1. Interaction des g..

L’interaction des rayonnements g
avec la matière
•
•
•
•
•
•
Sources de rayonnements éléctromagnétiques
Atténuation d‟un faisceau de rayonnements g
Effet photoélectrique
L‟effet Compton
Création des paires
Spectroscopie g
1
Interaction des rayonnements avec la
matière
Particules chargées
• Particules lourdes
- Distance caractéristique = 10-5 m
• Electrons rapides
- Distance caractéristique = 10-3 m
Interaction Coulombienne
Phénomène graduel
Particules et rayonnements neutres
• Neutrons
- Longueur caractéristique = 10-1 m
• Rayonnement X, g
- Longueur caractéristique = 10-1 m
Interaction “catastrophique”
Phénomène ponctuel
2
Sources de rayonnement
électromagnétique
Rayonnement gamma ensuite à
la décroissance beta
Le rayonnement gamma est émis par
les noyaux excités pendant les
transitions vers les niveaux nucléaires
plus bas. Pour la plupart de sources
de laboratoire, les états nucléaires
excités sont créés par la décroissance
du noyau mère. Dans la figure sont
illustrées
quatre
sources
de
rayonnement g largement utilisés pour
la calibration : 22Na, 57Co, 60Co, 137Cs.
3
Dans chaque cas, un certain type de décroissance b porte à la
population d‟un état excité dans le noyau fils. Pour les exemples
montrés, le processus b est relativement lent, caractérisé par un
temps de demi-vie de l‟ordre de centaines de jours ou plus longue,
tandis que les états excités du noyau fils ont une vie moyenne
beaucoup plus courte (typiquement de l‟ordre de nanosecondes ou
plus courte).
La désexcitation se fait à travers l‟émission d‟un photon gamma, dont
l‟énergie est essentiellement égale à la différence d‟énergie entre les
états initial et final.
Le rayonnement g apparait donc avec un temps de demi-vie
caractéristique de la décroissance b du noyau mère, mais avec une
énergie qui reflète la structure de niveaux du noyau fils. Par exemple,
même si “les rayons g du 60Co” diminuent en intensité avec un temps
de demi-vie de 5,26 ans caractéristique du 60Co, ils provient des
transitions dans le noyau 60Ni.
4
Come les états nucléaires ont des énergies très bien définies, les
énergies du rayonnement g émis dans les transitions d‟un état à un
autre sont aussi bien définis. Le rayonnement g de chaque transition
est quasi mono-énergétique, et la largeur de la ligne correspondante
dans la distribution énergétique des photons est très petite par rapport
à la résolution énergétique d‟un détecteur quelconque. Une mesure de
la réponse du détecteur est donc indicative de la résolution et non de
la dispersion en énergie du rayonnement g incident.
Les sources de rayonnement g communs basées sur la décroissance b
sont généralement limitées à des énergies au dessous de 2.8 MeV. Un
radio-isotope, 56Co,
constitue une source de rayonnements g
d‟énergie plus grande. Quand même, le temps de demi-vie court de
77 jours limite sa utilisation à des structures avec l‟accès aux
accélérateurs, nécessaires pour le produire à travers la réaction
56Fe(p,n).
5
Les sources g de calibration sont un accessoire essentiel dans chaque
laboratoire dans lequel se mesure le rayonnement. Sont normalement
constituées d‟échantillons de radio-isotopes avec des activités de
quelques microcurie (105 Bq) encapsulées dans des disques ou barres
de plastique. L‟épaisseur du plastique est généralement suffisamment
grande pour fermer toute radiation sous forme de particule émise par le
noyau mère, et la seule radiation primaire qui émerge de la superficie
est la radiation g produite par le noyau fils. Quand même, la radiation
secondaire (comme par exemple les photons d‟annihilation) ou la
radiation de freinage (bremsstrahlung) peut être parfois significative.
Si les sources sont utilisées pour faire des calibrations d‟efficacité
précises, alors il faut connaître aussi leurs activité absolue. Dans ces
cas, la déposition radioactive est préparée sur des supports beaucoup
plus minces, avec une couche protective au minimum, pour réduire
l‟atténuation des rayonnements g et la diffusion sur la structure de la
source.
6
La radiation d’annihilation
Quand le noyau mère subie une décroissance b+, se génère de la radiation
électromagnétique supplémentaire. L‟origine de cette radiation est due
au destin des positrons émis dans le processus de décroissance
primaire. Les positrons voyagent généralement quelques millimètres
avant de perdre leur énergie cinétique, et la couche protective inhérente
de la source est suffisamment épaisse pour les fermer complètement.
Quand leur énergie est très basse, proche de la fin de leur parcours, ils
se combinent avec des électrons du matériel absorbant dans le
processus d‟annihilation. Le positron et l‟électron originaux disparaissent
et sont substitués par deux photons électromagnétiques de 0.511 MeV
émis en directions opposées, connues comme radiation d’annihilation.
Cette radiation se superpose à toute radiation g émise dans la
décroissance successive du noyau fils.
Par exemple, dans la décroissance du 22Na, des sources encapsulées
émettent aussi de photons de 0.511 MeV, pas seulement photons de
1.274 MeV.
7
Sources radioactives gamma
8
Rayonnements g produits par des réactions nucléaires
Si on a besoin de rayonnement g avec une énergie plus grande que
l‟énergie des raies émises par les isotopes b- actifs, il faut utiliser
d‟autres processus, que portent à la population d‟états nucléaires plus
élevés. Une possibilité est la réaction nucléaire suivante :
 + 49Be126C * + 01n
4
2
où le noyau de 12C est produit dans un état excité. Sa décroissance
donne naissance à un photon g avec une énergie de 4.44 MeV.
