Notions sur l'interaction des photons avec la matière 25 décembre 2013 Introduction Les particules neutres tels les photons et les neutrons sont sujets à des transferts d'énergie importants dans la matière. Les diérents types d'interaction qu'ils ont avec le milieu mènent à leur disparition. En conséquence un faisceau constitué par ces particules est atténué avec la distance parcourue. On caractérise cette atténuation par un coecient d'absorption du faisceau µ que nous allons dénir. Soit I (x0 ) l'intensité du faisceau en un point x0 d'un milieu. La variation de l'intensité sur une petite distance dx0 est proportionnelle à l'intensité locale −dI = I (x0 ) − I (x0 + dx0 ) = µI (x0 ) (1) Le signe (−) indique que l'intensité décroit avec la distance. L'intégration de (1) entre une intensité initiale I0 en x = 0 et x − ˆ I − I0 dI I dI I I (x) = µdx0 ˆ x = µ dx0 0 −µx = I0 e Le coecient d'absorption µ dépend en général de l'énergie (et de la fréquence s'il s'agit d'un photon) de la particule. Il peut être relié à la section ecace totale d'interaction σ des particules neutres avec la matière par I (x) = I0 e−nσx µ = nσ où n est le nombre d'atomes (numéro atomique A ) de matière (densité ρ) par unité de volume n=ρ 1 NA A Interaction des photons avec la matière Un photon ne possède pas de charge électrique, il est donc insensible à la force coulombienne. Considéré comme un champ électromagnétique il interagit avec la matière par l'intermédiaire de trois processus i) l'eet photoélectrique, ii) l'eet Compton et iii) production de paires. La section ecace totale d'absorption d'un photon par un atome est la somme des sections ecaces totales partielles de ces trois processus. Eet photoélectrique C'est un processus où un photon de basse énergie Eγ = hν interagit avec le cortège électronique d'un atome qui absorbe l'énergie du photon et un électron est émis avec une énergie cinétique Ee = Eγ − EL où EL est l'énergie de liaison de l'électron émis. Les électrons des couches internes notamment ceux de la couche K sont favorisés car plus proches du noyau, ils permettent aux noyau d'absorber une partie de l'impulsion nécessaire au respect des lois de conservation. L'électron émis est remplacé par un électron des couches externes et en conséquence l'eet photoélectrique est accompagné de l'émission de photons de basse énergie (des rayons X ). Les photoélectrons sont rapidement absorbés par les atomes de la matière. La section ecace photoélectrique est élevée à basse énergie (∼ keV). Elle est donnée empiriquement par ( σpe ' Z 5 m0 c2 Eγ n avec n = 7 2 1 Eγ m0 c2 Eγ m0 c2 On constate que processus est important pour des atomes de Z élevés mais diminue rapidement au delà de Eγ ' 1 MeV. Eet Compton L'eet Compton est un processus de diusion du photon incident d'énergie Eγ = hν et d'impulsion p = Eγ /c sur un électron atomique considéré comme libre (l'hypothèse est d'autant meilleure que l'énergie du photon est très supérieure à énergie de liaison comme c'est souvent le cas. Dans le cas contraire (Eγ 100 keV), les prédictions doivent tenir compte de la liaison). Le photon communique une partie de son énergie à l'électron et est diusé sous un angle θ par rapport à sa direction initiale. L'énergie du photon diusé est calculée dans un cadre classique relativiste et on obtient Eγ (1 − cos θ) 0 Eγ = 1+ Eγ m0 c 2 2 avec m0 c2 = 511 keV. L'énergie de recul de l'électron dépend de l'angle de recul et vaut 0 Ee = Eγ − Eγ ≈ Eγ La section ecace de diusion Compton se calcule en mécanique quantique relativiste. Sa formulation exacte a été donnée par Klein-Nishina dont le terme essentiel est σC ' Z ln Eγ Eγ L'eet Compton est prédominant dans la gamme d'énergie 0.1 MeV − 10 MeV. Production de paire Un photon dont l'énergie est supérieure à Eγ > 2m0 c2 peut-être absorbé par la matière et produire une paire positron-électron e+ e− d'énergie totale E = Eγ . Ce processus doit vérier les lois de conservation de l'énergie et l'impulsion (ce qui implique qu'il ne peut se produire que dans le champ d'un noyau) mais également des règles de sélection quantiques qui peuvent restreindre les états naux accessibles. Le positron perd son énergie par des processus collisionnels ou radiatifs comme l'électron. Lorsque le positron est presque au repos, il s'annihile avec un électron voisin e+ + e− → γ + γ où les deux γ sont émis dans des directions opposées de façon à satisfaire la conservation de l'impulsion. La section ecace de production de paire varie essentiellement en Z 2 . Pour Eγ m0 c2 σcp 28 2 3 ' Z α 9 ~c m0 c2 2 183 2 − ln Z 7 Le processus de création de paire débute à l'énergie seuil, croît rapidement jusqu'à dominer tous les processus de dépôt d'énergie au-delà de 10 MeV. Pour des énergies très élevées (> 100 MeV), la section ecace sature et peut être caractérisée par un libre parcours moyen de conversion de paire (ou coecient moyen de conversion) qui vaut approximativement la longueur d'onde de la radiation λ0 λcp = 1 9 ≈ λ0 µcp 7 Complément sur les neutrons Les neutrons subissent l'absorption comme les photons (le neutron possède bien un moment dipolaire magnétique mais dont l'eet sur le pouvoir d'arrêt est négligeable). L'absorption est l'étape nale d'un processus de ralentissement par diusions avec les noyaux par l'intermédiaire de l'interaction forte. L'énergie transmise aux noyaux est importante si le milieu est constitué d'atomes légers (les milieux modérateurs pour des neutrons énergétiques sont souvent de l'eau 3 et de la parane). L'énergie des neutrons décroit par chocs successifs jusqu'à atteindre des énergies thermique (∼ eV) où la section ecace de capture de neutrons devient très importante pour certains types de noyaux (10 B et 113 Cd). Lors de l'absorption des neutrons par ces noyaux des γ sont émis. Dans certains cas des α sont émis 10 B + n→7 Li + α Pour des noyaux lourds, la capture peut mener à la ssion (cas de l'uranium). Pour les neutrons (et pour tous les hadrons, particules sensibles à l'interaction forte) la section ecace qui apparait dans la loi d'atténuation I (x) = I0 e−nσx est la section ecace d'interaction nucléaire. 4