Problème 1 Une tache blanche est peinte sur un disque noir qui

Problème 1
Une tache blanche est peinte sur un disque noir qui tourne à la fréquence 25 tours/s. Qu’observez-vous si le disque
est éclairé à raison de :
a) 25 éclairs/s (1pt)
b) 125 éclairs/s (1pt)
c) 5 éclairs/s (1pt)
d) 24 éclairs/s (1pt)
e) 27 éclairs/s (1pt)
f) 49 éclairs/s (1pt)
Problème 2
Un vibreur sinusoïdale, de fréquence f=20Hz émet en un point S de la surface d’un liquide des ondes circulaires
transversales de vitesse v=80cm/s. Comparez les vibrations provoquées au point source S à celui qui affectent :
a- un point P situé à 12cm du point S (1pt)
b- un point Q situé à 10cm du point S (1pt)
c- les points Pet Q vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? (1pt)
d- sachant que PQ=8cm, les points P et Q vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? (1pt)
Problème 3
Sous l’influence d’un vibreur de fréquence f=20Hz, un système d’ondes stationnaires s’établit le long d’une corde. La
distance entre le deuxième nœud et le septième ventre est d=36cm. Calculez la vitesse de propagation du
mouvement vibratoire dans la corde. (4 ½ pts)
Problème 4
Deux haut-parleurs sont placés face à face aux extrémités d’un tube contenant de l’air. Les haut-parleurs sont
alimentés par un GBF réglé sur le signal sinusoïdal de fréquence 680Hz. Un point A, situé entre les 2 haut-parleurs,
est distant de 1m du premier et de 25 cm du second. La célérité du son est 340m/s
1-a- quel phénomène observe t-on dans le tube ? (1pt)
b- quel est la nature du point A ? (1pt)
c- une personne met son oreille en A, qu’entend t-il ? (1/2 pts)
2- le deuxième haut-parleur est alimenté par un GBF de fréquence 677Hz, le premier haut-parleur ayant toujours la
fréquence 680Hz. Quel phénomène observe t-on dans le tube ? Calculez sa fréquence. (2pts)
Problème 5
Sous l’influence d’un vibreur de fréquence f=30Hz, un système d’ondes stationnaires s’établit le long d’une corde. La
distance entre le premier nœud et le huitième ventre est d=39cm. Calculez la vitesse de propagation du
mouvement vibratoire dans la corde. (4 ½ pts)
Problème 6
Deux haut-parleurs sont placés face à face aux extrémités d’un tube contenant de l’air. Les haut-parleurs sont
alimentés par un GBF réglé sur le signal sinusoïdal de fréquence 340Hz. Un point A, situé entre les 2 haut-parleurs,
est distant de 0.5m du premier et de 12.5 cm du second. La célérité du son est 170m/s
1-a- quel phénomène observe t-on dans le tube ? (1pt)
b- quel est la nature du point A ? (1pt)
c- une personne met son oreille en A, qu’entend t-il ? (1/2 pts)
2- le deuxième haut-parleur est alimenté par un GBF de fréquence 338Hz, le premier haut-parleur ayant toujours la
fréquence 340Hz. Quel phénomène observe t-on dans le tube ? Calculez sa fréquence. (2pts)
Problème 7
Une tache blanche est peinte sur un disque noir qui tourne à la fréquence 50 tours/s. Qu’observez-vous si le disque
est éclairé à raison de :
a) 50 éclairs/s (1pt)
b) 250 éclairs/s (1pt)
c) 10 éclairs/s (1pt)
d) 48 éclairs/s (1pt)
e) 54 éclairs/s (1pt)
f) 9.8 éclairs/s (1pt)
Problème 8
Un vibreur sinusoïdale, de fréquence f=40Hz émet en un point S de la surface d’un liquide des ondes circulaires
transversales de vitesse v=80cm/s. Comparez les vibrations provoquées au point source S à celui qui affectent :
a- un point P situé à 8cm du point S (1pt)
b- un point Q situé à 5cm du point S (1pt)
c- les points Pet Q vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? (1pt)
d- sachant que PQ=6cm, les points P et Q vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? (1pt)
Problème 9 (4 ½ pts)
Dans une salle , le bruit de fond est de 62 dB. Ce bruit a deux origines indépendantes : une ventilation et le bruit en
provenance de la rue.
Si on stoppe la ventilation, le niveau du bruit de circulation seul est de 57 dB.
En déduire le bruit de la ventilation.
Problème 10 (5 pts)
Un orateur prononce un discours en plein air. Vous voulez l’enregistrer, mais gêné par la foule, vous ne pouvez pas
vous en approchez à moins de 5 m. Aussi, pour avoir plus de « proximité », vous décidez de tendre le bras, ce qui
avance le microphone d’un mètre.
1- Combien de dB gagnez-vous en tendant ainsi le bras, par rapport à la situation où le microphone reste à 5 m ?
2- Combien de dB auriez-vous gagné en tendant le bras de la même manière, mais en étant situé à 12 m ?
