Physique Quantique (II) - Le Repaire des Sciences

Universit´e Pierre et Marie Curie (Paris 6) Licence de Physique (Ann´ee 2002/2003)
Physique Quantique (II)
Claude ASLANGUL

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Physique Quantique 31 Janvier 2003 Cl. A.

Table des Mati`eres
10 L’av`enement de la M´ecanique Quantique 7
10.1 Probl`emes de l’Ancienne Th´eoriedesQuanta ............................. 7
10.2 La M´ecaniquedesMatrices ....................................... 8
10.3 Les ondes de mati`ere (de Broglie, 1923) . . . . ............................ 13
10.4 L’´equation de Schr¨odinger........................................ 16
10.5Vitessedegroupe............................................. 21
10.6 Diffraction des particules mat´erielles .................................. 24
10.7Limiteclassique.............................................. 24
10.7.1 Longueurd’ondepourunobjetmacroscopique ........................ 25
10.7.2 Limiteclassiquedelafonctiond’onde ............................. 25
11 Fonction d’onde 29
11.1Fentesd’Young.............................................. 29
11.2 Interpr´etation probabiliste de la fonction d’onde
et cons´equences.............................................. 34
11.2.1 L’interpr´etationdeBornetJordan............................... 35
11.2.2 Calculdesvaleursmoyennes................................... 37
11.2.3 Le d´eterminismequantique ................................... 41
11.3Principed’incertitudedeHeisenberg .................................. 44
11.3.1 Principed’incertitudespatial .................................. 44
11.3.2 Principed’incertitudetemporel................................. 47
12 Magn´etisme atomique 49
12.1 Magn´etismeclassique........................................... 49
12.1.1 Moment magn´etique....................................... 49
12.1.2 Pr´ecessiondeLarmor ...................................... 51
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4TABL E D ES MAT I ` ERES
12.1.3 Paramagn´etismeclassique.................................... 52
12.1.4 Exp´eriencesdeEinstein-deHaasetdeBarnett ....................... 53
12.2 Exp´eriencedeSternetGerlach ..................................... 55
13 Postulats et structure formelle de la M´ecanique Quantique 61
13.1 Enonc´edespostulats........................................... 61
13.1.1 Notion d’´etat ........................................... 61
13.1.2 Notiond’observable ....................................... 63
13.1.3 R´esultatspossiblesdelamesured’unegrandeurphysique .................. 66
13.1.4 La r´eductiondupaquetd’ondes................................. 69
13.1.5 Evolution des syst`emesdansletemps ............................. 71
13.2 Illustration des postulats : retour sur l’exp´eriencedeSternetGerlach ............... 73
13.3 Les bases du formalisme de la M´ecaniqueQuantique ......................... 73
13.3.1 Changementdebase....................................... 73
13.3.2 Produitscalaire.......................................... 75
13.3.3 G´en´eralisations.......................................... 79
14 Op´erateurs 85
14.1 Propri´et´e fondamentale des observables : hermiticit´e ......................... 85
14.2 Valeur moyenne d’une observable : utilisation de sa base propre ................... 88
14.3 Repr´esentation des op´erateurs hermitiques et des
op´erateursunitaires ........................................... 90
14.4RetoursurlanotationdeDirac..................................... 92
14.5 Combinaisons d’op´erateurs ....................................... 93
14.6 Repr´esentation-r ............................................. 95
14.7 Repr´esentation-p .............................................100
15 Evolution temporelle d’un syst`eme quantique 103
15.1 Description de l’´evolutiondansletemps ................................103
15.1.1 La description de Schr¨odinger..................................105
15.1.2 LadescriptiondeHeisenberg ..................................109
15.1.3 Le th´eor`emed’Ehrenfest.....................................113
15.2 Propagateur . ...............................................114
15.3 S´eparation espace – temps et ´etatsstationnaires ...........................117
Physique Quantique 31 Janvier 2003 Cl. A.

TABL E DES MATI ` ERES 5
16 Probl`emes `a une dimension 121
16.1 Propri´et´es g´en´erales des probl`emes `aunedimension .........................121
16.2 La quantification comme cons´equence des conditions impos´ees `aΨ .................127
16.2.1 ε<0⇐⇒ E<0....................................127
16.2.2 ε>0⇐⇒ E>0....................................128
16.3 Le puits carr´e...............................................130
16.3.1 Lepuitsfini............................................131
16.3.2 Le puits infini . ..........................................144
16.4Lamarchedepotentiel..........................................147
16.5 La barri`eredepotentiel .........................................149
17 L’oscillateur harmonique 153
17.1 L’importance de l’oscillateur harmonique . . . . ............................153
17.2 R´esolution de l’´equationauxvaleurspropres..............................156
17.3 Quantification canonique, op´erateurs de cr´eation
etd’annihilation .............................................165
17.4 Le propagateur de l’oscillateur harmonique . . ............................169
Cl. A. 31 Janvier 2003 Physique Quantique