version imprimable

Résolution
d’équations sur les
réels
Stéphane Gonnord
Plan
Recherche
dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton
Résolution d’équations sur les réels
Algorithme dichotomique et méthode de Newton
Stéphane Gonnord
[email protected]
www.mp933.fr
Lycée du parc - Lyon
Vendredi 4 avril 2014
Lycée du parc

Résolution
d’équations sur les
réels
Stéphane Gonnord
Plan
Recherche
dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton
Plan
Recherche dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton

Résolution
d’équations sur les
réels
Stéphane Gonnord
Plan
Recherche
dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton
Position du problème
En maths, on résout des équations... genre, encore plus
compliqué que ax2+bx +c=0.
...
Ben non. Enfin oui, mais non !
Iax =b;AX =B...
Iax2+bx +c=0 ; P(x) = 0.
Isint=cost, sin3t+3cos5t=1/840...
ILa solution ? Une solution ? Les solutions ?
IPrécision ? Nombre de bits/décimales ?
ITemps de calcul ?

Résolution
d’équations sur les
réels
Stéphane Gonnord
Plan
Recherche
dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton
Dichotomie : principe
ISi f(a)<0<f(b)avec fcontinue, alors...
IOu encore : si f(b)<0<f(a)... ou encore
f(a)f(b)≤0... voire f(a)f(b)≤0 !
IPrincipe : localiser la (une) racine vis à vis de a+b
2·
IExemple : f(x) = x2−2, a=1, b=2.
f(1) = −1<0<2=f(2).
f(3/2) = 1/4>0>f(1)
f(5/4) = −7/16 <0<f(3/2)

Résolution
d’équations sur les
réels
Stéphane Gonnord
Plan
Recherche
dichotomique
Principe
Mise en place
Analyse de l’algorithme
Méthode de Newton
Principe
Mise en place
Problèmes pratiques
Bonus
Avec numpy
Autour de Newton
Un exemple standard
À chaque étape, f(ak)≤0≤f(bk).