Problème 11 (5 pts)
Vous organisez un cocktail dans une salle de réception. Cette salle jouxte une autre salle dans laquelle se tient une
conférence. Le mur mitoyen produit une atténuation de 25 dB. Lorsque 10 personnes sont présentes dans la salle de
cocktail, on mesure dans celle-ci un niveau de 63 dB. On suppose que l’intensité du bruit est proportionnelle au
nombre d’invités.
1- Si on accueille 50 personnes dans la salle de cocktail, que devient le niveau dans la salle de conférences ?
2- Quel nombre maximum d’invités faut-il accepter dans la salle de cocktail pour que le niveau ne dépasse pas 55 dB
dans la salle de conférence ?
Problème 12 (3pts)
Deux chanteurs C1 et C2 se produisent en duo. C1 génère un niveau de 90 dB à 1 m et C2 un niveau de 80 dB à 1 m.
Les deux chanteurs sont séparés de 3 m. on désire se placer en un point M qui reçoit autant d’énergie de la part de C1
que de C2.
Déterminer l’ensemble des points M qui vérifient cette condition.
Problème 13 (1 ½ pts)
Recopiez et Complétez :
1 𝑝𝑠 =
1ℎ =
1 𝑓𝑚 =
𝜇𝑠
𝑛𝑠
𝑚𝑚
Problème 14 (4 ½ pts)
Les films western montrent des indiens plaquant leurs oreilles contre les rails d’acier pour entendre venir les trains.
Considérons deux indiens placés côte à côte : indien A et indien B.
Indien A plaque son oreille contre les rails, tandis que indien B se contente d’entendre le train grâce à la propagation
aérienne du son.
a- Si le train est à 1 km, calculer le temps supplémentaire qu’il faut à l’indien B pour entendre le train par rapport à
l’indien A.
b- On considère que la différence entre 2 sons identiques parvenant successivement à l’oreille est perceptible, si la
différence entre leurs temps d’arrivée dépasse 50 ms. Pour que l’indien A entend réellement le train avant l’indien B,
il faut donc que les ondes sonores parviennent à chaque indien avec une différence de temps supérieure à 50 ms. En
déduire à partir de quelle distance minimale la technique de l’indien A est efficace. (rappelons que la célérité du son
est de 5000 m/s dans l’acier et de 340 m/s dans l’air).
Problème 15 (3 pts)
Lors d’un concert en plein air, le public est disposé sur un parterre dont le premier rang est à 5 m et le dernier rang est
à 45 m de la scène. Calculer la différence du niveau sonore entre le premier et le dernier rang.
Problème 16 (5 pts)
Un groupe choral composé de six chanteurs se produit sur un podium en plein air. À la distance r du podium, le
niveau perçu est jugé trop faible. Pour l’augmenter, on a le choix entre 2 solutions : se rapprocher ou augmenter le
nombre de chanteurs.
1-
Pour avoir la sensation que le son est 10 fois plus fort, à quelle distance faut-il se placer ?
2- Si on choisit de rester à la distance r. combien faut-il ajouter de chanteurs pour que le niveau paraisse 10 fois plus
fort ?
3- Quelle est la méthode la plus pratique pour augmenter le niveau sonore ?
Problème 17 (5pts)
Votre voisin chanteur de rock vous annonce qu’il a décidé de monter un groupe, en se faisant accompagner par deux
guitares électriques et une batterie. Il sera parfois accompagné d’une seule guitare et parfois du groupe dans sa
totalité.
Le niveau est de 55 dB lorsque le chanteur est seul ; il est de 62 dB lorsqu’une guitare joue seule et de 67 dB lorsque
la batterie joue seule.
En déduire le niveau sonore lorsque le groupe entier répétera.
Problème 18 (1 ½ pts)
Recopiez et Complétez :
1 𝑛𝑚 =
𝜇𝑚
1 𝑚𝑚 =
𝐴̇
1 𝑓𝑠 =
𝑝𝑠
Problème 19
Un calorimètre de capacité calorifique C, contient 200 g d’eau à la température20℃. On introduit 160 g d’eau à la
température 30℃ ; la température d’équilibre est 24.4 ℃
a- calculer C
b- dans le même calorimètre , contenant 360 g d’eau à 24.4 ℃, on introduit un morceau de glace ( à 0 ℃) de masse 20
g ; la température finale se stabilise à 18.9 ℃. Calculer la chaleur latente de fusion de la glace.
On donne : capacité thermique massique de l’eau 4180 𝐽. 𝐾𝑔−1 . 𝐾 −1
Problème 20
Un calorimètre contient 400 g d’eau froide à 10 ℃. On y ajoute 350 g d’eau à 25 ℃
a- en négligeant la capacité thermique du calorimètre, déterminer la température finale du mélange.
b- en fait, la capacité thermique du calorimètre n’est pas négligeable, elle a pour valeur 100 𝐽. 𝐾 −1. Calculer la
température finale du mélange.
c- que devient la température de l’eau lorsqu’on plonge dans le calorimètre précédent un bloc d’acier de masse 𝑚 =
100 𝑔, portée à la temperature 100 ℃ ?