Malheureusement, le temps de vie moyen de ce état est si court que
l‟atome de carbone de recul n‟a pas le temps de se fermer avant
d‟émettre le rayonnement g. Les énergies des photons émis sont
élargies par des effets Doppler, que dépendent de l‟orientation de la
vitesse de l‟atome de recul et de la direction du photon, et donc il y a
une dispersion inhérente de quasi 1% de l‟énergie g. Cette largeur de
raie est adéquate dans beaucoup des cas pour la calibration, mais est
trop grande pour détecteurs avec une bonne résolution énergétique.
Une autre possibilité est la réaction
 +134C 168O* + 01n
4
2
9
Dans ce cas le noyau 16O peut être formé dans un état excité à 6.130
MeV au-dessus de l‟état fondamental, avec un temps de vie de 2x10-11
s. Ce temps de vie est suffisamment long pour éliminer toutes les effets
Doppler, et le rayonnement g de 6.130 MeV est essentiellement monoénergétique.
Radiation de freinage (bremsstrahlung)
Quand les électrons rapides interagissent avec la matière, partie de leur
énergie est convertie en radiation électromagnétique sous forme de
bremsstrahlung. La fraction des électrons convertis en bremsstrahlung
augment avec l‟énergie des électrons et est maximum pour les
matériaux avec nombre atomique grand. Le processus est important
dans la production de rayonnement X dans les tubes de rayonnement X
conventionnels.
Pour électrons mono-énergétiques qui ralentissent et se ferment dans un
matériel, le spectre d‟énergie de bremsstrahlung est un continuum
constitué de photons d‟énergie qui s‟étendent jusqu‟à l‟énergie de
l‟électron original. Prédomine l‟émission de photons de basse énergie;
l‟énergie moyenne des photons est une petite fraction de l‟énergie des
10
électrons incidents.
Rayonnement X caractéristiques
Quand les électrons orbitales d‟un atome sont déplacés de leur configuration
normale à travers un processus d‟excitation, l‟atome reste dans un état
excité pour une brève durée de temps. Il existe une tendance naturelle de
réorganisation des électrons de façon à faire retourner l‟atome à son
énergie minimale ou à son état fondamental, dans un temps de l„ordre de
la nanoseconde dans un matériel solide. L‟énergie libérée dans la
transition de l‟état excité à l‟état fondamental prend la forme d‟un photon
de rayonnement X caractéristique, avec une énergie donnée par la
différence d‟énergie entre l‟état initial et final. Par exemple, si une lacune
est créée dans la couche K d‟un atome, se libère un rayonnement X
caractéristique K au moment du remplissage de la lacune. Si l‟électron
provient d‟une couche L, se produit un photon K dont l‟énergie est égale à
la différence entre les énergies de liaison des couches K et L. Si l‟électron
que rempli la lacune provient par contre de la couche M, alors se produit
un photon Kb avec l‟énergie légèrement supérieure, et ainsi de suite. Le
photon avec l‟énergie maximale de la série K se produit quand la lacune
est remplie par un électron libre ou non lié, et l‟énergie du photon
correspondant est simplement donnée par l‟énergie de liaison de la
11
couche K.
Les lacunes créées dans les couches externes ensuite au remplissage d‟une
lacune de la couche K sont successivement remplies avec l‟émission de
séries X caractéristiques L, M, …
Parce que leur énergie est la plus grande, les rayons X de la série K sont
généralement plus importantes du point de vue pratique. Leur énergie
augment régulièrement avec le nombre atomique de l‟élément, et est 1
keV pour Na avec Z=11, 10 keV pour Ga avec Z=31, 100 keV pour Ra
avec Z=88. Le rayonnement X de la série L se rapproche d‟1 keV pour
Z=28 et 10 keV pour Z=74. Il existent de tabelles avec les énergies
précises des rayonnements X. Comme l‟énergie des X caractéristiques est
unique pour chaque élément, ils sont utilisés dans l‟analyse élémentale
des échantillons inconnues.
L‟efficacité d‟émission de fluorescence est définie comme la fraction de tous
les cas dans lesquels un atome excité émet un photon X caractéristique
dans sa désexcitation. L‟efficacité de fluorescence se trouve dans des
tabelles comme les données spectroscopiques.
Il existent un grand nombre de processus que peuvent conduire au
peuplement des états atomiques excités qui sont à l‟origine du
rayonnement X caractéristiques: la capture électronique, la conversion
interne (processus de décroissance nucléaire), excitation avec une
12
radiation externe (rayonnement X, électrons, particules , etc.).
L’atténuation d’un faisceau de rayonnements g
Coefficients d’atténuation
Le photon peut interagir avec un atome du milieu, un électron d‟un atome
ou un noyau (voir le tableau suivant). Les photons qui interagissent
dans le milieu sont complètement absorbés ou déviés de leur
direction initiale avec ou sans perte d‟énergie. Cela diffère totalement
de l‟absorption de particules lourdes chargées dans la matière, ces
dernières perdant progressivement leur énergie sans déviation notable.
Chaque processus d‟interaction élimine donc un photon g du faisceau
incident par absorption ou par diffusion en dehors de la direction du
détecteur, et peut être caractérisé par une probabilité fixe d‟apparition
par unité de longueur du matériel.
Pour définir l‟atténuation du rayonnement g dans la matière on fait
référence à une expérience conceptuelle similaire à celle décrite pour
les particules chargées, schématisée dans la figure suivante.
13
Si on appelle s la section efficace totale d‟interaction d‟un photon avec un
atome du milieu, la variation dI de l‟intensité I de photons sur l‟épaisseur
dx du matériel sera - dI  sINdx
rN A
N

