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17/03/2011 1
•Equations MHD (Hydrodynamique + E + B)
•Équations de Maxwell : Couplage Particules (J) ⇔Champs (E, B)
J•E (bilan énergie) et J ×B(mouvement)
Faible couplage (HETL + écart à la neutralité important)
•Représentation à 2 fluides HETL (Te>> Ti = Tg)
•Fluide électronique (Te) et Fluide ionique (Ti)
• Couplage avec les neutres par collisions (e-neutre, ion-neutre)
•Etude : structures où l'écart à la neutralité est important (e.g. gaines)
•Représentation à 1 fluide électronique (HETL : Te>> Ti= Tg)
•Couplage e-n, e-i par collisions
•Les ions se comportent comme un fond continu de charge positive
les ions ne suivent pas les oscillations du champ électrique (ωpe >> ω>> ν, ω>ωpi)
•Etude : ondes dans les plasmas
Fort couplage (quasi-neutralité)
•Représentation à un fluide HETL (Te>> Ti= Tg)
•Représentation à un fluide unique (MHD)
•Plasma magnétisé, fortement ionisé (plasmas naturels)
•Décharges ETL (Te≈Ti ≅Tg), faiblement ionisé (arc électrique)
Approche fluide (milieu continu) conducteur

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Modèle fluide / Transport dans les plasmas
•Plasmas non-magnétisés
•Modèle à deux fluides électronique et ionique
•Diffusion libre
•Modèle à un fluide où le couplage entre électrons et ions est effectué
par l'intermédiaire du champ de charge d'espace
•Diffusion ambipolaire
•Plasmas magnétisés
•Coefficients de transport en présence du champ magnétique
•Modèle à un fluide unique MHD

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Coefficients de transport en absence de champ magnétique
1.Transfert de masse (de substance) ⇒Diffusion
( )
Tknp B
∇
∇=
i. Flux de particules (∇n):diffusion de particules de la zone de
forte densité vers la région de faible densité
et /ou i. Flux d’énergie associé (∇T):diffusion d’énergie de la région à
forte température vers la région de faible température
2. Transfert de charge ⇒Mobilité (dérive, progression moyenne sous E)
3. Transfert d’énergie ⇒Conductivité (électrique, thermique)
i. Electrique (J =σEloi d'Ohm)
ii. Thermique (chaleur)
•Conduction (indépendant du flux de particules)
•Convection (plasmas turbulents)
•Diffusion (liée au flux de particules) –point 1

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Coefficients de transport en absence de champ magnétique (B = 0)
( ) ( ) ( )
∑
α≠β
βααβαααααααα
α
αα νµ−−∧+=
∇+
∂
∂vvvvv v-nTknqn
t
nm Br
BE ∇
ionisation
nn
t
nν=+
∂
∂
ααα
α)( v.
r
∇
Equation de continuité (conservation de particules)
Equation de transfert de quantité de mouvement –équation LANGEVIN
Hypothèses (ces hypothèses sont choisies pour une résolution analytique rapide de l'équation)
• Dérivée locale = 0 (régime établi - pas de régime transitoire, champ E continu).
Rappel en E(ωt), ∂v/∂t ≠0
• Dérivée convective = 0 (variation spatiale lente de la vitesse)
• B = 0 (pas de champ magnétique)
• Plasma isotherme (∇T = 0)
• Plasma faiblement ionisé (pour simplicité) – collisions coulombiennes négligées : νei= νie = 0
(Les collisions e-e, i-i ne donnent pas de contribution au terme collisionnel Pαα = 0)
•Isotropie des neutres (vn= 0)
µ=mαmβ/(mα+mβ)

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Coefficients de transport en absence de champ magnétique (B = 0)
eeneeereBe νnmnTken0 vE −−−= ∇
iiniiiriBi νnmnTken0 vE −−+= ∇
Electrons Ions
e
e
eee
n
n
Dμ∇ −−= Ev
i
i
iii
n
n
Dμ∇ −+= Ev
ene
eνm
e
μ=
ini
i
νm
e
μ=
ene
eB
eνm
Tk
D=
ini
iB
iνm
Tk
D=
Mobilité
Coefficient de diffusion
Conductivité électrique
EΓeeee μnnD −−= ∇
e
EΓiiii μnnD +−= ∇
i
EJ eee σnDe += ∇
e
EJ iii σnDe +−= ∇
i
ee
ene
2
e
eμne
νm
en
σ==
ii
ini
2
i
iμne
νm
en
σ==
Flux de particules
Densité de courant
Vitesse de dérive