On donne :
Capacité thermique massique de l’eau : 4180 𝐽. 𝐾𝑔−1 . 𝐾 −1
Capacité thermique massique de l’acier : 447 𝐽. 𝐾𝑔−1 . 𝐾 −1
Problème 21
Dans un calorimètre de capacité thermique négligeable, on mélange 130 g d’eau à 60 ℃ et 70 g d’eau à 20 ℃
a- calculer la température finale
b- calculer la quantité de chaleur gagnée par l’eau froide.
On donne : capacité thermique massique de l’eau 4180 𝐽. 𝐾𝑔−1 . 𝐾 −1
Problème 22
Un calorimètre de capacité thermique négligeable contient 100 g d’eau à 20 ℃.
a- on y introduit un morceau de glace de masse 20 g initialement à 0 ℃. Monter qu’il ne reste pas de glace lorsque
l’équilibre est atteint. Monter alors que la température d’équilibre est 3.35 ℃
b- on introduit un second morceau de glace de masse m initialement à −50 ℃. À l’équilibre thermique, on constate
que l’eau a totalement congelée (solidifiée) et la température finale est 0 ℃. Calculer m
Problème 23 (6 ½ pts)
Choisir, en justifiant, la bonne réponse
A- un milieu élastique soumis à une vibration sinusoïdale continue, deux points A et B sont distant de 115 cm. Si la
longueur d’onde est λ=10 cm, les points A et B vibrent :
a- En phase
b- En opposition de phase
c- En quadrature
d- De façon désordonnée
B- une source émet un son caractérisé physiquement par un certain nombre d’harmoniques. De ces harmoniques
dépend l’un des caractères suivants :
a- la hauteur
b- l’intensité
c- le timbre
d- le niveau
Cabcd-
une onde sonore de fréquence 400 Hz se propage dans une tige métallique avec une célérité de 3000 m/s
l’onde est stationnaire
deux points distants de 20 m sont en phase
deux points distants de 26.25 m sont en opposition de phase
deux points distants de 35 m sont en opposition de phase
Dabcd-
si on multiplie par quatre l’intensité d’une onde sonore, le niveau de l’intensité va augmenter de :
2 dB
6 dB
4 dB
10dB
Eabcd-
le niveau d’intensité sonore est de 80 dB, cela correspond à une intensité de :
10−4 W. m−2
10−8 W. m−2
104 W. m−2
10−6 W. m−2
F- la fréquence fondamentale de la corde la plus massive d’un violoncelle est 65.4 Hz. La fréquence de
battement de la troisième harmonique de cette corde avec la fondamentale de 196 Hz de la corde la
plus massive d’un violon est :
a- 130.6 Hz
b- 0.2 Hz
c- 2 Hz
d- 1.7 Hz
G- une locomotive roule à la vitesse da 40 m/s. Son sifflet émet une onde sonore de 2000 Hz. Quelle
est la fréquence perçue par un observateur fixe lorsque la locomotive s’éloigne de lui? (la célérité
du son étant 340 m/s)
a- 1759 Hz
b- 1834 Hz
c- 1789 Hz
d- 1792 Hz
H- au cours d’un orage, un observateur entend le tonnerre 5 secondes après avoir vu l’éclair. La
distance séparant l’observateur du nuage où s’est produite la décharge est : (la célérité du son
étant 340 m/s)
a- 1600 m
b- 1700 m
c- 1800 m
d- 1500 m
Iabcde-
un son complexe de fréquence 8000 Hz est un :
Son aigu
Son grave
Ultrason
Son médium
Infrason
Jabcde-
l’appareil de mesure du niveau d’intensité acoustique est :
Le galvanomètre
Le décibelmètre
Le sonomètre
Le niveaumètre
Le manomètre
Kabcd-
l’onde sonore dans le vide est :
Transversale
Longitudinale
Stationnaire
Aucune des réponses précédentes
L- une tache blanche est peinte sur un disque noir, qui tourne à la fréquence 30 tours/s. qu’observezvous si le disque est éclairé à raison de 15 éclairs/s ?
a- une tâche immobile
b- deux tâches immobiles
c- un mouvement ralenti en même sens que celle du disque
d- un mouvement ralenti en sens opposé du disque
Problème 24 (5 pts)
A- un émetteur produit une puissance acoustique P=50 W. un récepteur placé à la distance R de l’émetteur, perçoit
une intensité sonore telle que 𝐼 =
𝑃
4𝜋𝑅2
Le seuil de douleur étant de 120 dB, déterminer la plus petite distance à laquelle on peut approcher l’oreille sans
danger.
