Ex. 1 – Simplification d`écritures… Réduire, si possible, les

4ème 1: Devoir numéro 5 (DM)/ à rendre le jeudi 17 Novembre 2016
Ex. 1 – Simplification d’écritures… Réduire, si possible, les expressions suivantes :
A  8 x ²  10 x  6 x  5
B  5 x ²  5  4 x  3x ²
E  8  3x  4  2 x
F  3  2 x  2  2 x
C  2 x ²  6 x  8  10 x ²  2 x  3
G  5  2 x ²  6 x  3x  4  7 x ²  3  4 x
D  13x ²  2 x  7  5 x ²  2 x  12
Ex. 2 – Problèmes
H  5  3x  2  4 x ²  4  2 x  6  x ²
1) Le stade du parc des Cygnes peut contenir 15 000 places. Il y a x places en virage, les autres en tribune. Les places en virage
coûtent 10 €, les places en tribune coûtent 13 €.
Aujourd’hui, le stade est plein.
a) Que représentent ces trois expressions ?
 10x
 15 000  x

(15 000  x)  13
b) Écrire en fonction de x le montant de la recette.
c) Calculer cette recette si x  6 500 .
2) Pascal achète 7 pains au chocolat et 4 croissants. Un croissant coûte x €. Un pain au chocolat coûte 0,20 € de plus qu’un
croissant.
a) Écrire, en fonction de x, la dépense de Pascal. Développer et réduire l’expression trouvée.
b) Si un croissant coûte 0,80 €, quelle est la dépense de Pascal ?
Ex. 3 – L’Airbus A380 L’Airbus A380 est un avion de ligne construit en Europe et assemblé à Toulouse. Son
premier vol a eu lieu le 27 avril 2005. Il peut parcourir plus de 15 000 km à la vitesse de 900 km/h.
L’Airbus A380 peut transporter jusqu’à 850 passagers. Sa masse à vide est de 272 tonnes et s masse maximale au décollage est de 590 tonnes.
1) En vol, l’air exerce sur les ailes de l’avion une force verticale dirigée vers le haut appelée force de portance. Cette force
compense le poids de l’avion et le maintien en l’air.
La formule qui permet de calculer la force de portance F (en newtons) d’un avion est :
1
F = ´ S ´r ´ v ² ´ k
2
 S est la surface portante (en m²) de l’avion ;


r est la masse volumique (en kg/m3) de l’air ;
v est la vitesse (en m/s) de l’avion ;
 k est le coefficient de portance de l’avion.
Un Airbus A380 de masse 400 tonnes vole à l’altitude de 8000 m à la vitesse de 250 m/s. Sa surface portante est de 845
m² et son coefficient de portance est 0,92. Calculer la force de portance de l’airbus A380 à cet instant du vol.
Ex. 2 – Le facteur d’orgues Cavaillé–Coll
Aristide Cavaillé-Coll (1811-1899) a conçu et fabriqué plusieurs centaines d’orgues. Ce facteur d’orgues français est connu pour ses œuvres,
mais aussi pour l’étude scientifique acoustique. La formule suivante permet de calculer le nombre N de vibrations par seconde du son produit par un

v
.
5
L+ D
3
v est la vitesse du son égale à 340 m/s ;

L est la longueur du tuyau d’orgue (en m) ;
tuyau d’orgue de section circulaire : N =
 D est le diamètre du tuyau d’orgue (en m).
1) Un tuyau d’orgue a pour longueur 1,13 m et pour diamètre 9,6 cm. Calculer le nombre de vibrations par seconde, arrondi
à l’unité, du son produit par ce tuyau d’orgue.
2) Un tuyau d’orgue a pour longueur 9,8 m et pour diamètre 42 cm. On désire accorder ce tuyau pour qu’il produise un son
grave de 33 vibrations par seconde. Pour cela, on ne peut modifier que la longueur du tuyau en le coupant.
Calculer la longueur de ce tuyau d’orgue une fois accordé.