Introduction à la physique des plasmas cours 5: théorie cinétique

logo-CEA
Introduction
f(v)
Th´ eorie
Equations
fluide
Landau
e−
Landau i
Introduction ` a la physique des
plasmas
cours 5: th´ eorie cin´ etique
S. Mazevet
Laboratoire de Structure Electronique
D´epartement de Physiqu e Th´eorique et Appliqu´ee
Commissariat `a l’Energie Atomique
Bruy`eres-Le-Chˆatel, France
Orsay, Octobre 2009
Orsay, Octobre 2009 p-1/45

logo-CEA
Introduction
f(v)
Th´ eorie
Equations
fluide
Landau
e−
Landau i
Table of contents
1Introduction
2Fonctions de distribution
3Equations de la th´
eorie cin ´ etique
Equation fondamentale
Interpr ´ etation
Collisions
4D´
erivation des ´ equations fluides
Premier moment
Deuxi` eme moment
5Oscillations plasma et amortissement de Landau
D´ erivation
Amortissement Landau: interpr ´ etation physique
6Amortissement Landau ionique
Fonction de dispersion plasma
Relation de dispersion
Ondes plasma
Onde acoustique ionique
Orsay, Octobre 2009 p-2/45

logo-CEA
Introduction
f(v)
Th´ eorie
Equations
fluide
Landau
e−
Landau i
Introduction
La th´eorie fluide que nous avons utilis´ee jusqu’`a pr´esent est la
description la plus simple d’un plasma
Elle permet de d´ecrire la majorit´e des ph´enom`enes observ´es
L’approximation fluide repose sur l’hypoth´ese suivant laquelle les
particules pr´esentes dans le plasma sont `a l’´equilibre
Les vitesses moyennes sont alors repr´esent´ees par une distribution
de Maxwell-Boltzman
On peut donc parler de temp´erature Td´efinie `a partir de cette
distribution
Les ´elements du fluide poss´edent une vitesse moyenne u
Dans la th´eorie fluide, les quantit´es d´ependent de quatre variables,
x, y, x, t
Il faut que les conditions dans le plasma permettent un nombre
suffisant de collisions pour que la distribution de Maxwell-Boltzman
soit repr´esentative: ´equilibre thermodynamique local
Orsay, Octobre 2009 p-3/45

logo-CEA
Introduction
f(v)
Th´ eorie
Equations
fluide
Landau
e−
Landau i
Introduction II
Lorsque les conditions de densit´e et de temp´erature dans le plasma
sont telles qu’il n’y a pas assez de collisions, on ne peut plus
utiliser une distribution de Maxwell-Boltzman
Ceci se produit lorsque la temp´erature est ´elev´ee ou la densit´e tr´es
faible
Il faut alors consid´erer directement la fonction de distribution des
vitesses f(v)
La description fluide ne distingue pas deux distributions
non-Maxwellienne dont les int´egrales sont ´egales
La th´eorie cin´etique consiste `a appliquer directement les concepts
de la physique statistique sur l’ensemble des particules represent´ees
par une fonction de distribution
La th´eorie cin´etique est plus ´elabor´ee que la th´eorie fluide
On doit retrouver cette derni`ere dans la limite o`u la distribution
des vitesses peut ˆetre repr´esent´ee par une distribution de
Maxwell-Boltzmann
Orsay, Octobre 2009 p-4/45

logo-CEA
Introduction
f(v)
Th´ eorie
Equations
fluide
Landau
e−
Landau i
Fonctions de distribution
La densit´e est une fonction de quatre variables n(r, t)
Lorsque l’on consid`ere la distribution des vitesses, nous avons 7
variables ind´ependentes: f=f(r,v, t)
f=f(r,v, t)repr´esente le nombre de particules par m3`a la
position rau temps tavec des composantes de la vitesse
comprisent entre vxet vx+dvx,vyet vy+dvy,vzet vz+dvz
f(x, y, z, vx, vy, vz, t)dvxdvydvz(1)
L’int´egrale de la fonction de distribution peut s’´ecrire de plusieurs
facons
n(r, t) = Z∞
−∞
dvxZ∞
−∞
dvyZ∞
−∞
dvzf(r,v, t)(2)
=Z∞
−∞
f(r,v,t)d3v(3)
=Z∞
−∞
f(r,v,t)dv(4)
Orsay, Octobre 2009 p-5/45