B- Un bateau est muni d’un sonar. C’est un émetteur d’ultrasons qui envoie verticalement vers le fond de la mer un
bref faisceau ultrasonore et analyse ensuite l’écho reçue. La vitesse de propagation des ultrasons dans l’eau est
1500 m/s et l’écho est capté 0.03 secondes après l’émission. A quelle profondeur se trouve le fond ?
C- Une corde horizontal de longueur L=10 m est fixée à l’une de ses extrémités. L’autre extrémité est animée d’un
mouvement sinusoïdale transversal de fréquence f=40 Hz. On compte alors 9 nœuds de vibration (les extrémités ne
sont pas comptées)
a- Déterminer la longueur d’onde
b- Quelle devrait être la fréquence f’ du mouvement pour avoir 5 nœuds de vibration ? (la tension de la corde reste la
même)
Problème 25 (8 ½ pts)
A- Un calorimètre contient un mélange, en équilibre thermique, de 200g d’eau et 50 g de glace (à 0℃). La capacité
thermique du calorimètre est négligeable.
On fait envoyer dans le calorimètre de la vapeur d’eau à 100℃ où elle se condense totalement. On arrête
l’admission de la vapeur dans le calorimètre lorsque son contenu devient complètement de l’eau à 0℃. Sachant que
la masse de la vapeur admise dans le calorimètre est 6.18 g, déterminer la chaleur latente de vaporisation de l’eau.
Chaleur latente de fusion de la glace : 𝐿𝑓 = 334000 𝐽. 𝐾𝑔−1
Capacité thermique massique de l’eau : 𝑐𝑒𝑎𝑢 = 4200 𝐽. 𝐾𝑔−1 . ℃−1
B- a) combien de molécules y a-t-il dans 500 g de sucre 𝐶12 𝐻22 𝑂11 ? (on donne 126𝐶 ; 11𝐻 ; 168𝑂)
b) la vitesse quadratique moyenne des molécules d’un gaz parfait monoatomique de masse moléculaire
5.312 . 10−26 𝐾𝑔 est de 400 m/s. Calculer la température de ce gaz.
C- Convertir 104℉ en kelvins
D- Les molécules d’un gaz parfait monoatomique ont une certaine énergie cinétique moyenne à 20℃. A quelle
température l’énergie cinétique moyenne doublera-t-elle ?
E- Un gaz occupe un volume de 5 𝑚3 à la pression d’une atmosphère. Que devient la pression si le volume devient égal
à 1.5 𝑚3, la température restant constante ?
F- Le volume d’un gaz double à pression constante. Quelle sera la température finale si le gaz est initialement à 30℃ ?
G- La vitesse quadratique moyenne des molécules de dihydrogène (diatomique) à 300 K vaut 1930 m/s. à quelle
température les molécules auraient-elles une vitesse quadratique moyenne de 11000 m/s, suffisante pour échapper
du système terrestre ?
On donne :
Constante de Boltzmann : 𝑘 = 1.38 . 10−23 𝐽. 𝐾 −1
Constante des gaz parfaits : 𝑅 = 8.314 𝐽. 𝐾 −1 . 𝑚𝑜𝑙 −1
Nombre d’Avogadro : 𝑁𝐴 = 6.02 . 1023 𝑚𝑜𝑙−1
Problème 26
L’accélération d’un mobile M est donnée dans le plan xOy par la relation : 𝑎⃗ = 𝑡𝑖⃗ + 𝑗⃗
Sachant qu’à t=0, 𝑟⃗0 = ⃗0⃗ et 𝑣⃗0 = ⃗0⃗, déterminer l’équation de la trajectoire.
Problème 27
La vitesse d’une balle à la sortie d’un fusil est de 100 km/h. Quelle durée met la balle à parcourir le canon long de 70
cm si l’on suppose que la balle est uniformément accélérée ?
Problème 28
Un bateau se dirige vers le nord-est à la vitesse de 30 km/h. Un homme, sur ce bateau observe qu’un autre bateau
situé à 10 km à l’ouest semble filer vers le sud à la vitesse de 10 km/h.
a) Quelle est la vitesse réelle de ce bateau ?
b) A quelle distance les bateaux seront-ils le plus près l’un de l’autre ?
Problème 29
Un homme se déplace de 25 km nord-est, puis 15 km plein est, et enfin 10 km plein sud. Déterminer la distance le
séparant de son position de départ.
Problème 30
Une particule se déplace unidimensionnellement avec une vitesse donnée par 𝑣 = 𝛽𝑥 −𝛼 où α et β sont des
constantes et x est la position de la particule.
Trouver de la particule en fonction de x.
Problème 31
Un point matériel de masse 2 kg se déplace dans un champ de force
𝐹⃗ = 24𝑡 2 𝑖⃗ + (36𝑡 − 16)𝑗⃗ − 12𝑡𝑘⃗⃗
En supposant que pour t=0, le point matériel se trouve en 𝑟⃗0 = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘⃗⃗ avec la vitesse 𝑣⃗0 = 6𝑖⃗ + 15𝑗⃗ − 8𝑘⃗⃗
, trouver la vitesse et la position à un instant quelconque.