avec N : densité d‟atomes du milieu, soit
A
où
r : masse volumique du milieu
NA: nombre d‟Avogadro
A : masse atomique du milieu
- mx
I

I
e
Donc l‟intensité du faisceau g varie comme
0
rN A
où m  s
représente le coefficient d’atténuation totale du
 sN
A
faisceau pour le milieu considéré et à l‟énergie du g considéré. Comme
l‟atténuation du faisceau résulte du processus d‟absorption et/ou
déviation, on écrira que m  m a + m s
avec ma le coefficient d‟absorption et ms le coefficient de diffusion. 14
Les processus d‟interaction étant indépendants les uns des autres, on écrit le
coefficient d‟atténuation totale sous la forme d‟une somme des coefficients
d‟atténuation photoélectrique, Compton et de création de paires
m  m ph + mC + m pair
Ces différents coefficients varient en fonction de l‟énergie du g considéré.
Les photons g peuvent aussi être caractérisés par leur libre parcours
moyen l, définit comme la distance parcourue dans le matériel avant qu‟il
subisse une interaction. Sa valeur peut être obtenue par

 xe
l
e
0

0
-μx
-μx
dx
dx

1
m
et est simplement l‟inverse du coefficient d‟atténuation linéaire. Valeurs
typiques de l varient de quelques millimètres à dizaines de centimètres
dans les solides pour des énergies g communes.
L‟utilisation du coefficient d‟atténuation linéaire est limitée par le fait qu‟il varie
avec la densité du matériel, même si le matériel est le même. Donc, on
utilise souvent le coefficient d’atténuation massique, défini par
coeff . atténuation massique 
ou r représente la densité du milieu.
m
r
15
Pour une énergie g fixée, le coefficient d‟atténuation massique ne varie pas
avec l‟état physique du matériel absorbant. Par exemple, est le même
pour l‟eau en forme liquide que sous forme de vapeurs.
La masse surfacique
En termes de coefficient d‟atténuation massique, la lois d‟atténuation pour
rayonnement g prend la forme
m
-  r  x
I
 e r
I0
Le produit rx, connue comme la masse surfacique du matériel absorbant,
devient maintenant le paramètre significatif que détermine le degré
d‟atténuation. L‟unité de mesure historique de la masse surfacique est le
milligramme/cm2. La masse surfacique est un concept utile quand on
discute la perte d‟énergie des particules chargées et des électrons
rapides. Même si on a à faire avec des matériaux divers, une particule
rencontrera quasi le même nombre d‟électrons en traversant matériaux
avec des épaisseurs égales. En conséquence, le pouvoir d‟arrêt et le
range, quand sont exprimés en unités rx, sont essentiellement
les
16
mêmes pour matériaux avec Z non très différent.
17
18
19
Mécanismes d’interaction du rayonnement g
avec la matière
L‟interaction du rayonnement g avec la matière se traduit dans la majorité
des cas par la production d‟électrons énergétiques, ces électrons
transférant à leur tour l‟énergie au milieu par des processus d‟ionisation
la plupart des cas: ce sont ces dernières phénomènes qui rendent
possible la détection du photon incident.
Même si on connaît un grand nombre de mécanismes d‟interaction du
rayonnement g avec la matière, seulement trois types principales jouent
un rôle important dans les mesures du rayonnement: l’effet
photoélectrique, la diffusion Compton e la production de paires. Tous ces
processus conduisent à la transformation partielle ou totale de l‟énergie
du photon incident en énergie des électrons. Le résultat est une variation
soudaine et brusque dans l‟histoire du photon g, dans laquelle le photon
disparait complètement ou est diffusé à un grand angle. Ce
comportement est évidemment différent du celui des particules chargées,
qui ralentissent graduellement à travers d‟interactions continues et
simultanées avec beaucoup d‟atomes du matériel.
20
21
Processus principales d‟interaction de la
radiation g avec la matière
Effet photoélectrique
Effet Compton
Production de paires
Diffusion Thomson
(Rayleigh,cohérente)
Photodésintégration
Effet photoélectrique
23
