'intensité qui traverse la résistance R2. 2) L'interrupteur k est fermé. a/ Montrer qu'il existe une valeur R0 de la résistance R, que l'on calculera, pour laquelle la pile étalon ne débitera aucun courant. Quel est l'intérêt d'un tel montage ? b/ A quelle précision doit-on réaliser la condition précédente R = R0 pour que le courant débité par la pile ne dépasse pas 1 A ? R k R'1 R1 R'2 - R2 A1 - + A2 E + v1 Figure 2.6 Exercice 6 Analyser la fonction des deux montages suivants v2 Exercice 7 Circuit monostable Le circuit représenté ci-dessous constitue un monovibrateur qui produit, à sa sortie, un créneau de durée déterminée lorsqu'on applique à l'entrée une impulsion de déclenchement. L'AO, idéal, réactionné sur l'entrée +, fonctionne en saturation : vs = Vsat. La tension continue de référence a une f.e.m. de valeur absolue V0 inférieure à Vsat. C R V0 - + R0 i + C ' vs R' ve Figure 4.4 Si ve = 0, les tensions des entrées – et + de l'AO sont respectivement 0 et –V0. A l'instant t = 0, on applique alors une brève impulsion négative, d'amplitude supérieure à V0. Exprimer alors : 1) a/ La charge q(0) du condensateur de capacité C, avant d'appliquer l'impulsion. b/ La loi d'évolution au cours du temps de la charge q(t) du condensateur C. c/ La loi d'évolution au cours du temps v+(t) de la tension de la borne + non inverseuse. 2) Exprimer, en fonction de Vsat, V0, R0, R et C, la durée du créneau délivré par le monovibrateur. Application numérique : On donne Vsat = 13 V ; V0 = 5 V ; R0 = 400 Ω ; R = 1 200 Ω et C = 0,1 F ; calculer . 3) Tracer les graphes ve (t), v+ (t) et vs (t). 4) a/ Calculer la valeur maximale de la f.e.m. V0 de référence qui permet un fonctionnement normal de ce monovibrateur. b/ Calculer la valeur minimale de la somme R + R0 des résistances, sachant que le courant de sortie doit être limité à Ismax = 20 mA. Amplificateur exponentiel et logarithmique Exercice 8 1) Amplificateur à réponse exponentielle Dans le montage ci-dessous, où l'AO est supposé idéal, la résistance est R = 2 k et la caractéristique de la diode est : i Is.eav avec Is = 1 µA et a = 40 V–1 à la température ordinaire où V est la tension aux bornes de la diode traversée par le courant i. R V i D + ve vs a/ Exprimer la tension de sortie vs de cet amplificateur Figure 5.3 : * en fonction de la tension d'entrée ve et des constantes a, Is et R. * puis en fonction de a, R et de la résistance dynamique Rd = dV/di de la diode. b/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie Rd si on double la tension d'entrée de 100 mV à 200 mV ? 2) Amplificateur à réponse logarithmique Il est obtenu en permutant la diode et la résistance R = 2 k dans le montage précédent. a/ Exprimer la tension de sortie vs en fonction de ve, a, Is, R. b/ Quelle doit être la tension d'entrée minimale pour que la réponse de l'amplificateur soit logarithmique ? c/ Exprimer la résistance dynamique en fonction de a, R et ve. d/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie la résistance dynamique Rd si la tension d'entrée, supposée continue, augmente d'une décade de 100 mV à 1 V ? TD - AOP Exercice 9 Comparateur à hystérésis Le montage de la figure 4.2 est réalisé avec R = 10 k, R0 = 20 k. L’AO avec contre réaction non inverseuse fonctionne en commutation. Si 0 v s V 13V Si 0 v s V 13V 1) A partir de l’instant t = 0 où e = –15 V et vs = +13 V, on fait varier la tension d’entrée continue de –15 V à +15 V. La tension de sortie subit une commutation lorsque la tension d’entrée atteint la valeur e1 = 8 V. a) Calculer la f.e.m. E0 du générateur de tension idéal. b) On fait décroître la tension d’entrée e de +15 V à )–15 V. que Pourlequelle valeur de cette tension ainsi graphe E =e2f(e) en cas où : d’entrée obtient-on une nouvelle commutation ? 2) Tracer la caractéristique de transfert vs = f (ve –15 V < e < +15 V. 3) Calculer les courants qui circulaient dans R avant chacune des commutations envisagées. + v1 i R vs R0 E0 Figure 4.2 Exercice 10 Multivibrateur astable Le multivibrateur astable, représenté ci-dessous, délivre en sortie des signaux carrés. L'amplificateur opérationnel, supposé idéal, fonctionne en saturation : La tension de sortie vs ne peut prendre que les valeurs Vsat. Initialement, à l'instant t = 0, le condensateur de capacité C est déchargé et la sortie est verrouillée au niveau haut : vs = + Vsat. R vc C R1 = αR2 + vs R2 Figure 4.3 1) a/ Déterminer, en fonction de R, C et du rapport α = R1/R2, les trois premiers instants t1, t2 et t3 de basculement de la tension de sortie, et les lois d'évolution de la tension vc(t) aux bornes du condensateur pour 0 < t t1, t1 t t2, t2 t t3. b/ Déterminer le rapport r = tH/tB des durées des niveaux haut et bas (tB = t2 – t1) et la période T des signaux carrés délivrés à la sortie. 2) On donne α = R1/R2 = 1/2 ; C = 1 F ; on désire obtenir des créneaux dont la durée du niveau haut est tH = 4 ms. a/ Quelle valeur de la résistance R doit-on choisir ? Calculer alors tB, t1, t2, t3 et T. b/ Tracer sur un même graphe les courbes vc(t) et vs(t) sur une période (0 t T) et justifier l'appellation de "bascule astable" du circuit étudié. 3) Le montage étudié a un défaut : Le rapport cyclique n'est pas modifiable. Proposer une modification du circuit qui permettrait de remédier à ce défaut.
