Mécanique I - Mécanique galiléenne

XSéquence 8
Mécanique I - Mécanique galiléenne
Plan du cours : au verso
Documents complémentaires
•Fiche introductive au cours de mécanique : historique et définitions ;
•Fiche sur les systèmes de coordonnées ;
•TD cinématique et systèmes de coordonnées ;
•TD dynamique et énergétique ;
•TD sur les oscillateurs mécaniques non forcés ;
•TD sur le moment cinétique ;
•DMs numéros 1 et 2 à rendre respectivement pour les jeudi 28 mars et 4 avril ;
•L’essentiel à retenir en mécanique I ;
•Fiche de colle.

Chapitre I - Systèmes de coordonnées
1 - Rappels sur le produit scalaire
2 - Coordonnées cartésiennes
3 - Coordonnées polaires
4 - Coordonnées cylindropolaires
5 - Coordonnées sphériques et géographiques
6 - Vitesse et accélération
7 - Cas particuliers et mouvements simples
Chapitre II - Principe fondamental de la dynamique
1 - Le référentiel
2 - Le principe fondamental
3 - Relativité galiléenne
4 - Principe de l’action et de la réaction
5 - Stabilité d’un équilibre
6 - Exercices de base
7 - Frottement solide
8 - Frottement fluide
Chapitre III - Travail et énergie
1 - Travail, puissance
2 - Théorème de l’énergie cinétique
3 - Énergie potentielle
4 - Théorème de l’énergie mécanique
5 - Exercices d’illustration
Chapitre IV - Équilibre et stabilité
1 - Hypothèses
2 - Rappels sur l’oscillateur harmonique
3 - Lien avec l’énergie potentielle
4 - Retour à l’équilibre
5 - Oscillateur amorti
6 - Portrait de phase
Chapitre V - Moment cinétique
1 - Définitions
2 - Théorème du moment cinétique
3 - Exercices d’illustration
4 - Hors programme : Résultante et moment

La mécanique est l'étude des mouvements (voire de l'équilibre, on parle alors de statique)
des systèmes matériels (machine se dit μηχανή en grec). On distingue la cinématique (étude du
mouvement, sa géométrie, c'est-à-dire sa trajectoire, étant connue, du grec κιείνησις : mouvement)
et la dynamique (étude de la relation entre le mouvement et ses causes, du grec δύναμις : force).
La mécanique s'aborde de façons très diverses : point, solide, milieux continus, fluides ...
Un peu d'Histoire
On distingue aujourd'hui trois grands types de mécaniques : classique (newtonienne), relativiste
(Einstein, Planck) et quantique.
•Antiquité
•Archimède (287-212 av J.C.) : principe des leviers, du centre de gravité
•XVIème siècle
•Copernic (1473-1543) : système solaire, la Terre n'est pas au centre de celui-ci (cf.
Ptolémée)
•Kepler (travaux de 1605 à 1618)
•Galilée (1564-1642) : méthodes expérimentales, chute libre, pendule, accélération,
référentiels en translation rectiligne uniforme.
•XVIIème siècle
•Pascal (1623-1662) : hydrostatique (cf. thermodynamique)
•Huyghens (1629-1695) : mécanique des rotations, force centrifuge, énergie cinétique
•Newton (1642-1727) : Principes d'inertie, fondamental de la dynamique et des actions
réciproques. Gravitation, calculs différentiel et intégral.
•Euler : mécanique des fluides
•Lagrange : mécanique analytique
•Laplace : théorie des perturbations
•1841 : Le Verrier prévoit l'existence de Neptune
•1859 : avance au périhélie de Mercure, qui contredit la théorie classique
•1916 : Einstein parvient à expliquer cette anomalie grâce à sa théorie de la relativité
générale. Le temps dépend dans cette théorie du référentiel (via la transformation spéciale de
Lorentz). Espaces courbes.
•1926 Mécanique quantique (Heisenberg, Schroedinger, De Broglie). Théorie quantique de la
gravitation (valable jusqu'en 1980 )
Nous nous limiterons au cas de la mécanique newtonienne, qui est valable tant que les
vitesses considérées ne sont pas trop élevées (jusqu'à, en général, 10% de la vitesse de la
lumière). Sinon, on dit qu'on se place dans le cadre des vitesses relativistes, et il faut modifier
les équations de la dynamique.

Quelques définitions
L'espace physique
L'espace physique est assimilable avec une grande précision à un espace euclidien (c'est-à-dire à un
espace vectoriel doté d'un produit scalaire) à trois dimensions. On définit un repère par la donnée
d'une origine de l'espace et de trois vecteurs formant une base de l'espace total. Ce repère est
orthonormé si de plus la base est orthonormée, c'est-à-dire si les vecteurs sont de norme unitaire et
orthogonaux deux-à-deux entre eux, et direct si la base est orientée de façon directe.
Le temps
Le temps est une grandeur scalaire mesuré par une horloge, elle-même fondée sur un phénomène
périodique (voir le premier cours de l'année sur la définition de la seconde, par exemple). Le temps
s'écoule toujours dans le même sens, et on peut assimiler le temps à un espace affine à une
dimension dont les points sont des instants, les coordonnées des dates et les intervalles des durées.
Le référentiel
C'est la donnée d'un repère et d'un espace temps, lié à un observateur. Le mouvement dépend du
référentiel, il faut donc toujours le préciser, avant de commencer une étude. On parle de temps
absolu en relativité newtonienne, car on suppose que le temps ne dépend pas du repère; c'est la
principale différence avec la mécanique relativiste, qui relie espace physique et espace temps. Tant
que les vitesses sont assez faibles (i.e. petites devant la vitesse de la lumière dans le vide), un
référentiel sera donc déterminé par la donnée d'un repère.
Le Point Matériel
C'est un objet purement théorique : on considère qu'un solide est assimilable à un point
complètement défini par ses trois coordonnées et sa masse (qui est une grandeur positive). C'est
l'objet physique le plus simple, mais il n'est que théorique. Cependant, il permet d'obtenir
d'excellentes approximations des phénomènes étudiées, tant quantitativement que qualitativement.
On décompose d'ailleurs les systèmes plus compliqués en une infinité de points matériels auxquels
on applique les résultats du simple point.
Trajectoire et mouvement
La trajectoire est l'ensemble des positions occupées par un point matériel au cours du temps, elle
dépend du référentiel. Le mouvement est la façon qu'à le point d'évoluer sur cette trajectoire. Par
exemple, si on va en ligne droite au fond de la cour, la trajectoire est la ligne droite. En revanche, le
mouvement permettra de savoir si on y va en courant, en trottinant, en changeant de rythme, etc.

Différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes (CC)
Coordonnées polaires (CP)
Coordonnées cylindro-polaires (CCP)
Coordonnées sphériques (CS)
Coordonnées géographiques (CG)