L’effet photoélectrique
L‟effet photoélectrique fut découvert par Hertz en 1887 et analysé en
introduisant la notion de photon par Einstein en 1905. Dans le processus
photoélectrique, un photon g incident subit une interaction avec un atome
du matériel dans laquelle le photon disparait complètement. A sa place est
éjecté un photoélectron énergétique provenant d‟une des couches liées de
l‟atome.
L‟interaction se produit avec l‟atome comme entier, et ne peut pas se produire
sur les électrons libres. Pour rayonnements g avec énergie suffisamment
grande, l‟origine la plus probable des photoélectrons est la couche la plus
fortement liée, c‟est-à-dire la couche K de l‟atome. Le photoélectron
apparaisse avec une énergie donnée par
Ee-  hn - Eb
où Eb représente l‟énergie de liaison du photoélectron dans l‟orbite
originale. Pour rayonnement g d‟énergie supérieure à quelques centaines
de keV, le photoélectron porte la partie principale de l‟énergie du photon
original.
La conservation de la quantité de mouvement impose la participation24 d‟un
troisième corps en plus du photon absorbé et de l‟électron émis.
En plus au photoélectron, l‟interaction crée aussi un atome ionisé du
matériel avec une lacune dans une des couches liées. Cette lacune se
remplie rapidement à travers la capture d‟un électron libre du milieu et/ou
la réorganisation des électrons des autres couches de l‟atome. Donc, il
peut se générer un ou plusieurs photons X caractéristiques. Même si
dans la plupart des cas ce rayonnement X est réabsorbé pas loin du lieu
de l‟interaction originale par effet photoélectrique qu‟engage les couches
moins liées, leur migration et la possible sortie du détecteur peut
influencer la réponse du détecteur.
Le processus photoélectrique est le moyen prédominant d‟interaction du
rayonnement g (ou X) avec des énergies relativement basses.
Le processus est plus important pour matériaux avec nombre atomique Z
grand. Il n‟existe pas une expression analytique valide pour la probabilité
d‟absorption photoélectrique pour toutes les énergies g et tous les Z,
Zn
mais une bonne approximation est
t  Const.  3
Eg
ou l‟exposant n varie entre 4 et 5 pour les énergies g d‟intérêt. Cette
dépendance sévère de la probabilité d‟absorption photoélectrique du
nombre atomique du matériau absorbant est une des raisons pour la
prépondérance des matériaux avec Z haut (comme le plomb) dans les
25
écrans pour rayonnement g.
La probabilité de transition par unité de temps d‟un électron entre un état
initial a et un état final b sous l‟action d‟une perturbation H peut s‟écrire
2
2
wab 
H ab r f

où rf représente la densité d‟états finals et |Hab|2 est le carré de l‟élément
de matrice d‟interaction.
Si on divise la probabilité de transition par unité de temps w (absorption de
hn et émission de e- dans l‟angle solide dW) par la vitesse c du photon
incident, on obtient la section efficace différentielle du phénomène
2
ds 2
considéré :

H r
dW
r E dE 
pEdEdW
(2c)3
c
E
où
est le nombre d‟états finals des électrons dans l‟intervalle entre E et
E+dE.
Pour l‟absorption d‟un photon d‟énergie hn par un électron de la couche
K, on peut écrire


e
2 2c 2
*
ik r
H 
p
e

d
r
b e
a
26
m0c 2
hn 
avec
pe = composante de la quantité de mouvement de
l‟électron dans la direction de polarisation de l‟onde incidente
Ya = fonction d‟onde de l‟électron dans la couche K
Yb = fonction d‟onde de l‟électron dans le continuum
1
-r / a
a 
e
,
3/ 2
(a)
b  e
i 
p r

r0
 2c 2

, a
2 2
m0 c e Z Z
Par un traitement non relativiste, dans le cas où Eb<hn<m0c2, Heitler
obtient pour la section efficace par atome de l‟effet photoélectrique sur les
électrons de la couche K d‟un élément Z :
avec
et
2


m
c
4 5
0

s K  4 2 Z s 0 
 hn 
7/2
=>
Z5
s K ~ 3.5
E
e2
1
 
, m0c 2  511 keV , s  6.65 10-25 cm2
c 137
8 2
s 0  r section efficace de diffusion élastique Thomson.
3
27
Dans le cas des photons de haute énergie (hn >>m0c2) on arrive à
3 4 5  m0 c 2 

