Résolution
d’équations sur les
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Résolution d’équations sur les réels
Algorithme dichotomique et méthode de Newton
Stéphane Gonnord
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Lycée du parc - Lyon
Vendredi 4 avril 2014
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Position du problème
En maths, on résout des équations... genre, encore plus
compliqué que ax2+bx +c=0.
...
Ben non. Enfin oui, mais non !
Iax =b;AX =B...
Iax2+bx +c=0 ; P(x) = 0.
Isint=cost, sin3t+3cos5t=1/840...
ILa solution ? Une solution ? Les solutions ?
IPrécision ? Nombre de bits/décimales ?
ITemps de calcul ?
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Dichotomie : principe
ISi f(a)<0<f(b)avec fcontinue, alors...
IOu encore : si f(b)<0<f(a)... ou encore
f(a)f(b)0... voire f(a)f(b)0 !
IPrincipe : localiser la (une) racine vis à vis de a+b
2·
IExemple : f(x) = x22, a=1, b=2.
f(1) = 1<0<2=f(2).
f(3/2) = 1/4>0>f(1)
f(5/4) = 7/16 <0<f(3/2)
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Un exemple standard
À chaque étape, f(ak)0f(bk).
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