Les circuits RLC série

Athénée Royal de Pepinster
6 TEA
Electrotechnique
Les circuits RLC série
Lorsqu'un circuit électrique est alimenté par un régime alternatif sinusoïdal, les
récepteurs peuvent être de n'importe quel type. Tous les récepteurs peuvent
représenter un couplage mixte, composé de résistances R et/ou de
condensateurs C et/ou d'inductances L.
La source d'alimentation ne voit en définitive qu'un seul récepteur que l’on
appelle l’impédance.
Schéma du montage
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Dans ce circuit, on peut toujours écrire :
UZ = UR + UL + UC
avec
UR = R.I
UL = .L.I
UC = 1 / .C . I
Comme vu précédemment, UR et I sont en phase, UL est en avance de 90° sur I et
UC est en retard de 90° sur I.
Oscillogramme
Le courant est utilisé comme référence car il est commun à tous les éléments.
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Diagramme vectoriel
Traçons I comme vecteur de référence car I est le seul point commun entre les
expressions de UR, UL et de UC. Ici, il faut donc tracer UR en phase avec I, UL
en avance de 90° sur I et UC est en retard de 90° sur I. La résultante de ces
trois vecteurs va nous donner UZ.
Sur les diagrammes vectoriels précédents, on peut remarquer que le déphasage
est négatif lorsque UC > UL. Par contre, le déphasage sera positif lorsque UL > UC.
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Il existe également une troisième possibilité : lorsque UC = UL. Ce cas est appelé
résonance et sera étudié plus tard.
Lorsque UC > UL, on est en fréquence basse, UZ est en retard sur I. On dit que le
circuit est capacitif.
Lorsque UL > UC, on est en fréquence haute, UZ est en avance sur I. On dit que le
circuit est inductif.
Lorsque UL = UC, on est en fréquence de résonance, UZ est en phase avec I. On
dit que le circuit est résistif.
Expression de l’impédance
Les tensions UC et UL sont opposées de 180°. Lorsqu’on les additionne, on obtient
une tension résultante appelée tension de réactance UX. Cette tension est
obtenue de la manière suivante :
UX = U L − UC
lorsque le circuit est inductif.
UX = UL − UC = 0
lorsque le circuit est résistif.
UX = UC − UL
lorsque le circuit est capacitif.
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Lorsque l'on additionne géométriquement Ux, UR et UZ on obtient un triangle
rectangle. Pour obtenir une de ces trois valeurs ou l’angle de déphasage, il faut
utiliser les relations de Pythagore et celles de la trigonométrie.
La résonance série
Pour une certaine valeur de fréquence à l'entrée du circuit, les tensions UC et UL
ont la même valeur. Comme nous l'avons vu, UC et UL sont déphasées de 180 °, ce
qui implique que lorsqu'elles sont égales, il y a un échange total d'énergie entre le
condensateur et la bobine. Lorsque cette condition est remplie, cette fréquence
est appelée : fréquence de résonance fo. Selon la loi d’Ohm, les tensions aux
bornes du condensateur et de la bobine sont proportionnelles au courant et à la
réactance de l’élément.
Le courant étant commun pour les deux éléments, lorsque les deux tensions UC et
UL sont identiques, les deux réactances ont également la même valeur.
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On peut en déduire qu’à la fréquence de résonance :
UL = -UC donc XL = -XC (le signe - indique le déphasage)
Pour obtenir la résonance dans un circuit RLC série, il faut donc que XC = XL.
Cette formule s’appelle formule de Thomson et elle permet de définir la
fréquence de résonance fo d’un circuit RLC série.
A la résonance, un circuit R-L-C série se comporte comme une résistance pure.
Conséquences et applications de la résonance
En électrotechnique, ce sont des accidents très rares qui peuvent produire de
grands désordres sur le réseau.
En haute fréquence, on fait un usage systématique et poussé de la résonance.
Exercices
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1- Un circuit RLC série est composé des éléments suivants : R = 180 Ω ; L = 15
mH et C = 15 nF. Il est raccordé sur un générateur dont la fréquence est de 12
kHz et la tension de sortie de 20 V. Calculer toutes les tensions ainsi que l’angle
de déphasage entre le courant et la tension.
2- Un circuit RLC série est composé d’une résistance de 15 Ω, d’une bobine de
260 mH et d’un condensateur de 2,5 μF. Il est raccordé sur une source
alternative de 60 V. Calculer la fréquence de résonance du montage ainsi que le
courant pour fo.
3- Un circuit RLC série est composé d’une résistance de 1500 Ω, d’une bobine de
150 mH et d’un condensateur. Sa fréquence de résonance vaut f o = 2,5 kHz. Il
est raccordé sur une source alternative de 50 V. Calculer la valeur du
condensateur. Calculer toutes les tensions sur les éléments pour une fréquence
de 4,5 kHz.
4- Une bobine de R = 5 , d’inductance inconnue est placée en série avec un
condensateur de 100 µF. La tension aux bornes de l’ensemble est de 100 V – 50
Hz et l’intensité du courant vaut 10 A. Calculer l’inductance de la bobine.
5- Une résistance de 10  est en série avec un condensateur de 800 µF et une
bobine de 16 mH. Une tension de 10 V – 50 Hz est appliquée aux bornes de
l’ensemble. Déterminer :
a) L’impédance.
b) L’intensité du courant.
c) Le déphasage à l’aide du diagramme vectoriel (1 cm => 200 mA et 1 cm
=> 1 V).
d) Vérifier cette valeur par le calcul.
6- Une inductance du 100 mH, un condensateur de 700 nF et une résistance de
50 Ω sont montés en série. Ils sont raccordés sur une source de tension
alternative de 60 V dont la fréquence vaut 500 Hz. Calculer l’impédance, le
courant, toutes les tensions et l'angle de déphasage. Tracer le diagramme
vectoriel en choisissant l’échelle appropriée.
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