s K   Z s 0 
2
 hn 
Z5
=> s K ~ 1
E
En tenant compte des effets photoélectriques possibles sur les électrons
des autres couches atomiques, on peut évaluer la section efficace totale
d‟effet photoélectrique à
5
s  sK
4
28
Le photon produit un photoélectron avec une énergie E=hn-Eb.
L‟énergie du photoélectron est capturée dans le détecteur. De
rayonnement X de basse énergie ou électrons Auger sont aussi émis
quand la lacune électronique est remplie.
La section efficace augmente avec Z. Les bons détecteurs englobent
des matériaux avec Z grande.
Spectre typique si toute l‟énergie est capturé dans le détecteur.
Permet l‟identification de l‟énergie g.
29
30
31
Probabilité (couche K) augmente avec le numéro atomique Z ( ~ Z5).
32
33
Effet Compton
(diffusion incohérente)
34
35
La diffusion Compton
Le processus d‟interaction à travers la diffusion Compton a lieu entre le
photon g incident et un électron du matériau absorbant. Il est toujours le
mécanisme d‟interaction prédominant pour énergies g typiques des
sources radio-isotopiques. Dans le processus Compton le photon g
incident est diffusé d‟un angle q par rapport à la direction originale. Le
photon transfère une partie de son énergie à un électron (initialement au
repos), que s‟identifie comme électron de recul. Comme tous les angles
sont possibles, l‟énergie transférée à l‟électron peut varier de zéro à une
fraction grande de l‟énergie du photon incident. L‟expression qui lie
l‟énergie transférée et l‟angle de diffusion pour une interaction donnée
peut être obtenue en écrivant les équations de conservation de l‟énergie
et de la quantité de mouvement. On peut démontrer que
hn 
'
hn
hn
1 - cosq 
1+
2
m0 c
ou m0c2 est la masse de repos de l‟électron (0.511 MeV).
36
Le photon est diffusé avec une énergie plus petite. L‟énergie dépend de
l‟angle de diffusion.
2hn m0c 2
hn
Ec q   hn - Ee q   hn - hn

hn
hn
1+ 2
hn
hn' 
1+
hn
m0c
2
1- cosq
m0 c
2
1+ 2
m0c 2
Energie maximale
transférée à l‟électron

hn
1 - cosq 
2
m0 c
Ee -  hn - hn '  hn
hn
1 - cosq 
1+
m0 c 2
0.511 MeV
37
La probabilité de diffusion Compton pour l‟atome dépend du nombre
d‟électrons disponibles, et donc augment linéairement avec Z. La
dépendance de l‟énergie g est une courbe que décroit graduellement avec
l‟énergie. La distribution angulaire des rayonnements g diffusés est décrite
par la formule de Klein-Nishina, que démontre une forte tendance pour
diffusion en avant pour énergies g élevées.
La section efficace de diffusion Compton
En utilisant la théorie de Dirac de l‟électron relativiste, Klein et Nishina (1929)
ont donné l‟expression de la section efficace de diffusion Compton : le
succès de ces résultats théoriques fut la première vérification de la théorie
de Dirac des états d‟énergie négative pour l‟électron.
La section efficace différentielle Compton dans le cas d‟une radiation
incidente polarisée sur un électron libre non orienté s‟écrit
e2
r0 
,
m0c 2
ds C 1 2  hn 

 r0 
dW 4  hn 0 
2
 hn 0 hn


+
- 2 + 4 cos2 Q 
 hn h n 0

où
et Q angle entre les polarisations de l‟onde incidente et de
38
l‟onde diffusée.
Le photon hn est diffusé à l‟angle q dans l‟angle solide dW. L‟angle q
apparait implicitement dans l‟expression de hn. Si on décompose l‟onde
diffusée en une onde polarisée parallèlement à la polarisation incidente
et une onde polarisée perpendiculairement, on a
ds C  ds C // + ds C 
En posant
(E 0 , E)  Q
(E 0 , k )  
(k 0 , k )  q
( plan (k 0 , k ), plan (k 0 , E 0 ))  
on voit que
cos  sinq cos
cos Q  cos b sin 
39
La composante parallèle est la plus intense des deux composantes de l‟onde
diffusée, quelle que soit la direction de diffusion .
On peut écrire
2
ds C  ds C // + ds C 
 hn

1  hn 
hn
 dW 0 +
 r02 
- 2 + 4 sin 2  
4  hn 0 
 hn hn 0

2
 hn

1  hn 
hn
 dW 0 +
+ r02 
- 2 
4  hn 0 
 hn hn 0



1 2  hn 0 hn
r0 dW
+
- 2 sin 2 q cos2  
2
 hn hn 0

ainsi, quelque soit l‟angle de diffusion q, la probabilité de diffusion
Compton est maximale quand =/2; la mesure du nombre de photons
diffusés dans des planes perpendiculaires peut permettre d‟identifier la
polarisation de l‟onde incidente : c‟est le principe des polarimètres g.
Pour des faibles énergies, on a hn≈hn0 et on obtient
 ds 