Problème 32
Quelle est la force constante nécessaire pour arrêter en 4 secondes une masse de 2000 kg se déplaçant à une
vitesse de 60 km/h.
Problème 33
Un point matériel est soumis aux forces 𝐹⃗1 = 5𝑖⃗ − 10𝑗⃗ + 15𝑘⃗⃗ , 𝐹⃗2 = 10𝑖⃗ + 25𝑗⃗ − 20𝑘⃗⃗ et 𝐹⃗3 = 15𝑖⃗ − 20𝑗⃗ +
10𝑘⃗⃗. Quelle est la force nécessaire pour le maintenir en équilibre ?
Problème 34
Un point matériel est soumis aux forces 𝐹⃗1 = 2𝑖⃗ + 𝑎 𝑗⃗ − 3𝑘⃗⃗, 𝐹⃗2 = 5𝑖⃗ + 𝑐𝑗⃗ + 𝑏𝑘⃗⃗ ,
𝐹⃗3 = 𝑏𝑖⃗ − 5𝑗⃗ + 7𝑘⃗⃗ , 𝐹⃗4 = 𝑐𝑖⃗ − 6𝑗⃗ + 𝑎𝑘⃗⃗ .
Déterminer les constantes a,b,c telles que le point matériel soit en équilibre.
Problème 35
Un plan incliné fait un angle α avec l’horizontal. On lance un projectile du point A avec une vitesse 𝑣⃗0 faisant un
angle β avec l’horizontal.
a) Montrer que la portée le long du plan incliné est donnée par 𝑅 =
2𝑣02 sin(𝛽−𝛼) cos 𝛽
𝑔 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
𝑣2
0
b) Montrer que la portée maximal le long du plan incliné est donnée par 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑔(1+sin
𝛼)
Problème 36
On lâche un objet de masse m d’une hauteur H au-dessus du sol. Montrer que si la résistance de l’air est
2𝐻
négligeable, il atteint le sol après un temps √ 𝑔 et avec la vitesse √2𝑔𝐻
Problème 37
On veut lancer un projectile de façon qu’il atterrisse en un point donné du sol moins loin que la portée
maximale. Montrer qu’il existe deux angles de tir possibles, symétriques par rapport à la valeur 45⁰
Problème 38
On lâche une pierre dans un puits et on entend un « floc » après un temps τ. Sachant que la vitesse du son est c,
montrer que le niveau de l’eau se trouve à la distance
(√𝑐 2 +2𝑔𝑐𝜏−𝑐)
2𝑔
2
du haut du puits.
Problème 39
Un projectile tombe à une distance D1 en deçà de la cible quand il est lancé dans la direction θ1 avec l’horizontal,
et à une distance D2 au-delà quand il est lancé dans la direction θ2. Calculer l’angle de tir nécessaire pour qu’il
atteigne la cible.
Problème 40
On lance un objet verticalement vers le bas. Au cours de la dixième seconde du mouvement il parcourut une
distance deux fois plus grande que celle parcourue pendant la cinquième seconde. Quelle est sa vitesse initiale ?
Problème 41
Un astronaute pesant 78 N à terre décolle verticalement dans une fusée qui atteint la vitesse de 2000 km/h en 2
minutes. On suppose que l’accélération est constante. Quel est son poids apparent pendant ce temps ? (g=9.8
m/s2)
Problème 42
Une particule est prise à un point à une hauteur h au-dessus de la surface de la terre de sorte que son poids est
réduit à 99% de son valeur initial. Calculer h sachant que le rayon de la terre est 6380 km
Problème 43
Déterminer la position d’apesanteur entre la terre et la lune.
Distance moyenne centre de la terre- centre de la lune : d=384 . 106 m
Accélération moyenne de la pesanteur à la surface de la lune : g0L=1,62 m/s2
Accélération moyenne de la pesanteur à la surface de la terre : g0T=9,81 m/s2
Rayon de la terre supposée sphérique : RT=6378 km
Rayon de la lune supposée sphérique : RL=1738 km
Problème 44
Une tige fine AB, en contact avec un sol horizontal lisse, est tirée le long du sol par deux fils horizontaux BP et BQ
à des angles de 30⁰ et -45⁰ resp. Avec la direction AB. Une force de 56 N est exercée par le fil BP et une force
suffisante F est exercée par le fil BQ pour assurer que la résultante des deux forces est suivante la droite AB.
Trouver F.
Problème 45
a) Un projectile est lancé d’un point fixe O avec un angle de tir α et marque un cible stationnaire A où OA est
horizontal. Trouver la vitesse de projection v0
b) à une autre occasion, le cible commence à s’élever verticalement de A avec une vitesse uniforme U au même
instant où le projectile est lancé de O avec un angle de tir α. Si le cible mobile doit être marqué, démontrer que
la vitesse de projection doit augmenter à W, où W est la racine positive de l’équation 𝑊 2 −
𝑈𝑊
sin 𝛼
= 𝑣02
Problème 46
a) une particule de masse m entre dans un block de bois fixe avec une vitesse u et s’arrête après une distance e.