  0,
 dW  
 ds 
2
2
2

  r0 1- sin q cos  
 dW  //
40
Diffusion Compton d‟un photon polarisé.
La diffusion Compton est plus probable dans le plan perpendiculaire au
champ électrique, ou pour =90°.
Cette propriété est utilisée pour la mesure de la polarisation linéaire d‟un
gamma. Dans le cas d‟une réaction (ion lourd, xng) on définit le plan de
réaction par l‟axe du faisceau et l‟axe cible-détecteur. La polarisation du
gamma élis est déduite par
P
I // - I 
I // + I 
Où III et I sont les intensités des photons diffusés respectivement dans le
plan parallèle et le plan perpendiculaire au plan de réaction.
41
Comme la diffusion Compton la plus probable se fait pour =90°, la
mesure de l‟asymétrie
.
N   90  - N   0 
A
N   90  + N   0 
Où N() est le nombre de gammas diffusées à l‟angle , permet d‟obtenir la
polarisation expérimentale Pexp via un facteur de qualité de la mesure
0<Q<1
A  QPexp
Le signe de P est déterminé par le changement de la parité de la transition,
+ pour pas de changement, - pour un changement.
Pratiquement la réalisation d‟un polarimètre utilise un détecteur central
comme diffuseur, entouré de plusieurs détecteurs analyseurs.
42
Cas d‟une radiation incidente non polarisée
La section efficace différentielle Compton pour une onde incidente non
polarisée s‟obtient en moyennant les résultats précédentes sur l‟angle ,
ds C 1 2  hn 

 r0 
dW 2  hn 0 
2
 hn 0 hn


+
- sin 2 q 
 hn hn 0

A basse énergie, pour hn=hn0 on retrouve la section efficace différentielle de
diffusion Thomson
1 2
 ds 
2

  r0 1 + cos q 
 dW Th 2
Energie (MeV)
Angle de diffusion q
ds/dW mb
43
44
45
46
47
Section efficace totale
En intégrant la section efficace différentielle sur 4, on obtient, après avoir
exprimé hn en fonction de hn0 et q
sC 
avec g 
hn 0
m0 c 2


3
2(1 + g ) 
1 4
1
s 0 1 ln(
1
+
2
g
)
+

8g
g 2 
2 g 2(1 + 2g ) 2 

8
2
et s 0  3 r02  3 barn
Dans le cas non relativiste on a g <<1 et on arrive à une expression
s C  s 0 (1 - 2g +
26 2
g )
5
Dans le cas ultra relativiste où g>>1 on obtient
sC 
3
1
s 0 (ln 2g + )
8g
2
ce qui signifie que la section efficace Compton totale diminue quand
l‟énergie augmente.
48
Remarque 1 :
sC représente la section efficace de collision indiquant le nombre de photons
déviés de la direction initiale. Or seulement une partie de l‟énergie du
photon initial est transférée à l‟électron per effet Compton, et donc
absorbée, tandis que le reste est diffusé. sC peut être séparé en deux
termes, ss (coefficient de diffusion) et sa (coefficient d‟absorption)
sa permet de connaître le quantité d‟énergie transférée par effet Compton.
A partir de la relation
sC  ss +sa
on peut calculer ss et ensuite sa.
ds s hn ds C

dW hn 0 dW
49
Remarque 2 :
Toutes les sections efficaces mentionnés précédemment s‟entendent pour un
effet Compton sur un électron du milieu. L‟effet Compton sera d‟autant
plus important que le milieu diffuseur comporte d‟électrons par unité de
volume, donc d‟atomes de Z élevé. Le coefficient d‟atténuation Compton
per cm pour un milieu ayant N atomes d‟un élément Z par cm2 sera
mC  NZs C
Ecrans anti-Compton
Dans le cas où le photon diffusé s‟échappe du milieu, l‟énergie déposée dans
e
le milieu varie de 0 à Tmax suivant l‟angle de diffusion. Cela donne
naissance au « plateau Compton » dans les spectres gamma. Dans un
détecteur gamma Ge de gros volume (~300 cm3), le rapport surface du pic
d‟énergie totale sur surface totale du spectre vaut ~25% pour les photons
de 1 MeV. Des systèmes « anti-Compton », qui éliminent les événements
correspondant à la détection d‟un photon diffusé dans le bouclier de
scintillateurs, permettent d‟arriver à un rapport pic/total de ~60%.
50
Spectre de 60Co sans (P/T=29%) et avec (P/T=65%) suppression Compton;
les pics d‟absorption totale à 1.17 et 1.33 MeV sont normalisés.
51
En fait, pour un détecteur Germanium (Z=32), l‟effet Compton est
prépondérant dans la région d‟énergie autour de 1 MeV. L‟absorption
totale d‟un gamma de 1 MeV dans un détecteur Ge de gros volume va
correspondre, en moyenne, à 3 diffusions Compton suivies d‟une
absorption du gamma résiduel par effet photoélectrique. Bien sûr, il peut y
avoir échappement du gamma résiduel à chaque étape, l‟énergie déposée
dans le cristal pouvant alors dépasser Tmax dés qu‟il y a plus d‟une
diffusion suivie d‟un échappement, comme on peut le voir sur le spectre
de la figure précédente.
La figure suivante montre la fraction des différents phénomènes intervenant
dans l‟absorption d‟un gamma dans un détecteur cylindrique de 170 cm3
en fonction de l‟énergie du photon : à 1 MeV, l‟absorption totale en un seul
évènement par effet photoélectrique ne représente que ~3% des cas,
alors que deux ou plus diffusions Compton suivies de l‟absorption par effet
photoélectrique représentent ~ 85% des cas.
52
Proportions des différentes processus d‟absorption d‟un gamma dans un
détecteur Germanium: on a noté les proportions pour un gamma de 1 MeV.
53
Création de paires
54
Création de paires e+eLa création de paires e+e- peut être considéré comme le phénomène inverse
de bremstrahlung où l‟électron passe d‟un état d‟énergie E1 à un état
d‟énergie E2 avec émission simultanée d‟un photon. Si on note par E+, p+,
E-, p-, l‟énergie et la quantité de mouvement du positron et de l‟électron
issus de la création d‟une paire, tout c‟est passé comme si un photon dans
le champ Coulombien d‟un noyau aurait être absorbé par un électron dans
un état d‟énergie négative E=-E+, de quantité de mouvement p=-p+, qui est
porté dans l‟état E-, p-, le trou apparaissant sous la forme d‟un positron
d‟énergie E+ et quantité de mouvement p+. L‟énergie nécessaire pour créer
une paire doit excéder 2m0c2=1.022 MeV. Les lois de conservation de
l‟énergie et de la quantité de mouvement imposent la présence d‟une
particule ancillaire pour la création de paires e+e- par un rayonnement g
(noyau atomique ou un électron du cortège, mais dans ce dernier cas, le
seuil de création est porté à 4m0c2=2.044 MeV.
Un traitement exact de la création de paires dans le champs d‟un noyau à été
donné par Sommerfeld (1931); la section efficace totale de création de
paires e+e- sans tenir compte de l‟effet d‟écran créé par les électrons du
55
cortège s‟écrit dans le cas où E+, E->> m0c2 :

28 2 2  2hn 109
s   Z r0 ln
- f ( Z )
2
9
42
 m0c

2
=> s  ~ Z ln
2hn
m0c 2
e2
1
e2
 
, r0 
, f ( Z )  1.2 2 Z 2 .
2
c 137
m0c
avec
En effet, la dépendance en Z2 de s est modifiée par la contribution des
électrons atomiques, ce qui donne une lois en Z(Z+a) avec a ≈ 0.8. D‟autre
part un effet d‟écran apparait pour hn > m0c2: pour un effet d‟écran total, on
arrive a
  183 
28
1 
s 
Z 2 r02 ln 1/ 3  - f ( Z ) -   cte >
s ~ Z 2
9
42 
 Z 
Donc s varie approximativement en Z2, augmente rapidement avec hn pour
atteindre une valeur constante à très haute énergie. La création de paires
e+e- reste le seul processus d‟interaction des g avec la matière à haute
énergie.
Du point de vue pratique, la probabilité de cette interaction reste très basse
jusqu‟à une énergie égale au double de l‟énergie g, et donc la production
de paires est prédominante pour rayonnement g de haute énergie. Pendant
l‟interaction (qui doit avoir lieu dans le champ coulombien d‟un noyau), le
56
photon g disparait et est substitué par une paire électron-positron.
Une paire électron-positron se forme
et le photon disparait.
Un seule pic est observé si
l‟énergie de l‟électron et du
positron est capturée dans
le détecteur.
E - + E +  hn - 2m0c 2
e
e
Un photon d‟annihilation se

crée ensuite à la
recombinaison du positron
avec un électron. Ce
photon peut être ou pas
capturé dans le détecteur.
La masse de repos de l‟électron et
du positron. Le g doit avoir l‟énergie
minimum de 1.02 MeV pour produire
la création de paires.
57
Toute l‟énergie du photon en excès de 1.02 MeV nécessaire pour créer la
paire se retrouve comme énergie cinétique distribuée entre le positron et
l‟électron. Après le successive ralentissement dans le matériau le
positron s‟annihile, en générant normalement deux photons
d‟annihilation comme produits secondaires de l‟interaction.
Il n‟existe pas une expression simple pour la probabilité de production de
paires pour le noyau, mais son valeur varie approximativement comme
la racine carrée du nombre atomique du matériau absorbant.
Annihilation d‟une paire e+eIl peut s‟agir de l‟annihilation d‟un positron incident avec un électron lié
dans un atome (en général sur la couche K) avec émission simultanée
d‟un photon, l‟excès de quantité de mouvement étant absorbé par le
recul du noyau. Mais le plus souvent, on a l‟annihilation d‟un positron et
d‟un électron libre, ce qui ne peut se faire, pour des raisons de
conservation énergie-impulsion, que dans le champ Coulombien d‟un
noyau : dans ce cas, il y a émission de deux photons.
58
59
60
La probabilité totale d‟annihilation d‟un positron sur un électron au repos peut
s‟écrire, d‟après Dirac (1930) :
1  g 2 + 4g + 1
g +3 
2
1/ 2
s a  r
ln
g
+
(
g
1
)