Trouver la résistance à la pénétration, en supposant que cette résistance est une force constante.
b) Si la particule, se déplaçant avec une vitesse u, entre dans un block de bois fixe d’épaisseur
3
𝑒
4
qui offre la
même résistance que le premier block, trouver la vitesse avec laquelle la particule émerge. Trouver aussi le
temps pris pour parcourir le block.
Problème 47
Calculer la force nécessaire pour maintenir un corps de masse 2 kg dans un mouvement circulaire uniforme avec
une vitesse angulaire de 2 tours/s et un rayon de 20 cm.
Problème 48
La période de révolution de Charon (satellite de pluton) est 6,38725 jours autour de pluton. Sachant que son
orbite est circulaire et sa masse est Charon=3,368 . 1021 kg calculer le rayon de son orbite.
Mpluton=1,53 . 1022 kg
En réalité, le rayon de l’orbite est 19,6 . 103 km. A quoi est due principalement cette différence ?
Problème 49
Un homme de masse 80 kg est debout dans un ascenseur. Calculer la force entre les pieds de l’homme et
l’ascenseur quand :
a) L’ascenseur monte avec une accélération de 1 m/s2
b) L’ascenseur descend avec une vitesse uniforme de 4 m/s
c) L’ascenseur descend avec une accélération de 1 m/s2
Problème 50
Un véhicule, animé d’un mouvement rectiligne a une vitesse v0=60 km/h.
a- Calculer l’accélération constante qui permet l’arrêt du véhicule sur une distance de 75 m.
b- Calculer la durée de l’arrêt.
Problème 51
Un obus de masse m=1kg est lancée dans un plan vertical (𝑂, 𝑖⃗, 𝑗⃗) à partir d’un point O à 20m au-dessus du sol,
avec une vitesse 𝑣⃗0 faisant l’angle α=60⁰ avec l’axe (𝑂, 𝑖⃗). L’obus en descendant, rencontre (𝑂, 𝑖⃗) en A. On
néglige la résistance de l’air et on prend v0=80 m/s et g=10 m/s2.
a- Déterminer les équations paramétriques du mouvement de l’obus supposé ponctuel en fonction de v0, α, g, t.
écrire numériquement ces équations. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire en fonction de v0, α, g
puis numériquement.
b- Déterminer la distance 𝑑 = ̅̅̅̅
𝑂𝐴 en fonction de v0, α, g ; calculer sa valeur numérique. Montrer qu’il existe une
autre valeur de α pour laquelle le projectile rencontre l’axe (𝑂, 𝑖⃗) en A. pour quelle valeur de α la portée est
maximale ?
c- Calculer la hauteur maximale h, appelée flèche du tir, atteinte par le projectile. Pour quelle valeur de α la flèche
est maximale ?
d- Calculer le temps au bout duquel l’obus rencontre le sol. Quelle est alors se vitesse ?
Problème 52
Un observateur lance une balle, verticalement vers le haut, avec une vitesse de 20 m/s. on néglige la résistance
de l’air et on suppose la balle ponctuelle. Prendre pour origine le point de lancement et orienter l’axe
positivement vers le haut. g=10 m/s2.
abcd-
Etablir les équations horaires du mouvement de la balle.
A quelle date la balle atteint-elle sa hauteur maximale ?
Calculer la hauteur maximale atteinte par la balle.
Au bout de quel temps la balle repassera-t-elle par son point de lancement ?
Problème 53
Un avion vole à une altitude de 2500 m avec une vitesse horizontale de 540 km/h. à l’instant t=0, il lâche une
bombe.
a- Etudier le mouvement de la bombe.
b- A quelle distance du point de largage la bombe touche-t-elle le sol ?
c- Où se trouve l’avion à ce moment là ?
Problème 54
a) Quelle est la portée maximale d’un projectile lancé avec une vitesse initiale de 2km/s.
b) Quelle est la flèche de tir dans ce cas ?
Problème 55
Une grue soulève verticalement une charge de masse m=2000 kg. Cette dernière, initialement au repos, s’élève
verticalement d’un mouvement uniformément accéléré d’une hauteur h=1 m en une durée t1=1s. Prendre g=10
m/s2.
a)
b)
c)
d)
Calculer l’accélération a, prise par la charge, pendant la phase de démarrage.
Déterminer la tension du câble pendant la même phase.
Dans une deuxième phase, la charge est soulevée à vitesse constante. Quelle est alors la tension du câble ?
Le câble risque de se rompre s’il est soumis à une tension supérieure à Tmax=25000 N. quelle doit être
l’accélération maximale que peut prendre la charge durant la phase de démarrage ?
Problème 56
Un point matériel de masse m=1 kg se déplace dans un champ de force
𝐹⃗ = (6𝑡 − 8)𝑖⃗ − 60𝑡 3 𝑗⃗ + (20𝑡 3 + 36𝑡 2 )𝑘⃗⃗
La position et la vitesse initiales sont données respectivement par 𝑟⃗0 = 2𝑖⃗ − 3𝑘⃗⃗ et 𝑣⃗0 = 5𝑖⃗ + 4𝑗⃗.
Calculer la position et la vitesse du point matériel pour t=2s.
Problème 57
Un point matériel P est soumis aux trois forces coplanaires représentées sur la figure ci-contre. Quelle est la
force nécessaire pour empêcher P de bouger ?
Problème 58
Un solide de petites dimensions, de masse m=500 g, se déplace le long d’une glissière ABCD représentée
sur la figure ci-dessous. Les frottements seront considérés comme nuls.
Le tronçon AB fait un angle de 30⁰ avec l’horizontal et a pour longueur AB=1m ; le tronçon BC est
horizontal et a pour longueur BC=50 cm ; le tronçon CD fait un angle de 45⁰ avec l’horizontal et a pour
longueur CD=1m. Le solide part de A avec une vitesse nulle.
a) Expliquer pourquoi l’énergie mécanique du système (solide ; terre) se conserve au cours de
l’évolution mécanique.
b) Calculer la vitesse du solide en B.
c) Calculer la hauteur maximale atteinte par le solide sur le parcours CD. Quelle est alors la
distance parcourue sur ce tronçon ?
d) Décrire le mouvement ultérieur du solide.
Problème 59
Une barre horizontale AB, de longueur l=60 cm
et de masse m=1kg, est mobile autour d’un axe
(Ω) passant par son centre O. La barre est
soumise à 4 forces dont les droites d’actions lui
sont perpendiculaires avec F1=F2=4N et
F3=F4=12N et I milieu de [OA] et J milieu de
[OB].
1- Préciser les couples agissant sur la barre.
2- Calculer la somme des moments des couples agissant sur la barre.
3- Le moment d’inertie de la barre par rapport à (Ω) est
𝑚𝑙 2
12
a) Calculer son accélération angulaire.
b) Sachant qu’elle part du repos, déterminer sa vitesse angulaire et le nombre de tours qu’elle
effectue au bout de 3,14 secondes.
c) Quelle est alors la vitesse linéaire de l’extrémité A de la barre ?
Problème 60
Un électron de masse m=9,1 x 10-31kg et de charge électrique q=1,6 x 10-19C est soumis à une force
électrique 𝐹⃗𝑒 et à une force magnétique
𝐹⃗𝑚 = −1,6. 10−19 sin(1,76. 109 𝑡) 𝑖⃗ + 1,6. 10−19 [1 − cos(1,76. 109 𝑡) ] 𝑗⃗
Il décrit alors une cycloïde située dans le plan xOy et d’équation :
𝑥 = 5,68. 10−8 [1,76. 109 𝑡 − sin(1,76. 109 𝑡) ]
{
𝑦 = 5,68. 10−8 [1 − cos(1,76. 109 𝑡) ]
a) Calculer la vitesse et l’accélération de l’électron
b) En déduire la force totale 𝐹⃗ appliquée à cet électron
c) Sachant que cette force est la résultante de la force électrique et de la force magnétique,
trouver la force électrique 𝐹⃗𝑒
d) Montrer que la force magnétique est orthogonale à la vitesse. En déduire la puissance de cette
force.
Problème 61
Trois points matériels de masses m1=2kg, m2=1kg et m3=3kg ont pour vecteurs positions :
𝑟⃗1 = 5𝑡 𝑖⃗ − 2𝑡 2 𝑗⃗ + (3𝑡 − 2)𝑘⃗⃗ ; 𝑟⃗2 = (2𝑡 − 3)𝑖⃗ + (12 − 5𝑡 2 )𝑗⃗ + (4 + 6𝑡 − 3𝑡 3 )𝑘⃗⃗ ;
𝑟⃗3 = (2𝑡 − 1)𝑖⃗ + (𝑡 2 + 2)𝑗⃗ − 𝑡 3 𝑘⃗⃗ respectivement.
a) Trouver le centre d’inertie G des trois particules
b) Trouver l’accélération du centre d’inertie G
c) Trouver la force appliquée à chaque particule
d) Vérifier la relation ∑ 𝐹⃗𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝑎⃗𝐺 où M=m1+m2+m3
Problème 62
Une auto ayant une masse de 900 kg se déplace sur une route horizontale. On évalue les forces de
frottement indépendantes de la vitesse à 270 N.
a) En partant du repos, la voiture atteint une vitesse de 90 km/h en 50 secondes. Trouver la force
de traction du moteur, supposée constante et le chemin parcouru pendant le démarrage.
b) Quelle force le moteur doit-il développer pour maintenir cette vitesse de 90 km/h ?
c) A un certain moment, le conducteur arrête le moteur sans serrer les freins. Au bout de combien
de temps la voiture s’arrêtera-t-elle et quelle sera le chemin parcouru ?
d) Lorsqu’on agit sur les freins, la voiture s’arrête après avoir parcouru 125 m, la vitesse initiale
étant toujours 90 km/h. en supposant la force de freinage constante, quelle est la force de
freinage ?