g + 1  g 2 - 1
(g 2 - 1)1/ 2 
2
0


E+
e2
2
avec g  m c 2 , r0  m c 2
0
0
Il apparait que s est maximum pour des faibles énergies du positron (g ~1) et
que s diminue à haute énergie. En fait le positron perd d‟abord toute sa
énergie par freinage et ensuite s‟annihile au repos : deux photons de 511
keV sont émis à 180° l‟un de l‟autre avec des polarisations
perpendiculaires. Le taux d‟annihilation d‟un positron dans un milieu avec
N atomes de l‟élément Z par cm3 est donné par
R  NZs a v+  NZr02c (s -1 )
soit R=2·1010 s-1 pour le plomb, c‟est-à-dire une durée de vie du positron
de l‟ordre de 10-10 s dans le plomb.
Pour faibles énergies du positron, avec b=v/c<<1, on obtient s ≈ r02 /b.
Quand b →0, s →, mais alors le flux de positrons tend vers 0 si bien que
61
le nombre d‟annihilations reste fini.
Dans le cas où le gamma crée une paire e+e- dans un détecteur, l‟énergie
du gamma est totalement récupérée si les deux photons de 511 keV
d‟annihilation du e+ sont absorbés dans le détecteur. Dans le cas contraire,
on récupère l‟énergie du gamma diminuée de 511 keV (pic de simple
échappement) ou de 1022 keV (pic de double échappement).
Interaction d‟un gamma de 10.763 MeV dans un détecteur Ge de 300 cm3.
Le spectre obtenu met en évidence les pics d‟énergie totale, de simple
62
échappement, et de double échappement.
63
64
Spectroscopie g
Interactions g
Pour le rayonnement g, la probabilité d‟interaction dépend du Z de
l‟absorbant et de l‟énergie du photon g.
Les matériaux avec Z bas ont une probabilité plus petite d‟effet
photoélectrique pour énergies g typiques (donc pas de pic correspondant
à l‟absorption totale d‟énergie).
65
Détecteurs très grands
Toute radiation secondaire, inclue
le rayonnement g diffusé Compton,
Bremsstrahlung, et photons
d‟annihilation, est capturée dans le
volume du détecteur.
Le pic d‟absorption totale est aussi
nommé photo-pic, parce qu‟il
correspond au pic que serait détecté
en absorption photoélectrique.
66
Détecteurs petits
Toute radiation secondaire, inclue
le rayonnement g diffusé Compton,
Bremsstrahlung, et photons
d‟annihilation, n‟est pas capturée
dans le volume du détecteur.
g de basse énergie sans
création de paires.
Grande photo-fraction
(fraction des événements
d‟énergie totale) est
souhaitée dans tous les
détecteurs
67
Détecteurs intermédiaires (typiques)
Si le rayonnement X
caractéristique associé à l‟effet
photoélectrique n‟est pas
capturé, un pic au desous du
photo-pic apparait (“pic
d‟échappement X”).
g de basse énergie sans
création de paires.
Pic de double échappement
est aussi possible.
0.511 MeV
Fraction d‟événements
d‟énergie totale plus
grande relative aux
événements Compton,
par rapport au détecteur
« petit ».
68
Matériaux environnants
Les détecteurs sont
normalement
bouclés pour
éliminer les
événements de bruit
du fond naturel.
Le pic X caractéristique
émis ensuite à un effet
photoélectrique. Les
matériaux avec Z élevé
Z devrait être évités en
proximité du détecteur
(mais ils peuvent être
nécessaires pour
réduire les événements
de bruit du fond
naturel).
Les g rétrodiffusées
(Compton) présentent
souvent un pic autour
de 0.2-0.25 MeV
Pic d‟annihilation à
0.511 MeV provenant
du positron de la
création de paires.
69
g rétrodiffusées
hn'

q

1+
hn
2hn
m0c 2
Aux angles en arrière,
l‟énergie g rétrodifusée
est relativement
indépendante de
l‟énergie g originale.
70
Pic somme
Si un isotope émis des cascades
g multiples dans une période de
temps court par rapport au temps
de collection du détecteur, des
pics que sont la somme des deux
g peuvent être collectés.
Les pics somme sont plus
possibles au hautes taux de
comptage.
Typiquement sont vues comme
queues vers hautes énergies que
le photo-pic, entre Ep et 2Ep.
71