Problème 63
CHUTE D’UNE BILLE AVEC FROTTEMENT
4
On se propose d’étudier la chute, sans vitesse initiale, d’une petite bille (rayon R, volume 𝑉 = 3 𝜋𝑅 3)
d’acier (masse volumique ρ), dans l’air et dans un liquide visqueux, la glycérine.
On admet que la bille, dont le centre est animé d’un mouvement de vitesse 𝑢
⃗⃗, dans un fluide (liquide ou
gaz) de masse volumique ρ’ , est soumise à :
-
son poids 𝑃⃗⃗ = 𝑚𝑔⃗, si m est la masse de la bille et 𝑔⃗ l’accélération de la pesanteur ;
la poussée d’Archimède : 𝐴⃗ = −𝜌′ 𝑉𝑔⃗ ;
la résistance au mouvement, force complexe qui, dans les conditions de l’expérience, est
donnée par la formule de Stokes : 𝐹⃗ = −6𝜋𝜂𝑅𝑢
⃗⃗ ( 𝜂 étant la viscosité du fluide, grandeur
caractéristique de celui-ci et indépendante de la vitesse u).
Le mouvement est observé dans une
éprouvette en verre de forme
parallélépipédique (section horizontale carré,
hauteur 30 cm environ).
La bille est lâchée sans vitesse initiale dans le
fluide (air ou glycérine) en O, pris comme
origine de l’axe des z, vertical et orienté vers le
bas, et descend d’un mouvement rectiligne.
I-Mouvement dans l’air
a. on commence par négliger les forces
autres que le poids de la bille.
Utiliser le principe fondamental de la
dynamique pour trouver les expressions
de la vitesse instantanée u et de la
coordonnée instantanée z du centre de
la bille en fonction du temps.
b. z vaut au maximum 30 cm. Calculer
numériquement la vitesse maximale de
la bille et montrer que les forces autres
que le poids peuvent effectivement être
négligées.
II-Mouvement dans la glycérine
a. on tient compte des 3 forces 𝑃⃗⃗, 𝐴⃗ et 𝐹⃗ .
Appliquer le principe fondamental de la
dynamique à la bille pour trouver une
équation liant u à sa dérivée par
rapport au temps.
Montrer que cette équation peut se
mettre sous la forme :
𝑑𝑢 𝑢
+ =𝐶
𝑑𝑡 𝜏
Si on pose 𝜏 =
2𝜌𝑅2
9𝜂
et 𝐶 =
Comment faire une vérification
expérimentale de ces phénomènes et
mesurer UL ?
d. vérifier que u=UL est une solution de
l’équation trouvée en (a) à condition
qu’il existe une relation entre UL , C et τ.
e. Les mesures donnent UL=4,2 cm/s.
quelle valeur de η peut-on déduire de
cette mesure ?
f. Un logiciel de simulation donne, pour u
et z en fonctions du temps, les graphes
joints ci-après.
Ceux-ci sont-ils conformes aux résultats
expérimentaux ?
Comment vérifier sur le graphe de z(t)
l’existence d’une vitesse limite de 4,2
cm/s ?
Données numériques :

Rayon de la bille d’acier : R=1,5 x 10-3m

Volume de la bille : 𝑉 = 𝜋𝑅 3=1,4 x 108





𝜌′
𝑔 (1 − 𝜌 )
b. quelle est l’unité de τ ?
c. l’expérience est réalisée. Il est facile de
s’apercevoir que le mouvement de la
bille devient très rapidement (c.à.d. au
bout d’une distance très faible)
rectiligne et uniforme de vitesse UL qui
est de l’ordre de quelques centimètres
par seconde.
4
3

m3
Masse de la bille : m=ρV=1,1 x 10-4 kg
Accélération de la pesanteur : g≈10
m.s-2
Masse volumique de l’acier : ρ=7800
kg.m-3
Masse volumique de l’air : ρ0=1,3 kg.m-3
Masse volumique de la glycérine :
ρ’=1260 kg.m-3
Viscosité de l’air : η=1,85 x 10-5 kg.m-1.s1

Viscosité de la glycérine : ordre de
grandeur : 𝜂~1 kg.m-1.s-1
Problème 64
Une petite sphère (S), de masse m=300 g, est
maintenue en équilibre par l’intermédiaire de
deux fils (1) et (2) comme l’indique la figure cicontre.
Prendre g=10 m/s2
a) calculer le poids de (S)
b) la tension du fil (1) a pour valeur T1=3 N. calculer la tension T2 du fil (2) et l’angle α.
Problème 65
Une bille (A), de masse m attire une bille (B) de masse 2m avec une force de valeur 1,5 . 10-10N.
Quelle est la valeur de la force exercée par (B) sur (A) ?